Đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán (Đề 1) - Trường THCS Văn Đức

Nội dung text: Đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán (Đề 1) - Trường THCS Văn Đức

1. Phòng GD – ĐT Gia Lâm ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Trường THCS Văn Đức Năm học 2020-2021 Môn: Toán Thời gian làm bài:120 phút Bài 1 (2 điểm): x 1 x 2 x 3 Cho biểu thức A và B với (x ≥ 0; x ≠ 1). x x 1 x x 1 2(x 1) 1) Rút gọn A. 2) Tính giá trị của biểu thức B biết x 16 B 3) Chứng minh rằng 1 A Bài 2 (2 điểm): Giải toán bằng cách lập phương trình Một người dự định làm150 sản phẩm với năng suất dự định. Khi làm được 2 số sản 3 phẩm quy định thì máy hỏng phải dừng lại sửa 15 phút. Để kịp thời gian quy định người đó phải tăng năng suất thêm 10sản phẩm/giờ để làm hết số sản phẩm còn lại. Tính xem theo quy định mỗi giờ người đó phải làm bao nhiêu sản phẩm. Bài 3 (2điểm): 1) Giải hệ phương trình sau: ưo 2) Cho Parabol (P) y = x2 và đường thẳng d: y = 2(m – 1)x – m +3 . a) Khi m = 0 tìm tọa độ giao điểm của d và (P). b) Gọi x1;x2 lần lượt là hoành độ các giao điểm của d và (P). Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 biểu thức E = x1 x2 . Bài 4 (3,5 điểm): Cho đường tròn (O;R) với AB = R2 cố định. Điểm M thuộc cung lớn AB sao cho tam giác MAB có 3 góc nhọn. Các đường cao AE, BF của tam giác MAB cắt nhau tại H, cắt đường tròn (O;R) lần lượt tại P và Q. Đường thẳng PB cắt tia QA tại S. a) Chứng minh tứ giác MEHF nội tiếp được b) Chứng minh: ·AMB 450 c) Chứng minh Q,O,P thẳng hàng và SH không đổi d) SH cắt PQ tại I. Chứng minh khi M chuyển động trên cung lớn AB thì I luôn thuộc 1 đường tròn cố định. Bài 5 ( 0,5 điểm): Cho các số thực dương x, y thỏa mãn: 2x y 2 3 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của M 16x2 2y2 x y Chúc các em làm bài tốt
2. Bài Đáp án Điểm Bài 1 x 1 x 2 x 3 Cho biểu thức A và B với (x ≥ 0; x (2đ iểm) x x 1 x x 1 2(x 1) ≠ 1). 7 1. x = 4(tm) thay vào B được B . 0,5 6 1 2. Rút gọn A 0,75 x 1 B x 3 3. 0,25đ A 2( x 1) 2 B x 3 x 2 x 2 x 1 1 xét hiệu 1 1 A 2( x 1) 2( x 1) 2( x 1) 0,25đ 2 x 1 1 Lập luận khẳng định 0 2( x 1) 0,25đ B Vậy 1 A Bài 2 Giải toán bằng cách lập phương trình (2 điểm) 100 50 1 150 1đ Lập được PT x x 10 4 x Giải đúng PT,x = 45 0,5đ KHĐK và KL 0,5đ Bài 3 2(x 1) 3(x y) 2 1. Giải hệ phương trình sau: (2điểm): 5(x 1) 2(x y) 6 2(x 1) 3(x y) 2 5x 3y 4 0,25đ 5(x 1) 2(x y) 6 7x 2y 1 x 1 Giải đúng hpt ra nghiệm y 3 0,5đ 0,25đ Vậy HPT có nghiệm (x;y) = (1; -3) 2. Cho Parabol (P) y = x2 và đường thẳng d: y = 2(m – 1)x – m +3 . a) Thay m = 0 vào d được y = -2x+3 PT hoành độ giao điểm của (P) và d là x2 +2x – 3 = 0 x1 = 1; x2 = -3 0,25đ y 1 = 1; y2 = 9 Vậy tọa độ giao điểm của d và (P) là (1;1); (3;9) b) Gọi x1;x2 lần lượt là hoành độ các giao điểm của d và (P). 0,25đ Xét PT x2 -2(m – 1)x + m -3 =0
3. 2 3 7 0,25đ ∆’= m 0 2 4 x1 x2 2(m 1) Theo HT Viet ta có x1.x2 m 3 2 2 2 2 Xét E = x1 x2 x1 x2 2x1.x2 = 4(m-1) – 2( m - 3) = 4m2 – 10m + 10 = 4.( m2 – 5 m+5 ) 2 2 = 4.( m – 5 )2 +15 ≥15 2 16 16 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức E = 15 khi và chỉ khi x = 5 . 0,25đ 16 2 0,25đ Q A F S I H M O E B P a) Chứng minh đúng tứ giác nội tiếp 0,75đ b) Chứng minh tam giác OAB vuông tại O ( Pytagođảo) 0,5đ => ·AOB 900 Bài 4: => ·AMB 450 0,5đ 3,5điểm c) +) Chứng minh ∆ AME vuông cân  M· AE 450 Chứng minh ∆ ABF vuông cân  M· BF 450 => M· AQ 450  Q· AP Q· AM M· AP 450 450 900  PQ là đường kính (O)  3 điểm P,O, Q thẳng hàng. +) CM: T/g AHBS nội tiếp 0,5đ  SH không đổi. 0,5đ d. Q A CM: T/g AHIQ nội tiếp F  ·AQH ·AIH 450 0,25đ T/g BHIP nội tiếp I H S  H· IP H· PB 450 M O · 0  AIB 90 E B  T/G AIOB nội tiếp 0,25đ được đtròn đk AB P  Mà AB không đổi
4.  Vậy khi M chuyển động trên cung lớn AB thì I luôn thuộc 1 đường tròn cố định. 3 2 Bài 5: Ta có: M 16x2 2y2 0,5điểm x y 2 2 3 2 0,25đ => M 4. 4x 1 2. y 1 6 x y Áp dụng BĐT Cô-si, ta có: 3 2 M 4.4x 2.2y 6 x y 3 2 M 16x 4y 6 x y 1 1 M 3.(4x ) 2(y ) 2(2x y) 6 x y M 12 4 4 6 M 16 1 Vậy min M = 16 khi và chỉ khi x ; y = 1 2 0,25đ