Đề thi thử vào 10 THPT môn Toán - Trường THCS Ngọc Thụy (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào 10 THPT môn Toán - Trường THCS Ngọc Thụy (Có đáp án)

1. PHòNG GD& ĐT QUậN LONG BIÊN ĐỀ THI THỬ VÀO 10 Trường THCS NGọC THụY MễN: TOÁN 9 Thời gian: 120 phút Ngày thi 17 /5/2017 x 3 1 x 2 Bài I ( 2 điểm): Cho hai biểu thức A Và B + với x 0, x 4 x 2 x 2 2 x x - 4 1) Tớnh giỏ trị của biểu thức A khi x = 36. 2) Rỳt gọn B. 3) So sỏnh biểu thức P = B : A với 1. Bài II ( 2,0 điểm) Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh hoặc hệ phương trỡnh: Một phũng họp dự định cú 120 người dự họp, nhưng khi họp cú 160 người tham dự nờn phải kờ thờm 2 dóy ghế và mỗi dóy phải kờ thờm 1 ghế nữa thỡ vừa đủ. Tớnh số dóy ghế dự định lỳc đầu. Biết rằng số dóy ghế lỳc đầu trong phũng nhiều hơn 20 dóy nghế và số ghế trờn mỗi dóy ghế là bằng nhau. Bài III ( 2,0 điểm) 2(x y) 3(x y) 4 1. Giải hệ phương trỡnh sau: (x y) 2(x y) 5 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) cú phương trỡnh y = x 2 và đường thẳng (d) đi qua điểm M(0; 1) cú hệ số gúc k. a) Viết phương trỡnh đường thẳng (d). Chứng minh rằng: với mọi giỏ trị của k, đường thẳng (d) luụn cắt parabol (P) tại 2 điểm phõn biệt A, B. b) Gọi hoành độ của cỏc điểm A, B là x1 , x2 . Chứng minh rằng: x1 x2 2 Bài IV ( 3,5 điểm) Cho nửa đường trũn tõm O đường kớnh AB. Lấy một điểm M trờn bỏn kớnh OA (M khỏc A,O) qua đú dựng đường thẳng d vuụng gúc với AB tại M. Trờn d lấy điểm N sao cho đoạn thẳng NB cắt nửa (O) tại C. Kẻ tiếp tuyến NE với đường trũn ( E là tiếp điểm). a) Chứng minh: 4 điểm O, M, N, E cựng thuộc một đường trũn. b) Chứng minh: NE2 = NB.NC c) Gọi giao điểm của AC với d là H. Chứng minh: gúc NEH = gúc NME. d) Gọi giao điểm của EH với (O) là F. Chứng minh: NF là tiếp tuyến của (O). Bài V ( 0,5 điểm) Cho x, y, z là cỏc số dương thoả món xy +yz +xz = 4xyz. 1 1 1 Chứng minh P 1 2x y z x 2y z x y 2z Hết
2. PHòNG GD& ĐT QUậN LONG BIÊN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT Trường THCS NGọC THụY MễN TOÁN NĂM HỌC 2016-2017 Bài Cõu Nội dung Điểm Bài I 1. Thay x= 36 (TM) vào biếu thức A 0,25 36 3 9 2,0 (0,5 điểm) Tớnh được A 0,25 điểm 36 2 4 2. 