Đề ôn tập Toán 12 – Mức độ trung bình 7 điểm

Nội dung text: Đề ôn tập Toán 12 – Mức độ trung bình 7 điểm

1. ĐỀ ÔN TẬP TOÁN 12 – MỨC ĐỘ TRUNG BÌNH 7 ĐIỂM HỌC SINH TẢI ĐỀ VỀ IN RA VÀ LÀM NGAY TRONG TỜ ĐỀ NÀY ĐỌC KĨ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường tròn nào sau đây đi qua ba điểm AB 3;4 , 1;2 , C 5;2 ? A. x 3 2 y 2 2 4 . B. x 3 2 y 2 2 4. C. x 3 2 y 2 2 4 . D. x2 y 2 6 x 4 y 9 0 . Phân tích hướng dẫn giải 1.Dạng toán: Đây là dạng toán viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm. 2. Hướng giải: Gọi phương trình đường tròn x2 y 2 2 a . x 2 b . y c 0 điều kiện a2 b 2 c 0 B1: Thay tọa độ ba điểm ta được hệ phương trình ba ẩn. B2: Giải hệ phương trình ba ẩn. Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Câu 2. Một nhóm gồm 6 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn từ đó ra 3 học sinh tham gia văn nghệ sao cho luôn có ít nhất một học sinh nam. A. 245 . B. 3480. C. 336. D. 251. Phân tích hướng dẫn giải 1.Dạng toán: Đây là dạng toán đếm sử dụng quy tắc nhân. 2. Hướng giải: Đếm gián tiếp. Trang 1
2. k B1: Chọn k học sinh bất kì trong n học sinh có Cn cách. k B2: Chọn k học sinh nữ trong m học sinh nữ có Cm cách. B3: Số cách chọn cần tìm là CCk k n m Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Câu 3. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3 , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S. ABCD là: 9a3 3 a3 3a3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 3 Phân tích hướng dẫn giải 1.Dạng toán: Đây là dạng toán tính thể tích khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy. 2. Hướng giải: B1: Vẽ hình chính xác. Vì tam giác SAB đều nên SH ABCD với H là trung điểm của AB. B2: Tính diện tích đáy và chiều cao của khối chóp. 1 B3: Áp dụng công thức V B h 3 Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Trang 2
3. Câu 4. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O 0;0;0 và có vectơ pháp tuyến là n 6;3; 2 thì phương trình của là A. 6x 3 y 2 z 0 . B. 6x 3 y 2 z 0 . C. 6x 3 y 2 z 0 . D. 6x 3 y 2 z 0 . Phân tích hướng dẫn giải 1.Dạng toán: Đây là dạng toán viết phương trình mặt phằng khi biết đầy đủ các yếu tố(một điểm đi qua và một véc tơ pháp tuyến) 2. Hướng giải: Ta sử dụng: Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm M x0,, y 0 z 0 và có một véc tơ pháp tuyến n a,, b c là: a x x0 b y y 0 c z z 0 0 . Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Trang 3
4. Câu 5. Phương trình 2cos2 x 1 có số nghiệm trên đoạn  2 ;2  là: A. 2. B. 4. C. 6. D. 8. Phân tích hướng dẫn giải 1.Dạng toán: Đây là dạng toán tìm số nghiệm của phương trình lượng giác trên một đoạn. 2. Hướng giải: B1: Tìm các họ nghiệm của phương trình lượng giác đã cho ở trên. B2: Cô lập các họ nghiệm vào trong đoạn đề bài yêu cầu. B3: Tìm các giá trị nguyên của k thỏa mãn. Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường tròn tâm I 3; 1 và bán kính R 2 có phương trình là: 2 2 2 2 A. x 3 y 1 4. B. x 3 y 1 4 . Trang 4
5. 2 2 2 2 C. x 3 y 1 4. D. x 3 y 1 4. Phân tích hướng dẫn giải 1.Dạng toán: Đây là dạng toán viết phương trình đường tròn trong hệ trục Oxy . 2. Hướng giải: B1:Xác định tâm I a; b và bán kính R . B2:Áp dụng viết phương trình đường tròn có dạng x a 2 y b 2 R2 . Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Câu 7. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 1 và x 2 . B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0, x 3. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 , cực đại tại x 2 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 , cực đại tại x 1 . Phân tích hướng dẫn giải 1.Dạng toán: Đây là dạng toán nhận dạng điểm cực trị của đồ thị hàm số 2. Hướng giải: B1:Dựa vào dạng đồ thị Trang 5
