Đề thi dự bị tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2021-2022

Nội dung text: Đề thi dự bị tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2021-2022

1. DẠY HỌC TRỰC TUYẾN – TUYỂN SINH 10_ BUỔI 8 TRI NHAN EDUCATION ĐỀ THI TUYỂN SINH HỤT 2021-2022 Bài 1: Cho parabol P : y x2 và đường thẳng d : y x 2 a) Vẽ P và d trên cùng hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính 2 Bài 2: Cho phương trình 3x 5x 1 0 có hai nghiệm x1 và x2 . Không giải phương trình x1 x2 tính giá trị biểu thức A 2 2 x2 x1 Bài 3: Bạn A có một ổ khóa số cho xe đạp như trong hình. Ổ khóa có các số từ 0 đến 9 trên mỗi vòng quay. Khóa sẻ kêu tách nhẹ khi bạn A quay lên hay quay xuống 1 số trên mỗi vòng, kể cả khi quay từ 0 đến 9 hay ngược lại. Khi nhìn vào ổ khóa thì A thấy có các số mỗi vòng đang ở vị trí 9 – 0 – 4 như hình. Mã khóa A đã cài là 5 – 8 – 7 . a) Em hãy tính số tiếng tách ít nhất khi A cần để mở được ổ khóa b) Bạn của A cũng đã mở được khóa từ vị trí 9 – 0 – 4 với số tiếng tách là nhiều nhất. Tính số tiếng tách trung bình cần để mở được ổ khóa. Xem như nó gần với trung bình cộng của số tiếng ít nhất và nhiều nhất Bài 4: Do các hoạt động công nghiệp thiếu kiểm soát của con người làm cho nhiệt độ trái đất tăng dần một cách rất đáng lo ngại. Các nhà khoa học đã đưa ra công thức dự báo nhiệt độ trung bình trên bề mặt trái đất như sau: T at b . Trong đó T là nhiệt độ trung bình của bề mặt trái đất tính theo độ C; t là số năm kể từ năm 1950. Từ năm 1950 nhiệt độ trái đất là 150 C và sau 30 năm khảo sát các nhà khoa học đã thấy nhiệt độ trái đất đã tăng 0,60 C . a) Em hãy nêu tốc độ tăng nhiệt độ trung bình mỗi năm trên bề mặt trái đất kể từ năm 1950. b) Nhiệt độ trên trái đất ngày càng nóng đã làm băng tan ở các cực nhanh hơn, làm cho mực nước biển dâng cao dẫn đến hiện tượng biển lấn – nước biển xâm nhập sâu vào trong đất liền đẫn đến tình trạng các vùng đất ven biển, ven sông nhiễm mặn ngày càng nhiều và còn thiếu cả nước ngọt cho sản xuất và sinh hoạt. Các nhà khoa học đã thống kê được rằng nếu trái đất nóng lên 10 C thì mực nước biển sẻ tăng 2mm, em tính xem vào năm nào thì mực nước biển dâng lên 15 mm. 1
2. DẠY HỌC TRỰC TUYẾN – TUYỂN SINH 10_ BUỔI 8 TRI NHAN EDUCATION Bài 5: Bạn An có hai thùng sửa, thùng thứ nhất trên vỏ có ghi 5 lít chứa 4% chất báo. Thùng thứ 2 bị bẩn chỉ thấy trên vỏ có ghi chứa 5% chất béo. Khi trộn chung 2 thùng sửa vào với nhau thì bạn An biết tỉ lệ chất béo lúc này là 4,375%. a) Hỏi thùng thứ hai có bao nhiêu lít sữa. b) Để có thùng sữa có tỉ lệ chất béo là 4,.3% thì An phải đổ thêm bao nhiêu lít sữa loại nào?, khi đó thùng trộn sữa chứa số lít sữa là bao nhiêu? Bài 6: Một nghệ nhân