Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán Lớp 12 - Đề số 8 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán Lớp 12 - Đề số 8 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. Câu 1: Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của M là 3 10 3 3 A. A10 . B. 3 . C. C10 . D. 10 . Lời giải Chọn C Kết quả của việc chọn số tập con gồm 3 phần tử từ M là một tổ hợp chập 3 của 10 phần tử, 3 tức là có C10 . Câu 2: Cho cấp số cộng un với u1 3 và u6 27 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 7. B. 8. C. 5. D. 6. Lời giải Chọn D u u 27 3 Ta có: u u 5d d 6 1 6 . 6 1 5 5 Câu 3: Hàm số y f x có bảng biến thiên được cho ở hình bên. Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 2 . B. 0; . C. 0;2 . D. 2;0 . Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y f x đồng biến trên các khoảng 2;0 và 2; . Câu 4: Cho hàm số f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 1. C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3 . D. Hàm số đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu tại x 3. Lời giải Chọn D
2. Vì y đổi dấu từ sang khi x đi qua điểm x 1 nên hàm số đạt cực đạt tại x 1. Và y đổi dấu từ sang khi x đi qua điểm x 3 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 3. Câu 5: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 3x 5 là điểm? A. Q 3; 1 . B. M 1; 3 . C. P 7; 1 . D. N 1; 7 . Lời giải Chọn B Ta có y 3x2 3 y 6x . x 1 y 1 6 0 Khi đó y 0 x 1 y 1 6 0 Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 và hàm số đạt cực đại tại x 1. Với x 1 y 3 điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 3x 5 là M 1; 3 . 5 Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình? x 1 A. y 5 . B. x 0 . C. x 1. D. y 0. Lời giải Chọn D 5 Ta có lim y lim 0 đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x x 1 5 lim y lim 0 đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x x 1 ax b Câu 7: Cho hàm số y có đồ thị như hình dưới. x 1 y 1 2 x O 1 2 Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. b 0 a . B. 0 b a . C. b a 0 . D. 0 a b . Lời giải Chọn C
3. Nhìn vào đồ thị ta thấy: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y a và tiệm cận đứng x 1.Đồ thị a 1 b 1 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x 1. Ta có: b a 1 0 . a b 1 a Câu 8: Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 1 1 O x 1 A. y x4 2x2 1. . B. y x4 x2 1 C. y x4 3x2 3 D. y x4 3x2 2. Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ 0; 1 Loại C và D Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ 1;0 Loại B. 1 1 5 a 3 a 2 a 2 Câu 9: Cho số thực dương a 0 và khác 1. Hãy rút gọn biểu thức P . 1 7 19 a 4 a12 a12 A. P 1 a . B. P 1. C. P a . D. P 1 a . Lời giải Chọn A 1 1 5 3 2 2 1 1 5 a a a 2 a 3 a 2 1 a a 6 1 a Ta có: P 1 a . 1 7 19 1 7 5 a 4 a12 a12 a 4 a12 1 a a 6 1 Câu 10: Tập xác định của hàm số y x 1 5 là: A. 0; . B. 1; . C. 1; . D. ¡ . Lời giải Chọn C Hàm số xác định khi: x 1 0 x 1. Vậy tập xác định: D 1; . Câu 11: Đặt a log2 3,b log2 5,c log2 7 . Biểu thức biểu diễn log60 1050 theo a,b,c là. 1 a b 2c 1 a 2b c A. log 1050 . B. log 1050 . 60 1 2a b 60 2 a b
4. 1 a 2b c 1 2a b c C. log 1050 . D. log 1050 . 60 1 2a b 60 2 a b Lời giải Chọn B 2 log 1050 log2 2.3.5 .7 Có: log 1050 2 60 2 log2 60 log2 2 .3.5 2 log2 2 log2 3 log2 5 log2 7 1 a 2b c 2 log2 2 log2 3 log2 5 2 a b Vậy chọn đáp án:B. 2 Câu 12: Số nghiệm của phương trình log3 x 4x log1 2x 3 0 là 3 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn C x 0 2 x 4x 0 x 4 Điều kiện x 0 . 2x 3 0 3 x 2 2 2 2 Phương trình đã cho log3 x 4x log3 2x 3 x 4x 2x 3 x 2x 3 0 x 1 . x 3 Kết hợp điều kiện ta được x 1. Câu 13: Nghiệm của phương trình log3 3x 2 2 là: 7 4 A. x . B. x . C. x 1. D. x 3. 3 3 Lời giải Chọn A 7 Ta có log 3x 2 2 3x 2 9 x . 3 3 Câu 14: Cho hàm số f x 3e3x 2x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 1 A. f x dx 3e 3x x2 C . B. f x dx e3x x2 C . 3 2 C. f x dx e 3x x2 C . D. f x dx 3e3x 2x2 C . Lời giải Chọn C Ta có f x dx 3e3x 2x dx e3x x2 C .