6. B2:Kết luận Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm K 2;4;6 , gọi K là hình chiếu vuông góc của K lên Oz , khi đó trung điểm I của OK có tọa độ là: A. I 0;0;3 . B. I 1;0;0 . C. I 1;2;3 . D. I 0;2;0 . Phân tích hướng dẫn giải 1.Dạng toán: Đây là dạng toán tìm tọa độ điểm trong hệ tọa độ Oxyz . 2. Hướng giải: B1: Cho M a;; b c . Khi đó: Trang 6
7. + M1 a;0;0 là hình chiếu của M lên Ox . + M2 0; b ;0 là hình chiếu của M lên Oy . + M3 0;0; c là hình chiếu của M lên Oz . Áp dụng tìm K là hình chiếu của K lên trục Oz . B2:Cho hai điểm A xAAA;; y z , B xBBB;; y z . x x x AB I 2 yAB y I là trung điểm AB yI . Áp dụng tìm tọa độ điểm I . 2 zAB z zI 2 Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số f x 3 x2 2 x 5 là: A. F x x3 x 2 5 . B. F x x3 x C . C. F x x3 x 2 5 x C . D. F x x3 x 2 C . Phân tích hướng dẫn giải 1.Dạng toán: Đây là dạng toán tìm họ nguyên hàm của hàm số bằng phương pháp áp dụng các nguyên hàm cơ bản. 2. Hướng giải: Trang 7
8. B1:Áp dụng tính chất: fxgxx d fxx d gxx d và k. f x d x k f x d x để tách nguyên hàm đã cho thành các nguyên hàm cơ bản. B2:Áp dụng các nguyên hàm cơ bản và kết luận. Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải 4 Câu 10. Tìm tập xác định của hàm số y 4 x2 1 . 1 1 1 1  A. ; . B. 0; . C. . D. \;  . 2 2 2 2  Phân tích hướng dẫn giải 1.Dạng toán: Đây là dạng toán tìm tập xác định của hàm số lũy thừa. n Phương pháp chung: Tìm tập xác định của hàm số y u x . + Nếu n * thì hàm số xác đinh với mọi x để u x có nghĩa. + Nếu n thì hàm số xác định với mọi x để u x 0 . + Nếu n thì hàm số xác định với mọi x để u x 0 . 2. Hướng giải: B1:Xác định số mũ của hàm số đã cho. B2:Giải điều kiện và kết luận tập xác định. Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Trang 8
9. Câu 11. Cho hình trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của hình trụ bằng 80 . Thể tích của khối trụ là: A. 160 . B. 100 . C. 64 . D. 144 . Phân tích hướng dẫn giải 1.Dạng toán: Đây là dạng toán tính thể tích khối trụ cơ bản. 2. Hướng giải: Áp dụng trực tiếp công thức tính thể tích khối trụ V r2 h . B1: Biết khoảng cách hai đáy suy ra được chiều cao hình trụ h 10 . B2: Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh Sxq 2 rh , tìm được bán kính đáy r . B3: Thay h, r vào công thức V r2 h . Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Trang 9
10. Câu 12. Cho số phức z 1 2 i . Số phức liên hợp của z là: A. z 1 2 i . B. z 1 2 i . C. z 2 i . D. z 1 2 i . Phân tích hướng dẫn giải 1.Dạng toán: Đây là dạng toán tìm số phức liên hợp (cơ bản) 2. Hướng giải: Áp dụng trực tiếp công thức số phức liên hợp của z a bi là z a bi a, b R . Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm AB 1; 4 , 3;2 . Phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB là: A. 3x y 1 0. B. x 3 y 1 0. C. 3x y 4 0 . D. x y 1 0 . Phân tích hướng dẫn giải 1.Dạng toán: Đây là dạng toán lập phương trình đường thẳng trong mặt phẳng. 2. Hướng giải: B1: Chỉ ra điểm M x0; y 0 mà đường thẳng đi qua B2: Chỉ ra vec-tơ pháp tuyến n a; b của đường thẳng đó Trang 10
11. B3: Áp dụng công thức viết PTĐT: a x x0 b y y 0 0 Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Câu 14. Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở bốn đáp án A, B, C, D? A. y x4 3 x 2 4 . B. y x4 2 x 2 3 . C. y x4 2 x 2 3 . D. y x4 2 x 2 3 . Phân tích hướng dẫn giải 1.Dạng toán: Đây là dạng đọc BBT của hàm số 2. Hướng giải: B1: Từ bảng biến thiên suy ra dạng hàm số. B2: Dựa vào hướng đi lên của nhánh cuối để chỉ ra dấu của a . B3: Dựa vào các giao điểm với các trục tọa độ, các điểm cực trị, chiều biến thiên để sua ra các hệ số còn lại. Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Trang 11
12. 2x 1 Câu 15. Giới hạn lim bằng bao nhiêu? x x 2 1 A. 1. B. . C. 2. D. . 2 Phân tích hướng dẫn giải 1.Dạng toán: Đây là dạng toán tìm giới hạn tại vô cực của hàm số phân thức hữu hỷ 2. Hướng giải: B1: Thực hiện chia tử và mẫu cho xn với n là bậc cao nhất của tử và mẫu B2: Cho qua giới hạn tại vô cực. Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình 32x 1 27 là: 1 1 A. ; . B. 3; . C. ; . D. 2; . 2 3 Trang 12
