›
›
›

Đề phát triển môn Toán Lớp 12 - Đề số 2 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

docx 29 trang nhungbui22 12/08/2022 2120
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề phát triển môn Toán Lớp 12 - Đề số 2 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxde_phat_trien_mon_toan_lop_12_de_so_2_nam_hoc_2020_2021_co_d.docx

Nội dung text: Đề phát triển môn Toán Lớp 12 - Đề số 2 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

  1. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 ĐỀ SỐ 2 NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: TOÁN – LỚP 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) TOÁN VD – VDC NHÓM Câu 1: Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc? 4 1 A. 4 . B. C4 . C. 4!. D. A4 . Câu 2: Cho cấp số nhân un có u1 2 và u2 6 . Giá trị của u3 bằng A. 18 . B. 18. C. 12. D. 12 . Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A. ; 2 . B. 0; . C. 2;0 . D. 1;3 . Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . 3 Câu 5: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x 2 ,x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 5 . 3x 2 Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng x 1 A. y 3. B. y 1. C. x 3 . D. x 1. Câu 7: Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? Trang 1
  2. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM A. y x3 x 1. B. y x3 x 1. C. y x3 x 1. D. y x3 x 1. Câu 8: Số giao điểm của đồ thị của hàm số y x4 4x2 3 với trục hoành là A. 2 . B. 0 . C. 4 . D. 1. 4 Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý, log bằng 2 a 1 A. log a . B. 2log a . C. 2 log a . D. log a 1. 2 2 2 2 2 Câu 10: Đạo hàm của hàm số y 3x là 1 3x A. log a . B. y ' 3x ln 3. C. y ' . D. ln 3. 2 2 ln 3 Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, 3 a2 bằng NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM 5 1 2 A. a3 . B. a 3 . C. a 3 . D. a 3 . Câu 12: Nghiệm của phương trình 34x 6 9 là A. x 3. B. x 3. C. x 0 . D. x 2 . Câu 13: Nghiệm của phương trình ln 7x 7 là 1 e7 A. x 1. B. x . C. x . D. x e7 . 7 7 x3 2x Câu 14: Cho hàm số f x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? x x3 A. f x dx x2 2 C . B. f x dx 2x C . 3 x3 x2 C. f x dx x3 2x C . D. f x dx C . 3 2 Câu 15: Cho hàm số f x sin 4x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Trang 2
  3. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 cos 4x cos 4x A. f x dx C . B. f x dx C . 4 4 C. f x dx 4cos 4x C . D. f x dx 4cos 4x C . 2 4 4 TOÁN VD – VDC NHÓM Câu 16: Cho hàm số f x thỏa mãn f x dx 1 và f t dt 3 . Tính tích phân I f u du 1 1 2 . A. I 4 . B. I 4 . C. I 2 . D. I 2 . 2 Câu 17: Với m là tham số thực, ta có (2mx 1)dx 4. Khi đó m thuộc tập hợp nào sau đây ? 1 A. 3; 1 . B.  1;0 . C. 0;2 . D. 2;6 . Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z i 1 3i là A. 3 i . B. 3 i . C. 3 i . D. 3 i . Câu 19: Cho hai số phức z1 5 6i và z2 2 3i . Số phức 3z1 4z2 bằng A. 26 15i . B. 7 30i . C. 23 6i . D. 14 33i . Câu 20: Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 i . Trên mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn số phức z1 2z2 có toạ độ là: A. 3;5 . B. 2;5 . C. 5;3 . D. 5;2 . Câu 21: Cho khối chóp S.ABC , có SA vuông góc với đáy, đáy là tam giác vuông tại B , SA 2a, AB 3a, BC 4a . Thể tích khối chóp đã cho bằng TOÁN VD – VDC NHÓM A. 8a3 . B. 4a3 . C. 12a3 . D. 24a3 . Câu 22: Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích khối lăng trụ đó theo a. 3a3 3a3 4a3 a3 A. . B. . C. . D. . 2 4 3 4 Câu 23: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R , chiều cao h là A. Sxq Rh . B. Sxq 2 Rh . C. Sxq 3 Rh . D. Sxq 4 Rh . Câu 24: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 3 và AC 3. Thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC là A. V 2 . B. V 5 . C. V 9 . D. V 3 . Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 3;4;2 , B 1; 2;2 và G 1;1;3 là trọng tâm của tam giác ABC . Tọa độ điểm C là? A. C 1;3;2 . B. C 1;1;5 . C. C 0;1;2 . D. C 0;0;2 . Trang 3
