Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán (Đề 2) - Trường THCS Kim Lan

Nội dung text: Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán (Đề 2) - Trường THCS Kim Lan

1. PHÒNG GD&ĐT HUYỆN GIA LÂM MA TRẬN TRƯỜNG THCS KIM LAN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2020 – 2021. Thời gian làm bài 120 phút Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng VD thấp VD cao 1. Biểu thức chứa - Tính giá trị BT - Rút gọn biểu -Tìm cực trị căn bặc hai tại 1 giá trị của thức biến Số câu: 1 1 1 3 Số điểm: Tỷ lệ % 0,5 5% 1,0 10% 0,5 5% 2 20% 2. Hàm số bậc nhất, - Nhận biết được Tìm tọa độ giao bậc hai d và (P) cắt nhau điểm và tìm được tại 2 điểm phân 2 nghiệm thỏa mãn biệt điều kiện Số câu: 1 2 3 Số điểm: Tỷ lệ % 0,25 2,5% 0,5 5% 0,75 7,5% 3. Giải bài toán bằng Giải hệ phương Dạng công Tìm giá trị lớn cách lập phương trình. việc nhất trình, giải hệ phương trình và tìm giá trị lớn nhất Số câu: 1 1 1 3 Số điểm: Tỷ lệ % 0,75 0,75% 2,0 20% 0,5 5% 3,25 32,5% 4. Đường tròn và - Vẽ hình - Nhận biết tứ giác c/m: tia phân Quỹ tích toán thực tế nội tiếp giác - c/m tam giác đồng dạng - Tính được S, V Số câu: 1 3 1 1 6 Số điểm: Tỉ lệ % 0,25 2,5% 2,25 22,5% 1 10% 0,5 5% 4,0 40% Tổng: Số câu: 3 7 3 2 15 Số điểm: Tỷ lệ% 1,0 10% 5 45% 3,5 35% 1,0 10% 10 100%
2. PHÒNG GD&ĐT HUYỆN GIA LÂM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN TRƯỜNG THCS KIM LAN NĂM HỌC 2020 – 2021. Thời gian làm bài 120 phút x 15 2 x 5 x 1 Câu 1 (2,0 điểm): Cho hai biểu thức: A và B : với x≥0; x 9; x 1 x 3 x 3 x 9 x 3 a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 9. 1 b) Chứng minh rằng B x 3 c) Tìm x để biểu thức P= A+B đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 2 (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình (hệ phương trình): Hai người thợ cùng sơn cửa cho một ngôi nhà thì 2 ngày xong việc. Nếu người thứ nhất làm trong 4 ngày rồi nghỉ người thứ hai làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong công việc? Câu 3 (2,0 điểm) 2 x 1 y 1 1 1) Giải hệ phương trình sau: x 1 y 1 2 2) Cho parabol (P) có phương trình y = x2 và đường thẳng (d): y = 2mx - m2 + 1 a) Với m = 2, tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P). 1 1 3 b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn: x1 x2 4 3) Một mặt phẳng chứa trục HH’ của một hình trụ. Phần mặt phẳng nằm trong hình trụ là một hình chữ nhật có chiều dài 6cm, chiều rộng 5cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ đó. Câu 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) có dây AB < 2R cố định. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C bất kỳ. Kẻ tiếp tuyến CM, CN ( M, N là tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của AB. a) Chứng minh rằng O, I, M, C cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh rằng CN2 CA.CB . c) Chứng minh rằng tia IC là tia phân giác góc M· IN . d) Gọi H là trung điểm của MN. Chứng minh rằng khi C di chuyển trên tia đối tia BA thì góc A· HB có số đo không đổi. 1 1 Câu 5 (0,5 điểm) Cho 2 số dương a, b thỏa mãn 2 . a b 1 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Q = + . a 4 + b2 + 2ab2 b4 + a 2 + 2ba 2 Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