13. Phân tích hướng dẫn giải 1.Dạng toán: Đây là dạng toán giải bất phương trình mũ. 2. Hướng giải: Biến đổi về bất phương trình mũ cơ bản. B1: Biến đổi 32x 1 27 3 2 x 1 3 3 B2: Từ đó bất phương trình tương đương với 2x 1 3 B3: Suy ra nghiệm bất phương trình là x 2 . Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải x2 x 12 khi x 4 Câu 17. Tìm tham số thực m để hàm số y f x x 4 liên tục tại điểm x0 4 . mx 1khi x 4 A. m 4 . B. m 3 . C. m 2 . D. m 5 . Phân tích hướng dẫn giải 1.Dạng toán: Đây là dạng toán tìm giá trị của tham số để hàm số liên tục tại điểm x0 . 2. Hướng giải: Tính giới hạn tại điểm x0 : lim f x ; Tính giá trị hàm số tại điểm x0 : f x0 ; x x0 Cho lim f x f x0 m x x0 x2 x 12 x 3 x 4 B1: Tính limf x lim lim lim x 3 7 x 4 x 4x 4 x 4 x 4 x 4 B2: Tính f 4 4 m 1. B3: Khi đó hàm số f x liên tục tại điểm x0 4 khi và chỉ khi limf x f 4 x 4 4m 1 7 m 2 . Trang 13
14. Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải x 1 y z 3 Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : và 1 1 2 3 x 2 t d2 : y 1 4 t . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? z 2 6 t A. d1 cắt d2 . B. d1 song song với d2 . C. d1 trùng với d2 . D. d1 và d2 chéo nhau. Phân tích hướng dẫn giải x x1 a 1 t x x2 b 1 t 1.Dạng toán: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng. d1: y y 1 a 2 t và d2: y y 2 b 2 t . z z1 a 3 t z z2 b 3 t Phương pháp chung: Lấy 2 véc tơ chỉ phương của 2 đường thẳng d1 và d2 lần lượt là: u d1 và u d2 , và điểm M thuộc d1 . ud1 ku d 2 Trường hợp 1: d1// d 2 . M d2 ud1 ku d 2 Trường hợp 2: d1  d 2 . M d2 x1 a 1 t x 2 b 1 t Trường hợp 3: Nếu u d1 không cùng phương với u d2 , thì ta xét hệ: y1 a 2 t y 2 b 2 t . z1 a 3 t z 2 b 3 t Trang 14
15. Nếu hệ có nghiệm duy nhất thì d1 cắt d2 , nếu hệ vô nghiệm thì d1 và d2 chéo nhau. 2. Hướng giải: B1: Tìm 1 điểm trên hai đường thẳng d1 và 2 véc-tơ chỉ phương của chúng. B2: Kiểm tra các điều kiện. B3: Kết luận. Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải 2x x Câu 19. Cho phương trình 2 5.2 6 0 có hai nghiệm x1; x 2 . Tính P x1. x 2 . A. P 6 . B. P log2 3. C. P log2 6 . D. P 2log2 3 . Phân tích hướng dẫn giải 1.Dạng toán: Đây là bài toán giải phương trình mũ. 2. Hướng giải: B1: Đặt t 2x , t 0 . B2: Giải phương trình ẩn t tìm nghiệm, từ đó suy ra nghiệm x của phương trình ban đầu. B3: Tính P x. x . Kết luận. 1 2 Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Trang 15
16. Câu 20. Tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình 25x 2.10 x m2 .4 x 0 có hai nghiệm trái dấu là: 1 m 1 m 1 A. . B. m 1. C. . D. m 1. m 0 m 1 Phân tích hướng dẫn giải 1.Dạng toán: Đây là dạng toán tìm m để phương trình mũ có 2 nghiệm trái dấu. 2. Hướng giải: 2x x x 5 5 2 B1: Từ phương trình ban đầu chia 2 vế cho 4 được phương trình 2. m 0 . 2 2 x 5 B2: Đặt t ta được phương trình bậc 2 đối với ẩn t . Để phương trình ban đầu có 2 2 nghiệm trái dấu thì phương trình sau có 2 nghiệm thỏa 0 t 1 t . 1 2 B3: Ta có thể dùng vi-ét hoặc dùng hàm số. Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Trang 16
17. mx 4 m Câu 21. Cho hàm số y với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m x m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S . A. 5. B. 4 . C. Vô số. D. 3 . Phân tích hướng dẫn giải 1.Dạng toán: Đây là dạng toán tìm tham số m để hàm số bậc nhất trên bậc nhất nghịch biến trên tập xác định. 2. Hướng giải: m2 4 m B1: Tìm miền xác định và tính đạo hàm y ' x m 2 B2: Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định khi y' 0,  x D . B3: Tìm các giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Câu 22. Nghiệm của phương trình sinx cos x cos2 x 0 là: k k k A. k . B. . C. . D. . 2 4 8 Phân tích hướng dẫn giải 1.Dạng toán: Đây là dạng toán giải phương trình lượng giác. 2. Hướng giải: B1: Áp dụng công thức nhân đôi sin 2x 2sin x .cos x và sin 4x 2sin 2 x .cos2 x . B2: Đưa phương trình về dạng phương trình cơ bản sin 4x 0 rồi giải. Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Trang 17
18. Lời giải Câu 23. Cho hàm số y f x ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị của m để phương trình f x m 1 0 có 3 nghiệm phân biệt là: A. m 1. B. m 2 . C. m 1. D. m 0 . Phân tích hướng dẫn giải 1.Dạng toán: Đây là dạng toán dùng sự tương giao của đồ thị của hàm số có giá trị tuyệt đối dạng y f x và đường thẳng y 1 m để biện luận số nghiệm của phương trình f x m 1 0. 2. Hướng giải: Gọi đồ thị của hàm số y f x ax3 bx 2 cx d là C . f x khi f x 0 B1: Hàm số y = f x = nên từ đồ thị C vẽ đồ thị y f x C ' -f x khi f x < 0 theo nguyên tắc như sau:  Giữ nguyên đồ thị C ở phía trên trục Ox ứng với f x 0 .  Bỏ phần đồ thị ở phía dưới trục Ox .  Lấy đối xứng phần đã bỏ qua Ox ứng với f x 0 . Hợp 2 phần đồ thị trên là đồ thị hàm số y f x cần vẽ ở hình bên Trang 18
19. B2: Ta có: f x m 1 0 f x m 1 (*). Số nghiệm của phương trình (*) chính là số giao điểm của đồ thị C ' với đường thẳng y 1 m ( d ). B3: Khi đó phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi C ' và ()d có 3 giao điểm phân biệt. Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải 1 ln x Câu 24. Nguyên hàm của f x là: xln x A. F x ln ln x C . B. F x ln x2 ln x C . C. F x ln x ln x C . D. F x ln x ln x C . Phân tích hướng dẫn giải 1.Dạng toán: Đây là dạng toán tìm nguyên hàm của hàm số bằng phương pháp đổi biến. 2. Hướng giải: Đặt x.ln x u . B1: Tính du x.ln x '. dx = 1 ln x dx . du B2: Nguyên hàm cần tính đưa về dạng quen thuộc lnu . u B3: Trả u về giá trị ban đầu theo x rồi cộng hằng số C , ta được kết quả Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Trang 19
20. Câu 25. Cho hình nón N có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân, cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích của khối nón N theo a. 2 a3 2 a3 A. 2 a3 2 . B. . C. . D. a3 . 3 3 Phân tích hướng dẫn giải 1.Dạng toán: Đây là dạng toán tính thể tích của khối nón khi biết thiết diện qua trục. 2. Hướng giải: Gọi thiết diện qua trục là SAB B1: Ta có SAB vuông cân tại A và có SA 2 a. Từ đó dễ dàng tính được AB và chiều cao AB AB SO và bán kính đáy r . 2 2 1 1 B2: Áp dụng công thức tính thể tích khối nón V S h r2 SO . 3day 3 Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Trang 20
21. Câu 26. Cho khối trụ đứng ABC. A B C có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng A BC tạo với đáy một góc 30 và tam giác A BC có diện tích bằng 8a2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. V 8 3 a3 . B. V 2 3 a3 . C. V 64 3 a3 . D. V 16 3 a3 . Phân tích hướng dẫn giải 1.Dạng toán: Đây là dạng toán tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 2. Hướng giải: Tìm diện tích đáy SABC và đường cao AA'. B1: Tính góc tạo bởi mặt phẳng A BC và mặt đáy. B2: Biểu diễn diện tích tam giác A BC theo độ dài một cạnh của mặt đáy ( ví dụ BC ) B3: Tính diện tích đáy và chiều cao AA , từ đó suy ra thể tích khối chóp. Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I 1;2; 1 và cắt mặt phẳng P : 2 x y 2 z 1 0 theo một đường tròn có bán kính bằng 8 có phương trình là: A. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 . B. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 . C. x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 . D. x 1 2 y 2 2 z 1 2 3. Phân tích hướng dẫn giải 1.Dạng toán: Đây là dạng toán viết phương trình mặt cầu. 2. Hướng giải: Ta cần tìm bán kính R của mặt cầu dựa vào công thức R2 d 2 r 2 . B1: Tìm khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng P . Trang 21