  4. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 4z 5 0 . Tọa độ tâm I và bán kính R của S là A. I 1; 2; 2 và R 2 . B. I 2; 4; 4 và R 2 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM . C. I 1; 2; 2 và R 2 D. I 1; 2; 2 và R 14 . Câu 27: Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc trục Oz ? A. A 1;0;0 . B. B 0;2;0 . C. C 0;0;3 . D. D 1;2;3 . Câu 28: Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M 3;5; 7 ? A. 6; 10;14 . B. 3;5;7 . C. 6;10;14 . D. 3;5;7 . Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong 18 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng 7 8 7 1 A. . B. . C. . D. . 8 15 15 2 Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ¡ ? x 1 A. y . B. y 2x2 2021x . C. y 6x3 2x2 x . D. y 2x4 5x2 7 . x 2 Câu 31: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x4 2x2 trên đoạn  2;2. TOÁN VD – VDC NHÓM A. 1. B. 8 . C. 1. D. 8 . Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x log 1 2x 1 là 2 2 1 1 A. ;1 . B. ;1 . C. ;1 . D. ;1 . 2 2 3 3 Câu 33: Nếu sin x 3 f x dx 6 thì f x dx bằng 0 0 13 11 13 11 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 6 Câu 34: Cho số phức z 5 3i. Môđun của số phức 1 2i z 1 bằng A. 25. B. 10. C. 5 2. D. 5 5. Câu 35: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có B B a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 3 . Tính tan góc giữa C A và mp ABC A. 600. B. 900 . C. 450 . D. 300 . Trang 4
  5. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu 36: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60 . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng a 6 a 3 a 3 a 2 A. . B. . C. . D. . TOÁN VD – VDC NHÓM 2 2 3 3 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có tâm I 1; 2; 0 và đi qua điểm M 2;6;0 có phương trình là: A. x 1 2 y 2 2 z2 100 . B. x 1 2 y 2 2 z2 25 . C. x 1 2 y 2 2 z2 25 . D. x 1 2 y 2 2 z2 100 . Câu 38: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A 2;3; 1 , B 1;2;4 có phương trình tham số là: x 2 t x 1 t x 1 t x 2 t A. y 3 t B. y 2 t C. y 2 t D. y 3 t z 1 5t z 4 5t z 4 5t z 1 5t Câu 39: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên ¡ và hàm số y f '(x) có đồ thị như hình vẽ. Trên x 2  2;4, gọi x0 là điểm mà tại đó hàm số g(x) f 1 ln x 8x 16 đạt giá trị lớn nhất. 2 Khi đó x0 thuộc khoảng nào? NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM 1 5 1 1 A. ;2 . B. 2; . C. 1; . D. 1; . 2 2 2 2 Câu 40. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương x; y với y 2021thỏa mãn x 1 log 4y4 4y3 x2 y2 2y2 x . 2y 1 A. 2021 2021 1 . B. 2021 2022 1 . C. 2022 2022 1 . D. 2022 2022 1 . x 2 khi x 0 3 Câu 41: Cho hàm số f x . Tích phân f 3 4cos x sin xdx bằng 2 3x x 2 khi x 0 0 37 37 A. . B. . C. 6 . D. 12. 24 6 Trang 5
  6. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn zz 4 và z 3 2i 3 2z là số thuần ảo? A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Câu 43. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a . Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng SBC bằng 30 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng TOÁN VD – VDC NHÓM 4 2 6a3 2 6a3 A. 4a3 . B. a3 . C. . D. . 3 9 3 Câu 44: Một công ty sản xuất bồn đựng nước hình trụ có thể tích thực 1m3 với chiều cao bằng 1m . Biết bề mặt xung quanh bồn được sơn bởi loại sơn màu xanh tô như hình vẽ và màu trắng là phần còn lại của mặt xung quanh; với mỗi mét vuông bề mặt lượng sơn tiêu hao 0.5 lít sơn. Công ty cần sơn 10000 bồn thì dư kiến cần bao nhiêu lít sơn màu xanh gần với số nào nhất, biết khi đo được dây cung BF 1 m NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM A. 6150 . B. 6250 . C. 1230. D. 1250. Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường vuông góc chung của hai đường x 2 y 3 z 4 x 1 y 4 z 4 thẳng chéo nhau d : và d : là 2 3 5 3 2 1 x y z 1 x 2 y 2 z 3 A. . B. . 1 1 1 2 3 4 x 2 y 2 z 3 x y 2 z 3 C. . D. . 2 2 2 2 3 1 Câu 46: Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ dưới đây . Trang 6
