Đề luyện thi vào Lớp 10 chuyên Toán - Đề số 18 - Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm (Có đáp án)

Nội dung text: Đề luyện thi vào Lớp 10 chuyên Toán - Đề số 18 - Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm (Có đáp án)

1. BỘ ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN ĐỀ SỐ 18 Văn Phú Quốc, GV. Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm Câu 1 (2,0 điểm) a) Cho x, y 0 sao cho x y 1 xy . Tính giá trị của biểu thức 1 y2 1 x2 P 2x 2y (1 x2 )(1 y2 ) . 1 x2 1 y2 b) Tìm tất cả các số nguyên dương k sao cho phương trình x2 y2 x y kxy có nghiệm nguyên dương. Câu 2 (2,0 điểm) x2 2 1 x2 a) Giải phương trình: 8 x2 5 . 2x2 x 21 x2 y2 x y 8 b) Giải hệ phương trình: . x x2 1 y y2 1 4 1 Câu 3 (0,5 điểm). Cho parabol (P) : y x2 và đường thẳng d : mx y 1 0 . Tìm m để d 2 3 cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho diện tích tam giác AOB bằng . 2 Câu 4 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC với các đỉnh A,B,C và các cạnh đối diện với các đỉnh tương ứng là a,b,c . a) Tính diện tích tam giác ABC theo a,b,c . b) Chứng minh rằng a2 b2 c2 4 3 S . Câu 5 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn O với AB AC . Gọi M là trung điểm BC , AM cắt O tại điểm D khác A. Đường tròn ngoại tiếp tam giác MDC cắt đường thẳng AC tại E khác C . Đường tròn ngoại tiếp tam giác MDB cắt đường thẳng AB tại F khác B. a) Chứng minh rằng VBDF : VCDE ; ba điểm E,M , F thẳng hàng và OA  EF. b) Phân giác của góc B· AC cắt EF tại điểm N . Phân giác của các góc C· EN và B· FN lần lượt cắt CN, BN tại P và Q . Chứng minh rằng PQ song song với BC. Câu 6 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện ab bc ca 3abc . a2 b2 b2 c2 c2 a2 Chứng minh rằng 2 a b b c c a 3. a b b c c a Câu 7 (0,5 điểm). Trên một hòn đảo có 13 con tắc kè xanh, 15 con tắc kè đỏ và 17 con tắc kè vàng. Khi hai con tắc kè khác màu gặp nhau, chúng đổi sang màu còn lại. Liệu có thể đến một lúc nào đó tất cả các con tắc kè có cùng màu hay không ? ===Hết===