Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán Lớp 12 - Đề số 14 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán Lớp 12 - Đề số 14 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC , NĂM HỌC 2020-2021 ĐỀ 14 MÔN: TOÁN 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Mã đề thi 132 Họ và tên thí sinh: .SBD: . Câu 1. Có bao nhiêu cách xếp 3 học sinh thành một hàng dọc? 1 1 A. 3 . B. C3 . C. 3!. D. A3 . Câu 2. Cho cấp số nhân un có u1 3 và u2 6 . Giá trị của u3 bằng A. 18 . B. 18. C. 12. D. 12 . Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A. ; 2 . B. 0; . C. 2;0 . D. 1;3 . Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực đại ? A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Câu 5. Cho hàm số f x có đạo hàm f ¢(x)= x(x- 1)(x + 2)4 , " x Î ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 5 . 3x 2 Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng x 1 A. y 3 . B. y 1. C. x 3 . D. x 1. Câu 7. Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? A. y x3 x 1. B. y x3 x 1. C. y x3 x 1. D. y x3 x 1.
2. Câu 8. Số giao điểm của đồ thị của hàm số y x4 4x2 3 với trục hoành là A. 2 . B. 0 . C. 4 . D. 1. 4 Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý, log bằng 2 a 1 A. log a . B. 2log a . C. 2 log a . D. log a 1. 2 2 2 2 2 Câu 10. Đạo hàm của hàm số y 3x là 1 3x A. log a . B. y ' 3x ln 3. C. y ' . D. ln 3. 2 2 ln 3 Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, 3 a2 bằng 5 1 2 A. a3 . B. a 3 . C. a 3 . D. a 3 . Câu 12. Nghiệm của phương trình 34x 6 9 là A. x 3. B. x 3. C. x 0 . D. x 2 . Câu 13. Nghiệm của phương trình log3 2x 7 log3 x 1 2 là 16 13 A. x 2 . B. x 3. C. x . D. x . 7 3 Câu 14. Cho hàm số f x 2x3 x 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 1 A. f x dx x3 x2 x C . B. f x dx x4 x2 x C . 2 2 1 1 4 1 2 C. f x dx x4 x2 x C . D. f x dx x x x C . 4 4 2 Câu 15. Cho hàm số f x sin 2x 3 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 A. f x dx cos 2x C . B. f x dx cos 2x 3x C . 2 1 C. f x dx cos 2x 3x C . D. f x dx cos 2x C . 2 1 2 2 Câu 16. Nếu f (x)dx 7 và f (t)dt 9 thì f (x)dx bằng 1 1 1 A. 2 . B. 16. C. 2 . D. Không xác định được. 4 Câu 17. Tích phân xdx bằng 1 1 1 A. . B. . C. 4 . D. 2 . 4 4 Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z 7i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là: A. M 0; 7 . B. M 7;0 . C. M 7;0 . D. M 0;7 . Câu 19. Cho hai số phức z 2 i;w 3 2i . Số phức z w bằng A. 1 3i . B. 6 2i . C. 5 i . D. 1 3i . Câu 20. Cho số phức z 2 3i . Điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ là A. M 2;3 . B. N 2; 3 . C. P 2; 3 . D. Q 2;3 .