5. 1 Câu 15: Cho hàm số f (x) .Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? cos2 2x 1 1 A. f (x)dx tan 2x C . B. f (x)dx tan 2x C . 2 2 C. f (x)dx 2 tan 2x C . D. f (x)dx 2 tan 2x C Lời giải Chọn A 1 1 Ta có dx tan2x C . cos2 2x 2 5 2 f (x)dx 7 5 f (x)dx Câu 16: Nếu 0 và f (x)dx 2 thì 0 bằng 2 A. 5 . B. 9 . C. 9 . D. 14 Lời giải Chọn B c b b Áp dụng công thức f (x)dx f (x)dx f (x)dx (a c b) , ta có a c a 2 5 5 2 5 5 f (x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx 7 ( 2) 9 . 0 2 0 0 0 2 2 Câu 17: Tích phân xsin xdx bằng 0 A. . B. 1. C. 0 . D. 1. 2 Lời giải Chọn D 2 2 Ta có xsin xdx x cos x 2 cos xdx sin x 2 1. 0 0 0 0 Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z 3 i là A. z 3 i . B. z 3 i . C. z 1 3i . D. z 3 i . Lời giải Chọn A. Câu 19: Cho hai số phức z 3 i và w 2 3i . Mô đun của số phức 2z w bằng A. 2 10 13 . B. 41 . C. 41. D. 4 5i . Lời giải Chọn B Ta có 2z w 2 3 i 2 3i 4 5i 2z w 41 . Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 5i có tọa độ là A. 5;0 . B. 5;0 . C. 5;1 . D. 0; 5 . Lời giải
6. Chọn D Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức a bi có tọa độ là a;b nên điểm biểu diễn số phức 5i là 0; 5 . Câu 21: Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 3 và chiều cao bằng 6 . Thể tích của khối chóp đó bằng A. 18. B. 6 . C. 54 . D. 9 . Lời giải Chọn A 1 1 Thể tích của khối chóp: V B.h .32.6 18 (đvtt). 3 3 Câu 22: Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 3 bằng A. 9 . B. 27 . C. 3 . D. 18. Lời giải Chọn B Thể tích của khối lập phương: 33 27 (đvtt). Câu 23: Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 5 và góc ở đỉnh bằng 900 là: 25 125 A. V 25 B. V 125 . C. V . . D. V . 3 3 Lời giải Chọn D Độ dài đường cao h r 5 1 125 Thể tích khối nón là V r 2h 3 3 Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy r 4cm và thiết diện chứa trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng A. 16 cm2 . B. 264 cm2 . C. 64 cm2. . D. 32 cm2. Lời giải Chọn C Độ dài đường sinh l h 2r 8cm Diện tích xung quanh hình trụ là S 2 rl 2. .4.8cm2 64 cm2. . Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 1; 2 và B 2; 1; 1 . Độ dài đoạn AB bằng A. 2 . B. 6 . C. 2 . D. 6 . Lời giải Chọn B  2 Ta có: AB AB 2 1 2 1 1 1 2 2 6 . Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I(1; 2;3) và đường kính bằng 6 có phương trình là
7. A. x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 . B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 36 . C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 36 . D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 . Lời giải Chọn D Theo giả thiết mặt cầu có đường kính bằng 6 nên có bán kính R 3 và tâm mặt cầu là I(1; 2;3) nên có phương trình x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 . Câu 27: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M 1; 2;1 và chứa trục Oy ? A. x z 0 . B. x z 0 . C. x y 0 . D. x y 0 . Lời giải Chọn A P qua O và có VTPT là n j;OM 1;0; 1 . Vậy phương trình mặt phẳng là: x z 0 . x 3 y 2 z 1 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm nào sau 2 1 4 đây không thuộc đường thẳng d ? A. M 1; 1; 3 . B. N 3; 2; 1 . C. P 1; 1; 5 . D. Q 5; 3;3 . Lời giải Chọn A Thay tọa độ điểm M của phương án A vào phương trình đường thẳng d ta được 2 1 2 (vô lí). Vậy điểm M không thuộc đường thẳng d . 