Đề luyện thi vào Lớp 10 chuyên Toán - Đề số 24 - Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm (Có đáp án)

Nội dung text: Đề luyện thi vào Lớp 10 chuyên Toán - Đề số 24 - Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm (Có đáp án)

1. BỘ ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN ĐỀ SỐ 24 Văn Phú Quốc, GV. Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm Câu 1 (2,0 điểm) a) Chứng minh rằng số x0 2 2 3 6 3 2 3 là một nghiệm của phương trình x4 16x2 32 0 . b) Cho VABC có µA Bµ 2Cµ và độ dài ba cạnh là ba số tự nhiên liên tiếp. Tính độ dài các cạnh của VABC . Câu 2 (2,0 điểm) 4 x 3 x a) Giải phương trình: 1 . 4x 8 x 7 4x 10 x 7 x 6 xy y 6 b) Giải hệ phương trình: 3 3 . 6 x y 2 2 x 2 2 2 x y 3 x xy y Câu 3 (0,5 điểm). Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : y x 8 và (P) : y x2 . Xác định độ dài cạnh hình vuông ABCD biết hai đỉnh A,B thuộc đường thẳng d còn hai đỉnh C,D thuộc parabol (P). Câu 4 (2,0 điểm). Cho hình vuông ABCD và tứ giác MNPQ có bốn đỉnh thuộc bốn cạnh AB,BC,CD,DA của hình vuông. AC a) Chứng minh rằng S MN NP PQ QM . ABCD 2 b) Xác định vị trí của M , N, P, Q để chu vi tứ giác MNPQ nhỏ nhất. Câu 5 (2,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại điểm H . Đường thẳng EF cắt nhau tại điểm M . Gọi O là trung điểm BC . Giả sử các đường tròn ngoại tiếp các tam giác OBF,OCE cắt nhau tại giao điểm thứ 2 là P . a) Chứng minh các tứ giác EFPH, BCHP,MEPB là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh VOPM là tam giác vuông. Câu 6 (2,0 điểm). Cho a,b,c là ba số dương. Chứng minh bất đẳng thức 4a2 (b c)2 4b2 (c a)2 4c2 (a b)2 3. 2a2 b2 c2 2b2 c2 a2 2c2 a2 b2 Câu 7 (0,5 điểm). Trong bảng 11 11 ô vuông ta đặt các số tự nhiên từ 1 đến 121 vào các ô đó một cách tùy ý (mỗi ô đặt duy nhất một số và hai ô khác nhau thì đặt hai số khác nhau). Chứng minh rằng tồn tại hai ô vuông kề nhau (tức là hai ô vuông có chung một cạnh) sao cho hiệu của hai số đặt trong hai ô đó lớn hơn 5. ===Hết===