Đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán - Trường THCS Trung Mầu

Nội dung text: Đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán - Trường THCS Trung Mầu

1. MA TRẬN ĐỀ THI THỬ VÀO 10 NĂM HỌC 2019-2020 Cấp độ Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Cộng Chủ đề Vận dụng Vận dụng cao Chủ đề 1: Rút gọn biểu Tìm được Rút gọn biểu So sánh giá trị của biểu thức và các câu hỏi liên ĐKXĐ thức thức với một giá trị cho quan (Bài 1) trước Bài số 1 1a, b Số điểm 0,25đ 1,0đ 0,75đ 2đ Tỉ lệ % 2,5% 10,0% 7,5% 20% Chủ đề 2: Giải bài Gọi được ẩn Tìm ra đúng giải đúng pt toán bằng cách lập và tìm đk phương trình phương trình hoặc cho ẩn hệ phương trình (Bài 2) Bài số 2 Số điểm 1,25 0,25đ 0,5 đ 2đ Tỉ lệ % 12,5% 2,5% 5% 20% Chủ đề 3: Giải hệ Tìm Giải đúng hệ Tim đúng nghiệm phương trình (Bài 3) ĐKXD Bài số 3 3.1 3.1 Số điểm 0,25đ 0,5đ 0,25đ 1đ Tỉ lệ % 2,5% 5% 2.5% 10% Tìm đúng Tìm đúng Tìm ra đúng kết quả ĐKXĐ phương trình Chủ đề 4: Đồ thị hàm số ( Bài 3) Bài số 3 3.2ab 3.2ab 3.2b Số điểm 0,5đ 0,25đ 0,25đ 1đ Tỉ lệ % 5% 2,5% 2,5% 10% Chủ đề 5: Hình học phẳng (Bài 4)
2. Bài số 4 4.1a 4.1b 4.1c d Số điểm 1đ 1đ 1,5đ 3,5đ Tỉ lệ % 10% 10% 15% 35% Bài số 5 Số điểm 0.5 đ Tỉ lệ 5% Tổng số bài 5 Tổng số điểm 0,5đ 10đ Tỉ lệ % 5% 3,25đ 5đ 1,25đ 100% 32,5% 50% 12,5% UBND HUYỆN GIA LÂM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT 2019- 2020 TRƯỜNG THCS TRUNG MẦU MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,0 điểm) 1 3 x 1 1 Cho hai biểu thức A và B với x 0; x 1 . x x x 1 x 1 B 1) Đặt P . Rút gọn biểu thức P; A 2) Với các giá trị nào của x thỏa mãn 2P x 3 ; 1 3) Tìm các giá trị của x để A . 2 Bài II ( 2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Trên một vùng biển được xem như bằng phẳng và không có chướng ngại vật. Tại tọa độ X, vào lúc 6h có một tàu cá đi thẳng theo hướng từ Nam đến Bắc với vận tốc không đổi. Đến 7 giờ, một tàu du lịch cũng đi từ tọa độ X theo hướng từ Đông sang Tây với vận tốc lớn hơn vận tốc tàu cá là 12 km/h. Đên 8 giờ khoảng cách giữa hai tàu là 60 km. Tính vận tốc mỗi tàu.