3. Câu 21. Một khối chóp có diện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 6 . Thể tích của khối chóp đó là A. 24 . B. 12. C. 8 . D. 6 . Câu 22. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 2;3;5 là A. 30 . B. 10. C. 15. D. 120. Câu 23. Công thức V của khối trụ có bán kính r và chiều cao h là 1 1 A. V r 2h . B. V r 2h . C. V rh2 . D. V rh2 . 3 3 Câu 24. Một hình trụ có bán kính đáy r 2cm và độ dài đường sinh l 5cm . Diện tích xung quanh của hình trụ đó là A. 10 cm2 . B. 20 cm2 . C. 50 cm2 . D. 5 cm2 . Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 2;0;0 , B 0;3;4 . Độ dài đoạn thẳng AB là: A. AB 3 3 . B. AB 2 7 . C. AB 19 . D. AB 29 . Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1;1 , B 0; 1;1 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là: 2 2 2 2 A. x 1 y2 z 1 2. B. x 1 y2 z 1 4. 2 2 2 2 C. x 1 y2 z 1 8. D. x 1 y2 z 1 2 . Câu 27. Cho biết phương trình mặt phẳng P :ax by cz 13 0 đi qua 3 điểm A 1; 1;2 , B 2;1;0 , C 0;1;3 . Khi đó a b c bằng A. 11. B. 11. C. 10 . D. 10. Câu 28. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1; 2;0 , B(2; 1;3),C 0; 1;1 . Đường trung tuyến AM của tam giác ABC có phương trình là x 1 x 1 2t x 1 t x 1 2t A. y 2 t . B. y 2 . C. y 2 . D. y 2 t . z 2t z 2t z 2t z 2t Câu 29. Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 2 quyển sách Hóa, lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán. 37 5 10 42 A. . B. . C. . D. . 42 42 21 37 Câu 30. Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên ¡ ? x x A. y log0,9 x . B. y 9 . C. y log9 x . D. y 0,9 . 1 5 Câu 31. Hàm số y = x3 - x2 + 6x + 1 đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1;3] lần lượt 3 2 tại hai điểm x1 và x2 . Khi đó x1 + x2 bằng A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 3 . x2 3x 1 1 Câu 32. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình . 2 4 A. S 1;2.B. S ;1 .C. S 1;2 . D. S 2; . 2 2 3 f x 2 dx 23 f x dx Câu 33. Nếu 1 thì 1 bằng 25 23 A. x .B. x 7 .C. x .D. x 7 . 3 3
4. Câu 34. Cho số phức z 1 3i . Môđun của số phức  1 2i z bằng A. 2 5 .B. 5 2 .C. 5 .D. 10. Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCDA B C D có CB CD a; BB a 2 . Góc giữa đường thẳng B D và mặt phẳng ABCD bằng A. 90 .B. 60 .C. 45. D. 30 . Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a và độ dài cạnh bên a 2 ( tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ABCD bằng a 2 a 3 a 6 A. a 3 .B. .C. .D. . 3 2 2 Câu 37. Trong không gian 0xyz , mặt cầu có tâm I 1; 1;2 và đi qua điểm M 2;0;4 có phương trình là 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 1 z 2 6 .B. x 1 y 1 z 2 6 . 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 1 z 2 6 .D. x 1 y 1 z 2 6 . Câu 38. Trong không gian 0xyz , đường thẳng đi qua hai điểm A 1; 2;3 và B 2;1; 1 có phương trình tham số là x 1 t x 2 t A. y 2 3t ,t ¡ .B. y 1 3t ,t ¡ . z 3 4t z 1 4t x 1 t x 1 t C. y 2 3t ,t ¡ .D. y 3 2t ,t ¡ . z 3 4t z 4 3t Câu 39. Cho hàm số y f x có đồ thị của hàm số y f x là đường cong trong hình vẽ.
5. y 3 0 1 3 x -3 -1 -3 Xét hàm số g x 2 f x x2 trên đoạn  3;3 thỏa mãn g 3 g 1 g 0 g 3 . Giá trị lớn nhất của hàm số y g x trên đoạn  3;3 bằng A. max g x g 1 .B. max g x g 3 .  3;3  3;3 C. max g x g 3 . D. max g x g 0 .  3;3  3;3 Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 10 số nguyên x thỏa mãn 3x 1 3 3x y 0 ? A. 59149 .B. 59050 .C. 59049 . D. 59048 . 1 2 3 f 2x 1 dx 12 f sin2 x sin 2xdx 3 f x dx Câu 41. Cho 0 và 0 . Tính 0 . A. 26 . B. 22 . C. 27 . D. 15. Câu 42. Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi m S có đúng một số phức thỏa mãn z m 4 z và là số thuẩn ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S . z 6 A. 0 . B. 12. C. 6 . D. 14 Câu 43. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA  ABCD , ABCD là hình thang vuông tại A và B biết AB 2a , AD 3BC 3a .Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a biết góc giữa SCD và ABCD bằng 60 . A. 6 6a3 . B. 2 6a3 . C. 6 3a3 . D. 2 3a3 Câu 44. Một quán cafe muốn làm cái bảng hiệu là một phần của Elip có kích thước, hình dạng giống như hình vẽ và có chất lượng bằng gỗ. Diện tích gỗ bề mặt bảng hiệu là (làm tròn đến hàng phần chục) A. 1,3m2 . B. 1,4m2 . C. 1,5m2 . D. 1,6m2
6. Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y z 4 0 và đường thẳng x 1 y z 2 d : . Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , đồng thời cắt 2 1 3 và vuông góc với đường thẳng d . x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A. . B. . 5 1 3 5 1 3 x 1 y 1 z 1 x 1 y 3 z 1 C. . D. . 5 1 2 5 1 3 Câu 46. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f (x) xác định trên ¡ . Đồ thị hàm số y f (x) như hình vẽ dưới đây: Hỏi hàm số y f (x2 ) có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 2 điểm cực đại, 1 điểm cực tiểu. B. 2 điểm cực tiểu, 1 điểm cực đại. C. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. D. 2 điểm cực tiểu, 3 điểm cực đại. Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương a;b thỏa mãn loga b 6logb a 5 và 2 a;b 2005 . A. 54 . B. 43. C. 53 . D. 44 . 1 1 Câu 48. Cho các số p , q thỏa mãn các điều kiện: p 1, q 1, 1 và các số dương a , b . Xét p q hàm số y x p 1 x 0 có đồ thị là C . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi C , 1 trục hoành, đường thẳng x a . Gọi S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi C , trục tung, đường thẳng y b , Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, trục tung và hai đường thẳng x a , y b . Khi so sánh S1 S2 và S ta nhận được bất đẳng thức nào trong các bất đẳng thức dưới đây? y x a y x p 1 b y b S2 S1 O a x a p bq a p 1 bq 1 a p 1 bq 1 a p bq A. ab B. ab .C. ab .D. ab . p q p 1 q 1 p 1 q 1 p q Câu 49. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 2 . Giá trị lớn nhất của biểu thức T z i z 2 i bằng A. 8 2 . B. 4 . C. 4 2 . D. 8 .
