Đề ôn thi THPT môn Toán - Đề ôn tập số 4 - Năm học 2021

Nội dung text: Đề ôn thi THPT môn Toán - Đề ôn tập số 4 - Năm học 2021

1. Bộ 20 đề ôn thi THPT 2021 môn Toán Giai đoạn 1: Mức độ 08 đến 09 điểm (25/04 – 25/05) ĐỀ ÔN TẬP SỐ 04 (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh ? 2 2 A. C10. B. A10. C. 102. D. 210. Câu 2. Cho cấp số cộng (un ) với u1 = 3 và u2 = 9. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 6. B. 3. C. 12. D. - 6. Câu 3. Nghiệm của phương trình 3x- 1 = 27 là A. x = 4. B. x = 3. C. x = 2. D. x = 1. Câu 4. Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng A. 6. B. 8. C. 4. D. 2. Câu 5. Tập xác định của hàm số y = log2 x là A. [0;+ ¥ ). B. (- ¥ ;+ ¥ ). C. (0;+ ¥ ). D. [2;+ ¥ ). Câu 6. Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h = 4. Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 6. B. 12. C. 36. D. 4. Câu 7. Cho khối nón có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 4. Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 16p. B. 48p. C. 36p. D. 4p. Câu 8. Cho mặt cầu có bán kính R = 2. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng A. 6p. B. 8p. C. 16p. D. 4p. Câu 9. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên bên dưới. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào ? A. (- ¥ ;- 1). B. (0;1). C. (- 1;0). D. (- ¥ ;0). 3 Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, log2(a ) bằng A. log2 3a. B. 1/ 3.log2 a. C. 3+ log2 a. D. 3log2 a. Câu 11. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới ? A. y = x 3 - 3x. B. y = - x 3 + 3x. C. y = x 4 - 2x 2. Trang - 26 -
2. Bộ 20 đề ôn thi THPT 2021 môn Toán Giai đoạn 1: Mức độ 08 đến 09 điểm (25/04 – 25/05) D. y = - x 4 + 2x. x - 2 Câu 12. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x + 1 A. y = - 2. B. y = 1. C. x = - 1. D. x = 2. Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình logx ³ 1 là A. (10;+ ¥ ). B. (0;+ ¥ ). C. [10;+ ¥ ). D. (- ¥ ;10). Câu 14. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị trong hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình f (x) = - 1 là A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. 1 1 Câu 15. Nếu ò f (x)dx = 4 thì ò 2f (x)dx bằng 0 0 A. 16. B. 4. C. 2. D. 8. Câu 16. Cho hai số phức z1 = 2 + i và z2 = 1+ 3i. Phần thực của số phức z1 + z2 bằng A. 1. B. 3. C. 4. D. - 2. Câu 17. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = - 1+ 2i là điểm nào dưới đây ? A. Q(1;2). B. P(- 1;2). C. N(1;- 2). D. M (- 1;- 2). Câu 18. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M (2;1;- 1) trên mặt phẳng (Ozx) có tọa độ là A. (0;1;0). B. (2;1;0). C. (0;1;- 1). D. (2;0;- 1). Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) :(x - 2)2 + (y + 4)2 + (z - 1)2 = 9. Tâm của (S) có tọa độ là A. (- 2;4;- 1). B. (2;- 4;1). C. (2;4;1). D. (- 2;- 4;- 1). Câu 20. Cho hình chóp S.A BC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a, tam giác A BC vuông cân tại B và A C = 2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng A. 30°. B. 45°. C. 60°. D. 90°. Câu 21. Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của f ¢(x) như sau: Trang - 27 -
3. Bộ 20 đề ôn thi THPT 2021 môn Toán Giai đoạn 1: Mức độ 08 đến 09 điểm (25/04 – 25/05) Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 22. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 4 - 10x 2 + 2 trên đoạn [- 1;2] bằng A. 2. B. - 23. C. - 22. D. - 7. a b Câu 23. Xét các số thực a;b thỏa mãn log3(3 .9 ) = log9 3. Mệnh đề nào là đúng ? A. a + 2b = 2. B. 4a + 2b = 1. C. 4ab = 1. D. 2a + 4b = 1. Câu 24. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 - 3x + 1 và trục hoành là A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. x x Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình 9 + 2.3 - 3 > 0 là A. [0;+ ¥ ). B. (0;+ ¥ ). C. (1;+ ¥ ). D. [1;+ ¥ ). Câu 26. Trong không gian, cho tam giác A BC vuông tại A, A B = a và A C = 2a. Khi quay tam giác A BC quanh cạnh góc vuông A B thì đường gấp khúc A CB tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. 5pa2. B. 5pa2. C. 2 5pa2. D. 10pa2. 2 2 2 2 Câu 27. Xét ò xex dx, nếu đặt u = x 2 thì ò xex dx bằng 0 0 2 4 A. 2ò eudu. B. 2ò eudu. 0 0 1 2 1 4 C. eudu. D. eudu. 2 ò 2 ò 0 0 Câu 28. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x 2, y = - 1, x = 0 và x = 1 được tính bởi công thức nào dưới đây ? 1 1 A. pò(2x 2 + 1)dx. B. ò(2x 2 - 1)dx. 0 0 1 1 C. ò(2x 2 + 1)2 dx. D. ò(2x 2 + 1)dx. 0 0 Câu 29. Cho hai số phức z1 = 3 - i,z2 = - 1+ i. Phần ảo của số phức z1z2 bằng A. 4. B. 4i. C. - 1. D. - i. Trang - 28 -
4. Bộ 20 đề ôn thi THPT 2021 môn Toán Giai đoạn 1: Mức độ 08 đến 09 điểm (25/04 – 25/05) 2 Câu 30. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z - 2z + 5 = 0. Môđun của số phức z0 + i bằng A. 2. B. 2. C. 10. D. 10. x - 3 y - 1 z + 1 Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2;1;0) và đường thẳng D : = = × Mặt 1 4 - 2 phẳng đi qua M và vuông góc với D có phương trình là A. 3x + y - z - 7 = 0. B. x + 4y - 2z + 6 = 0. C. x + 4y - 2z - 6 = 0. D. 3x + y - z + 7 = 0. Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1;0;1) và N(3;2;- 1). Đường thẳng M N có phương trình tham số là ì ì ï x = 1+ 2t ï x = 1+ t ï ï A. í y = 2t . B. í y = t . ï ï ï z = 1+ t ï z = 1+ t îï îï ì ì ï x = 1- t ï x = 1+ t ï ï C. í y = t . D. í y = t . ï ï ï z = 1+ t ï z = 1- t îï îï Câu 33. Cho hình chóp SA BC có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 2a, AC = 4a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a (minh họa như hình vẽ). Gọi M là trung điểm của A B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng 2a A. × 3 a 6 B. × 3 C. a 3. a D. × 2 1 Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số f (x) = x 3 + mx 2 + 4x + 3 đồng 3 biến trên ¡ ? A. 5. B. 4. C. 3. D. 2. Câu 35. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z = z + z = 1 ? A. 0. B. 1. C. 4. D. 3. Trang - 29 -
5. Bộ 20 đề ôn thi THPT 2021 môn Toán Giai đoạn 1: Mức độ 08 đến 09 điểm (25/04 – 25/05) Câu 36. Cho hình trụ có chiều cao bằng 6a. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a, thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng A. 216pa3. B. 150pa3. C. 54pa3. D. 108pa3. Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm cạnh AD, cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60°. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng a3 15 A. × 2 a3 15 B. × 6 a3 15 C. × 4 a3 5 D. × 6 p ì 2 2 ï x - m khi x ³ 0 Câu 38. Cho hàm số f (x) = íï liên tục trên ¡ . Tích phân f 2cosx - 1 sin xdx ï 2cosx - 3 khi x < 0 ò ( ) îï 0 bằng 2 A. - × 3 B. 0. 1 C. × 3 1 D. - × 3 Câu 39. Cho hàm số f (x), đồ thị của hàm số y = f ¢(x) là đường cong như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất é 3 ù g(x) = f (2x + 1) - 4x - 3 ê- ;1ú của hàm số trên đoạn ê ú bằng ë 2 û A. f (0). B. f (- 1) + 1. C. f (2) - 5. D. f (1) - 3. Câu 40. Cho hàm số f (x) có đạo hàm cấp hai trên [0;+ ¥ ). Biết f (0) = 0 và đồ thị y = f ¢(x) có đồ thị như hình vẽ. Phát biểu nào dưới đây đúng ? A. f ¢(1) < f ¢¢(1) < f (1). B. f ¢(1) < f (1) < f ¢¢(1). Trang - 30 -
