›
›
›

Đề thi thử THPT quốc gia lần 1 năm học 2019 – 2020 môn thi Toán - Trường THPT Hoàng Lê Kha

pdf 28 trang thienle22 6260
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử THPT quốc gia lần 1 năm học 2019 – 2020 môn thi Toán - Trường THPT Hoàng Lê Kha", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfde_thi_thu_thpt_quoc_gia_lan_1_nam_hoc_2019_2020_mon_thi_toa.pdf

Nội dung text: Đề thi thử THPT quốc gia lần 1 năm học 2019 – 2020 môn thi Toán - Trường THPT Hoàng Lê Kha

  1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) TRƯỜNG THPT HOÀNG LÊ KHA ĐỀ BÀI Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số fx( )=e23x− . A. fx′( )= 2.e23x− . B. fx′( )= − 2.e23x− . C. fx′( )= 2.ex−3 . D. fx′( )=e23x− . Câu 2. Cho hàm số y= fx( ) có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm Mafa( ; ( )) , (aK∈ ) . A. y= f′( a)( xa −−) fa( ) . B. y= f′( a)( xa ++) fa( ) . C. y= f′( a)( xa −+) fa( ) . D. y= fa( )( xa −+) f′( a) . Câu 3. Khối chóp đều S. ABCD có mặt đáy là A. Hình chữ nhật. B. Hình thoi. C. Hình vuông. D. Hình bình hành. Câu 4. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? > log . 0,3 343 Câu 5. Cho khối chóp S. ABC , trên ba cạnh SA,, SB SC lần lượt lấy ba điểm ABC′′′,, sao cho 11 1 SA′′′= SA,, SB = SB SC = SC . Gọi V và V ′ lần lượt là thể tích của các khối chóp S. ABC và 23 4 V ′ SABC. ′′′. Khi đó tỉ số là: V 1 1 A. 12. B. . C. 24 . D. . 12 24 Câu 6. Khối đa diện đều loại {4;3} có bao nhiêu mặt? A. 4 . B. 7 . C. 8 . D. 6 . Câu 7. Đồ thị sau đây là của hàm số yx=−−4233 x . Với giá trị nào của m thì phương trình x42−30 xm += có ba nghiệm phân biệt? A. m = 0. B. m = −3 . C. m = −4 . D. m = 4 . Câu 8. Giá trị cực tiểu của hàm số yx=−323 x −+ 92 x là: A. −20 . B. 3. C. −25. D. 7 . Câu 9. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh. B. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau. C. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau. D. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau. Trang 1/28 - WordToan
  2. x − 2 Câu 10. Tìm tập xác định của hàm số y = x + 2 A.  . B. \2{− }. C. (−2; +∞). D.  \2{ }. 1 Câu 11. Tập xác định của hàm số yx=( −1)5 là: A. (0;+∞) . B. [1;+∞) . C. (1;+∞) . D. R . 2017 Câu 12. Cho hàm số y = có đồ thị (H ) . Số đường tiệm cận của (H ) là? x − 2 A. 3. B. 0 . C. 1. D. 2 . Câu 13. Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y=−+ xx42 −1. B. yx=−+4233 x −. C. yx=−+4221 x −. D. yx=−+4232 x −. Câu 14. Đồ thị của một hàm số yx=−+422 x là đồ thị nào dưới đây? A. . B. C. . D. . 42 Câu 15. Cho hàm số yx=−+43 x . Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số đã cho là hàm số chẵn. B. Hàm số chỉ có một điểm cực trị. C. Đồ thị của hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng. D. Các điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác cân. Câu 16. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA⊥ ( ABCD) và SA= a 3 . Thể tích của khối chóp S. ABCD là: a3 3 a3 3 a3 A. a3 3 . B. . C. . D. . 12 3 4 Trang 2/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
  3. 1 15 3 22 aa a Câu 17. Cho số thực dương a 0 và khác 1. Hãy rút gọn biểu thức P . 1 7 19 4 12 12 aa a A. Pa 1 . B. P 1. C. Pa . D. Pa 1 . Câu 18. Cho hàm số yx 3 32 x . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 và nghịch biến trên khoảng 0; . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 và đồng biến trên khoảng 0; . Câu 19. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (−∞; + ∞)? x x x x 32+ 2 32+ A. y =( 32 − ) . B. y = . C. y = . D. y = . 4 e 3 Câu 20. Cho hàm số y= fx( ) liên tục trên , có bảng biến thiên như sau. Kết luận nào sau đây đúng A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 . B. Hàm số có 2 điểm cực trị. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x =1. D. Hàm số có 3 điểm cực trị. Câu 21. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx=2 −− x2 tại điểm có hoành độ x =1là: A. 20xy−=. B. xy−−=30. C. xy− −=10. D. 2xy−−= 40. Câu 22. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có chiều cao bằng h , góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và ( ABCD) bằng α . Tính thể tích của khối chóp S. ABCD theo h và α . 3h3 8h3 4h3 3h3 A. . B. . C. . D. . 8 tan 2 α 3tan 2 α 3tan 2 α 4 tan 2 α Câu 23. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số fx( ) =26 x32 − x −+ m 1có các giá trị cực trị trái dấu? A. 9. B. 2 . C. 7 . D. 3. Câu 24. Hình bên là đồ thị của hàm số y= fx'( ) . Hỏi đồ thị hàm số y= fx( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (2; +∞) . B. (1; 2 ) . C. (0;1) . D. (0;1) và (2; +∞) . 1 Câu 25. Đồ thị hàm số fx( ) = có bao nhiêu đường tiệm cận ngang? x22−−43 xxx − A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3. Câu 26. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a . Tính thể tích V của khối chóp đã cho? 47a3 4a3 47a3 A. V = . B. V = . C. Va= 473 . D. V = . 3 3 9 Trang 3/28 - WordToan
  4. Câu 27. Cho khối lăng trụ ABCD.' A B ' C' D ' có thể tích bằng 36cm3 . Gọi M là điểm bất kì thuộc mặt phẳng ( ABCD) . Tính thể tích V của khối chóp MABCD.' ' ' '. A. V =16cm3 . B. V =18cm3 . C. V = 24cm3 . D. V =12cm3 . Câu 28. Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là: A. 7 . B. 6 . C. 8 . D. 9. Câu 29. Biết a = log27 5 , b = log8 7 , c = log2 3. Giá trị của log12 35 bằng 3(b+ ac) 32b+ ac 32b+ ac 3(b+ ac) A. . B. . C. . D. . c +1 c + 2 c +1 c + 2 Câu 30. Cho khối tứ diện có thể tích V . Gọi V ′ là thể tích khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh V ′ của khối tứ diện đã cho. Tính tỉ số . V V ′ 1 V ′ 1 V ′ 5 V ′ 2 A. = . B. = . C. = . D. = . V 4 V 2 V 8 V 3 Câu 31. Có bao nhiêu cách chia 8 đồ vật khác nhau cho ba người sao cho một người được 2 đồ vật và hai người còn lại mỗi người được 3 đồ vật? 23 23 23 23 A. 3!CC86. B. CC86. C. AA86. D. 3CC86. Câu 32. Cho a , b , c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số ya= x , yb= x , yx= logc . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. abc<<. B. cba<<. C. acb<<. D. cab<<. Câu 33. Biết log(xy32 )= log( x y ) = 1. Tính log(xy ) . 1 3 5 A. log(xy ) = . B. log(xy ) = . C. log(xy )= 1. D. log(xy ) = . 2 5 3 23 Câu 34. Cho hàm số y= fx( ) liên tục trên và có đạo hàm fx′ ( ) =+−−( x1) ( x 12) ( x) . Hàm số y= fx( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;1 . B. 1;1 . C. 2; . D. 1; 2 . Câu 35. Cho hàm số y= fx() xác định trên \1{− }, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình fx( ) = m có đúng ba nghiệm thực phân biệt. A. (− 4; 2]. B. [− 4; 2) . C. (−4; 2) . D. (−∞ ;2]. Trang 4/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
  5. Câu 36. Trong một hình tứ diện ta tô màu các đỉnh, trung điểm các cạnh, trọng tâm các mặt và trọng tâm tứ diện. Chọn ngẫu nhiên 4 điểm trong số các điểm đã tô màu, tính xác suất để 4 điểm được chọn là bốn đỉnh của một tứ diện. 188 245 1009 136 A. . B. . C. . D. . 273 273 1365 195 nn0−− 11 n 2 2 n n 10 Câu 37. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 3CCCnnn− 3 + 3 + +−( 1) C n = 2048. Hệ số của x n trong khai triển ( x + 2) là: A. 11264. B. 24. C. 22. D. 220. Câu 38. Cho hàm số yx= cos là hàm số tuần hoàn với chu kì là: π π A. . B. π . C. 0. D. . 4 2 Câu 39. Cho hình lập phương ABCD.' A B ' C ' D '. Gọi MNP,, lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC ,'' C D . Xác định góc giữa hai đường thẳng MN, AP . 0 A. 60°. B. 900 . C. 30 . D. 450 . Câu 40. Số giờ có ánh sáng của một thành phố X ở vĩ độ 400 bắc trong ngày thứ t của năm không π nhuận được cho bởi hàm số dt( ) =3sin(t −+ 80) 12, t ∈ và 0<≤t 365. Vào ngày nào 182 trong năm thì thành phố X có nhiều giờ ánh sáng nhất? A. 262 . B. 353. C. 80 . D. 171. Câu 41. Cho bốn số abcd, , , theo thứ tự đó tạo thành cấp số nhân với công bội khác 1. Biết tổng ba số 148 hạng đầu bằng , đồng thời theo thứ tự đó abc, , lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ 9 tám của một cấp số cộng. Tính giá trị của biểu thức T=−+− abcd. 100 100 101 101 A. T = − . B. T = . C. T = . D. T = − . 27 27 27 27 Câu 42. Ông Trung vay ngân hàng 800 triệu đồng theo hình thức trả góp hàng tháng trong 60 tháng. Lãi suất ngân hàng cố định 0,5%/tháng. Mỗi tháng ông Trung phải trả (lần đầu tiên phải trả là 1 tháng sau khi vay) số tiền gốc là số tiền vay ban đầu chia cho 60 và số tiền lãi sinh ra từ số tiền gốc còn nợ ngân hàng. Tổng số tiền lãi mà ông Trung phải trả trong toàn bộ quá trình trả nợ là bao nhiêu? A. 118.000.000 đồng. B. 126.066.666 đồng. C. 122.000.000 đồng. D. 135.500.000đồng. Câu 43. Ông An muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng khối hộp chữ nhật không nắp với thể tích 288 m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng/m2. Nếu ông An biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông An trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao nhiêu? A. 108 triệu đồng. B. 90 triệu đồng. C. 168 triệu đồng. D. 54 triệu đồng. Câu 44. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′′′ B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Khoảng cách từ tâm O a của tam giác ABC đến mặt phẳng ( A′ BC) bằng . Thể tích khối lăng trụ bằng. 6 32a3 32a3 32a3 32a3 A. . B. . C. . D. . 4 8 28 16 Câu 45. Cho hình chóp S. ABC , có AB=5,( cmBC) = 6,( cmAC) = 7( cm). Các mặt bên tạo với đáy một góc 600 . Thể tích khối chóp đó bằng 35 3 105 3 A. 83(cm3 ) . B. (cm3 ) . C. 24 3 (cm3 ). D. (cm3 ) . 2 2 Câu 46. Cho hàm số y= fx( ) có đạo hàm trên . Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y= fx′( ) ( y= fx′( ) liên tục trên ). Xét hàm số gx( ) = f( x2 − 3) . Mệnh đề nào dưới đây sai? Trang 5/28 - WordToan
  6. A. Hàm số gx( ) đồng biến trên khoảng (−1; 0 ) . B. Hàm số gx( ) nghịch biến trên khoảng (1; 2 ) . C. Hàm số gx( ) nghịch biến trên khoảng (−∞;1 − ) . D. Hàm số gx( ) đồng biến trên khoảng (2; +∞) . Câu 47. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 1 m như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt phần tô đậm của tấm nhôm rồi gấp thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng xm , sao cho bốn đỉnh của hình vuông gập thành đỉnh của hình chóp. Tìm x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất. 2 2 22 1 A. x . B. x . C. x . D. x = . 4 3 5 2 Câu 48. Xét khối tứ diện ABCD , AB x , các cạnh còn lại bằng 23. Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD lớn nhất. A. x 22. B. x 6 . C. x 32. D. x = 14 . x +1 Câu 49. Cho hàm số y = . Số các giá trị của tham số m để đường thẳng y= xm + luôn cắt đồ thị x − 2 hàm số tại hai điểm phân biệt AB, sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường tròn xy22+−=34 y . A. 2 . B. 1. C. 3. D. 0 . Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y= mx( − 4) cắt đồ thị của hàm số yx=−−( 2219)( x ) tại bốn điểm phân biệt? A. 1. B. 5. C. 3. D. 7 . HẾT Trang 6/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
  7. BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.C 4.C 5.D 6.D 7.A 8.C 9.D 10.B 11.C 12.D 13.C 14.A 15 16.C 17.D 18.A 19.D 20.B 21.B 22.C 23.C 24.A 25.B 26.A 27.D 28.B 29.D 30.B 31.D 32.B 33.B 34.D 35.C 36.A 37.C 38.B 39.D 40.D 41.A 42.C 43.A 44.D 45.A 46.B 47.C 48.C 49.B 50.B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số fx( )=e23x− . A. fx′( )= 2.e23x− . B. fx′( )= − 2.e23x− . C. fx′( )= 2.ex−3 . D. fx′( )=e23x− . Lời giải Chọn A Ta có: fx′( )=(2 x − 3)′ .e23x− = 2.e23x− . Câu 2. Cho hàm số y= fx( ) có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm Mafa( ; ( )) , (aK∈ ) . A. y= f′( a)( xa −−) fa( ) . B. y= f′( a)( xa ++) fa( ) . C. y= f′( a)( xa −+) fa( ) . D. y= fa( )( xa −+) f′( a) . Lời giải Chọn C Ta có y′′= fx( ) . Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm Mafa( ; ( )) là: kfa= ′( ) . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm Mafa( ; ( )) là: y= f′( a)( xa −+) fa( ) . Câu 3. Khối chóp đều S. ABCD có mặt đáy là A. Hình chữ nhật. B. Hình thoi. C. Hình vuông. D. Hình bình hành. Lời giải Chọn C Vì S. ABCD là khối chóp đều suy ra ABCD là tứ giác đều. Vậy ABCD là hình vuông. Câu 4. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? > log . 0,3 343 Lời giải Chọn C Vì 0 log0,3 1 ⇒>log0,3 0,8 0 , nên C sai. Câu 5. Cho khối chóp S. ABC , trên ba cạnh SA,, SB SC lần lượt lấy ba điểm ABC′′′,, sao cho 11 1 SA′′′= SA,, SB = SB SC = SC . Gọi V và V ′ lần lượt là thể tích của các khối chóp S. ABC và 23 4 V ′ SABC. ′′′. Khi đó tỉ số là: V 1 1 A. 12. B. . C. 24 . D. . 12 24 Lời giải Chọn D Trang 7/28 - WordToan
  8. V ′V ′ SA ′′′ SB SC 111 1 Ta có: =S. ABC′′′ = . .= = . V VS. ABC SA SB SC 234 24 Câu 6. Khối đa diện đều loại {4;3} có bao nhiêu mặt? A. 4 . B. 7 . C. 8 . D. 6 . Lời giải Chọn D Khối đa diện đều loại {4;3} là khối lập phương nên có 6 mặt. Câu 7. Đồ thị sau đây là của hàm số yx=−−4233 x . Với giá trị nào của m thì phương trình x42−30 xm += có ba nghiệm phân biệt? A. m = 0. B. m = −3 . C. m = −4 . D. m = 4 . Lời giải Chọn A Ta có: xxm42−+=⇔−−=−−3 0 xx42 33 m 3. Phương trình x42−30 xm += có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đồ thị hàm số ym=−−3 cắt đồ thị hàm số yx=−−4233 x tại 3 điểm phân biệt. Từ đồ thị hàm số yx=−−4233 x , yêu cầu bài toán tương đương −mm −33 =−⇔ = 0. Câu 8. Giá trị cực tiểu của hàm số yx=−323 x −+ 92 x là: A. −20 . B. 3. C. −25. D. 7 . Lời giải Chọn C Ta có: yxx′ =32 − 6 −=⇔ 9 0 x =−= 1; x 3 . Lại có yx′′ =66 − và yy′′(−=− 0 nên hàm số đạt cực tiểu khi x = 3. Giá trị cực tiểu là yyCT =(3) = − 25 . Câu 9. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh. B. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau. C. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau. D. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau. Lời giải Trang 8/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
