Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán - Trường THCS Yên Thường

Nội dung text: Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán - Trường THCS Yên Thường

1. Trường THCS Yên Thường MA TRẦN ĐỀ THI THỬ TOÁN 9 Năm học: 2019- 2020 Thời gian làm bài: 120 phút Cấp độ Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Cộng Chủ đề Cấp độ thấp Cấp độ cao Hiểu được các Thực hiện được các phép biến đổi đơn quy tắt khai 1. Căn bậc hai- giản về căn bậc hai, rút gọn biểu thức phương và rút Căn bậc ba. chứa căn thức bậc hai. Vận dụng giải gọn các căn thức bài tập liên quan bậc hai Số câu : 1 2 3 Số điểm: 0,5 1,5 2đ(20%) 2.Hệ phương Giải bài toán bằng trình cách lập hệ p trình Số câu 1 1 Số điểm 2 2điểm(20%) 3.Hàm số bậc Giải pt bậc hai 1 ẩn. nhất,bậc hai, Vận dụng công thức Vận dụng Hệ ptr bậc hai 1 gọn để CM số thức Vi-ét ẩn, hệ thức Viet nghiệm của ptrình Số câu 2 1 3 Số điểm 1,5 0,5 2điểm (20%) Biết tổng hợp dh Biết vận dụng các nhận biết tứ giác 4. Góc với Vẽ hình chính Biết chứng minh góc với đường tròn nội tiếp và các đường tròn xác tứ giác nội tiếp để chứng minh 2 góc góc với đường bằng nhau tròn Số câu 1 1 2 4 3,5điểm Số điểm 0,25 1 1 1,25 (35%) Vận dụng BĐT 5.Bất đẳng thức Cosi để cm Số câu 1 1 Số điểm 0,5 0,5đ (5%) TS Câu 2 6 4 12 10điểm TS Điểm 0,25 1,5 6 2,25 (100%) Tỷ lệ % 2,5% 15% 60% 22,5%
2. TRƯỜNG THCS YÊN THƯỜNG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2019-2020 MÔN:TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài I: ( 2 điểm) x 1 1. Tính giá trị của biểu thức A = với x 7 4 3 ; x 2 x 1 x x 4 2. Cho biểu thức B = với x 0 ; x 4 x 1 x 2 x x 2 3 Chứng minh rằng B = ; 2 x B 3. Tìm x để P = 1 ; A Bài II: (2,5 điểm) 1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng hai chữ số của nó bằng 9, nếu lấy số đó chia cho số viết theo thứ tự ngược lại thì được thương là 2 và còn dư 18? 2) Một hình trụ có diện tích xung quanh là 20 (cm 2) và diện tích toàn phần là 38 (cm 2). Tính diện tích hình trụ đó? Bài III: (2 điểm) 1. Giải phương trình sau: 2x2 + ( 2 - 3 )x - 3 = 0 1 2. Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) có phương trình: y = - mx + 2 2 Chứng minh rằng : m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A; B và SOAB 4 Bài IV: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A. Đường tròn đường kính AB cắt BC tại D ( D khác B). Điểm M bất kì trên đoạn AD, kẻ MH, MI lần lượt vuông góc với AB và AC ( H AB ; I AC). 1) Chứng minh: Tứ giác MDCI nội tiếp. 2) Kẻ HK  ID (K ID). Chứng minh: K; M; B thẳng hàng. 3) Khi M di động trên đoạn AD, chứng minh rằng đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định. a3 b3 c3 Bài V:(0,5 điểm) Cho a, b, c > 0. Chứng minh: ab bc ca ; b c a Hết
3. Trường THCS Yên Thường ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Năm học : 2019 - 2020 Bài Câu Hướng dẫn và đáp số Điểm 1 Biến đổi x 2 3 0,25 đ Thay vào và rút gọn được A = 3 1 0,25 đ Quy đồng được MTC = (x 1)( x 2) 0,25 đ 2 3 3 Rút gọn B = 0,5 đ I x 2 2 x 3 0,25 đ Tính được P = x 1 3 3 x 2 P r=3cm 2 Sxq=2 rh=>h= .10/3 (cm) 0,25đ Thể tích hình trụ đó là: V= r2h= 30 (cm3) x1 1 1 1 đ Nhẩm n0 : a – b + c= 2 - 2 + 3 3 =0 => c 3 x2 a 2 1 Xét PT hoành độ giao điểm của (P) và (d): x2 mx 2 2 0,5 đ x2 2mx 4 0 (*). Tính: ' m2 4 0 m KL: PT có 2 nghiệm phân biệt m nên (d) cắt (P) tại 2 điểm phân III biệt A; B m . Gọi hoành độ 2 giao điểm là xA và xB => xA ; xB là hai nghiệm của phương trình (*). NX: xA. xB = - 4 < 0 nên xA, xB trái dấu. Giả sử xA < 0 < xB. Khi đó A ở bên trái trục tung và B ở bên phải trục tung. 2 (d) luôn cắt trục Oy tại điểm I(0 ; 2). Ta có: SOAB = SOAI + SOBI x .OI x .OI = A B x x x x = (x x )2 2 2 A B B A B A
4. ( do xB > 0; xA xB – xA > 0) 2 2 Mặt khác: (xB xA ) (xB xA ) 4xAxB Sử dụng định lí Vi-et thay vào ta có: 2 SOAB = 4m 16 16 4 m => đpcm 0,5 đ C Vẽ hình và CM đúng câu 1 D K 1 I M 1,0 đ O A B H E CM: M· ID M· BC ( vì cùng = M· CB ) · · · 0 · AID AIM MID 90 MID 1.0 đ ·AMB ·ADB M· BC 900 M· BC (t/c góc ngoài của MDB) 2 Kết hợp => ·AID ·AMB IV +CM: 5 điểm A; I; K, M; H cùng thuộc đường tròn đk HI  Tứ giác AIKM nội tiếp => ·AID ·AMK 1800  ·AMB ·AMK 1800 K· MB 1800  K, M, B thẳng hàng Goi giao điểm thứ hai của đường thẳng KH với (O) là E. + CM: Tứ giác AIMH là hình vuông => ·AIH 450 3 1,0 đ Tứ giác AIKH nội tiếp =>·AKH ·AIH 450 hay ·AKE 450  Sđ »AE 900 => Điểm E cố định => đpcm V a3 b3 c3 BĐT phải CM ab bc ca 2(ab bc ca) b c a a3 a3 0,5 đ Vì a; b; c >0. Theo BĐT Cosi ta có: ab 2 .ab 2a2 . b b Áp dụng tương tự rồi CM : 2a2 + 2b2 +2c2 2ab 2bc 2ca => đpcm. Dấu “= “ xảy ra a = b = c; Chú ý: HS làm cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa.