Đề thi khảo sát học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD&ĐT Thuận Thành (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi khảo sát học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD&ĐT Thuận Thành (Có đáp án)

1. UỶ BAN NHÂN DÂN HUYỆN THUẬN THÀNH ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC: 2021-2022 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI : TOÁN 6 (Đề thi này gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1: (5 điểm) Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lí a) (102 + 112 + 122 ):(132 + 142 ) b) 1.23.3 9- 1.2.3 7.8- 1.2.3 7.82 2 (3 4.216 ) c) d) 1152- (374+ 1152)+ (- 65+ 374) 11.213.411 - 169 e) 13- 12+ 11+ 10- 9+ 8- 7- 6+ 5- 4+ 3+ 2- 1 Câu 2: (4 điểm) 1. Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kì là một số dương. Chứng minh rằng tổng của 31 số đó là số dương. 2. Cho x là tổng của tất cả các số nguyên có hai chữ số, y là số nguyên âm lớn nhất. Hãy tính giá trị biểu thức A = 2023x2022 - 2022.y2023 Câu 3: (4,0 điểm) Khi chia một số tự nhiên gồm ba chữ số giống nhau cho một số tự nhiên gồm ba chữ số giống nhau ta được thương là 2 và còn dư. Nếu xóa một chữ số ở số bị chia và xóa một chữ số ở số chia thì ta được thương của phép chia vẫn bằng 2 nhưng số chia giảm hơn trước là 100. Tìm số bị chia và số chia lúc đầu. Câu 4: (4,5 điểm) Bác Lâm có một mảnh vườn hình vuông có độ dài cạnh là 40m . Bác làm một lối đi xung quanh vườn rộng 2m , phần đất còn lại bác dùng để trồng rau cải xanh. a) Hỏi số tiền bác Lâm thu được là bao nhiêu sau khi thu hoạch hết rau ở khu vườn. Biết trên mỗi mét vuông bác thu hoạch được 2kg rau và mỗi kg rau cải xanh có giá 20000 đồng. b) Em hãy tính diện tích của lối đi xung quanh. c) Bác Lâm đóng cọc để rào khu vườn, cách 1m đóng 1 cọc rồi đan nứa rào xung quanh. Hỏi số tiền mua nứa và mua cọc để rào hết bao nhiêu. Biết rào 1m mất 3 cây nứa, một cây nứa giá 2500 đồng và giá cọc rào là 3000 đồng? Câu 5: (2,5 điểm) 1. Tìm tất cả các số tự nhiên n biết rằng n + S(n)= 2014 trong đó S(n) là tổng các chữ số của n . 2. Một số khi chia cho 7 dư 3 , khi chia cho 17 dư 12, khi chia cho 23 dư 7 . Hỏi số đó khi chia cho 2737 dư bao nhiêu?  HẾT 
2. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: (5 điểm) Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lí a) (102 + 112 + 122 ):(132 + 142 ) b) 1.23.3 9- 1.2.3 7.8- 1.2.3 7.82 2 (3 4.216 ) c) d) 1152- (374+ 1152)+ (- 65+ 374) 11.213.411 - 169 e) 13- 12+ 11+ 10- 9+ 8- 7- 6+ 5- 4+ 3+ 2- 1 Lời giải a) 102 112 122 : 132 142 100 121 144 : 169 196 365:365 1 b) 1.23.3 9- 1.2.3 7.8- 1.2.3 7.82 1.2.3 7.8. 9 1 8 1.2.3 7.8 0 0 2 2 2 (3 4.216 ) 3.22.216 32. 218 c) 13 11 9 11 9 13 22 36 11.2 .4 - 16 11.213. 22 24 11.2 .2 2 32.236 32.236 32.236 32.2 2 11.213.222 236 11.235 236 235 11 2 9 d) 1152- (374+ 1152)+ (- 65+ 374) 1152 374 1152 65 374 1152 1152 65 374 374 65 e) 13- 12+ 11+ 10- 9+ 8- 7- 6+ 5- 4+ 3+ 2- 1 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 13 Câu 2: (4 điểm) 1. Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kì là một số dương. Chứng minh rằng tổng của 31 số đó là số dương. 2. Cho x là tổng của tất cả các số nguyên có hai chữ số, y là số nguyên âm lớn nhất. Hãy tính giá trị biểu thức A = 2023x2022 - 2022.y2023 Lời giải 1. Trong c¸c sè ®· cho Ýt nhÊt cã 1 sè d­¬ng v× nÕu tr¸i l¹i tÊt c¶ ®Òu lµ sè ©m th× tæng cña 5 sè bÊt kú trong chóng sÏ lµ sè ©m tr¸i víi gi¶ thiÕt. T¸ch riªng sè d­¬ng ®ã cßn 30 sè chi lµm 6 nhãm. Theo ®Ò bµi tæng c¸c sè cña mçi nhãm ®Òu lµ sè d­¬ng nªn tæng cña 6 nhãm ®Òu lµ sè d­¬ng vµ do ®ã tæng cña 31 sè ®· cho ®Òu lµ sè d­¬ng. 2. Theo bài ra ta có : x 99 98 11 10 10 11 98 99 99 99 98 98 11 11 10 10 0 2023 Do x 0 suy ra x2022 0và y 1suy ra y2023 1 1 suy ra A = 2023x2022 - 2022.y2023 = 2023.0- 2022.(- 1)= 2022 Câu 3: (4,0 điểm)