7. 2 2 2 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu S1 : x 4 y z 16 , 2 2 2 S2 : x 4 y z 36 và điểm A 4;0;0 . Đường thẳng di động nhưng luôn tiếp xúc với (S1) , đồng thời cắt S2 tại hai điểm B, C . Tam giác ABC có thể có diện tích lớn nhất là bao nhiêu? A. 24 5 . B. 48 . C. 72 . D. 28 5 . BẢNG ĐÁP ÁN
8. 1C 2D 3C 4C 5B 6A 7A 8A 9C 10B 11D 12D 13C 14B 15B 16C 17A 18D 19C 20B 21C 22A 23A 24B 25D 26A 27A 28A 29A 30D 31D 32C 33B 34A 35C 36D 37A 38C 39C 40C 41C 42B 43B 44B 45A 46B 47A 48D 49B 50A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Có bao nhiêu cách xếp 3 học sinh thành một hàng dọc? 1 1 A. 3 . B. C3 . C. 3!. D. A3 . Lời giải Chọn C Mỗi cách xếp 3 học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của 3 phần tử. Vậy số cách xếp 3 học sinh thành một hàng dọc là: 3! (cách). Câu 2. Cho cấp số nhân un có u1 3 và u2 6 . Giá trị của u3 bằng A. 18 . B. 18. C. 12. D. 12 . Lời giải Chọn D u Công bội của cấp số nhân đã cho là: q 2 2 . u1 Vậy u3 u2.q 12. Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A. ; 2 . B. 0; . C. 2;0 . D. 1;3 . Lời giải Chọn C Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 2;0 . Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực đại ? A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải
9. Chọn A Hàm số y f x có ba điểm cực trị là: x 1, x 0, x 1. 4 Câu 5. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x 2 ,x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 5 . Lời giải Chọn C + Cách trắc nghiệm: Ta nhẩm được phương trình f x 0 có 2 nghiệm bội lẻ nên hàm số f x có 2 điểm cực trị. 3x 2 Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng x 1 A. y 3 . B. y 1. C. x 3 . D. x 1. Lời giải Chọn A Ta có: lim y 3; lim y 3 nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng y 3. x x Câu 7. Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? A. y x3 x 1. B. y x3 x 1. C. y x3 x 1. D. y x3 x 1. Lời giải Chọn A Nhìn vào hình vẽ ta thấy đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên loại các đáp án y x3 x 1 và y x3 x 1. Ta thấy đồ thị hàm số không có cực trị nên chọn đáp án y x3 x 1 vì hàm số này có y ' 3x2 1 0,x . Câu 8. Số giao điểm của đồ thị của hàm số y x4 4x2 3 với trục hoành là A. 2 . B. 0 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn A x2 1 Ta có y x4 4x2 3 0 x 1. 2 x 3(PTVN) Suy ra đồ thị hàm số có 2 giao điểm với trục hoành.