3. PHÒNG GD&ĐT HUYỆN GIA LÂM ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TRƯỜNG THCS KIM LAN ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2020 – 2021. Thời gian làm bài 120 phút Câu Ý Nội dung Điểm (2đ) a ĐKXĐ : x≥0 0,25 0,5đ Thay x=9 (tm đkxđ) vào biểu thức 9 15 0,25 A 4 9 3 b 2 x 5 x 1 1đ B : x 3 x 9 x 3 2( x 3) x 5 x 1 0,25 B : ( x 3)( x 3) x 3 2 x 6 x 5 x 3 0,25 B . ( x 3)( x 3) x 1 x 1 x 3 1 0,25 B . ( x 3)( x 3) x 1 x 3 1 Vậy B 0,25 x 3 c x 15 1 x 16 25 0,25 Ta có P A B x 3 6 0,5đ x 3 x 3 x 3 x 3 25 Áp dụng bất dẳng thức Côsi cho 2 số x 3 >0 và >0 x 3 25 25 P A B ( x 3) 2 ( x 3). 10 P 4 x 3 x 3 0,25 Dấu “=” xảy ra khi x = 4 Vậy MinP = 4 khi x = 4. Câu 2 2đ Gọi thời gian để một mình người thứ nhất hoàn thành công việc là x (x>2; 0,25 (2đ) ngày) Gọi thời gian để một mình người thứ hai hoàn thành công việc là y (x>2; ngày). 1 Trong một ngày người thứ nhất làm được công việc x 0,25 1 Trong một ngày người thứ hai làm được công việc y Cả hai người làm xong trong 2 ngày nên trong 1 ngày cả hai người làm 1 1 1 1 0,25 được công việc. Từ đó ta có pt + = (1) 2 x y 2 Người thứ nhất làm trong 4 ngày rồi người thứ hai làm trong 1 ngày thì 4 1 xong công việc ta có pt: 1 (2) x y 0,25 Từ (1) và (2) ta có hệ pt
4. 1 1 1 1 1 1 0,25 x y 2 x y 2 x 6 (tho¶ m·n ®k) 0,25 4 1 3 1 y 3 1 0,25 x y x 2 Vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc trong 6 ngày. Người thứ hai làm một mình xong công việc trong 3 ngày. 0,25 Câu 3 1 ĐKXĐ: x≥ 1; y≥ 1 ; Đặt và (u; v≥0) (2đ) 0,75đ x 1 u; y 1 v 2u v 1 3u 3 u 1(tmdk) u v 2 u v 2 v 1(tmdk) 0,25 x 2 Ta có y 2 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: (2; 2) 0,25 2 a) Thay m = 2 vào phương trình hoành độ, ta có pt: x2- 4x + 3= 0 0,75đ x1 = 1 và x2 = 3 Thay x1 = 1 vào (P) y = 1 Thay x2 = 3 vào (P) y = 9 0,25 Vây tọa độ giao điểm là: (1;1); (3;9) b) ' = m2 - (m2 - 1) = 1 > 0 => (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi gia trị của m 0,25 x1 x2 3 Ta có ĐK đề bài 4 x1 x2 3x1x2 . (2) x1x2 4 x1 x2 2m Theo Vi - ét có: (2) 4. 2m = 3(m2 - 1) 2 x1x2 m 1 1 m = 3 hoặc m = 3 1 0,25 Vậy m = = 3 hoặc m = 3 3 a) TH1: Chiều cao bằng 5cm thì r = 3cm 0,5đ 2 Sxq 2 rh 2 .2,5.6 30 (cm ) 0,25 2 2 3 V r h .3 .5 45 (cm ) b) TH2: Chiều cao bằng 6cm thì r = 2.5cm 2 Sxq 2 rh 2 .2,5.6 30 (cm ) 0,25 2 2 3 V r h .2,5 .6 37,5 (cm ) - Vẽ hình đúng câu a 0,25 Câu 4 (3,5đ)
5. M A I B C H O N a I = M = 900 0,25 0,75đ E, F là 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn OC 0.25 Chứng minh được tứ giác OIMC nội tiếp 0,25 b Chứng minh ABN = 900 0,5 1đ Xét ∆ANC vuông tại N, đường cao NB, có: NC2 = BC.AC (hệ thức lượng ) 0,5 c Chứng minh O, I, M, C cùng thuộc một đường tròn. 0,25 1đ Chứng minh O, I, N, C cùng thuộc một đường tròn. 0,25 Từ đó suy ra: M· IC M· OC, N· OC N· IC . 0,25 · Từ đó suy ra tia IC là tia phân giác góc MIN 0,25 d Chứng minh O, H, C thẳng hàng. 0,5 Chứng minh CN2 CO.CH CO.CH = CA. CB Suy ra ∆CHB đồng dạng với ∆CAO (c.g.c) 0,25 · · · · CHB CAO AOHB nội tiếp . Suy ra AHB AOB không đổi. 0,25 Câu 5 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si: (0,5đ) a 4 + b2 2a 2b, a 2 + b4 2ab2 1 1 1 1 Q = + a 4 + b2 + 2ab2 b4 + a 2 + 2ba 2 2a 2b 2ab2 2ab2 2ba 2 1 Q (*) ab(a b) 0,25 1 2 Từ giả thiết: a + b = 2ab . Từ (*) suy ra: Q ( ) ab(a b) (a b)2 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si: 2 2 a b a b ab a b 2ab 2 a b . 4 2 2 2 1 Từ ( ) suy ra: Q . (a b)2 4 2 1 0,25 Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là khi a = b = 1. 2 Lưu ý: Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.