3. Khi chia một số tự nhiên gồm ba chữ số giống nhau cho một số tự nhiên gồm ba chữ số giống nhau ta được thương là 2 và còn dư. Nếu xóa một chữ số ở số bị chia và xóa một chữ số ở số chia thì ta được thương của phép chia vẫn bằng 2 nhưng số chia giảm hơn trước là 100. Tìm số bị chia và số chia lúc đầu. Lời giải Gọi số bị chia lúc đầu là aaa , số chia lúc đầu là bbb và số dư lúc đầu là r Theo bài ra ta có aaa 2.bbb r (1) và aa 2.bb r 100 (2) Từ (1) và (2) suy ra aaa aa 2. bbb bb 100 Suy ra a00 2.b00 100 suy ra a 2b 1 Do a,b là các chữ số nên ta có a 1 2 3 4 b 3 5 7 9 Thử lại ta được 3 cặp số: 555 và 222 ; 777 và 333 ; 999 và 444 Câu 4: (4,5 điểm) Bác Lâm có một mảnh vườn hình vuông có độ dài cạnh là 40m . Bác làm một lối đi xung quanh vườn rộng 2m , phần đất còn lại bác dùng để trồng rau cải xanh. a) Hỏi số tiền bác Lâm thu được là bao nhiêu sau khi thu hoạch hết rau ở khu vườn. Biết trên mỗi mét vuông bác thu hoạch được 2kg rau và mỗi kg rau cải xanh có giá 20000 đồng. b) Em hãy tính diện tích của lối đi xung quanh. c) Bác Lâm đóng cọc để rào khu vườn, cách 1m đóng 1 cọc rồi đan nứa rào xung quanh. Hỏi số tiền mua nứa và mua cọc để rào hết bao nhiêu. Biết rào 1m mất 3 cây nứa, một cây nứa giá 2500 đồng và giá cọc rào là 3000 đồng? Lời giải a. Phần đất bác Lâm trồng rau cải xanh là một hình vuông có độ dài một cạnh là 40 2.2 36 (m) Phần đất bác Lâm trồng rau cải xanh là một hình vuông có độ dài một cạnh là: 40 2.2 36(m) . Diện tích phần đất bác Lâm trồng rau cải xanh là: 36.36 1296 m2 Khối lượng rau cải xanh bác Lâm thu được là: 1296.2 2592( kg) Số tiền bác Lâm thu được sau khi thu hoạch hết rau ở khu vườn là: 2592.20000 51840000 (đồng) b. Diện tích mảnh vườn là: 40.40 1600 m2 Diện tích của lối đi quanh vườn là: 1600 1296 304 m2 Vậy diện tích lối đi xung quanh là 304 m2 c.Chu vi hình vuông là: 40.4 160(m) Số cọc cần để đóng là: 160 :1 160 (cọc) Số cây nứa cần để đan là: 160.3 480 (cây)
4. Số tiền để mua cọc là: 3000.160 480000 (đồng) Số tiền để mua nứa là: 2500.480 1200000 (đồng) Vậy bác Lâm cần 1500000 đồng để mua cọc và nứa để làm hàng rào khu vườn. Câu 5: (2,5 điểm) 1. Tìm tất cả các số tự nhiên n biết rằng n + S(n)= 2014 trong đó S(n) là tổng các chữ số của n . 2. Một số khi chia cho 7 dư 3 , khi chia cho 17 dư 12, khi chia cho 23 dư 7 . Hỏi số đó khi chia cho 2737 dư bao nhiêu? Lời giải 1. Nếu n là số có ít hơn bốn chữ số thì n 999 và S(n) 27 Suy ra: n S(n) 999 27 1026 2014 (không thỏa mãn). Mặt khác n n S(n) 2014 nên n là số có ít hơn 5 chữ số. Vậy n là số có 4 chữ số, suy ra S(n) 9.4 36 . Do vậy n 2014 36 1978 Vì 1978 n 2014 nên n 19ab hoạcc 20cd + Nếu n 19ab ta có 19ab (1 9 a b) 2014 suy ra 1910 11a 2b 2014 hay 11a 2b 104 suy ra a2 và 11a 104 2b 104 2.9 86 suy ra 8 a 10 mà a chia hết cho 2 suy ra a 8 suy ra b 8 nên n 1988 (thỏa mãn) Nếu n 20cd ta có 20cd (2 0 c d) 2014 suy ra 2002 11c 2d 2014 hay 11c 2d 12 suy ra c2 và 11c 12 do đó c 0 hoặc c 1 Nếu c 0 thì d 6 nên ta có n 2006 (thỏa mãn) Nếu c 1 thì 2 d 1 không thỏa mãn Vậy các số cần tìm là 1988;2006 2. Gọi số cần tìm là x Theo bài ra vì khi chia số đó cho 7 dư 3 , khi chia cho 17 dư 12, khi chia cho 23 dư 7 nên x 37 x 3 427 x 397 x 1217 x 12 5117 x 3917 x 39 BC 7;17;23 x 723 x 7 4623 x 3923 Mà 7;17;23 là các số nguyên tố cùng nhau nên BCNN 7;17;23 7.17.23 2737 x 392737 x 2737k 39 k ¥ x 2737 k 1 2698 Vậy x chia cho 2737 dư 2698  HẾT 