Đề thi khảo sát vào lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Ngô Gia Tự (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi khảo sát vào lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Ngô Gia Tự (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT QUẬN LONG BIÊN TRƯỜNG THCS NGÔ GIA TỰ MA TRẬN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN Năm học 2019 – 2020 I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: kiểm tra sự lĩnh hội các kiến thức của học sinh về: - Căn bậc hai, các phép biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai, rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai. - Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. - Cách giải phương trình bậc hai một ẩn, cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. - Cách làm các dạng toán về quan hệ giữa đường cong Parabol và đường thẳng. - Các kiến thức hình học về đường tròn. - Các kiến thức hình học về hình học không gian. 2. Kỹ năng: HS biết vận dụng các kiến thức đã học vào làm các dạng bài tập: - Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai và câu hỏi phụ. - Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. - Giải phương trình bậc hai một ẩn, giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. - Sự tương giao giữa đường cong Parabol và đường thẳng - Chứng minh hình tổng hợp về đường tròn. - Tính diện tích, thể tích hình không gian. 3. Thái độ: tích cực, tự giác, cẩn thận, nghiêm túc khi làm bài. 4. Năng lực: tự học, vận dụng, tính toán, sáng tạo. II. Ma trận đề kiểm tra: Mức độ Vận Nhận Thông Vận dụng Tổng biết hiểu dụng Chủ đề cao 1. Rút gọn biểu thức và câu Số câu 2 1 3 hỏi phụ Số điểm 1,5 0,5 2 2. Giải bài toán bằng cách Số câu 1 1 lập phương trình hoặc hệ PT Số điểm 1,5 1,5 3. Giải phương trình, hệ Số câu 1 1 2 phương trình Số điểm 1 0,5 1,5 4. Quan hệ giữa đường cong Số câu 1 1 Parabol và đường thẳng Số điểm 1 1 5. Hình học tổng hợp về Số câu 1 1 1 3 đường tròn Số điểm 1 1 1 3 Số câu 1 1 6. Hình không gian Số điểm 1 1 Số câu 1 6 3 1 11 Tổng Số điểm 1 6 2 1 10
2. PHÒNG GD-ĐT QUẬN LONG BIÊN ĐỀ THI KHẢO SÁT VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS NGÔ GIA TỰ NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2 điểm) 3 x x 8 x 1 Cho hai biểu thức: P và Q với x 0; x 4 x 2 2 x x 4 x 2 1. Tính giá trị biểu thức Q khi = 7 ― 4 3. 2. Rút gọn biểu thức P. P 3. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để M đạt giá trị nguyên. Q Bài II (2,5 điểm) 1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một xí nghiệp theo kế hoạch phải sản xuất 75 sản phẩm trong một số ngày dự định. Trong thực tế, do cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày xí nghiệp đã làm vượt mức 5 sản phẩm, vì vậy không những họ đã làm được 80 sản phẩm mà còn hoan thành sớm hơn kế hoạch 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xí nghiệp đó phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm? 2) Khi uống nước giải khát, người ta hay sử dụng ống hút bằng nhựa hình trụ có đường kính đáy là 0,4cm, độ dài trục là 16cm. Hỏi khi thải ra môi trường, diện tích nhựa gây ô nhiễm môi trường do 100 ống hút này gây ra là bao nhiêu? Bài III (2 điểm) 2 2y 5 3 x 1 1) Giải hệ phương trình 1 3 2y 5 2 x 1 2) Cho Parabol P : y x2 và đường thẳng d : y m 4 x 4m a, Xác định toạ độ giao điểm của (d) và (P) khi m = -1 b, Tìm m để đường thẳng (d) cắt đường cong (P) tại hai điểm phân biệt có 2 hoành độ x1; x2 thỏa mãn x1 m 4 x2 16 Bài IV (3 điểm) Cho đường tròn (O, R) có dây MN cố định (MN < 2R). P là một điểm cố định trên cung lớn MN sao cho D MNP có ba góc nhọn. Các đường cao ME, NK của tam giác MNP cắt nhau tại H. 1) Chứng minh tứ giác PKHE nội tiếp đường tròn. 2) Kéo dài PO cắt đường tròn (O, R) tại Q. Chứng minh MQ // NK và 퐾 = 푃푄 3) Chứng minh rằng khi P thay đổi trên đường tròn (O) thì độ dài đoạn thẳng PH không đổi. Bài V (0,5 điểm) Tìm x sao cho: x 4 2019 x 3 2019 1 Hết
3. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài Câu Đáp án Điểm Bài I 1) Tính giá trị biểu thức 0,5 2 điểm Tính được x 2 3 0,25 4 3 4 3 Tính được Q Q 13 13 0,25 2) Rút gọn P 1,0 3 x x 2 x x 2 8 x P x 2 x 2 0,5 3x 6 x x 2 x 8 x P x 2 x 2 0,25 2x P x 2 x 2 0,25 3) P Tìm x Z để M Z Q 0,5 2x x 2 2x 8 M  2 x 4 x 2 x 2 1 x 2 x 2 -Khi x = 0 => M = 0 (Tm) -Khi x 0, Có x Z => Để M Z => x Z hoặc x I (không thể xảy ra) 8 => x Z Z x 2 U 8 1; 2; 4; 8 x 2 0,25 Mà có x 2 2  x 2 1; 2;4;8 Ta có bảng x 2 -1 1 -2 2 4 8 x 1 3 0 4 6 10 x 1 9 0 16 36 100 Kết hợp: x Z TM TM Không TM TM TM x 0; x 4 TM - Tổng hợp và kết luận đúng 0,25 Bài II 1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương 2,5điểm trình 1,5 -Gọi số sản phẩm mỗi ngày xí nghiệp phải làm theo kế hoạch là x (sản phẩm) (đk: x N; x 75) 0,25 75 + Thời gian xí nghiệp làm theo kế hoạch là (ngày) x 0,25 +Thực tế mỗi ngày xí nghiệp đã làm x 5 (sản phẩm) 80 0,25 +Thời gian xí nghiệp làm thực tế là (ngày) x 5 +Thực tế xí nghiệp đã hoàn thành sớm hơn dự định 1 ngày 80 75  Phương trình 1 x 5 x 0,25
4. + Giải đúng x1 15 tm ; x2 25 không tm 0,25 -Vậy theo kế hoạch mỗi ngày xí nghiệp phải sản xuất 15 sản phẩm 0,25 2) 1,0 - Diện tích nhựa gây ô nhiễm không khí của 1 ống hút chính là diện tích xung quanh của ống hút đó. 0,25 - Diện tích xung quanh của một ống hút là: 2 rh 0,25 - Diện tích gây ô nhiễm môi trường của 1 ống hút là: 0,4.3,14.16 = 20,096 cm2 0,25 - Diện tích gây ô nhiễm môi trường do 100 ống hút gây ra là: 100. 20,096 = 2009,6 cm2 0,25 Bài III 1) Giải hệ phương trình 1,0 2 điểm + ĐKXĐ: x>1 0,25 +Tìm được x=2 0,25 y 3 +Tìm được y 2 0,25 +Kết hợp đkxđ và kết luận đúng x1 2 x2 2 0,25 y1 3 y2 2 2) a, - Tìm đúng phương trình hoành độ giao điểm x2 m 4 x 4m 0 * + Thay m = -1 => Ta có phương trình x2 3x 4 0 + x1 1; x2 4 0,25 +Suy ra được y1 1; y2 16 + Kết luận đúng tọa độ giao điểm là (-1;1); (4;16) 0,25 2) b, - Lập luận được phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt => m 4 0,25 2 - Mà m thỏa mãn x1 m 4 x2 16 b x1 x2 m 4 a + Còn có ( Hệ thức Vi-et) c x1x2 4m a m 0  m 4 - Kết hợp và kết luận đúng m 0; 4 0,25 Bài IV - Vẽ đúng hình đến câu 1 P 0,25 3 điểm E K H O M I N Q
5. 1) Chứng minh tứ giác PKHE nội tiếp đường tròn - Ta có NK ^ MP (NK là đường cao) => 퐾푃 = 900 0,25 - Ta có ME ^ NP (ME là đường cao) => 푃 = 900 0,25 => 푃 + 퐾푃 = 1800 => Tứ giác PKHE có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 nên nội tiếp đường tròng 0,25 2) Chứng minh MQ//NK và 퐾 = 푃푄 + Ta có 푃 푄 = 900( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => QM ^ MP 0.25 Mà NK ^ MP => MQ // NK (từ vuông góc đến song song) 0,25 + Ta có MQ // NK (cmt) => 퐾 = 푄 ( so le trong) 0,25 Mặt khác : 푃푄 = 푄 (hai góc nội tiếp cùng chắn môt cung) => 퐾 = 푃푄 0,25 3) Chứng minh rằng khi P thay đổi trên đường tròn (O) thì độ dài đoạn thẳng PH không đổi - Ta có tứ giác HNQM là hình bình hành( có hai cặp cạnh đối song song) Gọi I là giao điểm của MN và HQ 0,25 => I là trung điểm của MN, HQ I là trung điểm của MN => OI ^ MN ( quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây) 0,25 => OI là khoảng cách từ tâm O đến dây MN cố định nên OI không đổi 0,25 Mặt khác : OI là đường trung bình của D QPH nên PH = 2OI => P thay đổi trên đường tròn (O) thì độ dài đoạn thẳng PH không đổi 0,25 Bài V - Thay x = 4 và x = 3 vào phương trình x = 4; x = 3 là 0,5điểm nghiệm phương trình - Chứng minh được x > 4 và x - x > -4  3 – 3 4 – x > 4 - 4  0 4 – x > 0 (x-3)2019 < x – 3 Hay 0 < 4 – x < 1 x 3 2019 x 3 2019 x 3 (2) Nên (4 - x)2019 < 4 – x (1) Từ (1) và (2) có x 4 2019 x 3 2019 4 x x 3 1. Nên 3 < x < 4 không phải là nghiệm của phương trình . Vậy phương trình có nghiệm x 4;3 0,25 NHÓM TOÁN 9 TỔ TRƯỞNG CHUYÊN MÔN KT. HIỆU TRƯỞNG PHÓ HIỆU TRƯỞNG Trần Thị Phượng Phạm Anh Tú Nguyễn Thị Song Đăng