10. 4 Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý, log bằng 2 a 1 A. log a . B. 2log a . C. 2 log a . D. log a 1. 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn C 4 Ta có: log log 4 log a 2 log a . 2 a 2 2 2 Câu 10. Đạo hàm của hàm số y 3x là 1 3x A. log a . B. y ' 3x ln 3. C. y ' . D. ln 3. 2 2 ln 3 Lời giải Chọn B Dùng công thức a x ' a x ln a 3x ' 3x ln 3 . Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, 3 a2 bằng 5 1 2 A. a3 . B. a 3 . C. a 3 . D. a 3 . Lời giải Chọn D m 2 Với a 0 dùng công thức n am a n 3 a2 a 3 . Câu 12. Nghiệm của phương trình 34x 6 9 là A. x 3. B. x 3. C. x 0 . D. x 2 . Lời giải Chọn D Ta có: 34x 6 9 34x 6 32 4x 6 2 x 2. Câu 13. Nghiệm của phương trình log3 2x 7 log3 x 1 2 là 16 13 A. x 2 . B. x 3. C. x . D. x . 7 3 Lời giải Chọn C 7 2x 7 0 x Điều kiện 2 x 1. x 1 0 x 1 Ta có log3 2x 7 log3 x 1 2 log3 2x 7 log3 x 1 2 log3 2x 7 log3 9 x 1 16 2x 7 9x 9 x (thỏa mãn điều kiện). 7 Câu 14. Cho hàm số f x 2x3 x 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 1 A. f x dx x3 x2 x C . B. f x dx x4 x2 x C . 2 2
11. 1 1 4 1 2 C. f x dx x4 x2 x C . D. f x dx x x x C . 4 4 2 Lời giải Chọn B Câu 15. Cho hàm số f x sin 2x 3 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 A. f x dx cos 2x C . B. f x dx cos 2x 3x C . 2 1 C. f x dx cos 2x 3x C . D. f x dx cos 2x C . 2 Lời giải Chọn B 1 1 f x dx sin 2x 3 dx sin 2xd 2x 3 dx cos 2x 3x C. 2 2 1 2 2 f (x)dx 7 f (t)dt 9 f (x)dx Câu 16. Nếu 1 và 1 thì 1 bằng A. 2 . B. 16. C. 2 . D. Không xác định được. Lời giải Chọn C Ta có : 2 2 +) f (t)dt f (x)dx 9 . 1 1 c b b +) Áp dụng công thức : f (x)dx f (x)dx f (x)dx a c b . a c a 2 1 2 2 2 1 f (x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx 9 7 2. 1 1 1 1 1 1 4 Câu 17. Tích phân xdx bằng 1 1 1 A. . B. . C. 4 . D. 2 . 4 4 Lời giải Chọn A 4 1 4 1 1 1 Cách 1 : xdx . 1 2 x 1 4 2 4 Cách 2 : Sử dụng máy tính CASIO. Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z 7i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là: A. M 0; 7 . B. M 7;0 . C. M 7;0 . D. M 0;7 .
12. Lời giải Chọn D Số phức liên hợp của số phức z 7i là số phức z 7i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M 0;7 . Câu 19. Cho hai số phức z 2 i;w 3 2i . Số phức z w bằng A. 1 3i . B. 6 2i . C. 5 i . D. 1 3i . Lời giải Chọn C z w 2 3 1 2 i 5 i . Câu 20. Cho số phức z 2 3i . Điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ là A. M 2;3 . B. N 2; 3 . C. P 2; 3 . D. Q 2;3 . Lời giải Chọn B Ta có z 2 3i nên điểm biểu diễn của z là 2; 3 . Câu 21. Một khối chóp có diện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 6 . Thể tích của khối chóp đó là A. 24 . B. 12. C. 8 . D. 6 . Lời giải Chọn C 1 Thể tích khối chóp là V .4.6 8 . 3 Câu 22. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 2;3;5 là A. 30 . B. 10. C. 15. D. 120. Lời giải Chọn A Thể tích khối hộp chữ nhật là V 2.3.5 30 . Câu 23. Công thức V của khối trụ có bán kính r và chiều cao h là 1 1 A. V r 2h . B. V r 2h . C. V rh2 . D. V rh2 . 3 3 Lời giải Chọn A Công thức V của khối trụ có bán kính r và chiều cao h là V r 2h . Câu 24. Một hình trụ có bán kính đáy r 2cm và độ dài đường sinh l 5cm . Diện tích xung quanh của hình trụ đó là A. 10 cm2 . B. 20 cm2 . C. 50 cm2 . D. 5 cm2 . Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh của hình trụ đó là S 2 rl 2 .2.5 20 . Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 2;0;0 , B 0;3;4 . Độ dài đoạn thẳng AB là: A. AB 3 3 . B. AB 2 7 . C. AB 19 . D. AB 29 . Lời giải Chọn D 2 Ta có: AB 0 2 32 42 29 . Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1;1 , B 0; 1;1 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