2 1 4 Câu 29: Có hai hộp bút chì màu. Hộp thứ nhất có 5 bút chì màu đỏ và 7 bút chì màu xanh. Hộp thứ hai có có 8 bút chì màu đỏ và 4 bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì. Xác suất để có 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh là 19 17 5 7 A. . B. . C. . D. . 36 36 12 12 Lời giải Chọn A 1 1 Số phần tử của không gian mẫu là:  C12 .C12 144 . 1 1 1 1 Số phần tử của không gian thuận lợi là:  A C5 .C4 C7 .C8 76 . 19 Xác suất biến cố A là: P A . 36 Câu 30: Hàm số f x đồng biến trên khoảng 0; , khẳng định nào sau đây đúng? 4 5 2 3 A. f 1 f 2 . B. f f . C. f f . D. f 3 f . 3 4 3 4
8. Lời giải Chọn B Ta có hàm số f x đồng biến trên 0; . Do đó với mọi x1, x2 0; và x1 x2 suy ra f x1 f x2 . 4 5 Vậy: f f . 3 4 4 2 Câu 31: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y x 2x 3 trên đoạn 0; 3 . A. M 1. B. M 8 3 . C. M 9 . D. M 6 . Lời giải Chọn D Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 0; 3 . x 0 Ta có: y 4x3 4x ; y 0 4x3 4x 0 x 1 . x 1 0; 3 Ta có : y 0 3; y 1 2 ; y 3 6. Vậy M 6 . Câu 32 : Bất phương trình log4 x 7 log2 x 1 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn D Điều kiện x 1. 2 log4 x 7 log2 x 1 x 7 x 2x 1 x2 x 6 0 3 x 2 . Do điều kiện nên tập nghiệm của bất phương trình là S 0,1. Facebook: Trương Trọng Nhân Mail: truongnhantanthoi@gmail.com. 2 Câu 32: Cho f , g là hai hàm số liên tục trên đoạn 1;2 thỏa: f x 3g x 4 dx 14 , 1 2 2 2 2 f x g x 3x dx 1. Tính f x g x dx . 1 1 A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. 9 . Lời giải Chọn A Ta có: 2 2 2 2  f x 3g x 4 dx 14 f x dx 3 g x dx 4 dx 14 1 1 1 1 2 2 2 2 f x dx 3 g x dx 4x 2 14 f x dx 3 g x dx 10 1 . 1 1 1 1 1
9. 2 2 2 2 2 2  2 f x g x 3x dx 1 2 f x dx g x dx 3 x dx 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 f x dx g x dx x3 1 2 f x dx g x dx 6 2 . 1 1 1 1 1 2 2 Từ 1 và 2 , suy ra f x dx 4 , g x dx 2 . 1 1 2 2 2 Vậy f x g x dx f x dx g x dx 4 2 6. 1 1 1 Câu 33: Cho số phức z 3 4i . Mô đun của số phức 6 8i z bằng A. 50 . B. 10. C. 5 . D. 50 . Lời giải Chọn A Ta có 6 8i z 6 8i 3 4i 14 48i . Vậy 6 8i z 142 482 50 . Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có các tam giác ABC và SBC là các tam giác đều và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Góc giữa đường thẳng SA và ABC bằng A. 45. B. 75 . C. 30 . D. 60 . Lời giải Chọn A Ta có SBC và ABC vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến BC . Gọi H là trung điểm BC . Suy ra SH  BC ( do SBC đều). Suy ra SH  ABC . Suy ra AH là hình chiếu vuông góc của SA lên ABC . Do đó SA, ABC SA, AH S· AH . Hai tam giác ABC và SBC là các tam giác đều chung cạnh BC nên SH AH . Suy ra tam giác SAH vuông cân tại A nên S· AH 45 . Vậy SA, ABC 45 . Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a . Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng ABCD trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Đường thẳng SD hợp với mặt p0hẳng ABCD một góc 30 . Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng SCD theo a . a 21 2a 21 A. d . B. d . C. d a . D. d a 3 . 7 7 Lời giải Chọn A
