Đề thi thử vào lớp 10 THPT năm học 2020 - 2021 môn thi Toán

Nội dung text: Đề thi thử vào lớp 10 THPT năm học 2020 - 2021 môn thi Toán

1. UBND HUYỆN GIA LÂM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS ĐA TỐN NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn thi: TOÁN THCS ĐA TỐN Ngày thi: 29 tháng 5 năm 2020 GIA LÂM - HÀ NỘI Thời gian làm bài: 90 phút Bài I. (2,0 điểm) x 3 x2 x 3 x 9 Cho biểu thức A và B với xx 0; 9 x xx 33 x 9 25 1) Tính giá trị của A khi x = . 9 2) Rút gọn biểu thức B. 3) Cho PAB . . Tìm giá trị của x thỏa mãn: P. x 3. x 5 x 2. x 7 . Bài II. (2,0 điểm) 1. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 30km. Lúc đi từ B về A, người đó chọn con đường khác dễ đi hơn nhưng dài hơn đường cũ 6km. Vì đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 3km/h nên thời gian về vẫn ít hơn thời gian đi 20 phút. Tính vận tốc của người đó lúc đi từ A đến B. 2. Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 40cm×60cm, người ta gò thành mặt xung quanh của một hình trụ có chiều cao là 40 cm. Tính thể tích khối trụ đó. Bài III. (2,0 điểm) 2 3y 1 5 xy 1) Giải hệ phương trình 5 2y 1 3 xy 2) Cho phương trình: x2 2 mx m 1 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 2. b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt xx12; thỏa mãn: xx12 2. Bài IV. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi E và D là hai điểm thuộc cung AB của đường tròn (O) sao cho E thuộc cung AD; AE cắt BD tại C; đường thẳng AD cắt đường thẳng BE tại H; CH cắt AB tại F. 1) Chứng minh tứ giác CDHE là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh: AE.AC = AF. AB. 3) Trên tia đối của tia FD lấy điểm Q sao cho FQ = FE. Tính số đo góc AQB. 4) M; N lần lượt là hình chiếu của A và B trên đường thẳng DE. Chứng minh rằng: MN = FE + FD. ab22 2 Bài V. (0,5 điểm) Cho ab,0 thỏa mãn 2b ab 4 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của T . ab Chúc các em làm bài tốt Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Họ tên thí sinh: Số báo danh: .
2. HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10 – THPT MÔN TOÁN 9 Bài HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM I.1 5 0,25 3 25 Thay x = (tmđk) vào A ta có: A 3 9 25 9 42 0,25 A 25 I.2 x2 x 3 x 9 B 0,25 xx 13x 9 x x 3 2 x x 3 3 x 9 0,25 B xx 33 x 3 x 2 x 6 x 3 x 9 0,25 B xx 33 3 0,25 B x 3 I.3 3 P=A.B = x 0,25 P.3. x x 5 x 2. x 7 x 2 x 3 x 540 22 0,25 xx 2 5 3 0 . Không tồn tại x thỏa mãn. II.1 Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là x (x>0; km/h) 0,25 30 Thời gian người đó đi 30 km từ A đến B là (h) x Quãng đường lúc đi từ B về A là 30 +6=36 (km) 0,25 Vận tốc của người đó lúc đi từ B về A là x + 3 (km/h) 36 0,25 Thời gian người đó đi từ B về A là (h) x 3 1 0,25 Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 20’= h nên ta có phương trình: 3 30 36 1 xx 33 xx2 21 270 0 , giải đươc x = -30 (loại); x= 9 (tmđk) 0,25 Vận tốc lúc đi của người đó là 9km/h. 0,25 30 0,25 II.2 Gọi bán kính đáy khối trụ là r. Ta có : 2 r 60 r cm
3. 2 0,25 23 30 3600 Thể tích khối trụ là: V r h . .40 cm III.1 ĐKXĐ: x ≠ -y; y ≥ 1 1 Đặt a;1 y b với a ≠ 0, b ≥ 0. xy 0,25 2ab 3 5 Hệ phương trình có dạng: 5ab 2 3 a 1 Giải hệ phương trình, ta được: (tmđk) b 1 x 1 0,25 Từ đó tìm được và kết luận nghiệm của hệ phương trình y 2 III.2 a) Phương trình có dạng: x2 – 4x + 1 = 0. 0,5 Giải đúng: xx12 2 3, 2 3 b) Chứng minh đúng 0,5 55 0,5 c) Giải đúng m ( thỏa mãn) 2 IV C Hình đúng đến câu 1 N D 0,25 E M H K A F O B Q 1 Chứng minh tứ giác CDHE là tứ giác nội tiếp. Chứng minh: CEH+CDH=1800 0,25 Xét tứ giác CEHD: 0,25 CEH+CDH=1800 (cmt)
4. Mà CEH và CDH là hai góc đối nhau Suy ra tứ giác CDHE là tứ giác nội tiếp (dhnb) 0,25 2 Chứng minh: AE.AC = AF. AB Chứng minh ADBC; BEAC 0,25 Chứng minh H là trực tâm ABC suy ra CFAB 0,25 Xét AEB và AFC 0,25 +) CAB chung +) AEB=AFC (=900 ) AEB đồng dạng với AFC (g.g) AE AB 0,25 (Định nghĩa 2 đồng dạng) AF AC AE.AC = AF. AB. (đpcm) 3 Trên tia đối của tia FD lấy điểm Q sao cho FQ=FE. Tính góc AQB. Chứng minh EFH=DFH 0,25 Chứng minh AFQ=AFE suy ra FA là phân giác của EFQ 0,25 Chứng minh EFQ cân tại F; FA là trung trực của EQ suy ra OE=OQ 0,25 Q thuộc (O) suy ra AQB = 900. 0,25 4 M; N lần lượt là hình chiếu của A và B trên đường thẳng DE. Chứng minh rằng: MN = FE + FD BN cắt (O) tại K. Chứng minh cung AQ=cungAE=cungDK 0,25 Chứng minh tứ giác ADKQ là hình thang cân AK=DQ Chứng minh tứ giác AMNK là hình chữ nhật. 0,25 Suy ra MN = FE + FD V Cho ab,0 thỏa mãn 2b ab 4 0 . ab22 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của T ab b 0,25 Ta có 2b ab 4 0 2 b ab 4 4 ab 4 a a22 2 b a b 31 b 33 0,25 T . ab b16 a 16 a 4 33 MinT a 1;b 4 4 Lưu ý: - Học sinh làm theo cách khác đúng, cho điểm tương đương. - Bài hình: Học sinh vẽ sai hình từ câu nào, cho 0 điểm từ câu đó.