13. 2 2 2 2 A. x 1 y2 z 1 2. B. x 1 y2 z 1 4. 2 2 2 2 C. x 1 y2 z 1 8. D. x 1 y2 z 1 2 . Lời giải Chọn A AB Mặt cầu đường kính AB nhận trung điểm I của AB là tâm và bán kính R . 2 AB Ta có I 1;0;1 và R 2 . 2 2 2 Vậy phương trình mặt cầu là x 1 y2 z 1 2. Câu 27. Cho biết phương trình mặt phẳng P :ax by cz 13 0 đi qua 3 điểm A 1; 1;2 , B 2;1;0 , C 0;1;3 . Khi đó a b c bằng A. 11. B. 11. C. 10 . D. 10. Lời giải Chọn A Do P :ax by cz 13 0 đi qua 3 điểm A 1; 1;2 , B 2;1;0 ,C 0;1;3 nên ta có hệ a b 2c 13 a 6 2a b 13 b 1 a b c 11. b 3c 13 c 4 Câu 28. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1; 2;0 , B(2; 1;3),C 0; 1;1 . Đường trung tuyến AM của tam giác ABC có phương trình là x 1 x 1 2t x 1 t x 1 2t A. y 2 t . B. y 2 . C. y 2 . D. y 2 t . z 2t z 2t z 2t z 2t Lời giải Chọn A  A 1; 2;0 , M 1; 1;2 ; AM 0;1;2 x 1 Đường trung tuyến AM của tam giác ABC có phương trình là y 2 t z 2t Câu 29. Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 2 quyển sách Hóa, lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán. 37 5 10 42 A. . B. . C. . D. . 42 42 21 37 Lời giải Chọn A 3 Số phần tử không gian mẫu n  C9 84 . Gọi biến cố A: “Ba quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển Toán”. 1 2 2 1 3 Ta có n A C4.C5 C4 .C5 C4 74 . n A 74 37 Xác suất của biến cố A là P A . n  84 42
14. 10 37 Nhận xét: Có thể dùng biến cố đối n A C3 10 P A 1 P A 1 . 5 84 42 Câu 30. Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên ¡ ? x x A. y log0,9 x . B. y 9 . C. y log9 x . D. y 0,9 . Lời giải Chọn D Hàm số: y log0,9 x nghịch biến trên 0; . Hàm số: y 9x đồng biến trên ¡ . Hàm số: y log9 x đồng biến trên 0; . x Hàm số: y 0,9 nghịch biến trên ¡ . Vậy đáp án D đúng. 1 5 Câu 31. Hàm số y = x3 - x2 + 6x + 1 đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1;3] lần lượt 3 2 tại hai điểm x1 và x2 . Khi đó x1 + x2 bằng A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 3 . Lời giải Chọn D Tập xác định: D = ¡ . éx = 2 Î [1;3] 2 2 ê y¢= x - 5x + 6 ; y¢= 0 Û x - 5x + 6 = 0 Û ê . ëêx = 3Î [1;3] 29 17 11 Ta có: y(1)= , y(2)= , y(3)= . 6 3 2 17 max y x 2 1;3 3 Do đó, . 29 min y x 1 1;3 6 Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1;3] lần lượt tại hai điểm x1 = 2 và x2 = 1 Þ x1 + x2 = 3. x2 3x 1 1 Câu 32. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình . 2 4 A. S 1;2.B. S ;1 .C. S 1;2 . D. S 2; . Lời giải Chọn C x2 3x x2 3x 2 1 1 1 1 2 2 Ta có : x 3x 2 x 3x 2 0 1 x 2 . 2 4 2 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S 1;2 . 2 2 Câu 33. Nếu 3 f x 2 dx 23 thì f x dx bằng 1 1 25 23 A. x .B. x 7 .C. x .D. x 7 . 3 3
15. Lời giải Chọn B. 2 2 2 2 2 Ta có: 23 3 f x 2 dx 3 f x dx 2dx 3 f x dx 23 2 21 f x dx 7 . 1 1 1 1 1 Câu 34. Cho số phức z 1 3i . Môđun của số phức  1 2i z bằng A. 2 5 .B. 5 2 .C. 5 .D. 10. Lời giải Chọn A. Ta có: z 1 3i z 1 3i . Áp dụng tính chất môđun của tích:  1 2i z 1 2i 1 3i 5.2 2 5 . Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCDA B C D có CB CD a; BB a 2 . Góc giữa đường thẳng B D và mặt phẳng ABCD bằng A. 90 .B. 60 .C. 45. D. 30 . Lời giải Chọn C. Do BB  ABCD nên BD là hình chiếu của B D xuống mặt phẳng ABCD . Suy ra góc của B· D; ABCD B· D; BD B· DB . Vì đáy ABCD là hình vuông nên BD BC 2 a 2 . BB Xét tam giác vuông BB D có tan B· DB 1 B· DB 45 . BD Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a và độ dài cạnh bên a 2 ( tham khảo hình vẽ).
16. Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ABCD bằng a 2 a 3 a 6 A. a 3 .B. .C. .D. . 3 2 2 Lời giải Chọn D. Gọi O là tâm của đáy ABCD thì d S; ABCD SO . BD a 2 Ta có: SD a 2;OD . 2 2 2 2 2 2 a 2 a 6 Xét tam giác vuông SOD có: SO SD OD a 2 . 2 2 a 6 Vậy, d S; ABCD SO . 2 Câu 37. Trong không gian 0xyz , mặt cầu có tâm I 1; 1;2 và đi qua điểm M 2;0;4 có phương trình là 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 1 z 2 6 .B. x 1 y 1 z 2 6 . 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 1 z 2 6 .D. x 1 y 1 z 2 6 . Lời giải Chọn A. Ta có: Bán kính mặt cầu R MI 6 và có tâm I 1; 1;2 nên có phương trình là: 2 2 2 x 1 y 1 z 2 6 . Câu 38. Trong không gian 0xyz , đường thẳng đi qua hai điểm A 1; 2;3 và B 2;1; 1 có phương trình tham số là x 1 t x 2 t A. y 2 3t ,t ¡ .B. y 1 3t ,t ¡ . z 3 4t z 1 4t x 1 t x 1 t C. y 2 3t ,t ¡ .D. y 3 2t ,t ¡ . z 3 4t z 4 3t Lời giải Chọn C.
17.  Ta có: AB 1;3; 4 là véctơ chỉ phương của đường thẳng nó đi qua điểm A 1; 2;3 nên có x 1 t phương trình tham số là y 2 3t ,t ¡ . z 3 4t Câu 39. Cho hàm số y f x có đồ thị của hàm số y f x là đường cong trong hình vẽ. y 3 0 1 3 x -3 -1 -3 Xét hàm số g x 2 f x x2 trên đoạn  3;3 thỏa mãn g 3 g 1 g 0 g 3 . Giá trị lớn nhất của hàm số y g x trên đoạn  3;3 bằng A. max g x g 1 .B. max g x g 3 .  3;3  3;3 C. max g x g 3 . D. max g x g 0 .  3;3  3;3 Lời giải Chọn C. x 3 Ta có g ' x 2 f ' x x ; g ' x 0 f ' x x x 1 x 3 Dựa vào đồ thị hàm số đã cho và vẽ thêm đường thẳng y x ta có y 3 0 1 3 x -3 -1 -3 g ' x 0,x 3;1 ; g ' x 0,x 1;3 . Do đó min g x g 1 và maxg x max g 3 , g 3   3;3  3;3 Theo giả thiết, ta có g 3 g 3 g 1 g 0 0 g 3 g 3 max g x g 3  3;3 Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 10 số nguyên x thỏa mãn 3x 1 3 3x y 0 ?