đã dùng 11,5 lít thủy tinh để đúc thành quả địa cầu đặc ruột như hình 4 a)Em hãy tính bán kính theo em của quả địa cầu đó? Cho thể tích hình cầu là V r 2 3 b) Người nghệ nhân dự định dùng pha lê để làm hộp bọc bên ngoài quả địa cầu. Ông phân vân giữa phương án làm hộp hình lập phương và hình trụ sao cho ít tốn pha lê nhất. Em hãy tính phương án nào tốt hơn biết các măt hộp điều tiếp xúc với quả cầu. Cho diện tích toàn phần của hình lập phương và trụ lần lượt là S 6a2 với a là cạnh hình lập phương, S 2 rh 2 r 2 với h là chiều cao trụ. Chú ý 3,14 và các kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai Bài 7: Một cửa hàng nông sản trong ngày đã bán được 12 thùng bưởi gồm 2 loại là bưởi da xanh 39,000 đồng / trái và bưởi năm roi 26,000 đồng/ trái. Thu được tổng cộng 5,265,000 đồng. Biết số thùng bưởi năm roi gấp 3 lần số thùng bưởi da xanh. a) Tính số thùng bưởi mỗi loại? b) Tính số trái chứa trong mỗi loại thùng, biết nếu chuyển 15 trái bưởi năm roi qua các thùng chứa bưởi da xanh thì số trái trong 2 loại thùng là bằng nhau? Bài 8: Cho ABC nhọn AB AC nội tiếp O có đường cao AD. AD cắt O tại điểm thứ 2 là M, vẽ ME vuông góc AC (E thuộc AC ) đường thẳng ED cắt đường thẳng AB tại I. a) Chứng minh: tứ giác MEDC nội tiếp và I·BM I·DM b) Tính ·AIM và chứng minh: AB.AI AD.AM c) Gọi N là điểm đối xứng với M qua I, F là điểm đối xứng với M qua E. NF cắt AD tại H. Chứng minh: BH / /MF . Hướng dẫn 2
3. DẠY HỌC TRỰC TUYẾN – TUYỂN SINH 10_ BUỔI 8 TRI NHAN EDUCATION Bài 1: Cho parabol P : y x2 và đường thẳng d : y x 2 a) Vẽ P và d trên cùng hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính Hướng dẫn a) Học sinh tự vẽ b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D): x2 x 2 x2 x 2 0 x 1 x 2 Thay x 2 vào y x 2 ta được y 2 2 4 Thay x 1 vào y x 2 ta được y 1 2 1 Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) : ( 2; 4) và (1; 1) . 2 Bài 2: Cho phương trình 3x 5x 1 0 có hai nghiệm x1 và x2 . Không giải phương trình x1 x2 tính giá trị biểu thức A 2 2 x2 x1 Hướng dẫn 2 Phương trình 3x 5x 1 0 có hai nghiệm x1 và x2 5 S x x 1 2 3 Theo Viet, ta có: 1 P x x 1 2 3 3 3 x x x2 x2 x x x1 x2 x1 x2 1 2 1 2 1 2 A 2 2 2 2 2 2 x2 x1 x1 x2 x1 x2 S S 2 3P 80  P2 3 Bài 3: Bạn A có một ổ khóa số cho xe đạp như trong hình. Ổ khóa có các số từ 0 đến 9 trên mỗi vòng quay. Khóa sẻ kêu tách nhẹ khi bạn A quay lên hay quay xuống 1 số trên mỗi vòng, kể cả khi quay từ 0 đến 9 hay ngược lại. Khi nhìn vào ổ khóa thì A thấy có các số mỗi vòng đang ở vị trí 9 – 0 – 4 như hình. Mã khóa A đã cài là 5 – 8 – 7 . 3