1 x 2 1 x 2 0,25 B + = (0,75điểm) x 2 2 x x - 4 x 2 x 2 ( x 2)( x 2) x 2 x ( x 2) 2 0,25 ( x 2)( x 2) x 3 x ( với x 0, x 4 ) ( x 2)( x 2) 0,25 3. B x 0,25 Tớnh được P ( với x 0, x 4 ) (0,75điểm) A x 2 B 2 Tớnh được P 1 1 < 0 0,25 A x 2 0,25 Lập luận để suy ra P < 1với x TXĐ Bài Gọi số dóy ghế dự định lỳc đầu là x ( dóy; x N * , x20 ) 0,25 II Số dóy ghế lỳc sau là x+2 (dóy) 0,25 2,0 120 điểm Số ghế trờn dóy lỳc đầu là: (ghế) x 0,25 Số ghế trờn dóy lỳc sau là: 160 (ghế) 0,25 x 2 160 120 Lập được phương trỡnh: 1 0,25 x 2 x Giải phương trỡnh: x1 30 (TMĐK) ; x2 8 ( Khụng TMĐK) 0, 5 Nhận định kết quả và kết luận. 0,25 Số dóy ghế dự định lỳc đầu là 30 dóy ghế. Bài 1.(1 điểm) 2(x y) 3(x y) 4 5x y 4 0,25 Đưa hệ về dạng: III (x y) 2(x y) 5 3x y 5 2,0
3. điểm 1 0,5 x Giải hệ phương trỡnh ta được 2 13 y 2 1 0,25 x Kết luận: hệ phương trỡnh cú nghiờm 2 13 y 2 2. + Viết phương trỡnh đường thẳng (d): y =kx+1 0,25 a(0,5điểm) +Xột phương trỡnh: x2=kx+1 x2 – kx- 1= 0 k 2 1 0 KL: (d) luụn cắt (P) tại 2 điểm phõn biệt. 0,25 2. x1 x2 k 0,25 Áp dụng hệ thức Vi-ột: b(0,5điểm) x1.x2 1 2 2 2 (x1 x2 ) x1 x2 4x1 x2 k 4 4 | x1 x2 | 2 0,25 Bài a Vẽ hỡnh đỳng đến cõu a. 0,25 IV (1 điểm) 3,5 điểm + Nờu tiếp tuyến NE Gúc OEN = 900 0,25 + Gúc OMN = 900 0,25 0,25 Tg OMNE nội tiếp. b + Chứng minh: Gúc NEC = gúc NBE 0,25 (1 điểm) +CM: NCE đồng dạng NBC 0,25 NE2 = NB.NC 0,5 c + Chứng minh: NCH đồng dạng NMB (g.g) 0,25 (1 điểm) NH.NM= NC.NB mà NE2 = NB.NC
4. NH.NM= NE2 0,25 Xột NEH và NME NH NE ( NH.NM= NE2) và gúc MNE chung NE NM NEH đồng dạng NME (c.g.c) 0,25 Gúc NEH = gúc NME. 0,25 d Gọi NO giao EH tại K. Ta cú gúc NEH = gúc NME. (0,5 điểm) Gúc NME + gúc EMB = 900 Gúc EMB = gúc ENO (tg MOEN nt) Gúc ENO + gúc NEH = 900 0,25 Xột NEK cú Gúc ENO + gúc NEH = 900 Gúc NKE = 900 NO vuụng gúc EF Xột EOF cõn O cú NO vuụng gúc EF ON trung trực EF. NE = NF NEO = NFO (c.c.c) Gúc OEN = gúc OFN = 900 0,25 NF là tiếp tuyến của (O) xy yz xz 1 1 1 Bài - Ta cú xy yz xz 4xyz 4 4 V xyz x y z 1 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 - Áp dụng ( ) ( ) . 0,5 a b a b a b 4 a b a b a b 4 điểm Ta cú 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) (1) 0,25 2x y z 4 2x y z 4 2x 4 y z 8 x 2y 2z - Chứng minh tương tự cú 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) (2) và ( ) (3) x 2y z 8 2x y 2z x y 2z 8 2x 2y z Từ (1), (2), (3) ta cú 1 1 1 1 1 1 1 P ( ) 1 2x y z x 2y z x y 2z 4 x y z 0,25 Duyệt đề Người ra đề Tổ trưởng TM. Ban giám hiệu Lưu Thanh Bỡnh Vũ Thị Lựu Cung Thị Lan Hương