Đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán - Vòng 3 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Ngọc Lâm (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán - Vòng 3 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Ngọc Lâm (Có đáp án)

1. Phßng GD & §T Long Biªn ĐỀ THI THỬ VÀO 10 – VÒNG 3 Tr­êng THCS NGỌC LÂM N¨m häc: 2017 -2018 Ngày thi : 15/5/2018 Thêi gian lµm bµi :120 phót Bài 1: (2 điểm) x 2 x 2 x 1 Cho hai biểu thức A và B với x 0; x 1 x 2 x 1 x 1 x 1) Tính giá trị của biểu thức B với x = 16 2) Rút gọn biểu thức P = A.B 3) Tìm x để P 1 P 1 Bài 2: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Một phòng họp dự định có 120 người dự họp, nhưng khi họp có 160 người tham dự nên phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy ghế phải kê thêm 1 ghế nữa thì vừa đủ chỗ ngồi. Tính số dãy ghế dự định lúc đầu. Biết rằng số dãy ghế lúc đầu trong phòng nhiều hơn 20 dãy ghế và số ghế trên mỗi dãy ghế là bằng nhau. Bài 3: (2 điểm) 2 y 3 2 x 5 1) Giải hệ phương trình sau: 4 y 3 8 x 5 2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = x + 2 và parabol (P): y = x2 a) Tìm toạ độ các giao điểm của (d) và (P). b) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB. Bài 4: (3,5điểm) Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d không đi qua tâm O cắt đường tròn (O) tại hai điểm A và B. Từ điểm C ở ngoài đường tròn (O), C thuộc d sao cho CB<CA kẻ hai tiếp tuyến CM, CN tới đường tròn (M;N là các tiếp điểm, M thuộc cung AB nhỏ).Gọi H là trung điểm của dây AB, OH cắt CN tại K. 1, Chứng minh: KN.KC = KH.KO. 2, Chứng minh: 5 điểm M, H, O, N, C cùng thuộc một đường tròn. 3, Đoạn thẳng CO cắt MN tại I. Chứng minh: Góc CIB = góc OAB. 4, Một đường thẳng qua O và song song với MN cắt CM, CN lần lượt tại E và F. Xác định vị trí của điểm C trên đường thẳng d để diện tích tam giác CEF nhỏ nhất Bài V (0,5 điểm) Giải phương trình: x + x 7 2 x 2 7 x 35 2 x Hết Họ và tên học sinh: . Lớp: Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.
2. Phßng GD & §T Long Biªn ĐỀ THI THỬ VÀO 10 – VÒNG 3 Tr­êng THCS NGỌC LÂM N¨m häc: 2017 -2018 Ngày thi : 15/5/2018 Thêi gian lµm bµi :120 phót Bài 1: (2 điểm) x 2 x 2 x 1 Cho hai biểu thức A và B với x 0; x 1 x 2 x 1 x 1 x 1) Tính giá trị của biểu thức B với x = 16 2) Rút gọn biểu thức P = A.B 3) Tìm x để P 1 P 1 Bài 2: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Một phòng họp dự định có 120 người dự họp, nhưng khi họp có 160 người tham dự nên phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy ghế phải kê thêm 1 ghế nữa thì vừa đủ chỗ ngồi. Tính số dãy ghế dự định lúc đầu. Biết rằng số dãy ghế lúc đầu trong phòng nhiều hơn 20 dãy ghế và số ghế trên mỗi dãy ghế là bằng nhau. Bài 3: (2 điểm) 2 y 3 2 x 5 1) Giải hệ phương trình sau: 4 y 3 8 x 5 2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = x + 2 và parabol (P): y = x2 a) Tìm toạ độ các giao điểm của (d) và (P). b) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB. Bài 4: (3,5điểm) Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d không đi qua tâm O cắt đường tròn (O) tại hai điểm A và B. Từ điểm C ở ngoài đường tròn (O), C thuộc d sao cho CB<CA kẻ hai tiếp tuyến CM, CN tới đường tròn (M;N là các tiếp điểm, M thuộc cung AB nhỏ).Gọi H là trung điểm của dây AB, OH cắt CN tại K. 1, Chứng minh: KN.KC = KH.KO. 2, Chứng minh: 5 điểm M, H, O, N, C cùng thuộc một đường tròn. 3, Đoạn thẳng CO cắt (O) tại I. Chứng minh I cách đều các đường thẳng CM, CN, MN. 4, Một đường thẳng qua O và song song với MN cắt CM, CN lần lượt tại E và F. Xác định vị trí của điểm C trên đường thẳng d để diện tích tam giác CEF nhỏ nhất Bài V (0,5 điểm) Giải phương trình: x + x 7 2 x 2 7 x 35 2 x Hết Họ và tên học sinh: . Lớp: Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.
3. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ VÒNG 3 BÀI CÂU HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM I x 2 x 2 x 1 Cho hai biểu thức A và B x 2 x 1 x 1 x 2,0 với x 0; x 1 x = 16 (TMĐK) 0,25 5 Thay x 4 vào B tính được B 0,25 a 4 b Rút gọn A 1,0 x 2 x 2 x 1 ( x 2)( x 1) ( x 2)( x 1) x 1 0,5 P A.B . . 2 x 2 x 1 x 1 x ( x 1) ( x 1) x 2 x x 1 2 = = . 0,5 ( x 1)2 ( x 1) x x 1 c P 1 P 1 Tìm x để 0,5 2 x 1 0,25 P 1 P 1 P 1 0 1 0 0 (1) x 1 x 1 Vì x >0 nên x +1 > 0. Do đó (1) x – 1 20) 0,25đ Số dãy ghế lúc sau là: x + 2 (dãy) 0,25đ 120 Số ghế trong mỗi dãy lúc đầu là: (ghế) 0,25đ x 160 Số ghế trong mỗi dãy lúc sau là: (ghế) 0,25đ x 2 Do phải kê thêm mỗi dãy một ghế nữa thì vừa đủ, nên ta có phương trình: 0,25đ 160 120 1 x 2 x 160x - 120(x+2) = x(x+2) x2 - 38x + 240 = 0 0,5đ x = 30; x = 8 (loại) Trả lời: Vậy số dãy ghế dự định lúc đầu là 30 dãy. 0,25đ III 2,0 1 2 y 3 2 x 5 Giải hệ phương trình 1,0 4 y 3 8 x 5 ĐK: x > 5. 0,25
4. x 6 x 6 (TMĐK) hoặc (TMĐK) 0,5 y 1 y 7 Kết luận: Hệ phương trình đã cho có nghiệm: x; y 6;1 ; 6; 7  0,25 2 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = x + 2 và parabol 1,0 (P): y = x2 a)Xét PT: x2 = x + 2 x2 – x – 2 = 0 0,25 Có a – b + c = 1 – (- 1) + (- 2) = 0 Suy ra PT có 2 nghiệm: x 1; x 2 . 1 2 0,25 Vậy (d) cắt (P) tại 2 điểm A(- 1; 1) và B(2 ; 4) b) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác 0,5 OAB. Vì A(- 1; 1) và B(2 ; 4) nên A và B nằm ở hai phía của trục Oy. Gọi I 0,25 là giao điểm của Oy và đường thẳng (d) => I(0; 2) => OI = 2 Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A, B trên Oy => OH = 1; OK = 2 1 1 1 1 S S S AH.OI BK.OI .1.2 .2.2 3 (đvdt) 0,25 OAB OAI OBI 2 2 2 2 IV 3,5 Vẽ hình đúng K F N 0,25 I O C B H A M E a Chứng minh: KN.KC = KH.KO 0,75 +) Lập luận chứng minh KNO đồng dạng KHC 0,5 +) => KN. KC = KH. KO 0,25 b Chứng minh: 5 điểm M, H, O, N, C cùng thuộc một đường tròn. 1,0 0,25 0, 5 0,25 c Chứng minh: Góc CIB = góc OAB. 1,0
5. + ∆CBM đồng dạng ∆CMA => CM2 CB.CA + Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông CMO => CM2 CI.CO 0,25 0,25 2 => CB.CA CI.CO CM => ∆CBI đồng dạng ∆COA 0,25 => Góc CIB = góc OAB 0,25 d Một đường thẳng qua O và song song với MN cắt CM, CN lần lượt 0,5 tại E và F. Xác định vị trí của điểm C trên đường thẳng d để diện tích tam giác CEF nhỏ nhất 1 Chứng minh: S 2S OM.CE CEF COE 2 SCEF lớn nhất CE lớn nhất Mà CE = CM + ME 0,25 Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông COE có CM. ME = OM2 = R2 Theo BĐT Cô Si thì CE = CM + ME 2 CM.ME 2R DẤU (=) xảy ra khi và chỉ khi CM = ME ∆OCE vuông cân tại O góc OCM = 450 OM = R 2 Vậy C cách O một khoảng bằng R 2 0,25 V x + x 7 2 x 2 7 x 35 2 x 0,5 ĐKXĐ: x 0 , Đặt a x 7,b x (a 7,b 0) => a2 b2 2x 7 PT đã cho có dạng: a2 b2 7 a b 2ab 35 0,25 a b 2 a b 42 0 a b 6 a b 7 0 Mà a b 7 0 => a b 6 0 x 7 x 6 x 7 x 2 x 2 7 x 36 2 x 2 7 x 29 2 x 29 x 29 2x 0 2 841 0,25 x (TMĐK) 4 x2 7x 841 116x 4x2 841 144 x 144 *Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tương đương. BGH duyÖt ®Ò Tæ tr­ëng CM Nhãm tr­ëng Phạm Hải Yến Nguyễn Tuyết Hạnh