18. A. 59149 .B. 59050 .C. 59049 . D. 59048 . Lời giải Chọn C. 3 Đặt t = 3x > 0 thì ta có bất phương trình (3t - 3)(t - y) , do đó (*) Û 10 thì x Î {0,1,2,K ,10} đều là nghiệm, không thỏa. Suy ra log3 y £ 10 hay y £ 310 = 59049 , từ đó có y Î {1,2,K ,59049}. 1 2 3 Câu 41. Cho f 2x 1 dx 12 và f sin2 x sin 2xdx 3 . Tính f x dx . 0 0 0 A. 26 . B. 22 . C. 27 . D. 15. Lời giải Chọn C 3 t 1 1 3 1 3 3 Đặt 2x 1 t 12 f t d f t dt f x dx f x dx 24 . 1 2 2 1 2 1 1 2 2 2 Ta có f sin2 x sin 2xdx f sin2 x .2sin x cos xdx 2sin x. f sin2 x d sin x 0 0 0 2 1 1 f sin2 x d sin2 x f u du f x dx 3 0 0 0 3 1 3 f x dx f x dx f x dx 3 24 27 . 0 0 1 Câu 42. Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi m S có đúng một số phức thỏa mãn z m 4 z và là số thuẩn ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S . z 6 A. 0 . B. 12. C. 6 . D. 14 Lời giải Chọn B Điều kiện z 6 . Giả sử z x yi x, y ¡ . Ta có z m 4 x m yi 4 x m 2 y2 16 C . z 6 6 6 x 6 yi 6 x 6 6y Lại có 1 1 1 1 i . z 6 z 6 x 6 yi x 6 2 y2 x 6 2 y2 x 6 2 y2
19. z 6 x 6 Khi đó là số thuẩn ảo khi 1 0 z 6 x 6 2 y2 x 6 2 y2 6 x 6 0 x 3 2 y2 9 C . Như vậy C có tâm I m;0 , bán kính R 4 và C có tâm I 3;0 , bán kính R 3 .  Do đó II 3 m;0 II m 3 . YCBT C và C tiếp xúc trong hoặc tiếp xúc ngoài m 4 II R R 1 m 3 1 m 2 S 12 . II R R ' 7 m 3 7 m 10 m 4 Câu 43. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA  ABCD , ABCD là hình thang vuông tại A và B biết AB 2a , AD 3BC 3a .Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a biết góc giữa SCD và ABCD bằng 60 . A. 6 6a3 . B. 2 6a3 . C. 6 3a3 . D. 2 3a3 Lời giải Chọn B Hạ AI  CD , CK  AD . Khi đó: (·SCD),(ABCD) S¶IA 60 và AC AK a, CK AB KD 2a Vì tam giác CKD là tam giác vuông tại K nên K· DC 450 ADI vuông cân tại I AD 3a AI 2 2 Xét tam giác SAI vuông tại A ,ta có: SA 3a 3a 6 tan S¶IA SA . 3 AI 2 2
20. AB.(AD BC) Ta lại có: S 4a2 . ABCD 2 1 1 3a 6 Suy ra V SA.S . .4a2 2 6a3 . S.ABCD 3 ABCD 3 2 Câu 44. Một quán cafe muốn làm cái bảng hiệu là một phần của Elip có kích thước, hình dạng giống như hình vẽ và có chất lượng bằng gỗ. Diện tích gỗ bề mặt bảng hiệu là (làm tròn đến hàng phần chục) A. 1,3m2 . B. 1,4m2 . C. 1,5m2 . D. 1,6m2 Lời giải Chọn B y C M N x A O B Q P D Phân tích bài toán: - Để tính diện tích của phần gỗ ta cần dùng ý nghĩa hình học của tích phân. - Đầu tiên ta cần lập phương trình đường Elip biểu thị bảng gỗ. Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho bảng gỗ này đối xứng qua 2 trục Ox và Oy. - Theo số liệu đề cho ta có được các độ dài CD = 1m, MN = 1,5m, NP = 0,75m. x2 y2 3 3 - Đường Elip 2 2 1 có trục nhỏ CD = 1m và đi qua điểm N ; , ta có a b 4 8 2b 1 1 b 2 2 2 7 2 2 1 7 2 3 3 x 4y 1 y 1 x 4 8 2 9 9 2 9 1 a a2 b2 7 - Diện tích gỗ cần có được tính theo công thức 0,75 1 7 0,75 7 2 1 x2 dx 1 x2 dx 1,4 m2. 0,75 2 9 0,75 9 Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y z 4 0 và đường thẳng x 1 y z 2 d : . Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , đồng thời cắt 2 1 3 và vuông góc với đường thẳng d .
21. x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A. . B. . 5 1 3 5 1 3 x 1 y 1 z 1 x 1 y 3 z 1 C. . D. . 5 1 2 5 1 3 Lời giải Chọn A Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là: n P 1;2;1 . Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là ud 2;1;3 . x 1 2t Phương trình tham số của đường thẳng d : y t . z 2 3t Xét phương trình: 1 2t 2t 2 3t 4 0 7t 7 0 t 1. Suy ra giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng P là A 1;1;1 . Ta có: A . Vectơ chỉ phương của đường thẳng là: u n ,u 5; 1; 3 . P d x 1 y 1 z 1 Phương trình chính tắc của đường thẳng : . 5 1 3 Câu 46. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f (x) xác định trên ¡ . Đồ thị hàm số y f (x) như hình vẽ dưới đây: Hỏi hàm số y f (x2 ) có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 2 điểm cực đại, 1 điểm cực tiểu. B. 2 điểm cực tiểu, 1 điểm cực đại. C. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. D. 2 điểm cực tiểu, 3 điểm cực đại. Lời giải Chọn B Từ đồ thị hàm số y f (x) , ta thấy: x 0 f (x) 0 x 1 , x 3 f (x) 0 x ;0  3; f (x) 0 x 0;1  1;3 .
