Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán - Trường THCS Kiêu Kỵ

Nội dung text: Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán - Trường THCS Kiêu Kỵ

1. PHÒNG GD&ĐT HUYỆN GIA LÂM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THCS KIÊU KỴ Môn: Toán Năm học 2019 – 2020 Ngày thi: tháng năm 2020 (Thời gian: 120 phút) Bài 1 (2,0 điểm): 5 a a 1 5a 2 Cho biểu thức: A = a 4 và B = với a 0,a 4 . a 3 a a 2 a 2 a 4 1) Tính giá trị của biểu thức A khi a 9 2) Rút gọn biểu thức B. 3) Chứng minh rằng biểu thức P = A.B chỉ có thể nhận đúng một giá trị là số nguyên. Bài 2 (2,5 điểm): 1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Theo kế hoạch hai người thợ phải sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng thực tế, người thợ thứ nhất làm giảm mức 12% và người thợ thứ hai làm vượt mức 18% so với kế hoạch. Vì vậy trong thời gian quy định, họ đã làm được 633 sản phẩm. Tính số sản phẩm được giao theo kế hoạch của mỗi người. 2) Một cốc thủy tinh hình trụ có bán kính đáy là 3cm, chiều cao là 12cm. Hỏi chiếc cốc đó đựng đầy được bao nhiêu nước (các kích thước trên đo trong lòng cốc)? Bài 3 (2,0 điểm): 1 8 5 2 1) Giải hệ phương trình sau: x 3 y 5 1 4 3 2 x 3 y 5 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y 2x m2 m 4 và parabol (P): y x2 . a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung. b) Gọi x , x là hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). Tìm các giá 1 2 trị của m để 3x1 x2 6 . Bài 4 (3 điểm): Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Từ điểm A vẽ các tiếp tuyến AB, AC (B, C là hai tiếp điểm), và cát tuyến AMN (MN không đi qua tâm, AM < AN) với đường tròn (O; R). Gọi H là giao điểm của OA và BC. 1) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh AB2 = AH.AO. 3) Tiếp tuyến tại N của (O) cắt đường thẳng BC tại điểm F. Chứng minh đường thẳng FM là tiếp tuyến của (O; R). 4) Gọi P là giao điểm của dây BC và dây MN, E là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác MNO và đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC (E khác O). Chứng minh ba điểm P, E, O thẳng hàng.
2. Bài 5 (0,5 điểm): 1 1 Cho x, y 0, x2 y2 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M . 1 x 1 y Họ và tên thí sinh: Số BD: Phòng thi số:
3. Bài Nội dung Điểm 1) (0,5 điểm) Thay a = 9 (TMĐKXĐ) vào biểu thức A. 0.25 5 Tính được A = và kết luận 0.25 18 2) (0,75 điểm) Quy đồng mẫu đúng 0.25 Tính tử đúng 0.25 1 Rút gọn được kết quả B = a 7 a 0.25 (2đ) a 4 a 7 4 3) (0,75 điểm) Tính được P = = 1 0.25 a 3 a 3 1 Đánh giá được 1 P 2 0.25 3 Suy ra P = 2, từ đó tìm được a = 1 (TM) và kết luận. 0.25 1) (2 điểm) Gọi số sản phẩm người thợ thứ nhất, người thợ thứ hai được giao theo kế hoạch lần lượt là x, y (sản phẩm, đk: x, y ∈ N*, x, y 0.5 < 600). Lập được phương trình: x + y = 600 (1) 0.25 Thực tế, số sản phẩm người thứ nhất làm được là: 88%x (sản phẩm), 0.25 2 số sản phẩm người thứ hai làm được là: 118%y (sản phẩm) (2đ) Lập được phương trình: 88%x + 118%y = 633 (2) 0.25 x y 600 x 250 0.5 Giải đúng hệ phương trình: được 88%x 118%y 633 y 350 So sánh với điều kiện của ẩn và trả lời: số sản phẩm người thợ thứ 0.25 nhất, người thợ thứ hai được giao theo kế hoạch lần lượt là 250 và 350 sản phẩm. 2) (0,5 điểm) Viết được công thức tính thể tích trong lòng cốc : 0,25 V = R2h Thay số đúng, tính được V 339,3 cm2 0,25 1) (1 điểm) Tìm được điều kiện: x 3, y 5 0.25 a 1 1 1 a 8b 5 Đặt 2 a, b , giải HPT được 1 0.25 x 3 y 5 a 4b 3 b 2 Tìm được x 2, y 1 0.25 So sánh với ĐKXĐ và kết luận HPT có hai nghiệm là: 2; 1 và 0.25 2; 1 3 2a) (0,5 điểm) (2đ) Lập PT hoành độ giao điểm của (P) và (d): x2 2x m2 m 4 0 (1) 2 0.25 2 1 15 (1) là PT bậc hai có ac m m 4 m 0 m 2 4 Suy ra (1) luôn có hai nghiệm trái dấu nên (d) luôn cắt (P) tại hai 0.25 điểm nằm về hai phía của trục tung. x1 x2 2 2b) (0,5 điểm) Áp dụng hệ thức Vi-et ta được: 2 x1.x2 m m 4