22. B2: Tính bán kính R của mặt cầu dựa vào công thức R2 d 2 r 2 . B3: Viết phương trình mặt cầu khi biết tâm và bán kính. Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Câu 28. Cho tứ diện ABCD có AB 6, CD 8 . Cắt tứ diện bởi một mặt phẳng song song với AB , CD để thiết diện thu được là một hình thoi. Cạnh của hình thoi đó bằng: 31 18 24 15 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 Phân tích hướng dẫn giải 1.Dạng toán: Đây là dạng toán ứng dụng định lí Ta-Lét. 2. Hướng giải: B1: Dựng thiết diện của mặt phẳng song song với AB và CD với tứ diện ABCD . AK B2: Dựa vào định lí Ta-let, ta biểu diễn MK và KI theo tỉ số . AC B3: Vì MKIN là hình thoi nên ta được MK KI, từ đó ta tính được cạnh của hình thoi. Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Trang 22
23. Câu 29. Một chiếc xe đua đang chạy 180 km/h. Tay đua nhấn ga để về đích kể từ đó xe chạy với gia tốc a t 2 t 1 m/s2 . Hỏi rằng sau 5 s sau khi nhấn ga thì xe chạy với vận tốc bao nhiêu km/h? A. 200. B. 243. C. 288. D. 300. Phân tích hướng dẫn giải 1.Dạng toán: Đây là dạng toán ứng dụng của tích phân vào bài toán chuyển động. 2. Hướng giải: B1: Tìm phương trình vận tốc của xe đua. B2: Thay t 5 vào phương trình vận tốc để tính vận tốc của xe đua sau 5s. Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Câu 30. Cho hai số phức z1 1 2 i , z 2 x 4 yi với x, y . Tìm cặp x; y để z2 2 z 1 . A. x; y 4;6 . B. x; y 5; 4 . C. x; y 6; 4 . D. x; y 6;4 . Phân tích hướng dẫn giải 1.Dạng toán: Đây là dạng toán xác định các yếu tố của số phức. 2. Hướng giải: B1: Tìm z . B2: Dựa vào biểu thức z2 2 z 1 để tìm hệ phương trình liên quan giữa x và y. Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Trang 23
24. Lời giải Câu 31. Cho hàm số y f x liên tục trên có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình f x 2 0 là: A. 4. B. 0. C. 2. D. 3. Phân tích hướng dẫn giải 1. Dạng toán: Sử dụng bảng biến thiên hoặc đồ thị để tìm số nghiệm của phương trình. 2. Hướng giải: B1: Đưa về dạng f x m . Đây là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y f x và y m . Trong đó đường thẳng y m là đường thẳng song song với trục Ox . B2: Từ bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số f x m và giá trị của m , xác định xem có bao nhiêu giao điểm thì phương trình f x m có bấy nhiêu nghiệm. Từ đó ta có thể giải bài toán cụ thể như sau : Lời giải Trang 24
25. 5 2n 3 2 Câu 32. Tìm hệ số của x trong khai triển 1 3x biết AAn 2 n 100 . A. 61236 . B. 63216 . C. 61326 . D. 66321. Phân tích hướng dẫn giải n 1. Dạng toán: Xác định hệ số của xk trong khai triển a b khi n thỏa mãn một đẳng thức nào đó. 2. Hướng giải: n! B1: Tìm n * , ở bài toán này ta áp dụng công thức Ak . n n k ! Lưu ý : n! n n 1 n 2 n k 3.2.1  n k ! n n k n k h B2: Khai triển a b  Cn a b và tìm đặt số mũ của x bằng 5 . k 0 Từ đó ta có thể giải bài toán cụ thể như sau : Lời giải Trang 25
26. 1 2 Câu 33. Cho hàm số f x thỏa mãn f 2 và f x x3 f x với mọi x . Giá trị của 5 f 1 bằng: 4 79 4 71 A. . B. . C. . D. . 35 20 5 20 Phân tích hướng dẫn giải 1.Dạng toán: Đây là dạng toán tích phân hàm ẩn khi cho biết biểu thức liên hệ giữa hàm số f x và đạo hàm f x của nó và một giá trị của hàm số f x , chẳng hạn cho f a k, k . Tính f b . 2. Hướng giải: B1: Tìm đẳng thức liên hệ giữa hàm số f x và đạo hàm f x của nó sao cho vế trái chỉ có f x và đạo hàm f x , vế phải là một hàm số thường gặp. B2: Lấy tích phân cận từ a đến b cả hai vế nếu b a (nếu b a ta lấy tích phân cận từ b đến a ) B3: Khi đó ta tìm được vế phải và do đã biết f a nên tìm được f b . Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Câu 34. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình sin 5x cos 7 x cos 4 x sin 8 x trên 0;2 bằng: 19 9 A. . B. . C. 5π. D. 7π. 3 2 Phân tích hướng dẫn giải 1.Dạng toán: Trang 26
27. - Đây là phương trình lượng giác có dạng sinax cos bx cos cx sin dx hoặc cosax cos bx cos cx cos dx hoặc sinax sin bx sin cx sin dx hoặc cosax cos bx sin cx cos dx với a,,, b c d . - Đây là dạng toán giải phương trình lượng giác với điều kiện cho trước. 2. Hướng giải: B1: Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng cả hai vế. B2: Rút gọn đưa về phương trình lượng giác thường gặp. Giải phương trình tìm được họ nghiệm theo tham số k . B3: Buộc họ nghiệm vừa tìm được thỏa mãn điều kiện đã cho ta tìm được k . B4: Thay giá trị k vừa tìm được vào họ nghiệm trên ta được nghiệm của phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước. Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Câu 35. Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Hàm số y f 1 x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 3; . B. 3; 1 . C. 1; 3 . D. 0;1 . Phân tích hướng dẫn giải 1.Dạng toán: Đây là bài toán về hàm ẩn liên quan đến tính đơn điệu của hàm số: Cho biết đặc điểm của hàm số hoặc bảng biến thiên hoặc đồ thị hoặc đạo hàm của hàm số y f x . Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y f x . Trang 27
28. 2. Hướng giải: Xét hàm số y f x . B1: Tính đạo hàm của hàm số y f x và giải phương trình y 0 . B2: Lập bảng xét dấu của y . B3: Từ bảng xét dấu của y suy ra các khoảng đơn điệu. Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Câu 36. Cho tứ diện OABC có OA a, OB 2 a , OC 3 a đôi một vuông góc với nhau tại O . Lấy M 2 là trung điểm của cạnh AC ; N nằm trên cạnh CB sao cho CN CB . Tính theo a thể tích 3 khối chóp OAMNB . a3 2a3 a3 A. 2a3 . B. . C. . D. . 6 3 3 Phân tích hướng dẫn giải 1.Dạng toán: Đây là dạng toán tính thể tích của khối đa diện nằm trong khối đa diện đã cho. 2. Hướng giải: B1: Tính thể tích V khối đa diện đã cho. V B2: Tính tỉ số thể tích khối đa diện cần tính trên khối đa diện lớn 1 . (bằng cách sử dụng V V SA SB SC SABC.'''   , phân chia lắp ghép khối đa diện, tỷ số khoảng cách ) VS. ABC SA SB SC B3: Từ đó suy ra thể tích V1 . Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Trang 28
29. Lời giải Câu 37. Cho hình nón đỉnh S , đáy là hình tròn tâm O , bán kính R 3 cm , góc ở đỉnh hình nón là 120 . Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều SAB , trong đó AB, thuộc đường tròn đáy. Diện tích tam giác SAB bằng: A. 3 3cm2 . B. 6 3cm2 . C. 6cm2 . D. 3cm2 . Phân tích hướng dẫn giải 1.Dạng toán: Đây là dạng toán liên quan đến thiết diện qua đỉnh của hình nón đã cho. 2. Hướng giải: B1: Xác định các yếu tố của hình nón (chiều cao, bán kính đáy, độ dài đường sinh) B2: Giả sử thiết diện qua đỉnh S cắt đường tròn đáy tại AB, . Khi đó OA OB R , SA SB l . Từ đó tính toán theo yêu cầu đề bài. Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Trang 29
30. 2n 2 2n Câu 38. Giả sử 1 x x a0 a 1 x a 2 x a 2n x . Đặt S a0 a 2 a 4 a 2n , khi đó S bằng: 3n 1 3n 3n 1 A. . B. . C. . D. 2n 1. 2 2 2 Phân tích hướng dẫn giải 1.Dạng toán: Đây là dạng toán tính tổng các hệ số chẵn (hoặc lẻ) trong khai triển nhị thức Newton. 2. Hướng giải: Trong khai triển nhị thức Newton ta chọn x 1và x 1 sau đó cộng (hoặc trừ) hai đẳng thức là suy ra kết quả cần tìm. Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho tám điểm ABCD 2; 2;0 , 3; 2;0 , 3;3;0 , 2;3;0 , M 2; 2;5 , NPQ 3;3;5 , 3; 2;5 , 2;3;5 . Hình đa diện tạo bởi tám điểm đã cho có bao nhiêu mặt đối xứng? A. 3. B. 9. C. 8. D. 6. Phân tích hướng dẫn giải 1.Dạng toán: Đây là dạng toán xác định tính chất của hình đa diện cho bởi tọa độ các đỉnh. 2. Hướng giải: B1: Xác định hình đa diện có đặc điểm gì (cạnh nào song song, vuông góc, bằng nhau) bằng cách sử dụng vectơ bằng nhau, độ dài đoạn thẳng, tích vô hướng bằng 0 thì vuông góc. B2: Sau khi xác định được hình ta suy ra tính chất đề bài yêu cầu. Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Trang 30
31. Lời giải Câu 40. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 2 x2 2 x với mọi x . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x2 8 x m có 5 điểm cực trị? A. 15. B. 17. C. 16. D. 18. Phân tích hướng dẫn giải 1.Dạng toán: Đây là dạng toán tìm m để thỏa mãn điều kiện số điểm cực trị của hàm hợp g x f u biết công thức hàm số f x . 2. Hướng giải: B1: Tính g x u . f u , cho g x 0 . B2: Để số điểm cực trị là 5 thì phương trình g x 0 có 5 nghiệm bội lẻ, từ đây ta tìm được m Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Trang 31
32. Câu 41. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: z 10 2 i z 2 14 i và z 1 10 i 5 ? A. 2. B. 0. C. 1. D. Vô số. Phân tích hướng dẫn giải 1. Dạng toán: Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước. 2. Hướng giải: B1: Đặt z a bi với a, b . B2: Đề cho 2 điều kiện liên quan đến môđun của z , ta được 2 phương trình ẩn a, b . B3: Giải hệ pt ẩn a, b được số phức cần tìm. Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Câu 42. Cho hàm số f x x3 m 1 x 2 5 m x m 2 5 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x f x có 5 điểm cực trị? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Phân tích hướng dẫn giải 1. Dạng toán: Tìm m để hàm số chứa dấu trị tuyệt đối có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước. Phương pháp chung: Số điểm cực trị f x = 2.(Số điểm cực trị dương của f x ) + 1. 2. Hướng giải: Trang 32
33. B1: Cho f x f' x . B2: Do số điểm cực trị f x bằng 2 lần số điểm cực trị dương của f x cộng với 1 Nên f x có 5 điểm cực trị f' x 0 có hai nghiệm dương phân biệt. B3: Áp dụng định lí Viet về dấu nghiệm phương trình bậc 2 tham số m , ta có được m cần tìm. Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Câu 43. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên . Hàm số y f' x có đồ x2 thị như hình vẽ bên. Đặt y g x f x . Khẳng định nào sau 2 đây là đúng? A. Hàm số y g x đồng biến trên khoảng 1;2 . B. Đồ thị hàm số y g x có 3 điểm cực trị. C. Hàm số y g x đạt cực tiểu tại x 1 . D. Hàm số y g x đạt cực đại tại x 1. Phân tích hướng dẫn giải 1. Dạng toán: Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số cho bởi đồ thị đạo hàm. Phương pháp chung: Tính đạo hàm của hàm số y g x và xét dấu đạo hàm. 2. Hướng giải: B1: Tính g' x , tìm nghiệm của phương trình g x 0 f x x dựa vào đồ thị hàm f x và đường thẳng y x . Trang 33
34. B2: Lập bảng xét dấu g x . B3: Dựa vào bảng xét dấu g x , đối chiếu các phương án và kết luận. Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Câu 44. Cho hình chóp S. ABC tam giác ABC vuông tại B có BC a, AC 2 a . Tam giác SAB đều, hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm AC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC là: a 66 2a 66 a 66 a 66 A. . B. . C. . D. . 11 11 3 6 Phân tích hướng dẫn giải 1. Dạng toán: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian. Phương pháp chung: khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách từ đường thẳng này đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng kia. 2. Hướng giải: B1: Dựng đường thẳng qua A và song song với BC ( Ax// BC BC // SAx ). dSABC ;;; dBC SAx dC SAx 2d H ; SAx . B2: Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng SAx . B3: Kết luận về khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC . Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Trang 34
35. Câu 45. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 16. Biết tam giác 21 18 ABC cân tại A , cạnh BC 4 và K ; là hình chiếu của điểm B xuống AC . Tìm tọa độ 5 5 điểm D biết rằng điểm B thuộc đường thẳng :x y 3 0 đồng thời hoành độ các điểm B , C đều là các số nguyên. A. D 5;2 . B. D 7;6 . C. D 7; 6 . D. D 5; 2 . Phân tích hướng dẫn giải 1. Dạng toán: Tìm toạ độ của một điểm trong mặt phẳng liên quan đến yếu tố diện tích, khoảng cánh, hình chiếu. Phương pháp chung: Đưa về bài toán tìm toạ đỉnh của tam giác khi biết diện tích, khoảng cách, hình chiếu của điểm thuộc đường thẳng lên cạnh đối diện. 2. Hướng giải: B1: Dựa vào tam giác cân ABC , tính độ dài đoạn BK . B2: Tìm toạ độ điểm B dựa vào và BK . B3: Viết phương trình đường thẳng AC , dựa vào BC tìm toạ độ C . B4: Viết phương trình đường đường cao AH , tìm toạ độ điểm A suy ra toạ độ điểm D . Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Trang 35
