Đề luyện thi vào Lớp 10 chuyên Toán - Đề số 4 - Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm (Có đáp án)

Nội dung text: Đề luyện thi vào Lớp 10 chuyên Toán - Đề số 4 - Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm (Có đáp án)

1. BỘ ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN ĐỀ SỐ 4 Văn Phú Quốc, GV. Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm Câu 1 (2,0 điểm) a) Cho x 1 3 2 3 4 . Tính giá trị của biểu thức P x3 3x2 3x 2019 . b) Tìm các cặp số nguyên dương (a;b) sao cho 4 3 4 b 3 4 4 b b 3 4 4 b b . a Câu 2 (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 13 x2 x4 9 x2 x4 16 . 4 4 x y 240 b) Giải hệ phương trình: . 3 3 2 2 x 2y 3 x 4y 4 x 8y Câu 3 (0,5 điểm) Cho parabol (P) : y 2ax2 (a 0) và đường thẳng d : y 4x y 2a2 . Tìm a để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ x1, x2 sao cho biểu thức 8 1 Q x1 x2 2x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 4 (2,0 điểm) . Cho hình vuông ABCD có x· Ay 450 quay quanh đỉnh A. Các tia Ax, Ay cắt cạnh BC và CD theo thứ tự tại P và Q . Kẻ PM song song với AQ và QN song song với AP . Đường thẳng MN cắt AP tại E và cắt AQ tại F . Chứng minh rằng a) Tam giác AMN cân. b) EF 2 ME 2 NF 2 . Câu 5 (2,0 điểm) Cho đường tròn O;R và đường tròn O ;R cắt nhau tại A và B . Trên tia đối của AB lấy điểm C . Kẻ tiếp tuyến CD,CE với đường tròn tâm O , trong đó D, E là các tiếp điểm và E nằm trong đường tròn (O ) . Đường thẳng AD, AE cắt đường tròn (O ) lần lượt tại M và N ( M , N  A ). Tia DE cắt MN tại I . Chứng minh rằng: a) VMIB : VAEB b) O I  MN . Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số dương a,b,c thỏa mãn a b c 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 2(a2b b2c c2a) (a2 b2 c2 ) 4abc . Câu 7 (0,5 điểm). Cho tập A 1,2, ,16 . Hãy tìm số nguyên dương k nhỏ nhất sao cho trong mỗi tập con gồm k phần tử của A đều tồn tại hai số phân biệt a,b mà a2 b2 là một số nguyên tố. ===Hết===