  9. Chọn D. Đáp án đúng là D. Ví dụ như tứ diện có số đỉnh bằng số mặt bằng 4. x − 2 Câu 10. Tìm tập xác định của hàm số y = x + 2 A.  . B. \2{− }. C. (−2; +∞). D.  \2{ }. Lời giải Chọn B. Điều kiện xác đinh của hàm số là : xx+20 ≠ ⇔ ≠− 2. Vậy tập xác định của hàm số là: D =\2{ − }. 1 Câu 11. Tập xác định của hàm số yx=( −1)5 là: A.(0;+∞) . B.[1;+∞) . C.(1;+∞) . D. R . Lời giải Chọn C ĐKXĐ: xx−>10 ⇔ > 1. TXĐ: (1;+∞) . 2017 Câu 12. Cho hàm số y = có đồ thị (H ) . Số đường tiệm cận của (H ) là? x − 2 A.3. B. 0 . C.1. D. 2 . Lời giải Chọn D TXĐ: D =( −∞;2) ∪( 2; + ∞) . 2017 2017 limyy= lim = 0, lim = lim = 0 ⇒ Đồ thị (H ) có TCN là đường thẳng y = 0. xx→−∞ →−∞ xx−−22 xx→+∞ →+∞ 2017 2017 limyy= lim = +∞ , lim = lim = −∞ ⇒ Đồ thị (H ) có TCĐ là đường thẳng x = 2 xx→→22++xx−−22xx→→22−− Vậy đồ thị (H ) có hai đường tiệm cận. Câu 13. Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y=−+ xx42 −1. B. yx=−+4233 x −. C. yx=−+4221 x −. D. yx=−+4232 x −. Lời giải Chọn C Từ đồ thị ta có hàm số có 2 điểm cực đại là x = ±1, điểm cực tiểu là x = 0 . 3 x = 0 Xét đáp án C có y′ =−+44 xx, y′ =0 ⇔  , điểm cực đại là x = ±1, điểm cực tiểu là x = 0 x = ±1 nên nhận. Câu 14. Đồ thị của một hàm số yx=−+422 x là đồ thị nào dưới đây? Trang 9/28 - WordToan
  10. A. . B. C. . D. . Lời giải Chọn A Hàm số có a < 0 và có 3 điểm cực trị, khi cho xy=⇒=00 Vậy chỉ có hình A thỏa đề bài. 42 Câu 15. Cho hàm số yx=−+43 x . Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số đã cho là hàm số chẵn. B. Hàm số chỉ có một điểm cực trị. C. Đồ thị của hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng. D. Các điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác cân. Lời giải Chọn B + Ta có yxx′ =483 −  x = 0 ⇒=⇔y' 0 4 xx (2 −=⇔ 2) 0  x = ± 2 Nên hàm số đã cho có một điểm cực trị là sai. Câu 16. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA⊥ ( ABCD) và SA= a 3 . Thể tích của khối chóp S. ABCD là: a3 3 a3 3 a3 A. a3 3 . B. . C. . D. . 12 3 4 Lời giải Chọn C Trang 10/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
  11. 11a3 3 Ta có: V=. SA . S = . a 3. a2 = . S. ABCD 33ABCD 3 1 15 3 22 aa a Câu 17. Cho số thực dương a 0 và khác 1. Hãy rút gọn biểu thức P . 1 7 19 4 12 12 aa a A. Pa 1 . B. P 1. C. Pa . D. Pa 1 . Lời giải Chọn D 1 15 3 22 1 1 5 aa a 3 2 2 aa.1 a aaa6 11 Với a 0 và khác , ta có Pa 1. 1 7 19 17 5 4 12 12 4 12 6 aa a aa.1 a aa 1 Câu 18. Cho hàm số yx 3 32 x . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 và nghịch biến trên khoảng 0; . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 và đồng biến trên khoảng 0; . Lời giải Chọn A yx 32 3 0,  x. Hàm số đồng biến trên khoảng ; . Câu 19. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (−∞; + ∞)? x x x x 32+ 2 32+ A. y =( 32 − ) . B. y = . C. y = . D. y = . 4 e 3 Lời giải Chọn D Theo lý thuyết hàm số mũ ya= x luôn đồng biến khi a >1. Trang 11/28 - WordToan
  12. x 32+ 32+ Vì >1 nên hàm số y = đồng biến trên khoảng (−∞; + ∞). 3 3 Câu 20. Cho hàm số y= fx( ) liên tục trên , có bảng biến thiên như sau. Kết luận nào sau đây đúng A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 . B. Hàm số có 2 điểm cực trị. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x =1. D. Hàm số có 3 điểm cực trị. Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x =1, cực tiểu tại x = 2 . Câu 21. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx=2 −− x2 tại điểm có hoành độ x =1là: A. 20xy−=. B. xy−−=30. C. xy− −=10. D. 2xy−−= 40. Lời giải Chọn B Ta có: +) y (12) = − . +) yx′′=21 −⇒ y( 11) = . +) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x =1là: y+=2 1.( x − 1) ⇔−−= xy 3 0 . Câu 22. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có chiều cao bằng h , góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và ( ABCD) bằng α . Tính thể tích của khối chóp S. ABCD theo h và α . 3h3 8h3 4h3 3h3 A. . B. . C. . D. . 8 tan 2 α 3tan 2 α 3tan 2 α 4 tan 2 α Lời giải Chọn C Trang 12/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
