Đề luyện thi vào Lớp 10 chuyên Toán - Đề số 3 - Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm (Có đáp án)

Nội dung text: Đề luyện thi vào Lớp 10 chuyên Toán - Đề số 3 - Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm (Có đáp án)

1. BỘ ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN ĐỀ SỐ 3 Văn Phú Quốc, GV. Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm Câu 1 (2,0 điểm) a) Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a b c abc 4 . Tính giá trị của biểu thức P a(4 b)(4 c) b(4 c)(4 a) c(4 a)(4 b) abc 2019 . b) Với mọi số nguyên dương n, hãy xác định theo n số tất cả các cặp thứ tự hai số nguyên dương (x; y) sao cho x2 y2 100.302n đồng thời số cặp này không thể là số chính phương. Câu 2 (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x x 1 2 x x2 x 1. 2 2 2 2 5x 2xy 2y 2x 2xy 5y 3 x y b) Giải hệ phương trình: . 2x y 1 2 3 7x 12y 8 2xy y 5 Câu 3 (0,5 điểm). Cho parabol (P) : y x2 và đường thẳng d : y 5mx 4m (m 0) . Tìm m để đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt là x1, x2 sao cho 2 2 m x2 5mx1 12m A 2 2 đạt giá trị nhỏ nhất. x1 5mx2 12m m Câu 4 (2,0 điểm). Cho hình vuông ABCD, điểm E nằm trên cạnh BC (E khác B , E khác C). Hai đường thẳng AE và CD cắt nhau tại F. 1 1 1 a) Chứng minh . AE2 AF2 AB2 b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ACD và I là trung điểm của cạnh AD. Điểm M di động AD AC trên đoạn thẳng ID, đường thẳng MG cắt AC tại N. Chứng minh 3 và khi giá trị AM AN AM của tích AM.AN nhỏ nhất hãy tính tỉ số . AD Câu 5 (2,0 điểm). Cho đường tròn (O; R) và điểm A cố định trên (O; R) . Gọi M, N là các giao điểm của hai đường tròn (O; R) và (A; R) ; H là điểm thay đổi trên cung nhỏ M¼N của đường tròn (A; R) .Đường thẳng qua H và vuông góc với AH cắt (O; R) tại B, C. Kẻ HI  AB (I AB), HK  AC (K AC) . a) Chứng minh rằng IK luôn vuông góc với một đường thẳng cố định và AB.AC 2R2 . b) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích AIK khi H thay đổi. Câu 6 (1,0 điểm) Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4a 9b 16c P . b c a a c b a b c Câu 7 (0,5 điểm). Cho tập X 1,2,3, ,81. Chứng minh rằng trong 3 phần tử tùy ý của X luôn có hai phần tử a,b sao cho : 0 4 a 4 b 1. ===Hết===