10. BD 3 Ta có d B, SCD d H, SCD d H, SCD . HD 2 Trong SHC , kẻ HK  SC . 1 Ta có ABC đều nên HC  AB HC  CD . Lại có SH  ABCD SH  CD . Suy ra CD  SHC CD  HK 2 Từ 1 và 2 , suy ra HK  SCD d H, SCD HK . 2a Ta có ·SD, ABCD ·SD, HD S·DH 30 và SH HD.tan S·DH . 3 SH.HC 2a 21 Tam giác SHC , có HK . SH 2 HC 2 21 3 a 21 Vậy d B, SCD HK 2 7 Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 và B 3;0;1 . Mặt cầu đường kính AB có phương trình là A. x 1 2 y 1 2 z 2 2 6 . B. x 1 2 y 1 2 z 2 2 24 . C. x 1 2 y 1 2 z 2 2 6 . D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 6 . Lời giải Chọn A Gọi I là trung điểm AB I 1;1;2 là tâm mặt cầu. AB Ta có AB 16 4 4 2 6 r 6 . 2 Vậy mặt cầu có phương trình: x 1 2 y 1 2 z 2 2 6 . Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2;3 và mặt phẳng : 2x y z 3 0 . Phương trình chính tắc đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng là x 1 y 2 z 3 x 2 y 1 z 1 A. . B. . 2 1 1 1 2 3 x 1 y 2 z 3 x 2 y 1 z 1 C. . D. . 1 2 3 2 1 1 Lời giải
11. Chọn A Mặt phẳng : 2x y z 3 0 có vectơ pháp tuyến n 2; 1;1 . Do d  nên đường thẳng d nhận n 2; 1;1 làm vectơ chỉ phương. x 1 y 2 z 3 Vậy phương trình chính tắc của d : . 2 1 1 Câu 38: Cho hàm số f x có đạo hàm là f x . Đồ thị của hàm số y f x được cho như hình vẽ bên. Biết rằng f 0 f 1 2 f 3 f 5 f 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của f x trên đoạn 0;5 . A. m f 5 , M f 3 .B. m f 5 , M f 1 . C. m f 0 , M f 3 . D. m f 1 , M f 3 . Lời giải Chọn A Từ đồ thị y f x , ta có bảng biến thiên hàm số y f x trên đoạn 0;5 . Ta có M Max f x f 3 . 0;5 f 3 f 1 , f 3 f 4 . Do đó f 0 f 1 2 f 3 f 5 f 4 f 0 f 5 f 3 f 1 f 3 f 4 0 f 0 f 5 . Suy ra m min f x f 5 . 0;5 Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi số y có không quá 1000 số nguyên x thỏa mãn log x 2 y log x 0 . A. 3 . B. 4 . C. 1000. D. 2 . Lời giải Chọn A
12. 2 log x 2 0 x 10 2 x 10 y y log x 0 y log x 10 x Ta có log x 2 y log x 0 2 2 log x 2 0 x 10 x 10 y log x 0 y y log x 10 x 10 2 x 10 y y 2 10 x 10  10 2 x 10 y : Để mỗi giá trị y , bất phương trình có không quá 2021 nghiệm nguyên x thì 10 y 1000 y 3. Mà y nguyên dương nên y 1;2;3.  10 y x 10 2 : Không có x nguyên dương thỏa đề bài. Vậy có 3 số y nguyên dương thỏa đề bài. Câu 40: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn 1 1 sin xf cos x cos xf sin x sin 2x sin3 2x với mọi x ¡ . Tính tích phân I f x dx . 2 0 1 2 1 A. 1. B. . C. . D. . 6 3 3 Lời giải Chọn D 2 2 1 3 Ta có: sin xf cos x cos xf sin x dx sin 2x sin 2x dx 0 0 2 2 2 1 2 sin xf cos x dx cos xf sin x dx sin 2x 1 cos2 2x dx 0 0 2 0 2 * Tính I sin xf cos x dx 1 0 Đặt t cos x dt sin xdx dt sin xdx Đổi cận: x 0 t 1 ; x t 0 . 2 1 1 Ta có: I f t dt f x dx . 1 0 0 2 1 * Tương tự, ta tính được: I cos xf sin x dx f x dx . 2 0 0
13. 1 2 1 2 * Tính I sin 2x 1 cos2 2x dx 1 cos2 2x d cos 2x 3 2 0 4 0 2 1 1 3 1 4 1 4 2 cos 2x cos 2x . . . 4 3 0 4 3 4 3 3 2 2 1 2 Do đó sin xf cos x dx cos xf sin x dx sin 2x 1 cos2 2x dx trở thành: 0 0 2 0 1 2 1 1 2 f x dx f x dx . 0 3 0 3 Câu 41: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z i 2 và z2 là số thuần ảo? A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn B Gọi z a bi a,b ¡ . Ta có z i 2 a2 b 1 2 2 . 2 2 2 2 2 2 a b Lại có z a bi a b 2abi là số thuần ảo nên a b 0 . a b 1 3 a 2 2 1 3 1 3 b b 2 2 2 2 2 2 Với a b b b 1 2 . 1 3 1 3 b a 2 2 2 2 1 3 b 2 2 1 3 a 2 2 1 3 1 3 b b 2 2 2 2 2 2 Với a b b b 1 2 . 1 3 1 3 b a 2 2 2 2 1 3 b 2 2 Vậy có 4 số phức z thỏa mãn đề bài.
