Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI NĂM HỌC 2020 – 2021 Khóa ngày 17/7/2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi môn: TOÁN Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian phát đề Bài I (2 điểm) x 1 3 x 5 Cho hai biểu thức A va B với x ≥ 0, x 1 x 2 x 1 x 1 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4 2 2) Chứng minh B x 1 3) Tìm tất cả giá trị của x để biểu thưc P 2A.B x đạt giá trị nhỏ nhất Bài II (2 điểm) 1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Quãng đường từ nhà An đến nhà Bình dài 3km. Buổi sáng, An đi bộ từ nhà An đến nhà Bình. Buổi chiều cùng ngày, An đi xe đạp từ nhà Bình về nhà An trên cùng quãng đường đó với vận tốc lơn hơn vận tốc đi bộ của An là 9km/h. Tính vận tốc đi bộ của An, biết thời gian đi buổi chiều ít hớn thời gian đi buổi sáng là 45 phút. (Giả đình ràng An đi bộ với vận tốc không đổi trên toàn bộ quãng đường đó) 2) Một quả bóng bàn có dạng một hình cầu có bán kính 2 cm. Tính diện tích bề mặt của quả bóng bàn đó (Lấy 3,14) Bài III (2,5 điểm) 3 2x 5 y 1 1) Giải hệ phương trình 1 4x 3 y 1 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét đường thẳng (d): y = mx + 4 với m 0 a) Gọi A là giao điểm của đường thẳng (d) va trục Oy. Tìm toan độ của A. b) Tìm tất cả giá trị của m để đường thăng (d) cắt trục Ox tại điểm B sao cho tam giác AOB là tam giác cân. Bài IV (3 điểm)
2. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và đường cao BE. Gọi H và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm E đến các đường thẳng AB và BC. 1) Chứng minh tứ giác BHEK là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh BH.BA = BK.BC 3) Gọi F là chân đường vuông góc kẻ từ điểm C đến đường thẳng AB và I là trung điểm của đoạn thẳng EF. Chứng minh ba điêm H, I, K là ba điểm thẳng hàng Bài V (0,5 điểm) Giải phương trình x 3x 2 x2 1 . Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm