Đề minh họa thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán

Nội dung text: Đề minh họa thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán

1. UBND HUYỆN GIA LÂM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS ĐA TỐN NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn thi: TOÁN Ngày thi: ĐỀ MINH HỌA Thời gian làm bài: 120 phút 7 x218 Bài I. (2,0 điểm) Cho biểu thức A= và B =++ với xx 0 , 9 . x +8 x-3x+ 3 9 - x a) Tính giá trị của biểu thức A khi x =16. x +8 b) Chứng minh: B= . x +3 c) Tìm x để biểu thức P = A. B có giá trị là số nguyên. Bài II. (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình 1) Hai người thợ cùng làm một công việc thì xong trong 18 giờ. Nếu người thứ nhất làm trong 4 giờ và 1 người thứ hai làm trong 7 giờ thì được khối lượng công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì mất 3 bao lâu sẽ xong công việc? 2) Cho một hình nón có bán kính đáy bằng 5 cm, đường sinh bằng 13 cm. Tính thể tích của hình nón đã cho. Bài III. (2,0 điểm) 21y− x = m + 1) Cho hệ phương trình: (1) 22x− y = m − a) Giải hệ phương trình (1) khi m =1. b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình (1) có nghiệm (x ; y) sao cho biểu thức P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất. 2) Cho đường thẳng (d) y = ax + b . Tìm a và b biết rằng đường thẳng (d) song song với đường thẳng 2y + 4x + 5 = 0 và tiếp xúc với Parabol (P): y = - x2. Bài IV. (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AO, đường thẳng Hx vuông góc với đường thẳng AB, Hx cắt nửa đường tròn trên tại C. Gọi K là một điểm bất kì nằm trên đoạn thẳng CH (K khác C; K khác H), tia AK cắt nửa đường tròn đã cho tại M. Tiếp tuyến với nửa đường tròn tâm O tại điểm M cắt Hx tại N, tia BM cắt Hx tại D. 1) Chứng minh rằng tứ giác BHKM là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh ΔMNK cân. 3) Chứng minh rằng: AK 4 AMBM+= BDR 2 . R 4) Giả sử HK = , tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD. 2 Bài V. (0,5 điểm) Cho x, y là các số thực dương, thỏa mãn: x + y + z = 1. Chứng minh rằng: 1 1 1 P = + + 3. Dấu bằng xảy ra khi nào ? x( 4y + 5z) y( 4z+ 5x) z( 4x + 5y) Chúc các em làm bài tốt Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Họ tên thí sinh: Số báo danh: . Họ tên cán bộ coi thi số 1: Họ tên cán bộ coi thi số 2:
2. MA TRẬN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Môn: Toán 9 - Năm học 2020 – 2021 Tên chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao ( 10 %) ( 50%) ( 25%) ( 15 %) Chủ đề 1: Bài 1. a Bài 1. b Bài 1b Bài 5 Căn thức bậc hai Số câu : 1 Số câu : 1 Số câu : 1 Số câu : 1 Số điểm :0,5 Số điểm :1 Số điểm :0,5 Số điểm :0,5 Chủ đề 2: Bài 2 Giải toán bằng Số câu : 1 cách lập pt Số điểm: 1,5 Chủ đề 3: Bài 3.1a Bài 3.1b Bài 3. 2 Phương trình Số câu : 1 Số câu : 1 Số câu : 1 và hệ phương trình Số điểm :0,5 Số điểm :0,5 Số điểm :1 Chủ đề 4: Bài 4. 2.a Bài 4. 2.bc Bài 4. 2d Hình học phẳng Số câu : 1 Số câu : 2 Số câu: 1 Số điểm :1 Số điểm :2 Số điểm: 0,5 Chủ đề 5: Bài 2.1 Hình học không gian Số câu:1 Số điểm: 0,5 Tổng số câu : 2 4 4 3 Tổng số điểm : 1 4 3 2
3. HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10 – THPT MÔN TOÁN 9 Bài HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM I.1 7 0,25 Thay x = 16 ĐKXĐ vào A ta có: A = 1 6 8+ 7 0,25 ta tính được: A= 12 I.2 x( x+3+2) ( x-3-18) B= ( x -3)( x + 3) 0,25 x+ 5x-24 0,25 B= ( x-3x+)( 3 ) ( x -3x)( + 8 ) 0,25 B= ( x -3x)( + 3 ) x+8 0,25 B= x+3 I.3 77 7 P= do x ≥ 0 và P > 0 0P x+3 3 3 0,25 P có giá trị nguyên P 1;2 0,25 Với P = 1, suy ra: x = 16. 1 Với P = 2, suy ra : x = . 4 1 Kết hợp với ĐKXĐ, thì x ;16 thì P nhận giá trị nguyên. 4 II 1 Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc hết x 0,25 (giờ; x > 0)
4. Gọi thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc hết y (giờ; y > 0) 1 1 1 0,25 Lập luận, ra phương trình: += x y 1 8 4 7 1 0,25 Lập luận, ra phương trình: += x y 3 1 1 1 0,25 += x y 1 8 Lập được hệ phương trình: 4 7 1 += x y 3 x = 5 4 0,25 Giải ra ta được: y = 2 7 Nhận xét, trả lời 0,25 II.2 Tính được chiều cao h = 12cm 0,25 Tính được V = 100π cm2 0,25 III.1 2y -x=2 a) khi m = 1 hệ phương trình có dạng: 2x -y=-1 0,25 x = 0 0,25 Giải ra ta được: y =1 III.1 x = m-1 2 Ta có suy ra: P=x2222 +y= m-1+m=2m( ) -2m+1 y = m 0,25 2 111 1 1 0,25 P = 2 m -+ . Vậy giá trị nhỏ nhất của P là khi m= 222 2 2 III.2 5 (d) song song với đường thẳng: y = -2x - nên a = -2 2 (d) : y = -2x + b. 0,5
5. (d) tiếp xúc với (P) -x2 = -2x + b có nghiệm kép b = 1. 0,5 Vậy a = -2 ; b = 1. IV x D Hình đúng M I N đến C câu 1 K 0,25 B A H O 1 Chứng minh rằng tứ giác BHKM là tứ giác nội tiếp. AMB=90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25 BHK=90 0 (giả thiết) 0,25 AMB+BHK =1800 , mà hai góc ở vị trí đối diện Suy ra: BHKM là tứ giác nội tiếp. 0,25 2 Chứng minh ΔMNK cân. 0 BHKM là tứ giác nội tiếp MBH = MKN=180-MKH( ) 0,5 MBH = AMN (hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) 0,25 MKN = AMNMNK cân tại N. 0,25 3 Chứng minh rằng: AK 4 AMBM+= BDR 2 . Chứng minh được: AHK ~ AMB AK.AM = AH.AB 0,5 Chứng minh được: BHD ~ BMA BM.BD = BH.BA 0,25 Suy ra: AK. AM + BM . BD = AB.(AH + BH) = 4R2 0,25 4 R Giả sử HK = , tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD. 2 Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp AKD suy ra: IHK = KIH (c.c.c) 0,25
6. IHK = 4 5 0 * HAK vuông cân AKH=4500 MKD=45 MKD vuông cân MN ⊥ KD mà IN ⊥ KD I, N, M thẳng hàng. R 0,25 MOHN là hình chữ nhật HN = OM = R NK= 2 IHN vuông cân IN = NH = R R5 Bán kính đường tròn ngoại tiếp AKD là IK=IN+ NK=22 2 V Cho x, y là các số thực dương, thỏa mãn: x + y + z = 1. Chứng minh rằng: 111 ++3. Dấu bằng xảy ra khi nào ? x4y( + 5zy4z+) 5xz4x( + 5y) ( ) Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có: 0,25 9x + 4y + 5z9x + 4y + 5z 9x( 4y + 5z4y) + 5z x( ) 26 4z+ 5x + 9y 4x + 5y + 9z Tương tự ta có: y4z+( 5x ) ; z4x( + 5y ) 6 6 666 Do đó P++ 9x + 4y +5z5x +9y + 4z4x +5y +9z 1119 0,25 Áp dụng bất đẳng thức ++ với a, b, c > 0 abca+ b+ c Ta có: 954 ==6.3 9x + 4y + 5z+ 5x + 9y + 4z+ 4x + 5y + 9z 18( x + y + z) 1 P ≥ 3. Dấu bằng xảy ra khi x = y = z = . 3 Lưu ý: - Học sinh làm theo cách khác đúng, cho điểm tương đương. - Bài hình: Học sinh vẽ sai hình từ câu nào, cho 0 điểm từ câu đó.