36. Câu 46. Xét các số phức z a bi a , b thỏa mãn z 3 2 i 2 . Tính a b khi z 1 2 i 2 z 2 5 i đạt giá trị nhỏ nhất. A. 4 3 . B. 2 3 . C. 3. D. 4 3 . Phân tích hướng dẫn giải 1. Dạng toán: Đây là dạng toán min max của môđun của số phức. 2. Hướng giải: Ta chuyển bài toán về dạng hình học. Gọi M x; y là điểm biểu diễn số phức z x yi với x, y trong mặt phẳng tọa độ Oxy . B1: Từ điều kiện z 3 2 i 2 ta tìm được tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I 3;2 bán kính R 2 . B2: Biểu diễn P z 1 2 i 2 z 2 5 i MA 2 MB với A 1;2 , B 2;5 . B3: Giải quyết bài toán tìm điểm M để P MA 2 MB đạt giá trị nhỏ nhất. Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 1;2 và mặt cầu S : x2 y 2 z 2 9 . Mặt phẳng đi qua A cắt S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất có phương trình là: A. x y 2 z 2 0. B. x y 2 z 6 0 . C. x y 2 z 0 . D. x y 2 z 4 0. Trang 36
37. Phân tích hướng dẫn giải 1. Dạng toán: Đây là dạng toán min max trong hệ tọa độ Oxyz . 2. Hướng giải: B1: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu: Mặt cầu có tâm O 0;0;0 , bán kính R 3. B2: Xét vị trí của điểm A với S : Điểm A 1; 1;2 nằm trong S . Khi đó mặt phẳng P đi qua A cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn C . B3: Gọi H là hình chiếu của O lên mặt phẳng P . Biểu diễn bán kính r của C qua R và OH . Từ đó giải quyết bài toán. Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Câu 48. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác suất để các chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1. 7 7 189 7 A. . B. . C. . D. . 125 150 1250 375 Phân tích hướng dẫn giải 1. Dạng toán: Đây là dạng toán tính xác suất.  Xác suất của biến cố A liên quan tới phép thử T : PA A .  Trong đó:  A : số kết quả thuận lợi của biến cố A .  : số phần tử của không gian mẫu (số kết quả có thể xảy ra). 2. Hướng giải: Giả sử số chọn được có dạng: a1 a 2 a 6 . Trang 37
38. B1: Tính số phần tử của không gian mẫu. B2: Tính số kết quả thuận lợi của biến cố A .  B3: Sử dụng PA A để tính xác suất.  Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải 1 Câu 49. Cho các số thực x, y với x 0 thỏa mãn 5x 3 y 5 xy 1 x y 1 1 5 xy 1 3 y . Gọi m là 5x 3 y giá trị nhỏ nhất của biểu thức T x 2 y 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. m 0;1 . B. m 1;2 . C. m 2;3 . D. m 1;0 . Phân tích hướng dẫn giải 1.Dạng toán: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa hàm lũy thừa 2. Hướng giải: Phương trình đưa về dạng f u f v trong đó u u x , v v x B1: Biến đổi phương trình về dạng f u f v ,, u v D . B2: Xét hàm số y f t trên miền xác định D . *Tính y ' và xét dấu y ' . *Kết luận hàm số y f t là hàm số đơn điệu trên D . B3: Kết luận. *Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi u v . *Giải phương trình u v . *Kết luận nghiệm của phương trình đã cho. Trang 38
39. Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải y f x 1;2 1 Câu 50. Cho hàm số có đạo hàm dương trên   thỏa mãn f 1 và e xf' x x 1 f x 3 x2 e x f 2 . Tính . 1 2 4 8 A. f 2 . B. f 2 . C. f 2 . D. f 2 . e2 e2 e2 e2 Lời giải 1.Dạng toán: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa hàm lũy thừa 2. Hướng giải: Phương trình đưa về dạng f u f v trong đó u u x , v v x B1: Biến đổi vế trái xf' x f x xf x . B2: Nhận xét: xf'' x f x xf x . *Đặt g x xf x . *Vế trái trở thành g x g' x . * xfx' x 1 fx 3 xe2 x egxegx x x ' 3 x 2 egx x 3 x 2 B3: Lấy tích phân cận từ 1 đến 2 có f 1 .Từ đó tính được f 2 Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Trang 39
40. BẢNG ĐÁP ÁN .D1.B 2.D 3.C 4.D 5.D 6.C 7.C 8.A 9.C 10.D 11.A 12.D 13.B 14.D 15.C 16.D 17.C 18.B 19.B 20.A 21.D 22.C 23.C 24.D 25.B 26.A 27.B 28.C 29.C 30.D 31.A 32.A 33.C 34.D 35.C 36.C 37.A 38.A 39.B 40.A 41.C 42.B 43.D 44.B 45.B 46.D 47.B 48.B 49.A 50.C Trang 40