  7. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Hàm số g x x x2 1 có bao nhiêu điểm cực đại A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 7 . 2 2 3 3 Câu 47: Cho các số thực x,y, z thỏa mãn log3 2x y log7 x 2y log z . Có bao giá trị nguyên NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM của z để có đúng hai cặp x, y thỏa mãn đẳng thức trên. A. 2 . B. 211. C. 99 . D. 4. Câu 48. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị C như hình vẽ bên. Biết hàm số y f x đạt cực trị 2 tại các điểm x , x , x thỏa mãn x x 2 , f x f x f x 0 và C nhận đường 1 2 3 3 1 1 3 3 2 thẳng d : x x2 làm trục đối xứng. Gọi S1, S2 , S3 , S4 là diện tích của các miền hình phẳng được S S đánh dấu như hình bên. Tỉ số 1 2 gần kết quả nào nhất S3 S4 y d S3 S1 x1 x3 O x2 S4 S2 x NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM A. 0,60 . B. 0,55. C. 0,65. D. 0,70. Câu 49: Xét hai số phức z1; z2 thỏa mãn z1 2; z2 5 và z1 z2 3 . Giá trị lớn nhất của z1 2z2 3i bằng A. 3 2 3 . B. 3 3 2 . C. 3 26 . D. 26 3 . Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1;1 và B 2;1;1 . Xét khối nón N có đỉnh A đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB . Khi N có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng P chứa đường tròn đáy của N cách điểm E 1;1;1 một khoảng là bao nhiêu? 1 1 A. d . B. d 2 . C. d . D. d 3. 2 3 Trang 7
  8. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.A 3.C 4.A 5.C 6.A 7.A 8.A 9.C 10.B 11.D 12.D 13.C 14.B 15.A 16.A 17.C 18.D 19.B 20.C NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM 21.B 22.B 23.B 24.D 25.B 26.A 27.C 28.A 29.D 30.C 31.D 32.A 33.D 34.D 35.D 36.A 37.B 38.A 39.D 40.C 41.A 42.D 43.B 44.A 45.A 46.A 47.B 48.A 49.B 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc? 4 1 A. 4 . B. C4 . C. 4!. D. A4 . Lời giải Chọn C Mỗi cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của 4 phần tử. Vậy số cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc là: 4! (cách). Câu 2: Cho cấp số nhân un có u1 2 và u2 6 . Giá trị của u3 bằng A. 18 . B. 18. C. 12. D. 12 . Lời giải Chọn A NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM u Công bội của cấp số nhân đã cho là: q 2 3 . u1 Vậy u3 u2.q 18. Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A. ; 2 . B. 0; . C. 2;0 . D. 1;3 . Lời giải Chọn C Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 2;0 . Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Trang 8
  9. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn A Hàm số y f x có ba điểm cực trị là: x 1, x 0, x 1. 3 Câu 5: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x 2 ,x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 5 . Lời giải Chọn C x 0 + Ta có : f x x x 1 x 2 3 ; f x 0 x 1 . x 2 + Bảng xét dấu NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM + Ta thấy f x đổi dấu 3 lần nên hàm số đã cho có 3 điểm cực trị (cụ thể là 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại). + Cách trắc nghiệm: Ta nhẩm được phương trình f x 0 có 3 nghiệm bội lẻ nên hàm số f x có 3 điểm cực trị. 3x 2 Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng x 1 A. y 3. B. y 1. C. x 3 . D. x 1. Lời giải Chọn A Ta có: lim y 3; lim y 3 nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng y 3. x x Câu 7: Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? Trang 9