4. DẠY HỌC TRỰC TUYẾN – TUYỂN SINH 10_ BUỔI 8 TRI NHAN EDUCATION a) Em hãy tính số tiếng tách ít nhất khi A cần để mở được ổ khóa b) Bạn của A cũng đã mở được khóa từ vị trí 9 – 0 – 4 với số tiếng tách là nhiều nhất. Tính số tiếng tách trung bình cần để mở được ổ khóa. Xem như nó gần với trung bình cộng của số tiếng ít nhất và nhiều nhất Hướng dẫn a) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Để mở ổ khóa với số tiếng tách ít nhất thì : số 9 quay lên 4 nấc tới số 5 số 0 quay lên 2 nấc tới sô 8 số 4 quay xuống 3 nấc xuống số 7 Nên tổng số nấc sẽ kêu số tiếng tách là: 4 2 3 9 (tiếng) b) Bạn của A mở với khóa với số tiếng tách nhiều nhất thì: số 9 quay xuống 6 nấc tới số 5 số 0 quay xuống 8 nấc tới số 8 số 4 quay lên 7 nấc tới số 7 Nên tổng số nấc sẽ kêu số tiếng tách là: 6 8 7 21 (tiếng) 9 21 Vậy số tiếng tách trung bình cần để mở ổ khóa là: 15( tiếng) 2 Bài 4: Do các hoạt động công nghiệp thiếu kiểm soát của con người làm cho nhiệt độ trái đất tăng dần một cách rất đáng lo ngại. Các nhà khoa học đã đưa ra công thức dự báo nhiệt độ trung bình trên bề mặt trái đất như sau: T at b . Trong đó T là nhiệt độ trung bình của bề mặt trái đất tính theo độ C; t là số năm kể từ năm 1950. Từ năm 1950 nhiệt độ trái đất là 150 C và sau 30 năm khảo sát các nhà khoa học đã thấy nhiệt độ trái đất đã tăng 0,60 C . a) Em hãy nêu tốc độ tăng nhiệt độ trung bình mỗi năm trên bề mặt trái đất kể từ năm 1950. b) Nhiệt độ trên trái đất ngày càng nóng đã làm băng tan ở các cực nhanh hơn, làm cho mực nước biển dâng cao dẫn đến hiện tượng biển lấn – nước biển xâm nhập sâu vào trong đất liền đẫn đến tình trạng các vùng đất ven biển, ven sông nhiễm mặn ngày càng nhiều và còn thiếu cả nước ngọt cho sản xuất và sinh hoạt. Các nhà khoa học đã thống kê được rằng nếu trái đất nóng lên 10 C thì mực nước biển sẻ tăng 2mm, em tính xem vào năm nào thì mực nước biển dâng lên 15 mm. Hướng dẫn 4
5. DẠY HỌC TRỰC TUYẾN – TUYỂN SINH 10_ BUỔI 8 TRI NHAN EDUCATION a) Với T at b ta có: Năm 1950: t 0 thì T 15 và 30 năm sau t 30 thì T 15 0,6 15,6 nên a.0 b 15 a 0,02 a.30 b 15,6 b 15 Vậy T 0,02t 15 nên tốc độ tăng nhiệt độ trung bình mỗi năm là a 0,02 C / năm 15 mm1o b) Khi mực nước biển dâng lên 15 mm thì nhiệt độ Trái Đất tăng là: 7,5 2 mm Nên T 15 7,5 22,5 0,02t 15 t 375 (năm) Khi đó là vào năm 1950 375 2325 Bài 5: Bạn An có hai thùng sửa, thùng thứ nhất trên vỏ có ghi 5 lít chứa 4% chất báo. Thùng thứ 2 bị bẩn chỉ thấy trên vỏ có ghi chứa 5% chất béo. Khi trộn chung 2 thùng sửa vào với nhau thì bạn An biết tỉ lệ chất béo lúc này là 4,375%. a) Hỏi thùng thứ hai có bao nhiêu lít sữa. b) Để có thùng sữa có tỉ lệ chất béo là 4,.3% thì An phải đổ thêm bao nhiêu lít sữa loại nào?, khi đó thùng trộn sữa chứa số lít sữa là bao nhiêu? Hướng dẫn a) Gọi x là số lít sữa thùng thứ hai (đk: x 0 ) Lượng chất béo trong hai thùng là: 4%.5 5%x (lít) Lượng sữa trong hai thùng là: 5 x 4%.5 5%x Vì tỉ lệ chất béo khi trộn chung hai thùng là 4,375% nên 4,375% 5 x x 3 (nhận) Vậy thùng thứ hai có 3 lít sữa. b) Vì tỉ lệ chất béo giảm nên phải đổ thêm y(lít) thùng sữa 4% chất béo vào. Lượng chất béo tổng bây giờ là: (5 3)4,375% y.4% Lượng sữa trong thùng bây giờ là: 8 y Vì tỉ lệ chất béo trong thùng bây giờ là 4,3% 8.4,375% y.4% Nên 4,3% y 2 8 y Vậy lượng sữa trong thùng bây giờ là 8 2 10 (lít) Bài 6: Một nghệ nhân đã dùng 11,5 lít thủy tinh để đúc thành quả địa cầu đặc ruột như hình 5
6. DẠY HỌC TRỰC TUYẾN – TUYỂN SINH 10_ BUỔI 8 TRI NHAN EDUCATION 4 a) Em hãy tính bán kính theo em của quả địa cầu đó? Cho thể tích hình cầu là V r 2 3 b) Người nghệ nhân dự định dùng pha lê để làm hộp bọc bên ngoài quả địa cầu. Ông phân vân giữa phương án làm hộp hình lập phương và hình trụ sao cho ít tốn pha lê nhất. Em hãy tính phương án nào tốt hơn biết các măt hộp điều tiếp xúc với quả cầu. Cho diện tích toàn phần của hình lập phương và trụ lần lượt là S 6a2 với a là cạnh hình lập phương, S 2 rh 2 r 2 với h là chiều cao trụ. Chú ý 3,14 và các kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai Hướng dẫn a) 11,5 lít 11500 cm3 là thể tích của quả địa cầu nên: 4 3V V R3 11500 R 3 14( cm) 3 4 b) Diện tích toàn phần hộp hình lập phương có cạnh a 2R 2.14 28( cm) là: 2 2 2 S1 6a 6.28 4704 cm 2 Diện tích toàn phần hộp hình trụ có R 14( cm);h 2R 2.14 28( cm) là S2 2 Rh 2 R 2.3,14.14.28 2.3,14.142 3692,64 cm2 Vì S1 S2 nên phương án hộp hình trụ sẽ tốt hơn. Bài 7: Một cửa hàng nông sản trong ngày đã bán được 12 thùng bưởi gồm 2 loại là bưởi da xanh 39,000 đồng / trái và bưởi năm roi 26,000 đồng/ trái. Thu được tổng cộng 5,265,000 đồng. Biết số thùng bưởi năm roi gấp 3 lần số thùng bưởi da xanh. a) Tính số thùng bưởi mỗi loại? b) Tính số trái chứa trong mỗi loại thùng, biết nếu chuyển 15 trái bưởi năm roi qua các thùng chứa bưởi da xanh thì số trái trong 2 loại thùng là bằng nhau? Hướng dẫn a) Gọi a, b lần lượt là số thùng đựng bưởi da xanh và bưởi năm roi (thùng) a,b N* Tổng số thùng là 12 nên a b 12 6
7. DẠY HỌC TRỰC TUYẾN – TUYỂN SINH 10_ BUỔI 8 TRI NHAN EDUCATION Số thùng bưởi năm roi gấp 3 lần số thùng bưởi da xanh nên 3a b Ta có: a b 12 a 3 3a b 0 b 9 b) Gọi x , y lần lượt là số trái bưởi da xanh và số trái bưởi năm roi (x, y N) Nếu chuyển 15 trái bưởi năm roi qua các thùng chứa bưởi da xanh thì số trái trong hai loại thùng là bằng nhau nên x 15 y 15 Vì tổng số tiền sau khi bán là 5250000 đồng nên 39000x 26000y 5265000 x y 30 x 69 Ta có: ( nhận ) 39000x 26000y 5265000 y 99 Vậy có 69 trái bưởi da xanh và 99 trái bưởi năm roi. Vậy số trái