6. Bộ 20 đề ôn thi THPT 2021 môn Toán Giai đoạn 1: Mức độ 08 đến 09 điểm (25/04 – 25/05) C. f (1) 1 và b > 1 thỏa mãn log9 a = log12 b = log16(5b - a) - log16 c ? A. 6. B. 5. C. 3. D. 4. Lời giải tham khảo 5b - a Đặt log a = log b = log (5b - a) - log c = log = t. Do a, b > 1 nên t = log a > 0. 9 12 16 16 16 c 9 ïì t t t 2t ï a = 9 , b = 12 t t æ ö æ ö ï 5.12 - 9 t t t t : 16t 3÷ 3÷ Suy ra: íï Þ = 16 Û c.16 = 5.12 - 9 ¾ ¾ ¾® c = 5.ç ÷ - ç ÷ . 5b - a t ç ÷ ç ÷ ï = 16 c èç4÷ø èç4÷ø îï c æ öt æ öt æ ö0 ç3÷ ç3÷ ç3÷ 2 Đặt x = ç ÷ , do t > 0 Û 0 < ç ÷ < ç ÷ = 1 Û x Î (0;1). Khi đó c = 5x - x = f (x) với x Î (0;1). èç4ø÷ èç4ø÷ èç4ø÷ 5 Ta có: f ¢(x) = 5 - 2x, f ¢(x) = 0 Û x = Ï (0;1). Từ có bảng biến thiên như sau: 2 x - ¥ 0 1 f ¢(x) + 4 f (x) y = c 0 + Từ bảng biến thiên, suy ra: 0 < c < 4 ¾ ¾mÎ ¢¾¾® m Î {1;2;3} . Chọn đáp án C.  Sai lầm thường gặp: Đối với bài toán cô lập tham số, học sinh không chặn được miền của biến (hoặc biến mới sau khi đổi biến) thì sẽ dễ đáp án nhiễu. Đặc biệt đối với toán có n nghiệm ! Câu 41. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số thực m sao cho phương trình 16x - 2.12x + (m - 2).9x = 0 có nghiệm dương ? A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m Î [0;18] để phương trình (x - 2) log4(x + m) = x - 1 có đúng 1 nghiệm dương ? A. 18. B. 19. C. 17. D. 16. Câu 43. Cho phương trình ln[(m + 1)x] = 2ln(x + 2), với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn [- 8;10] để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ? A. 2. Trang - 31 -
7. Bộ 20 đề ôn thi THPT 2021 môn Toán Giai đoạn 1: Mức độ 08 đến 09 điểm (25/04 – 25/05) B. 8. C. 7. D. 12. 2 Câu 44. Cho phương trình log2(x - 3x + 2m) = log2(x + m), với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m Î [- 20;20] để phương trình đã cho có nghiệm ? A. 25. B. 9. C. 24. D. 10. Câu 45. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m Î (- 10;10) sao cho phương trình 2 2 log3(x - 2x + 4) = log5(x - 2x + m) có hai nghiệm phân biệt ? A. 4. B. 3. C. 6. D. 9. Bài mẫu số 09. Bài toán chứa tham số trong phương trình mũ và lôgarít (dạng f (u) = f (v)) x- 1 Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn 1 £ y £ 2020 và 2 = log4(x + 2y) + y ? A. 11. B. 10. C. 6. D. 5. Lời giải tham khảo x Điều kiện: x + 2y > 0. Phương trình Û 2 = log2(x + 2y) + 2y x x x f (t )= t + log2 t Z (0;+ ¥ ) x Û 2 + log2 2 = (x + 2y) + log2(x + 2y) Û f (2 ) = f (x + 2y) ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾® 2 = x + 2y x 1£ y£ 2020 x xÎ ¢ Û 2y = 2 - x ¾ ¾Þ 2£¾2y£¾404¾0 ® 2 £ 2 - x £ 4040 ¾ ¾ ¾® x Î {2;3;4 ;10;11} . Do y Î ¢ Þ x M 2 Þ x Î {2;4;6;8;10} . Vậy có 5 cặp (x;y) thỏa bài toán. Chọn đáp án D.  Nhận xét. Dấu hiệu nhận dạng cơ bản của việc sử dụng phương pháp đánh giá (f(u), f(v) hoặc bất đẳng thức, ) là trong bài toán chứa hai hàm khác loại. Nếu chứa đồng thời mũ và lôgarít thì có thể sử dụng công log f (x) thức f (x) = a a hoặc đặt ẩn phụ đưa về hệ đối xứng loại II hoặc gần đối xứng. x 3 Câu 46. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn 0 < y < 2020 và 3 + 3x - 6 = 9y + log3 y ? A. 9. B. 8. C. 7. D. 2019. Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để tồn tại cặp số dương (x;y) thỏa mãn đồng log y thời 2 = 1- y và log2(x 2y + y - 1) - 8(m + 2).log (2x - xy) + 5m2 + 16 = 0 ? x 3 3 A. 9. Trang - 32 -
8. Bộ 20 đề ôn thi THPT 2021 môn Toán Giai đoạn 1: Mức độ 08 đến 09 điểm (25/04 – 25/05) B. 8. C. 16. D. 17. 2x 2 - x + m Câu 48. Cho phương trình log = x 2 + x + 4 - m. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham 3 x 2 + 1 số m Î [- 2018;2018] để phương trình có hai nghiệm trái dấu ? A. 2022. B. 2021. C. 2016. D. 2015. Câu 49. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m sao cho phương trình 8x + 3x.4x + (3x 2 + 1).2x = (m3 - 1)x 3 + (m - 1)x có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0;10) ? A. 101. B. 100. C. 102. D. 103. 2x (4y - 2x ) Câu 50. Cho hệ thức log (4x + 2x+ 1y + 4y2) - log (2x+ 1.y) = với 1 £ y £ 2020. Có tất cả 3 3 4y2 bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn hệ thức trên ? A. 9. B. 11. C. 10. D. 12. Trang - 33 -