14. · 0 Câu 42: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC 2a , góc BAC 120 , biết 0 SA  ABC và mặt SBC hợp với đáy một góc 45 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 a3 a3 A. . B. a3 2 . C. . D. . 2 9 3 Lời giải Chọn C S C A 450 M B + Trong tam giác cân ABC , kẻ AM  BC M là trung điểm BC . AM  BC Vì nên BC  SAM . SA  BC do SA  ABC Góc giữa SBC và mặt đáy bằng góc SAM 450 SA AM . BC + ABM có góc BAM 600 , BM a . v 2 BM a a tan 600 AM SA . AM 3 3 2 2 2 2 2 a 2 4a 2a AB AM BM a AB . 3 3 3 2 1 1 2a 0 3 2 S ABC AB.AC.sin BAC . sin120 a . 2 2 3 3 1 1 a 3 a2 Vậy V SA.S . . a2 SABC 3 ABC 3 3 3 9 Câu 43: Cho miếng bìa hình chữ nhật ABCD có AB 6, AD 9 . Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho AE 3.Gọi F là trung điểm của BC . Cuốn miếng bìa sao cho AB trùng CD để tạo thành một hình trụ. Tính thể tích của tứ diện ABEF . 81 3 81 3 81 3 3 A. . B. . C. . D. . 8 2 4 2 4 4 2 Lời giải Chọn B
15. Khi cuốn miếng bìa sao cho AB trùng CD để tạo thành một hình trụ thì chu vi đáy của hình trụ 9 là 9 , bán kính đáy là R và chiều cao của hình trụ là AB 6. 2 Gọi G là hình chiếu của E lên đáy dưới của hình trụ, H là hình chiếu của F lên đáy trên của hình trụ. Ta có AH là đường kính của hình trụ và tam giác AHE vuông tại E có ·AHE 60 , 1 9 HE AH R . 2 2 1 81 3 Diện tích tam giác AHE là S AH.HE.sin 60 . 2 8 2 6.81. 3 243 3 Thể tích khối lăng trụ đứng AEH.BGF là V . 8 2 4 2 1 81. 3 Thể tích khối tứ diện ABEF bằng thể tích khối tứ diện GBEF và bằng V . 3 4 2 81. 3 Vậy thể tích của tứ diện ABEF là . 4 2 x 1 y z 1 Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 0; 2) và đường thẳng d : . Viết phương 1 1 2 trình đường thẳng đi qua A , vuông góc và cắt d x 1 y z 2 x 1 y z 2 A. : . B. : . 1 3 1 1 1 1 x 1 y z 2 x 1 y z 2 C. : . D. : . 2 2 1 1 1 1 Lời giải Chọn D
16.  Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là: ud 1;1;2 Gọi giao điểm của đường thẳng và d là B . Vì B thuộc đường thẳng d nên tọa độ của B có dạng: B 1 t;t; 1 2t . Ta có  AB t ;t ; 3 2t . Vì đường thẳng vuông góc với đường thẳng d nên:     AB  ud AB.ud 0 1.t 1.t 2. 3 2t 0 t 1.  Do đó B 2;1;1 , AB 1;1; 1 .  Đường thẳng đi qua điểm A 1;0;2 và có véc tơ chỉ phương là AB 1;1; 1 nên có phương x 1 t trình tham số: y 0 t z 2 t x 1 y z 2 Hay có phương trình chính tắc: . 1 1 1 Câu 45: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ có bảng xét dấu đạo hàm như hình. Hỏi hàm số y f x2 x có mấy điểm cực trị? A. 2 . B. 5 . C. 0 . D. 1. Lời giải Đạo hàm của hàm số y f x2 x là y x2 x f x2 x 2x 1 f x2 x . 1 x 1 2 x 2 x 0 Khi đó, y 0 x2 x 0 x 1 . Ta lập bảng xét dấu đạo hàm 2 x 1 x x 2 x 2 Vậy hàm số có 5 điểm cực trị. Chọn.B.
17. Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 2 2 2 2log4 2x x 2m 4m log 1 x mx 2m 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa 2 2 2 x1 x2 1. A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải 2 2 2 2 2log4 2x x 2m 4m log 1 x mx 2m 0 2 2 2 2 2 log2 2x x 2m 4m log2 x mx 2m x2 mx 2m2 0 2 2 2 2 2x x 2m 4m x mx 2m 2 2 x mx 2m 0 (1) 2 2 x 1 m x 2m 2m 0 (2) Phương trình (2) có 1 m 2 4 2m 2m2 9m2 6m 1 3m 1 2 1 Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m 3 1 m 3m 1 x 2m 1 2 Và hai nghiệm này là . 1 m 3m 1 x 1 m 2 2 2 2 Hai nghiệm này lần lượt thỏa (1) và thỏa x1 x2 1. m 0 2 Suy ra 4m2 m 1 1 5m2 2m 0 2 m 5 2 x1 thỏa (1) 4m 0 m 0 . 1 x thỏa (1) 2m2 m 1 0 1 m . 2 2 1 m 0 2 1 m Các giá trị cần tìm là 5 2 . Vậy không có giá trị nguyên nào của m thỏa mãn đề bài. 1 m 3 Câu 47: Bên trong một khu vườn hình tròn có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau, AB = 12m. Người ta làm một hồ cá có dạng hình elip với bốn đỉnh M, N, M’, N’ như hình vẽ, biết MN = 10m, M’N’ = 8m, PQ = 8m. Diện tích phần trồng cỏ (phần gạch sọc) bằng:
18. A. 20,33m2 . B. 33,02m2 . C. 23,02m2 . D. 32,03m2 . Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ. Ta có AB = 12m OA = 6m. Phương trình đường tròn là x2 y2 36 y 36 x2 x2 y2 x2 Phương trình elip là : 1 y 4 1 25 16 25 Khi đó diện tích phần trồng cỏ là: 4 x2 S 2 36 x2 4 1 dx 32,03(m2) . Chọn.D. 25 4 2 Câu 48: Cho số phức z và gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 8i 0 (có z1 có phần z thực dương). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z z z z z 2z 2 được viết dưới 1 2 1 2 dạng m n p q (trong đó n, p N;m,q là các số nguyên tố). Tổng m n p q bằng A. 10. B. 13. C. 11. D. 12. Lời giải Đặt z a bi z a bi a,b R P a 2 2 b 2 2 a 2 2 b 2 2 a 3 2 b 3 2 f a,b Ta có f a,b f b,a ,a,b ta dự đoán dấu = xảy ra a b k 2 2 1 2 2 m a 2 n b 2 a 2 b 2 m2 n2 a 2 b 2 m2 n2 m2 n2 m n Dấu = xảy ra a 2 b 2 . Chọn m k 2,n k 2 a b k 2 2 k 2 a 2 k 2 b 2 k a b 2a 2b 8 a 2 b 2 2k 2 8 2k 2 8 Tương tự ta có:
19. 2 2 k a b 2a 2b 8 a 2 b 2 2k 2 8 2 2 1 2 2 a b 6 a 3 b 3 1 a 3 1 b 3 2 2 2k a b 16 a b 6 Cộng vế với vế ta có: P cần chọn số k sao cho 2k 2 8 2k 2 8 2 2 2k 1 2 0 k 2k 2 8 2 3 Khi đó P 2 6 3 2 Vậy m q 2,n 6, p 3 m n p q 13. Chọn.B. Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua điểm M 2;5; 2 và tiếp xúc với mặt phẳng : x 1,  : y 1,  : z 1. Bán kính của mặt cầu (S) bằng: A. 4 . B. 1. C. 3 2 . D. 3 . Lời giải Giả sử I a;b;c là tâm mặt cầu S , ta có: d I;( ) d I;( ) d I;( ) R a 1 b 1 c 1 Do M thuộc miền x 1, y 1, z 1 và M S nên I a;b;c cũng thuộc miền x 1, y 1, z 1 a R 1 a 1, b 1, c 1 b R 1 c R 1 Mặt khác IM R R 1 2 R 4 2 R 1 2 R2 R 3. Chọn.D.