  13. +) Gọi O= AC ∩ BD , suy ra SO là đường cao của hình chóp; M là trung điểm của AB suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và ( ABCD) là góc SMO . SO h 2h +) Trong tam giác vuông OSM có: OM = = ⇒=BC2 OM = . tanαα tan tanα 4h2 +) S= BC 2 = . ABCD tan 2 α 14hh23 4 +) Thể tích khối chóp: Vh= = . 3 tan22αα 3tan Câu 23. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số fx( ) =26 x32 − x −+ m 1có các giá trị cực trị trái dấu? A.9. B. 2 . C. 7 . D. 3. Lời giải Chọn C 2 x=01 ym =−+ Ta có fx'( ) = 6 x − 12 x; fx'0( ) =⇔⇒ . x=27 ym =−− x ∞ 0 2 +∞ f'(x) + 0 0 + m + 1 +∞ f(x) ∞ m 7 Hàm số luôn có 2 điểm cực trị với mọi giá trị của tham số m . Khi đó tọa độ 2 điểm cực trị là Am(0;−+ 1) , Bm( 2; −− 7) . Theo đề bài các giá trị cực trị trái dấu nên (−+mm1)( −− 70) 0 ⇔ x ∈( 2; +∞). Do đó đồ thị hàm số y= fx( ) đồng biến trên khoảng (2; +∞) . 1 Câu 25. Đồ thị hàm số fx( ) = có bao nhiêu đường tiệm cận ngang? x22−−43 xxx − Trang 13/28 - WordToan
  14. A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3. Lời giải Chọn B Ta có 1 x22−+43 xxx − x 22 −+ 43 xxx − = = lim lim 22 lim xxx→+∞ x22−−43 xxx − →+∞ ( x−−+43 xx x) →+∞ −x  2243  43 xx11−+  − x 11−+ − xx  xx = lim = lim xx→+∞ −−xx→+∞ 43 x11−+ − xx = lim x→+∞ −x 43 =−( 1) . lim 1 −+ 1 − =− 2 →+∞  x xx 1 x22−+43 xxx − x 22 −+ 43 xxx − = = lim lim 22 lim xxx→−∞ x22−−43 xxx − →−∞ ( x−−+43 xx x) →−∞ −x  2243  43 xx11−+  − x 11−+ − xx  xx = lim = lim xx→−∞ −−xx→−∞ 43 −x11 −+ − xx = lim x→−∞ −x 43 =lim 1 −+ 1 − = 2 x→+∞ xx Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là y = 2 và y = −2 . Câu 26. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a . Tính thể tích V của khối chóp đã cho? 47a3 4a3 47a3 A. V = . B. V = . C. Va= 473 . D. V = . 3 3 9 Lời giải Chọn A Trang 14/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
  15. Hình chóp S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có: SA= SB = SC = SD = 3a;AB = AD = BC = DC = 2a Chiều cao của hình chóp là SO ( với O là tâm của ABCD ) BD Xét tam giác BDC có BD= BC2 + DC 2 = 4a 22 += 4a 2 2a ⇒= BO = a 2 . 2 2 Tam giác SOBvuông tại O ⇒=SO SB22 − BO = 9a 2 −( a 2) = a 7 . 22 Diện tích đáy SABCD = BC = 4a 1 1 4 7a3 Vậy thể tích của hình chóp S.ABCD là V= .SO.S = .a 7.4a 2 = . S.ABCD 33ABCD 3 Câu 27. Cho khối lăng trụ ABCD.' A B ' C' D ' có thể tích bằng 36cm3 . Gọi M là điểm bất kì thuộc mặt phẳng ( ABCD) . Tính thể tích V của khối chóp MABCD.' ' ' '. A. V =16cm3 . B. V =18cm3 . C. V = 24cm3 . D. V =12cm3 . Lời giải Chọn D Thể tích V của khối chóp MABCD.' ' ' ' là: 1 11 V= S. d( M ;( ABCD ' ' ' ')) = V =.36 = 12cm3 . 3ABCD'''' 33ABCD.'''' A B C D Câu 28. Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là: A. 7 . B. 6 . C. 8 . D. 9. Lời giải Chọn B Gọi EFGHIJ, , , ,, lần lượt là trung điểm các cạnh AB,,,,, BC CD DA AC BD của tứ diện đều ABCD . Trang 15/28 - WordToan
  16. Khi đó khối tứ diện đều ABCD có 6 mặt phẳng đối xứng là: (ECD),( FAD) ,( GAB) ,( HBC) ,,( IBD) ( JAC) . Câu 29. Biết a = log27 5 , b = log8 7 , c = log2 3. Giá trị của log12 35 bằng 3(b+ ac) 32b+ ac 32b+ ac 3(b+ ac) A. . B. . C. . D. . c +1 c + 2 c +1 c + 2 Lời giải Chọn D Ta có: log 5 log 5 = =22 = ⇒= a log27 5 3 log2 5 3ac ; log22 3 3log 3 1 bb==log 7 log 7 ⇒= log 7 3 ; 83 22 c = log2 3 + log2 ( 7.5) log22 7+ log 5 33b+ ac 3(b ac) Khi đó, log12 35 = = = = log22( 4.3) log 3+++ 2cc 2 2 Câu 30. Cho khối tứ diện có thể tích V . Gọi V ′ là thể tích khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh V ′ của khối tứ diện đã cho. Tính tỉ số . V V ′ 1 V ′ 1 V ′ 5 V ′ 2 A. = . B. = . C. = . D. = . V 4 V 2 V 8 V 3 Lời giải Chọn B A E G F P B D M N C + Gọi E,F,G,M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,AC,AD,BC,CD,BD . 1 + VV= = S. h ABCD3 BCD 1hh 11 1 1 1 1 1 V= S = EF. EG .sin E .= . . BC . BD .sin B = V . AEFG3∆ EFG 232 2322 2 8 1 Lý luận tương tự, VVV= = = V BMPE CMNF DNPG 8 ′ ′ 11V 1 Suy ra VV=EFGMNP =− V44 VAEFG =− V V = V ⇒=. 82V 2 Câu 31. Có bao nhiêu cách chia 8 đồ vật khác nhau cho ba người sao cho một người được 2 đồ vật và hai người còn lại mỗi người được 3 đồ vật? 23 23 23 23 A. 3!CC86. B. CC86. C. AA86. D. 3CC86. Lời giải Trang 16/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
  17. Chọn D Ta chia bài toán thành 2 bước: +) Bước 1: Chọn người được nhận 2 đồ vật và chia đồ vật cho người được chọn: Có 3 cách chọn 2 người, ứng với mỗi cách chọn có C8 cách chia đồ vật. 33 3 +) Bước 2: Chia đồ vật cho hai người còn lại, mỗi người 3 đồ vật: Có CC63. = C 6 cách chia. 23 Vậy, theo quy tắc nhân, ta có số cách chia là: 3CC86 cách. Câu 32. Cho a , b , c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số ya= x , yb= x , yx= logc . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. abc >0; 0 .  2 log x = logxy+= 3log 1  5 ⇔ Từ giả thiết, ta có: 2logxy+= log 1 1 .  log y =  5 33 ⇒+=⇒=logx log y log( xy ) 55 Chọn B. Trang 17/28 - WordToan
