Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 chuyên Toán - Năm học 2021-2022 - Sở giáo dục và đào tạo Tiền Giang (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 chuyên Toán - Năm học 2021-2022 - Sở giáo dục và đào tạo Tiền Giang (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TỈNH TIỀN GIANG Năm học 2021-2022 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN (CHUYÊN TOÁN) Thời gian làm bài: 150 phút (Đề thi có 01 trang, gồm 04 bài) (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 05/6/2021 Bài I. (3,0 điểm) 3 2 1. Tính giá trị của biểu thức P x2022 10x2021 x2020 2021 tại x . 3 2 2. Giải phương trình: x x2 1 x 1 x 1 4. x3 3x y3 8 3. Giải hệ phương trình: . 2 2 x y y 2 Bài II. (3,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol P : y x2 và đường thẳng d : y 2 x . Gọi A, B là hai giao điểm của đường thẳng d với parabol P . Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục hoành sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất. 2. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x2 2x 2m x 1 2 0 vô nghiệm. 3. Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của 1 1 1 biểu thức M . a2 2b2 3 b2 2c2 3 c2 2a2 3 Bài III. (1,0 điểm) Cho m, n là các số nguyên dương sao cho m2 n2 m chia hết cho mn . Chứng minh rằng m là số chính phương. Bài IV. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AC < AB) có đường cao AH. Gọi D là điểm nằm trên đoạn thẳng AH (D khác A và H). Đường thẳng BD cắt đường tròn tâm C bán kính CA tại E và F (F nằm giữa B và D). Qua F vẽ đường thẳng song song với AE cắt hai đường thẳng AB và AH lần lượt tại M và N. a) Chứng minh BH.BC = BE.BF. b) Chứng minh HD là tia phân giác của góc E· HF . c) Chứng minh F là trung điểm MN. HẾT Thí sinh được sử dụng các loại máy tính cầm tay do Bộ Giáo dục và Đào tạo cho phép. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Trang 1/1