Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 chuyên Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Đăk Lăk

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 chuyên Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Đăk Lăk

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐẮK LẮK NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn thi: TOÁN – CHUYÊN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề Bài 1. (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : y m 2 x 2 với m là tham số và m 2 2 . Tìm tất cả các giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d bằng . 3 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x4 m 1 x2 m2 m 1 0 có đúng ba nghiệm phân biệt. Bài 2. (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: x 2 7 x 2 x 1 x2 8x 7 1. 4x3 y3 x 4y 0 2) Tìm tất cả các cặp số hữu tỉ x; y thỏa mãn hệ phương trình: . 2 2 10x 7xy 2y 9 Bài 3. (2,0 điểm) 1) Tìm các số tự nhiên n thỏa mãn 42019 3n có chữ số tận cùng là 7. 2 a1 a2 a3 a2019 2019 2) Tìm các bộ số tự nhiên a ;a ;a ; ;a thỏa mãn: . 1 2 3 2019 2 2 2 2 3 a1 a2 a3 a2019 2019 1 Bài 4. (1,0 điểm) x3 1 7 5 1) Cho số thực dương x , chứng minh x2 . x 2 18 18 2) Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn a2 b2 c2 3. Chứng minh rằng: a3 b3 b3 c3 c3 a3 2 . a 2b b 2c c 2a Bài 5. (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD với tâm O . Gọi M là trung điểm của cạnh AB . Các điểm N, P theo thứ tự thuộc các cạnh BC,CD sao cho MN / / AP . Chứng minh rằng: 1) Tam giác ADP đồng dạng với tam giác NBM . 2) BN.DP OB2 . 3) DO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác OPN . 4) Ba đường thẳng BD, AN, PM đồng quy. HẾT