  18. 23 Câu 34. Cho hàm số y= fx( ) liên tục trên và có đạo hàm fx′ ( ) =+−−( x1) ( x 12) ( x) . Hàm số y= fx( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;1 . B. 1;1 . C. 2; . D. 1; 2 . Lời giải Chọn D Xét fx′ ( ) =⇔+0( x 1)23( x − 12) ( −= x) 0 xx+=10 =− 1  ⇔xx −=10 ⇔ = 1 20−=xx = 2 Ta có x = −1 là nghiệp kép. Bảng biến thiên Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 1; 2 . Câu 35. Cho hàm số y= fx() xác định trên \1{− }, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình fx( ) = m có đúng ba nghiệm thực phân biệt. A. (− 4; 2]. B. [− 4; 2) . C. (−4; 2) . D. (−∞ ;2]. Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình fx( ) = m có đúng ba nghiệm thực phân biệt khi m∈−( 4; 2) . Câu 36. Trong một hình tứ diện ta tô màu các đỉnh, trung điểm các cạnh, trọng tâm các mặt và trọng tâm tứ diện. Chọn ngẫu nhiên 4 điểm trong số các điểm đã tô màu, tính xác suất để 4 điểm được chọn là bốn đỉnh của một tứ diện. 188 245 1009 136 A. . B. . C. . D. . 273 273 1365 195 Lời giải Trang 18/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
  19. Chọn A A E I M N J G L B O D K H F C Có tất cả 15 điểm được tô màu. 4 Không gian mẫu: nC(Ω=) 15 . Tính biến cố bù như sau: Xét số cách chọn 4 đỉnh không tạo thành tứ diện. Có hai trường hợp: + TH1: - Chọn 3 điểm thẳng hàng (là 3 điểm nằm trên các cạnh của tứ diện: 6 cách , các đường trung tuyến của các mặt: 12 cách, các đường trọng tuyến: 4 cách, đường thẳng nối trung điểm 2 cạnh đối diện của tứ diện: 3 cách): có tất cả 25 cách. - Chọn điểm còn lại, có 12 cách. Vậy có 25.12= 300 cách. + TH2: Chọn 4 điểm thuộc 1 mặt mà không có 3 điểm nào thẳng hàng. 4 - Có 10 mặt chứa 7 điểm, mỗi mặt có C7 −=6.4 11cách chọn. Suy ra có 10.11= 110 cách. 4 - Có 15 mặt chứa 5 điểm, mỗi mặt có C5 −=41 cách chọn. Suy ra có 15 cách. Tổng: 300 + 110 += 15 425cách. 425 188 Vậy xác suất để 4 điểm được chọn là bốn đỉnh của một tứ diện là: P =−=1. C 4 273 15 Trang 19/28 - WordToan
  20. A E I M N J L G D B O K H F C nn0−− 11 n 2 2 n n 10 Câu 37. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 3CCCnnn− 3 + 3 + +−( 1) C n = 2048. Hệ số của x n trong khai triển ( x + 2) là: A.11264. B. 24. C. 22. D. 220. Lời giải Chọn C Theo bài ta có: nn0−− 11 n 2 2 n n 3CCCnnn− 3 + 3 + +−( 1) C n = 2048 n ⇔−3 1 = 2048 ( ) ⇔=2n 2048 ⇔=n 11. 11 11 k11− kk Với n =11 ta có ( x+=22) ∑ Cx11 . 0 k11− kk Số hạng tổng quát Tk +1= Cx 11 2 . Số hạng chứa x10 ứng với k thỏa mãn 11−=kk 10 ⇔= 1. 10 11 11 Vậy hệ số của x trong khai triển ( x + 2) là: C11 2= 22. Chọn đáp án C. Câu 38. Cho hàm số yx= cos là hàm số tuần hoàn với chu kì là: π π A. . B.π . C. 0. D. . 4 2 Lời giải Chọn B. Hàm số yx= cos là hàm số có tập xác định là và mọi số thực x ta có: xx−∈ππ , +∈ (*). cos( xx+=π ) cos Vậy hàm số yx= cos là hàm số tuần hoàn. Ta chứng minh T = π là số dương bé nhất thỏa mãn tính chất (*). Giả sử có số T sao cho 0 <<T π và cos( xT+) = cos x , ∀∈ x . Trang 20/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
  21. π Chọn x = , ta được: 2 ππ cos+T = cos ⇔ sinT =⇔= 0 Tkkπ , ∈ . 22 Với k ∈ và 0 <<T π , ta thấy không có số T nào thỏa mãn. Vậy điều giả sử là sai. Vậy hàm số yx= cos là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T = π . Câu 39. Cho hình lập phương ABCD.' A B ' C ' D '. Gọi MNP,, lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC ,'' C D . Xác định góc giữa hai đường thẳng MN, AP . 0 A. 60°. B.900 . C. 30 . D. 450 . Lời giải Chọn D D C N A M B D' C' P K A' B' Gọi K là trung điểm AD và a là độ dài một cạnh hình lập phương ABCD.' A B ' C ' D '. MN, KP lần lượt là đường trung bình của tam giác ABC và AC''' D. Suy ra MN// AC , KP // A ' C '. Mà AC// A ' C ' nên MN// KP . Suy ra (MN,, AP) = ( KP AP) . 2 2 2 22aa 25 a 2 AK= A'' K + A A = += a ; KP = . 24 2 2 2 2 2 22a93 aa AP= D'' P + D A = +( a 2) = ⇒=AP . 2 42 925aaa222 +− AP22+− KP AK 2 2 Trong tam giác AKP có cos APK = =444 =⇒= APK 450 . 2.AP KP 32aa 2 2 22 Vậy (MN,, AP) =( KP AP) = APK = 450 . Câu 40. Số giờ có ánh sáng của một thành phố X ở vĩ độ 400 bắc trong ngày thứ t của năm không π nhuận được cho bởi hàm số dt( ) =3sin(t −+ 80) 12, t ∈ và 0<≤t 365. Vào ngày nào 182 trong năm thì thành phố X có nhiều giờ ánh sáng nhất? A. 262 . B. 353. C. 80 . D. 171. Lời giải Chọn D Trang 21/28 - WordToan