  10. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM A. y x3 x 1. B. y x3 x 1. C. y x3 x 1. D. y x3 x 1. Lời giải Chọn A Nhìn vào hình vẽ ta thấy đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên loại các đáp án y x3 x 1 và y x3 x 1. Ta thấy đồ thị hàm số không có cực trị nên chọn đáp án y x3 x 1 vì hàm số này có y ' 3x2 1 0,x . Câu 8: Số giao điểm của đồ thị của hàm số y x4 4x2 3 với trục hoành là A. 2 . B. 0 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn A x2 1 Ta có y x4 4x2 3 0 x 1. 2 x 3(PTVN) NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM Suy ra đồ thị hàm số có 2 giao điểm với trục hoành. 4 Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý, log bằng 2 a 1 A. log a . B. 2log a . C. 2 log a . D. log a 1. 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn C 4 Ta có: log log 4 log a 2 log a . 2 a 2 2 2 Câu 10: Đạo hàm của hàm số y 3x là 1 3x A. log a . B. y ' 3x ln 3. C. y ' . D. ln 3. 2 2 ln 3 Lời giải Chọn B Dùng công thức a x ' a x ln a 3x ' 3x ln 3 . Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, 3 a2 bằng Trang 10
  11. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 5 1 2 A. a3 . B. a 3 . C. a 3 . D. a 3 . Lời giải Chọn D m 2 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM Với a 0 dùng công thức n am a n 3 a2 a 3 . Câu 12: Nghiệm của phương trình 34x 6 9 là A. x 3. B. x 3. C. x 0 . D. x 2 . Lời giải Chọn D Ta có: 34x 6 9 34x 6 32 4x 6 2 x 2. Câu 13: Nghiệm của phương trình ln 7x 7 là 1 e7 A. x 1. B. x . C. x . D. x e7 . 7 7 Lời giải Chọn C e7 Ta có ln 7x 7 7x e7 x . 7 TOÁN VD – VDC NHÓM x3 2x Câu 14: Cho hàm số f x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? x x3 A. f x dx x2 2 C . B. f x dx 2x C . 3 x3 x2 C. f x dx x3 2x C . D. f x dx C . 3 2 Lời giải Chọn B x3 2x x3 f x dx dx x2 2 dx 2x C . x 3 Câu 15: Cho hàm số f x sin 4x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? cos 4x cos 4x A. f x dx C . B. f x dx C . 4 4 C. f x dx 4cos 4x C . D. f x dx 4cos 4x C . Lời giải Chọn A cos 4x f x dx sin 4xdx C . 4 Trang 11
  12. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 2 4 4 Câu 16: Cho hàm số f x thỏa mãn f x dx 1 và f t dt 3 . Tính tích phân I f u du 1 1 2 . A. I 4 . B. I 4 . C. I 2 . D. I 2 . NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM Lời giải Chọn A 4 2 4 4 4 f u du f u du f u du 3 1 f u du f u du 4 . 1 1 2 2 2 2 Câu 17: Với m là tham số thực, ta có (2mx 1)dx 4. Khi đó m thuộc tập hợp nào sau đây ? 1 A. 3; 1 . B.  1;0 . C. 0;2 . D. 2;6 . Lời giải Chọn C 2 2 Ta có (2mx 1)dx 4 mx2 x 4 4m 2 m 1 4 m 1. 1 1 Vậy m [0;2) . Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z i 1 3i là A. 3 i . B. 3 i . C. 3 i . D. 3 i . Lời giải Chọn D TOÁN VD – VDC NHÓM Ta có z i 1 3i 3 i nên z 3 i . Câu 19: Cho hai số phức z1 5 6i và z2 2 3i . Số phức 3z1 4z2 bằng A. 26 15i . B. 7 30i . C. 23 6i . D. 14 33i . Lời giải Chọn B Ta có 3z1 4z2 3 5 6i 4 2 3i 7 30i . Câu 20: Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 i . Trên mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn số phức z1 2z2 có toạ độ là: A. 3;5 . B. 2;5 . C. 5;3 . D. 5;2 . Lời giải Chọn C Ta có số phức z1 2z2 5 3i có điểm biểu diễn là 5;3 . Trang 12
  13. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu 21: Cho khối chóp S.ABC , có SA vuông góc với đáy, đáy là tam giác vuông tại B , SA 2a, AB 3a, BC 4a . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 8a3 . B. 4a3 . C. 12a3 . D. 24a3 . NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM Lời giải Chọn B 1 1 1 1 3 VS.ABC .SABC .SA . .AB.BC .SA .3a.4a.2a 4a . 3 3 2 6 Câu 22: Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích khối NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM lăng trụ đó theo a. 3a3 3a3 4a3 a3 A. . B. . C. . D. . 2 4 3 4 Lời giải Chọn B Trang 13
  14. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 a2 3 3a3 Ta có: V S .AA .a 3 . ABC.A B C ABC 4 4 Câu 23: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R , chiều cao h là A. Sxq Rh . B. Sxq 2 Rh . C. Sxq 3 Rh . D. Sxq 4 Rh . TOÁN VD – VDC NHÓM Lời giải Chọn B Câu 24: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 3 và AC 3. Thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC là A. V 2 . B. V 5 . C. V 9 . D. V 3 . Lời giải Chọn D NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM Khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC có chiều cao h AC 3và bán kính 1 1 2 đáy r AB 3 V r 2h . 3 .3 3 . 3 3 Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 3;4;2 , B 1; 2;2 và G 1;1;3 là trọng tâm của tam giác ABC . Tọa độ điểm C là? A. C 1;3;2 . B. C 1;1;5 . C. C 0;1;2 . D. C 0;0;2 . Lời giải ChọnB Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có x x x x A B C G 3 xC 3xG xA xB 1 yA yB yC yG yC 3yG yA yB 1 C 1;1;5 . 3 zC 3zG zA zB 5 zA zB zC zG 3 Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 4z 5 0 . Tọa độ tâm I và bán kính R của S là Trang 14
  15. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 A. I 1; 2; 2 và R 2 . B. I 2; 4; 4 và R 2 . C. I 1; 2; 2 và R 2 D. I 1; 2; 2 và R 14 . TOÁN VD – VDC NHÓM Lời giải ChọnA Phương trình mặt cầu có dạng: x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 a2 b2 c2 d a 1, b 2 , c 2 , d 5. Vậy tâm mặt cầu là I 1; 2; 2 và bán kính mặt cầu R 1 4 4 5 2 . Câu 27: Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc trục Oz ? A. A 1;0;0 . B. B 0;2;0 . C. C 0;0;3 . D. D 1;2;3 . Lời giải Chọn C Điểm nằm trên trục Oz thì hoành độ và và tung độ bằng 0. Câu 28: Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M 3;5; 7 ? A. 6; 10;14 . B. 3;5;7 . C. 6;10;14 . D. 3;5;7 . Lời giải NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM ChọnA Đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M 3;5; 7   nhận OM 3;5; 7 u 2OM 6; 10;14 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong 18 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng 7 8 7 1 A. . B. . C. . D. . 8 15 15 2 Lời giải ChọnD Số phần tử của không gian mẫu: n  18 Gọi A là biến cố chọn được số lẻ. A 1;3;5;7;9;11;13;15;17 n A 9 . n A 9 1 Vậy xác suất là p A . n  18 2 Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ¡ ? Trang 15
  16. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 x 1 A. y . B. y 2x2 2021x . C. y 6x3 2x2 x . D. y 2x4 5x2 7 . x 2 Lời giải ChọnC NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM Xét các đáp án ta có Đáp án A tập xác định D ¡ \ 2 nên loại Đáp án B đồ thị là Parabol nên loại Đáp án C có TXĐ: ¡ y ' 18x2 4x 1 0,x ¡ nên hàm số nghịch biến trên ¡ Đáp án D hàm số có 3 cực trị nên không thỏa mãn. Câu 31: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x4 2x2 trên đoạn  2;2. A. 1. B. 8 . C. 1. D. 8 . Lời giải Chọn D. Xét hàm số f x x4 2x2 trên đoạn  2;2. x 0  2;2 3 Ta có f x 4x 4x 0 x 1  2;2 x 1  2;2 Ta có f 2 8; f 1 1; f 0 0; f 1 1; f 2 8 . TOÁN VD – VDC NHÓM Vậy min f x 8 .  2; 2 Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x log 1 2x 1 là 2 2 1 1 A. ;1 . B. ;1 . C. ;1 . D. ;1 . 2 2 Lời giải Chọn A. x 0 1 Điều kiện xác định của bất phương trình là x . 2x 1 0 2 Ta có log 1 x log 1 2x 1 x 2x 1 x 1. 2 2 1 Kết hợp với điều kiện xác định ta có tập nghiệm là ;1 . 2 3 3 Câu 33: Nếu sin x 3 f x dx 6 thì f x dx bằng 0 0 Trang 16
  17. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 13 11 13 11 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 6 Lời giải Chọn D TOÁN VD – VDC NHÓM 3 3 3 3 1 3 Ta có 6 sin x 3 f x dx sin xdx 3 f x dx cos x 3 3 f x dx 3 f x dx 0 0 0 0 0 2 0 3 1 3 11 Suy ra 3 f x dx 6 f x dx . 0 2 0 6 Câu 34: Cho số phức z 5 3i. Môđun của số phức 1 2i z 1 bằng A. 25. B. 10. C. 5 2. D. 5 5. Lời giải Chọn D Ta có 1 2i z 1 1 2i 4 3i 10 5i. Từ đó: 1 2i z 1 102 52 5 5. Câu 35: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có B B a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM AC a 3 . Tính tan góc giữa C A và mp ABC A. 600. B. 900 . C. 450 . D. 300 . Lời giải Chọn D Ta có B B a CC a AC a 3 Góc giữa C A và mp ABC bằng góc đường thẳng C A và CA bằng góc C· AC Trang 17
  18. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 C C a 3 tan C· AC C· AC 300 AC a 3 3 Câu 36: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60 . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng TOÁN VD – VDC NHÓM a 6 a 3 a 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 3 Lời giải Chọn A Gọi O AC  BD SO  ABCD SO a a 6 S· CO 60 tan 60 SO OC 3 . 3 OC 2 2 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có tâm I 1; 2; 0 và đi qua điểm M 2;6;0 có phương trình là: A. x 1 2 y 2 2 z2 100 . B. x 1 2 y 2 2 z2 25 . C. x 1 2 y 2 2 z2 25 . D. x 1 2 y 2 2 z2 100 . Lời giải Chọn B Ta có bán kính R IM 32 42 0 5. Vậy phương trình mặt cầu tâm I 1; 2; 0 , bán kính R 5 là x 1 2 y 2 2 z2 25 . Câu 38: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A 2;3; 1 , B 1;2;4 có phương trình tham số là: x 2 t x 1 t x 1 t x 2 t A. y 3 t B. y 2 t C. y 2 t D. y 3 t z 1 5t z 4 5t z 4 5t z 1 5t Lời giải Chọn A Trang 18
  19. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021  AB 1; 1;5 .  Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng AB đi qua điểm A và nhận AB 1; 1;5 làm x 2 t TOÁN VD – VDC NHÓM vectơ chỉ phương là: y 3 t . z 1 5t Câu 39: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên ¡ và hàm số y f '(x) có đồ thị như hình vẽ. Trên x 2  2;4, gọi x0 là điểm mà tại đó hàm số g(x) f 1 ln x 8x 16 đạt giá trị lớn nhất. 2 Khi đó x0 thuộc khoảng nào? 1 5 1 1 A. ;2 . B. 2; . C. 1; . D. 1; . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM 1 x 2x 8 1 x 2 Ta có g '(x) f ' 1 2 f ' 1 . 2 2 x 8x 16 2 2 x 4 x 4 Cho g '(x) 0 f ' 1 . 2 x 4 x Đặt t 1 t 0;3 2 4 2 Phương trình trở thành f '(t) . 2t 2 t 1 2 Vẽ đồ thị y lên cùng một hệ tọa độ ta được: x 1 Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại t 1 x 0. Trang 19
  20. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu 40. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương x; y với y 2021thỏa mãn x 1 log 4y4 4y3 x2 y2 2y2 x . 2y 1 A. 2021 2021 1 . B. 2021 2022 1 . C. 2022 2022 1 . D. 2022 2022 1 . TOÁN VD – VDC NHÓM Lời giải Chọn C Ta có: x 1 4 3 2 2 2 xy y 4 3 2 2 2 2 2 log 4y 4y x y 2y x log 2 4y 4y y x y 2y x y 2y 1 2y y 2 log xy y log 2y2 y 2y2 y xy y 2 1 Xét hàm số f (t)= logt + t 2 với t Î (0;+ ¥ ). 1 Ta có: f ¢(t)= + 2t > 0;" t Î (0;+ ¥ ). Suy ra hàm f (t) đồng biến trên t Î (0;+ ¥ ). t ln10 Khi đó: (1)Û f (xy + y)£ f (2y2 + y)Û xy + y £ 2y2 + y Û x £ 2y . Vì y Î ¢ + và y £ 2021nên ta xét các trường hợp sau. y = 1Þ x Î 1;2 { } . y = 2 Þ x Î 1;2;3;4 { } . . y = 2021Þ x Î 1;2;3; ;4042 TOÁN VD – VDC NHÓM { } . Vậy số cặp nghiệm thỏa mãn điều kiện bài toán là: 2+ 4+ 6+ + 4042 = 2022.2021 x 2 khi x 0 3 Câu 41: Cho hàm số f x . Tích phân f 3 4cos x sin xdx bằng 2 3x x 2 khi x 0 0 37 37 A. . B. . C. 6 . D. 12. 24 6 Lời giải Chọn A Ta có: lim f x lim x 2 2; lim f x lim 3x3 x 2 2; f 0 2 x 0 x 0 x 0 x 0 lim f x lim f x f 0 x 0 x 0 Nên hàm số đã cho liên tục tại x 0 3 Xét I f 3 4cos x sin xdx 0 1 Đặt 3 4cos x t sin xdx dt 4 Trang 20
