Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 chuyên Toán - Năm học 2021-2022 - Sở giáo dục và đào tạo Cà Mau

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 chuyên Toán - Năm học 2021-2022 - Sở giáo dục và đào tạo Cà Mau

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 THPT CHUYÊN CÀ MAU NĂM HỌC 2021 – 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán (Chuyên) (Đề thi có hai 02 trang) Ngày thi: 11/6/2021 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) x x 1 x x 1 2x 4 x 2 Bài 1: (1,0 điểm) Cho biểu thức: A : (với x 0; x 0) x x x x x 1 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các số nguyên x để biểu thức A có giá trị nguyên Bài 2: (1,0 điểm) Giải phương trình: 2x2 x 2 x2 4x 3 1 x2 7x , (với x 0 hoặc x 4) 1 Bài 3: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy cho parabol (P): y x2 3 a) Vẽ đồ thị (P). b) Tìm tọa độ của những điểm nằm trên parabol (P) và cách đều hai trục tọa độ. Bài 4: (1,5 điểm) Ngày 31/5/2021, Ủy ban Bầu cử của tỉnh A đã ban hành Nghị quyết công bố 51 đại biểu là nam và nữ trúng cử Hội đồng nhân dân tỉnh khóa X, nhiệm kỳ 2021-2026. 1612 Người ta thống kê được rằng: tuổi trung bình của các đại biểu nam trúng cử là 33 413 tuổi; tuổi trung bình của các đại biểu nữ trúng cử là tuổi và tuổi trung bình của 51 đại 9 2438 biểu trúng cử là tuổi. Tính số đại biểu trúng cử là nam; số đại biểu trúng cử là nữ của 51 tỉnh A. Bài 5: (1,0 điểm) Cho a, b là hai số thực dương sao cho a b 1 Chứng minh rằng 3a b a 3b 2 3a b a 3b Bài 6: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao AM, BN, CP cắt nhau tại H. Gọi I là điểm đối xứng của H qua BC. a) Chứng minh tứ giác ABIC nội tiếp được đường tròn (O). b) Gọi K là trung điểm của AB, chứng minh NK là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp của tam giác NHC. c) Biết BN cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E và CP cắt đường tròn (O) tại điểm AI BE CF thứ hai là F. Tính giá trị biểu thức G . AM BN CP Bài 7: (1,0 điểm) Tất cả học sinh lớp 9 của Trường trung học cơ sở Tân Tiến tham gia xếp hàng để đồng diễn thể dục; mỗi hàng đươc xếp không quá 25 học sinh. Nếu xếp mỗi hàng 16 học sinh thì còn thừa một học sinh; nếu bớt đi một hàng thì có thể chia đều tất cả các học sinh vào các hàng còn lại sao cho số học sinh ở mỗi hàng là bằng nhau. Hỏi Trường trung học cơ sở Tân Tiến có bao nhiêu ho5c sinh lớp 9? Hết
2. ĐÁP ÁN Bài 1: (1,0 điểm) a) x x 1 x x 1 2x 4 x 2 A : x x x x x 1 2 x 1 x x 1 x 1 x x 1 2 x 1 : x x 1 x x 1 x 1 x 1 x x 1 x x 1 2 x 1 2 x x 1 x 1 : . x x x 1 x 2 x 1 x 1 x 1 2 b) Với x 0; x 1 ta có: A 1 x 1 x 1 Để A nguyên thì 2 x 1 suy ra x 1 1;1; 2;2 x 1 1 x 0 x 1 1 x 4 x 1 2 x 9 x 1 2 Với x 0; x 1, để A nguyên thì x = 4 hoặc x = 9 Bài 2: (1,0 điểm) 2x2 x 2 x2 4x 3 1 x2 7x 5x2 20x 2 x2 4x 3 0