  22. π Cần tìm t để dt( ) =3sin(t −+ 80) 12 đạt giá trị lớn nhất. 182 π dt( ) =3sin(t − 80) +≤ 12 15, dt( ) lớn nhất là 15 khi 182 π ππ sin(t− 80) =⇔ 1(t − 80) = + k 2π ⇔= t 171 + 364 kk( ∈ ) . 182 182 2 171 194 Theo giả thiết 0<≤t 365 nên ta có 0< 171 + 364kk ≤ 365 ⇔− < ≤ . 364 364 Mà k ∈ nên ta có kt=0 ⇒= 171. Vậy t =171. Câu 41. Cho bốn số abcd, , , theo thứ tự đó tạo thành cấp số nhân với công bội khác 1. Biết tổng ba số 148 hạng đầu bằng , đồng thời theo thứ tự đó abc, , lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ 9 tám của một cấp số cộng. Tính giá trị của biểu thức T=−+− abcd. 100 100 101 101 A. T = − . B. T = . C. T = . D. T = − . 27 27 27 27 Lời giải Chọn A Gọi ss(≠ 0) là công sai của cấp số cộng vì abc, , tương ứng là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ ba= + 3 s tám của cấp số cộng đó nên ta có:  . ca= + 7 s Theo giả thiết abc, , tạo thành cấp số nhân nên ta có: b22= ac.(3).(7) ⇔+ a s = a a + s và theo 148 giải thiết abc++=3 a + 10 s = . 9 (a+=+ 3 s )2 aa .( 7 s ) 148 4  3as+= 10 s = Có hệ phương trình: 148 ⇔⇔ 99. 3as+= 10   9 as= 94 a=  16 b =  3 b 4 256 Suy ra:  . Do abcd, , , tạo thành CSN nên công bội của CSN qd==⇒= 64 c 3 27 c =  9 100 Vậy T=−+− abcd =− 27 Câu 42. Ông Trung vay ngân hàng 800 triệu đồng theo hình thức trả góp hàng tháng trong 60 tháng. Lãi suất ngân hàng cố định 0,5%/tháng. Mỗi tháng ông Trung phải trả (lần đầu tiên phải trả là 1 tháng sau khi vay) số tiền gốc là số tiền vay ban đầu chia cho 60 và số tiền lãi sinh ra từ số tiền gốc còn nợ ngân hàng. Tổng số tiền lãi mà ông Trung phải trả trong toàn bộ quá trình trả nợ là bao nhiêu? A. 118.000.000 đồng. B. 126.066.666 đồng. C. 122.000.000 đồng. D. 135.500.000đồng. Lời giải Chọn C Mỗi tháng ông Trung phải trả số tiền gốc là số tiền vay ban đầu chia cho 60 nên số tiền gốc cần trả 800 40 là A = = ( triệu đồng). 60 3 0,5 Cuối tháng thứ nhất, tiền lãi cần trả L = 800. , tiền còn nợ là: NA=800 − . 1 100 1 0,5 Cuối tháng thứ hai, tiền lãi cần trả LA=(800 − ) . , tiền còn nợ là: NA=800 − 2 . 2 100 2 0,5 Cuối tháng thứ ba, tiền lãi cần trả LA=(800 − 2) . , tiền còn nợ là: NA=800 − 3 . 3 100 3 Trang 22/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
  23. 0,5 Cuối tháng thứ 60, tiền lãi cần trả LA=(800 − 59) . , tiền còn nợ là: NA=−=800 60 0 . 60 100 60 Tổng số tiền lãi ông phải trả là 60 0,5 0,5 40 = = − + + ++ = − = LL∑ i 60.800( AAA 2 3 59 A)  60.800 59.30. 122 (triệu đồng) i=1 100 100 3 Câu 43. Ông An muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng khối hộp chữ nhật không nắp với thể tích 288 m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng/m2. Nếu ông An biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông An trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao nhiêu? A. 108 triệu đồng. B. 90 triệu đồng. C. 168 triệu đồng. D. 54 triệu đồng. Lời giải Chọn A Gọi chiều rộng hình chữ nhật của đáy bể là xm( ) suy ra chiều dài của đáy bể là 2xm( ) . 144 Gọi h là chiều cao của bể nên ta có V= Sh. = 2 xh2 = 288 ⇔= h . x2 Vì bể không có nắp nên diện tích của bể là 144 864 S=2. hx . + 2.2 xh . +=+ 2 x22 2 x 6. hx . =+ 2 x 2 6. . x =+ 2 x2 xx2 864 432 432 432 432 Theo bất đẳng thức Cô-si ta có 2xx22+=++≥ 2 33 2 x2 . .= 33 373248 . x x x xx 432 Dấu “=” xảy ra khi 2x23= ⇔ xx =216 ⇔=3 216 . x Vậy chi phí thuê nhân công thấp nhất là 33 373248.500000= 108.000.000 đồng. Câu 44. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′′′ B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Khoảng cách từ tâm O a của tam giác ABC đến mặt phẳng ( A′ BC) bằng . Thể tích khối lăng trụ bằng. 6 32a3 32a3 32a3 32a3 A. . B. . C. . D. . 4 8 28 16 Lời giải Chọn D a2 3 Đáy ∆ABC đều cạnh a nên có diện tích bằng S = . 4 MH OH MAOH. Ta có ∆MOH ∆ MA′′ A ⇒ = ⇒=AA . MA A′ A MH aa3 2 2 . a32 aa MAOH.6a 22 ′ = =26 = Mà MH= OM −= OH  −= . Do đó AA . 6 66 MH a 2 4 6 aa623 33 a 2 Khi đó thể tích khối lăng trụ bằngV = . = . 4 4 16 Trang 23/28 - WordToan
  24. Câu 45. Cho hình chóp S. ABC , có AB=5,( cmBC) = 6,( cmAC) = 7( cm). Các mặt bên tạo với đáy một góc 600 . Thể tích khối chóp đó bằng 35 3 105 3 A. 83(cm3 ) . B. (cm3 ) . C. 24 3 (cm3 ). D. (cm3 ) . 2 2 Lời giải Chọn A 567++ Ta có nửa chu vi tam giác ABC là p = = 9(cm) . 2 Suy ra diện tích tam giác ABC là S =9.4.3.2 = 6 6 . S 66 26 Suy ra bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là r = = = . p 93 Vì các mặt mặt bên tạo với đáy một góc 600 nên chân đường cao hạ từ S của hình chóp S. ABC là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC . Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC suy ra ((SBC),( ABC)) = SMI =60 ° ( với M là hình chiếu của I lên BC . SI 26 Xét tam giác SIM : tan 60°= ⇔SI = 3.r ⇔=SI 3. = 2 2 . IM 3 1 Vậy thể tích khối chóp S. ABC là V = .2 2.6 6 = 83(cm3 ) . 3 Câu 46. Cho hàm số y= fx( ) có đạo hàm trên . Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y= fx′( ) ( y= fx′( ) liên tục trên ). Xét hàm số gx( ) = f( x2 − 3) . Mệnh đề nào dưới đây sai? Trang 24/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