  21. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Với x 0 t 1 x t 1 3 1 1 0 1 1 1 1 2 1 37 I f t dt f t dt 3t t 2 dt t 2 dt . TOÁN VD – VDC NHÓM 1 4 4 1 4 1 4 0 24 Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn zz 4 và z 3 2i 3 2z là số thuần ảo? A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn D Gọi z a bi Ta có z 3 2i 3 2z a 3 b 2 i 3 2a 2bi 2a2 9a 9 2b2 4b 3a 4b 6 i Theo đề ta có hệ phương trình a2 b2 4 2 2 2a 9a 9 2b 4b 0 Giải hệ này tìm được 2 nghiệm, suy ra có 2 số phức thỏa yêu cầu bài toán. Câu 43. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a . Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng SBC bằng 30 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 4 2 6a3 2 6a3 A. 4a3 . B. a3 . C. . D. . 3 9 3 Lời giải Chọn B TOÁN VD – VDC NHÓM S H A D O B K C Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông ABCD . Suy ra SO  ABCD . Gọi K là trung điểm của BC OK  BC . Từ O kẻ OH  SK tại H . BC  OK Ta có BC  SOK BC  OH . BC  SO OH  SK Lại có OH  SBC . OH  BC Suy ra AC, SBC OC, SBC OC, HC O· CH 30. 1 1 Ta có OC AC .AB 2 a 2 . 2 2 Trang 21
  22. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 a 2 Xét OHC vuông tại H :OH OC.sinO· CH a 2.sin30 . 2 1 1 1 1 1 Xét SOK vuông tại O : 2 2 2 2 2 SO a . OH SO OK SO a TOÁN VD – VDC NHÓM 2 2 2 Diện tích hình vuông ABCD : SABCD AB 2a 4a . 1 1 4 Thể tích khối chóp S.ABCD :V S .SO .4a2.a a3 . S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 44: Một công ty sản xuất bồn đựng nước hình trụ có thể tích thực 1m3 với chiều cao bằng 1m . Biết bề mặt xung quanh bồn được sơn bởi loại sơn màu xanh tô như hình vẽ và màu trắng là phần còn lại của mặt xung quanh; với mỗi mét vuông bề mặt lượng sơn tiêu hao 0.5 lít sơn. Công ty cần sơn 10000 bồn thì dư kiến cần bao nhiêu lít sơn màu xanh gần với số nào nhất, biết khi đo được dây cung BF 1 m NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM A. 6150 . B. 6250 . C. 1230. D. 1250. Lời giải Chọn A Gọi r là bán kính đường tròn đáy, 1 Ta có: V r 2.h r 2r 2 BF 2 Xét tam giác O BF ta có Cos(BO F) 1 B· O F 2,178271695 (rad) 2r 2 2 Vậy độ dài cung BF : l r. 1,2289582 (m) Tổng số lít sơn màu xanh cho mỗi bồn nước là: T l.h.0.5 0.6144791001 (lít) Vậy tổng số sơn cần cho 10000 bồn S 6145 (lít) Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường vuông góc chung của hai đường x 2 y 3 z 4 x 1 y 4 z 4 thẳng chéo nhau d : và d : là 2 3 5 3 2 1 Trang 22
  23. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 x y z 1 x 2 y 2 z 3 A. . B. . 1 1 1 2 3 4 x 2 y 2 z 3 x y 2 z 3 C. . D. . 2 2 2 2 3 1 Lời giải TOÁN VD – VDC NHÓM Chọn A Gọi MN là đường vuông góc chung của d và d . Ta có M d suy ra M 2 2m;3 3m; 4 5m . Tương tự N d suy ra N 1 3n;4 2n;4 n . Từ đó ta có  MN 3 3n 2m;1 2n 3m;8 n 5m . MN  d Mà do MN là đường vuông góc chung của d và d nên MN  d 2 3 3n 2m 3. 1 2n 3m 5 8 n 5m 0 38m 5n 43 m 1 . 3 3 3n 2m 2. 1 2n 3m 1 8 n 5m 0 5m 14n 19 n 1 Suy ra M 0;0;1 , N 2;2;3 .  x y z 1 Ta có MN 2;2;2 nên đường vuông góc chung MN là . 1 1 1 Câu 46: Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ dưới đây . NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM Hàm số g x x x2 1 có bao nhiêu điểm cực đại A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 7 . Lời giải Chọn A Từ đồ thị của y f x , suy ra bảng biến thiên của y f x như sau Đặt u x x2 1 . Ta có bảng ghép trục sau : Trang 23
  24. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM Vậy hàm số g x f x x2 1 có ba điểm cực đại . 2 2 3 3 Câu 47: Cho các số thực x,y, z thỏa mãn log3 2x y log7 x 2y log z . Có bao giá trị nguyên của z để có đúng hai cặp x, y thỏa mãn đẳng thức trên. A. 2 . B. 211. C. 99 . D. 4. Lời giải Chọn B TOÁN VD – VDC NHÓM 2x2 y2 3t 1 2 2 3 3 3 3 t Ta có log3 2x y log7 x 2y log z t x 2y 7 2 . t z 10 3 t 2t log 3 2 3 3 t 3 49 + Nếu y 0 2 x 7 thay vào 1 ta được 2.7 3 t log 3 2 do đó z 10 . 3 49 + Nếu y 0 3 2 x 2 2 3 t 2 2 2x y 27 3 3 t y t x 2y 49 49 Từ 1 & 2 suy ra 3 3 , * . 3 3 2 t 2 2 27 2 27 x 2y 49 2x y x 2 12 y u 0 3 2 3 x u 2 6u u 2 u 4 Đặt u,u 3 2 . Xét f u f u 0 u 3 2 . 2 3 2 4 y 2u 1 2u 1 u 4 Trang 24
  25. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Ta có bảng biến thiên NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM Nhận xét với mỗi giá trị u tương ứng với duy nhất 1 cặp x, y thỏa mãn bài toán do đó t 1 49 1 log 49 log 49 4 4 8 8 27 10 27 z 10 27 Yêu cầu bài toán tương đương . t 4 log 49 49 4 33 27 0 0 z 10 27 33 Vì z là số nguyên nên có 211giá trị thỏa mãn. Câu 48. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị C như hình vẽ bên. Biết hàm số y f x đạt cực trị 2 tại các điểm x , x , x thỏa mãn x x 2 , f x f x f x 0 và C nhận đường 1 2 3 3 1 1 3 3 2 thẳng d : x x2 làm trục đối xứng. Gọi S1, S2 , S3 , S4 là diện tích của các miền hình phẳng được S S đánh dấu như hình bên. Tỉ số 1 2 gần kết quả nào nhất S3 S4 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM y d S3 S1 x1 x3 O x2 S4 S2 x A. 0,60 . B. 0,55. C. 0,65. D. 0,70. Lời giải Chọn A Trang 25
  26. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Nhận thấy kết quả bài toán không đổi khi ta tịnh tiến đồ thị C sang bên trái sao cho đường thẳng d : x x2 trùng với trục tung khi đó C là đồ thị của hàm trùng phương y g x có ba 4 2 điểm cực trị x1 1, x2 0, x3 1. Suy ra y g x k x 2x c k 0 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM 2 2 3 Lại có f x f x f x 0 2k 2c c 0 c k 1 3 3 2 3 4 3 Suy ra : y g x k x4 2x2 k 4 1 3 28 2 17 Khi đó: S S k x4 2x2 dx k . 1 2 0 4 60 Ta lại có : g 0 g 1 k S1 S2 S3 S4 k.1 k . 28 2 17 77 28 2 S1 S2 28 2 17 Suy ra S3 S4 k k k 0,604 60 60 S3 S4 77 28 2 Câu 49: Xét hai số phức z1; z2 thỏa mãn z1 2; z2 5 và z1 z2 3 . Giá trị lớn nhất của z1 2z2 3i bằng A. 3 2 3 . B. 3 3 2 . C. 3 26 . D. 26 3 . Lời giải Chọn B Cách 1: NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM Đặt z1 a bi, z2 c di (với a,b,c,d ¡ ) Theo bài ra ta có: 2 2 2 2 z1 2 a b 2; z2 5 c d 5 2 2 2 2 2 2 z1 z2 3 a c b d 9 a b c d 2 ac bd 9 ac bd 1 2 2 2 2 2 2 z1 2z2 a 2c b 2d a b 4 c d 4 ac bd 18 3 2 Theo tính chất z z ' z z ' ta có: z1 2z2 3i z1 2z2 3i 3 2 3 Cách 2: Trang 26
  27. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 y Q 3 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM O x M N P R Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z1 , M thuộc đường tròn tâm O bán kính 2 OM 2 Gọi N là điểm biểu diễn cho số phức z2 , N thuộc đường tròn tâm O bán kính 5 ON 5    Suy ra NM OM ON là điểm biểu diễn cho z1 z2 MN z1 z2 3 Gọi P là điểm biểu diễn cho số phức 2z2 , P thuộc đường tròn tâm O bán kính 2 5 OP 2 5 Gọi Q là điểm biểu diễn cho số phức 3i , Q 0;3 OQ 3    TOÁN VD – VDC NHÓM Dựng hình bình hành OMRP ta có OR OM OP R là điểm biểu diễn cho số phức z1 2z2 OM 2 ON 2 MN 2 2 5 9 1 Ta có: cos M· ON 2.OM.ON 2. 2. 5 10 OR2 OP2 PR2 2.OP.PR.cosO· PR OP2 OM 2 2.OP.OM.cos M· ON 1 OR 20 2 2.2 5. 2. 3 2 10    T z1 2z2 3i OR OQ QR QR T đạt giá trị lớn nhất khi QR lớn nhất Q· OR 1800 QR OQ OR 3 3 2 Vậy T đạt giá trị lớn nhất bằng 3 3 2 . Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1;1 và B 2;1;1 . Xét khối nón N có đỉnh A đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB . Khi N có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng P chứa đường tròn đáy của N cách điểm E 1;1;1 một khoảng là bao nhiêu? Trang 27
  28. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 1 1 A. d . B. d 2 . C. d . D. d 3 2 3 Lời giải Chọn A NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM  Ta có: AB 4;0;0 nên P có vtpt là 1;0;0 AB 4 R 2 . Đặt x như hình vẽ Khối nón N có h x 2 và r 2 HC 2 4 x2 1 1 TOÁN VD – VDC NHÓM V r 2.h 4 x2 x 2 với 0 x 2 3 3 Khảo sát hàm số y 4 x2 x 2 với 0 x 2 2 2   Đạt max khi x IH 3IH IB với I 0;1;1 3 3 1 1 H ;1;1 1. x 0 y 1 0 z 1 0 2 2 1 x 0 . Khoảng cách từ điểm E 1;1;1 tới mặt phẳng P là 2 1 1 2 1 d E, P . 12 02 02 2 Trang 28
  29. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM Trang 29