22. Ta có y f (x2 ) 2x. f (x2 ) x 0 x 0 y 0 x 1 2 f (x ) 0 x 3 x2 0 f (x2 ) 0 x ; 3  3; 2 x 3 Bảng biến thiên Vậy hàm số y f (x2 ) có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại. Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương a;b thỏa mãn loga b 6logb a 5 và 2 a;b 2005 . A. 54 . B. 43. C. 53 . D. 44 . Lời giải Chọn A 1 log a 2 b a2 log b 6log a 5 log b 6 5 b a b a 3 loga b logb a 3 b a TH1: b a2 và 2 b 2005 nên 2 a 2 2005 2 a 2005 Vì a;b ¥ * nên a 2,3,4,5, ,44. Do đó có 43 cặp số a;b . TH2: b a3 và 2 b 2005 nên 2 a 3 2005 3 2 a 3 2005 Vì a;b ¥ * nên a 2,3,4,5, ,12 . Do đó có 11 cặp số a;b . Vậy có 54 cặp số a;b thỏa mãn yêu cầu bài toán. 1 1 Câu 48. Cho các số p , q thỏa mãn các điều kiện: p 1, q 1, 1 và các số dương a , b . Xét p q hàm số y x p 1 x 0 có đồ thị là C . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi C , 1 trục hoành, đường thẳng x a . Gọi S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi C , trục tung, đường thẳng y b , Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, trục tung và hai đường thẳng x a , y b . Khi so sánh S1 S2 và S ta nhận được bất đẳng thức nào trong các bất đẳng thức dưới đây?
23. y x a y x p 1 b y b S2 S1 O a x a p bq a p 1 bq 1 a p 1 bq 1 a p bq A. ab B. ab .C. ab .D. ab . p q p 1 q 1 p 1 q 1 p q Lời giải Chọn D Ta có: S S1 S2 . b 1 a 1 b a p p b 1 p 1 q q p 1 x a p 1 y y b S1 x dx ; S2 y dy . p p 1 q q 0 0 0 1 0 p 1 0 1 p 1 1 Vì: 1 q . 1 1 p 1 p 1 1 p q a p bq Vậy ab . p q Câu 49. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 2 . Giá trị lớn nhất của biểu thức T z i z 2 i bằng A. 8 2 . B. 4 . C. 4 2 . D. 8 . Lời giải Chọn B Đặt z x yi x, y ¡ , ta có z 1 2 x 1 yi 2 x 1 2 y2 2 x 1 2 y2 2 x2 y2 2x 1 (*). Lại có T z i z 2 i x y 1 i x 2 y 1 i x2 y2 2y 1 x2 y2 4x 2y 5 Kết hợp với (*) ta được T 2x 2y 2 6 2x 2y 2 x y 2 6 2 x y Đặt T x y , khi đó T f t 2t 2 6 2t với t  1;3 . Cách 1: Sử dụng phương pháp hàm số 1 1 Ta có f ' t ; f t 0 t 1. 2t 2 6 2t Mà f 1 4, f 1 2 2, f 3 2 2 . Vậy max f t f 1 4 .
24. Cách 2: Sử dụng phương pháp đại số Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz ta có T 2t 2 6 2t 1 1 .8 4 . Đẳng thức xảy ra khi t 1. 2 2 2 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu S1 : x 4 y z 16 , 2 2 2 S2 : x 4 y z 36 và điểm A 4;0;0 . Đường thẳng di động nhưng luôn tiếp xúc với (S1) , đồng thời cắt S2 tại hai điểm B, C . Tam giác ABC có thể có diện tích lớn nhất là bao nhiêu? A. 24 5 . B. 48 . C. 72 . D. 28 5 . Lời giải Chọn A C H T A M I N (S1) B (S2) S1 , S2 có cùng tâm I 4;0;0 và lần lượt có bán kính là r1 4, r2 6 . Gọi T là hình chiếu của I trên d , ta được TB IB2 IT 2 2 5 , tức BC 4 5 . Gọi P là tiếp diện của S1 tại T , khi đó qua T và nằm trong P . Gọi H là hình chiếu của A trên d , ta có AH AT , dấu bằng xảy ra khi d  AT . Gọi M , N là các giao điểm của đường thẳng AI và S1 với AM AN . Dễ thấy AN 12 và đây cũng chính là độ dài lớn nhất của AT . Lúc này ta có AH AN 12, bằng xảy ra khi d  AN . Vậy diện tích lớn nhất của tam giác ABC là 24 5 .