4. 2 x1.x2 m m 4 0 nên x1, x2 trái dấu x1 x2 2 x1 2 TM TH1: x2 0 x1 ta được 0.25 3x x 6 1 2 x2 0 KTM x1 x2 2 x1 4 TM m 4 TH2: x 0 x ta được , từ đó 1 2 3x x 6 x 6 TM m 5 1 2 2 0,25 và kết luận. F E B N M P O A H C 4 Vẽ hình đúng đến câu a 0.25 (3,5đ) 1) (0,75 điểm) Chứng minh được các góc ABO và ACO vuông 0.25 => ·ABO ·ACO 1800 , mà hai góc này đối nhau 0.25 => tứ giác ABOC nội tiếp 0.25 2) (0,75 điểm) Chứng minh được BC  AO tại H 0.5 Áp dụng HTL trong tam giác vuông ABO được AB2 = AH.AO. 0.25 3) (0,75 điểm) - Chứng minh được AM.AN = AH.AO (= AB 2) và tứ 0.25 giác MNOH là tứ giác nội tiếp - Chứng minh được tứ giác FNOH là tứ giác nội tiếp, suy ra 5 điểm 0.25 M, H, O, N, F cùng thuộc một đường tròn. - Chứng minh được góc FMO vuông, suy ra FM là tiếp tuyến của (O; 0.25 R) 4) (0,5 điểm) Chứng minh A, E, F thẳng hàng và OE là đường cao của 0.25 tam giác OAF Chứng minh P là trực tâm của tam giác OAF, suy ra O, E, P thẳng 0.25 hàng Chứng minh được x y 2 2 x2 y2 4 x y 2 5 1 1 4 4 0.25 M 1 (0,5đ) 1 x 1 y 2 x y 2 2 0.25 M = 1 khi x y 1 TM . Vậy GTNN của M là 1. Lưu ý: - Điểm toàn bài để lẻ đến 0.25 - Các cách làm bài khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa - Bài 4: Thí sinh vẽ sai hình trong phạm vi câu nào thì không tính điểm câu đó.
5. PHÒNG GD&ĐT HUYỆN GIA LÂM MA TRẬN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THCS KIÊU KỴ Môn: Toán Năm học 2019 – 2020 Ngày thi: tháng năm 2020 (Thời gian: 120 phút) Cấp độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Chủ đề Cấp độ thấp Cấp độ cao Cộng TNKQ TL TNKQ TL đềđề TNKQ TL TNKQ TL Chủ đề 1: Biến Tính được Rút gọn được Chứng minh đổi các biểu giá trị của biểu thức biểu thức chỉ thức chứa căn biểu thức chứa căn có thể nhận chứa căn thức bậc hai đúng một giá thức bậc hai dạng đơn trị là số đơn giản giản nguyên Số câu 1 1 1 3 Số điểm 0,5 1 0,5 2 Tỉ lệ % 5% 10% 5% 20% Chủ đề 2: Giải Giải được bài bài toán bằng toán về sản cách lập xuất có số phương trình, liệu % bằng hệ phương cách lập trình phương trình hoặc hệ phương trình Số câu 1 1 Số điểm 2 2 Tỉ lệ % 20% 20% Chủ đề 3: Giải được hệ Giải được bài Giải được bài Phương trình, phương trình toán liên toán liên hệ phương quy về bậc quan đến tọa quan đến tọa trình, hàm số nhất hai ẩn độ giao điểm độ giao điểm và đồ thị của đường của đường thẳng và thẳng và parabol parabol Số câu 1 1 1 3 Số điểm 1 0,5 0,5 2 Tỉ lệ % 10% 5% 5% 20% Chủ đề 4: - Chứng - Chứng minh Chứng minh Đường tròn và minh được tứ đẳng thức về 3 điểm thẳng các bài toán giác nội tiếp các độ dài hàng liên quan đường tròn - Chứng minh tiếp tuyến của
6. đường tròn Số câu 1 2 1 4 Số điểm 1 1,5 0,5 3 Tỉ lệ % 10% 15% 5% 30% Chủ đề 5: Hình Tính được trụ - Hình nón thể tích hình – Hình cầu trụ khi biết bán kính đáy và chiều cao Số câu 1 1 Số điểm 0,5 0,5 Tỉ lệ % 5% 5% Chủ đề 6: Bất Tìm GTLN, đẳng thức và GTNN của cực trị đại số biểu thức nhiều biến Số câu 1 1 Số điểm 0,5 0,5 Tỉ lệ % 5% 5% Tổng số câu 2 1 4 3 13 Tổng số điểm 1 5 2,5 1,5 10 Tỉ lệ % 10% 50% 25% 15% 100%