  25. A. Hàm số gx( ) đồng biến trên khoảng (−1; 0 ) . B. Hàm số gx( ) nghịch biến trên khoảng (1; 2 ) . C. Hàm số gx( ) nghịch biến trên khoảng (−∞;1 − ) . D. Hàm số gx( ) đồng biến trên khoảng (2; +∞) . Lời giải Chọn B Từ đồ thị hàm số y= fx′( ) suy ra fx′( ) = 0 có nghiệm đơn x = −2 và x =1 là nghiệm bội chẵn. Xét hàm số gx( ) = f( x2 − 3) ⇒=g′′( x) 2. xf( x2 − 3) . x = 0 x = 0 x = 0  2  ⇒=gx′( ) 0 ⇔  ⇔xx −32 = − ⇔⇔ = ± 1 fx′ 2 −=30    ( )  2 x −=31 x = ±2 Trong đó x = ±2 là nghiệm bội chẵn. Do đó ta suy ra bảng xét dấu của gx′( ) như sau: Vậy hàm số gx( ) nghịch biến trên khoảng (1; 2 ) là sai. Câu 47. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 1 m như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt phần tô đậm của tấm nhôm rồi gấp thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng xm , sao cho bốn đỉnh của hình vuông gập thành đỉnh của hình chóp. Tìm x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất. 2 2 22 1 A. x . B. x . C. x . D. x = . 4 3 5 2 Lời giải Chọn C D P N I O Q M Trang 25/28 - WordToan
  26. Giả sử tấm nhôm là hình vuông ABCD tâm O , có độ dài cạnh bằng 1 m . Khi gấp lại thì hình vuông MNPQ là đáy, DO là đường cao của hình chóp tứ giác đều. Gọi I là giao điểm của BD và MN . x 2 x Ta có BD 2 ; MN x,0 x 1 OI ; DI . 2 22 2 2 x xx2 2 22 1 DO DI22 IO 0 x 44 2 2 Khi đó thể tích khối chóp tứ giác đều D. MNPQ bằng: 1 1 2 22x 1 V . DO . S . .x22 2 22.x x 3NMNPQ 32 6 11 V2 1 2.xx 4 x 45 2 x 18 18 45 1 Đặt fx x2 x với x 0; 2 34 34 22 1 fx 4 x 52 x; fx 0 4 x 5 2 x 0 x 0; . 5 2 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy ra thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều bằng: 1 22 22 Vf khi x . 32 5 5 Câu 48. Xét khối tứ diện ABCD , AB x , các cạnh còn lại bằng 23. Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD lớn nhất. A. x 22. B. x 6 . C. x 32. D. x = 14 . Lời giải Chọn C A M B D N C Trang 26/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
  27. Gọi MN, lần lượt là trung điểm của AB và CD . ABC cân tại C  CM AB , tương tự DM  AB AB CMD . ABC ABD MC MD CMD cân tại M  MN CD . x2 x2 1 DM CM AC22 MA 12 ; MN MC22 CN 12 3 36 x2,. 4 42 06 x 1 11 3 S MN. CD . 36 x22 .2 3 . 36 x . CDM 2 22 2 1 13 3 VV 2 . ABSx . . . . 36 xxx2236 ABCD A. CMD 3CMD 32 6 222 2 xx 36 Áp dụng bất đẳng thức cauchy ta có: xx36 324 VABCD 54 3 2 Dấu “ = ” xảy ra khi x 36 xx22 36 xx 2 3 2 x +1 Câu 49. Cho hàm số y = . Số các giá trị của tham số m để đường thẳng y= xm + luôn cắt đồ thị x − 2 hàm số tại hai điểm phân biệt AB, sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường tròn xy22+−=34 y . A. 2 . B. 1. C. 3. D. 0 . Lời giải Chọn B x +1 Phương trình hoành độ giao điểm =xm + ⇒x2 +( m −3) xm − 2 −= 1 0*( ) . x − 2 x +1 Để đồ thị hàm số y = cắt đường thẳng y= xm + tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) x − 2 ∆>0 phải có hai nghiệm phân biệt khác 2 ⇔  42+(mm − 3) − 2 −≠ 10 mm2 +2 +> 13 0 ⇔  (luôn đúng với mọi m ). −≠30 Gọi xx12, là hai nghiệm của phương trình (*) . xx12+ =−+ m3 Khi đó, theo định lý Vi-ét, ta có  . xx12.=−− 21 m Tọa độ hai giao điểm là Ax( 11; x+ m) , Bx( 22, x+ m) . 33−+mm Gọi G là trọng tâm tam giác OAB . Tọa độ G; . 33 Trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường tròn xy22+−=34 y nên ta có 22 m = −3 33−+mm   3 + m 2   +  −⋅3 − 40 = ⇔2mm − 9 −=⇔ 45 0 15 . 33   3 m =  2 Vậy có một giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài. Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y= mx( − 4) cắt đồ thị của hàm số yx=−−( 2219)( x ) tại bốn điểm phân biệt? A. 1. B. 5. C. 3. D. 7 . Lời giải Chọn B Ta có phương trình hoành độ giao điểm Trang 27/28 - WordToan
  28. ( xx22−−19)( ) ( x22−19)( x −=) mx( − 4) ⇒=m (1), ( x ≠ 4) . ( x − 4) ( xx22−−19)( ) Số nghiệm của (1) bằng số giao điểm của 2 đồ thị hàm số y= fx( ) = và ( x − 4) ym= . 2xx( 2− 9)( x −+ 42) xx( 2 − 1)( x −− 4) ( x22 − 9)( x − 1) 432− − +− ′ 3xxxx 16 10 80 9 fx( ) = 22= ( xx−−44) ( ) fx′( ) =0 ⇒ 3 x432 − 16 x − 10 x + 80 x −= 9 0 . x1 ≈−2,169  x ≈ 0,114 Giải phương trình bằng MTBT ta được 4 nghiệm  2 .  x ≈ 2, 45  3  x4 ≈ 4,94 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên và mm∈ ⇒ ∈−{ 2; − 1; 0;1; 2} . HẾT Trang 28/28 – Diễn đàn giáo viên Toán