3. Bài III ( 2,0 điểm) 1 2x y 2 y 3 1) Giải hệ phương trình: 2 2x y 1 y 3 2) Cho phương trình 2x2 m 1 x m 1 0 (m là tham số) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm là số đo hai cạnh của một tam 4 giác vuông có độ dài đường cao kẻ từ đỉnh góc vuông là (đơn vị độ dài). 5 Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi I là điểm thuộc đoạn OA sao cho IA IB . Qua I kẻ dây CD vuông góc với AB. Lấy điểm K bất kỳ thuộc đoạn IC. Tia AK cắt đường tròn (O) tại điểm M khác A. 1) Chứng minh tứ giác IKMB nội tiếp; 2) So sánh AK.AM và AD2 và AK.AM BI.BA 4R2 3) Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMK. Chứng minh rằng AC tiếp xúc với đường tròn (F). 4) Xác định vị trí của điểm I để chu vi tam giác CIO đạt giá trị lớn nhất. Bài V ( 0,5 điểm) 1 Với x>0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M 4x2 3x 2020 4x Chúc các em làm bài thi đạt kết quả cao! UBND HUYỆN GIA LÂM ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM TRƯỜNG THCS TRUNG MẦU ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN 9 Bài Ý Đáp án Biểu điể m Bài 1/ ĐKXĐ : x 0; x 1 . 0,25 I 0,75 3 x 1 x 1 (2 đ P . x x đ) x 1 x 1 x 1 3 x 1 x 1 P . x. x 1 x 1 x 1 2 x 2 0,25 P . x x 1
4. P 2 x 0,25 2/ 2P x 3 2 x x 3 x 3 1 x 0 0,25 0,75 đ x 9 0,25 Giải ra được x 1 Đối chiếu điều kiện và kết luận được x= 9. 0,25 3/ 1 x x 2 0,25 0,5đ Biến đổi ra được 0 x x 1 Lập luận ra được 1 x 0 x 1 0,25 Kết hợp với ĐKXĐ ra được 0 < x < 1. Bài Gọi vận tốc tàu cá là x ( km/h, x 0 ) 0,25 II Thì vận tốc tàu du lịch là x +12 ( km/h) 0,25 ( 2 Thời gian tàu cá đi là 8-6=2 (giờ) nên quãng đường tàu cá đi được là 2x 0,25 đ) (km) Thời gian tàu du lịch đi là 8-7=1 (giờ) nên quãng đường tàu du lịch đi 0,25 được là x+12 (km) Theo bài ra ta có pt 2x 2 x 12 2 602 0,25 x 24 t / m 0,5 Biển đổi ra pt 5x2 24x 3456 0 và giải được x 28,8 l Kết luận : Vận tốc của tàu cá là 24 (km/h) 0,25 Vận tốc tàu du lịch là 24 + 12 = 36 (km/h) Chú ý : HS làm theo cách khác mà đúng vẫn được điểm tối đa. Điều kiện : y ≠ -3 ; 2x≥y 0,25 Bài 1/ y 3 1 0,5 III 1 đ Ta tìm được ( 2 2x y 1 đ) 1 0,25 x 1 2 Kết luận hệ có nghiệm x; y ; 2 2 y 2 2/ 2x2 m 1 x m 1 0 (*) 0,25 a) c m 1 0,5đ Ta thấy a+b+c=0 nên pt có hai nghiệm x 1; x (1) 1 2 a 2 Vì pt có 2 nghiệm là độ dài của hai cạnh góc vuông nên pt (*) có hai 0,25 m 1 nghiệm dương x 0 0 m 1 2 2 1 1 1 25 Theo đề bài ta có 2 2 2 (2) x1 x2 4 16 5
5. b) 5 0,25 m 0,5 đ 3 Thay (1) vào (2) và giải ra được 11 m 3 11 0,25 Đối chiếu điều kiện rồi kết luận m . 3 Chú ý : HS làm theo Vi-et mà đúng vẫn được điểm tối đa. Bài 1/ IV 1đ M M 3,5 C đ C F K K O E A B A B I O I D D Vẽ hình, chứng minh đúng 1đ 2/ Chứng minh đúng AC AD 0,25 1đ Chứng minh được AK.AM AC 2 Suy ra đẳng thức AK.AM AD2 0,25 Chứng minh được BI.BA BC 2 0,25 Từ đó áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC ra được đpcm. 0,25 3/ Gọi CE là đường kính của (F). 0,25 1đ Chứng minh được ACD AMC (1) Ta có : ACF ACK KCE CMK KCE do 1 1 1 0,25 sdCK sdKE 2 2 0,25 1 sdCE 900 2 Kết hợp với C F suy ra được AC là tiếp tuyến của (F). Chú ý : HS chứng minh theo cách khác mà đúng vẫn được điểm tối đa. 0,25 (Có thể dùng pp phản chứng hoặc định lí đảo về góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung). 4/ Lập luận được chu vi ∆CIO lớn nhất khi IC + IO lớn nhất. 0,25 0,5đ Ta có
6. IC IO 2 0 IC 2 IO2 2IC.IO 2 IC 2 IO2 IC IO 2 IC IO 2 2 IC 2 IO2 2.OC 2 IC IO R 2 R 2 0,25 Vậy chu vi ∆CIO lớn nhất khi IC IO 2 Bài Biến đổi ra được 0,25 2 V 1 1 0,5 M 4 x x 2019 2 4x đ 2 1 1 1 4 x x 2019 2 x. 2019 2 4x 4x M 2020 1 0,25 Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 2020 khi x . 2