bưởi da xanh trong mỗi thùng là 69 :3 23 (trái) Số trái bưởi năm roi trong mỗi thùng là 99 :9 11 (trái) Cách 2: Gọi x, y lần lượt là số trái bưởi da xanh và số trái bưởi năm roi trong mỗi thùng x, y N* Số trái bưởi da xanh, bưởi năm roi lần lượt là ax 3x;by 9y Nếu chuyển 15 trái bưởi năm roi qua các thùng chứa bưởi da xanh thì số trái trong hai loại thùng là bằng nhau nên 3x 15 9y 15 Vì tổng số tiền sau khi bán là 5250000 đồng nên 39000.3x 26000.9y 5265000 3x 9y 30 x 23 Ta có: ( nhận) 39000.3x 26000.9y 5265000 y 11 Bài 8: Cho ABC nhọn AB AC nội tiếp O có đường cao AD. AD cắt O tại điểm thứ 2 là M, vẽ ME vuông góc AC (E thuộc AC ) đường thẳng ED cắt đường thẳng AB tại I. a) Chứng minh: tứ giác MEDC nội tiếp và I·BM I·DM b) Tính ·AIM và chứng minh: AB.AI AD.AM c) Gọi N là điểm đối xứng với M qua I, F là điểm đối xứng với M qua E. NF cắt AD tại H. Chứng minh: BH / /MF . Hướng dẫn b) Tính ·AIM và chứng minh: a) Chứng minh: tứ giác MEDC nội AB.AI AD.AM tiếp và I·BM I·DM Xét BDMI, ta có: Xét tg MEDC, ta có: ·  I·BM I·DM ( cmt) MDC 90 ( gt) 7 tg BDMI nội tiếp ( tứ giác có hai đỉnh M· EC 90 ( gt) liên tiếp cùng nhìn 1 cạnh dưới hai góc bằng M· DC M· EC 90 nhau) tứ giác MDEC nội tiếp ( tứ giác có ·AIM ·ADB hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn 1 cạnh dưới mà ·ADB 900 ( gt) nên ·AIM 900 hai góc bằng nhau) Xét ADB và AIM , ta có: Ta có: ·ADB ·AIM 900 I·BM ·ACM ( tg ABMC nội tiếp) Aµ chung ADB ~ AIM g g I·DM ·ACM ( tg MDEC nội tiếp) · · AB AD IBM IDM ( TSĐD) AM AI AB.AI AD.AM
8. DẠY HỌC TRỰC TUYẾN – TUYỂN SINH 10_ BUỔI 8 TRI NHAN EDUCATION A F c) Chứng minh: BH / /MF . H O IE // NF ( đường TB ) E  D là trung điểm của HM D Gọi P là giao điểm DC và MF N B C P Ta có: I B· MD P· MD A· CD M BMP cân tại M D là trung điểm của BP tg BMPH là hình bình hành đpcm BÀI HÌNH 1 Cho (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C sao cho BA = BC. Từ C vẽ tiếp tuyến CD với đường tròn ( D là tiếp điểm). Tia CD cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở E. a) Đoạn thẳng EB cắt (O) tại F. Vẽ dây AK // BF ( K thuộc (O)). Chứng minh: F, O, K thẳng hàng 8
9. DẠY HỌC TRỰC TUYẾN – TUYỂN SINH 10_ BUỔI 8 TRI NHAN EDUCATION b) Đoạn thẳng DK cắt EB tại T. Chứng minh: OT vuông góc với EB c) Chứng minh: FB = AD a) Chứng minh: F, O, K thẳng hàng E B· FA 900 FA  FB FB // AK. Do đó FA  AK F D F· AK 900   F, O, K thẳng hàng F, A, K O  T A O B C b) Chứng minh: OT vuông góc với EB D· TE D· AE Tứ giác DTAE nội tiếp K 5 điểm D, T, O, A ,E cùng thuộc 1 đường tròn OT  FB c) Chứng minh: FB = AD DF ED  DB EB DF FA DF FA  FA EA DB AB DB CB AB EB  mà D· FA D· BC FDA : BDC c g c F· DA B· DC sdF»A sdD»B sdA»D sdF»B AD FB BÀI HÌNH 2 9