Đề luyện thi vào Lớp 10 chuyên Toán - Đề số 16 - Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm (Có đáp án)

Nội dung text: Đề luyện thi vào Lớp 10 chuyên Toán - Đề số 16 - Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm (Có đáp án)

1. BỘ ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN ĐỀ SỐ 16 Văn Phú Quốc, GV. Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm Câu 1 (2,0 điểm) a) Cho a 0 và a 1. Rút gọn biểu thức a 1 P 6 4 2.3 20 14 2 3 (a 3) a 3a 1 : 1 . 2 a 1 b) Giả sử số nguyên dương n có tất cả k ước số dương là d1,d2 , ,dk . Chứng minh rằng nếu n d d d k 2n 1 thì là số chính phương. 1 2 k 2 Câu 2 (2,0 điểm) 28 27 a) Giải phương trình: 2 4 27x2 24x 1 x 6 . 3 2 2 2 8xy x y 16 x y b) Giải hệ phương trình: . x2 2x x3 x2 y 8y 3 3y 4 2 Câu 3 (0,5 điểm). Cho đường thẳng d : y ax b đi qua điểm M (2;7) . Tìm các số nguyên a,b sao cho đường thẳng d cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ là một số nguyên âm, cắt trục tung tại một điểm có hoành độ là một số nguyên dương. Câu 4 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E. a) Chứng minh rằng EA.EB = ED.EC và khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD CM.CA có giá trị không đổi. b) Kẻ DH  BC H BC . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH, DH. Chứng minh rằng CQ  PD . Câu 5 (2,0 điểm). Cho đường tròn tâm O và dây AB cố định (O không thuộc AB ). P là điểm di động trên đoạn AB ( P khác A,B ). Qua A,P vẽ đường tròn tâm C tiếp xúc với (O) tại A. Qua B,P vẽ đường tròn tâm D tiếp xúc với (O) tại B . Hai đường tròn (C) và (D) cắt nhau tại N P . a) Chứng minh rằng ·ANP B· NP và P· NO 900 . b) Chứng minh rằng khi P di động thì N luôn nằm trên một cung tròn cố định. Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a2 b2 c2 a b c 2 4. ab 1 bc 1 ca 1 Chứng minh rằng 3. a b 2 b c 2 c a 2 Câu 7 (0,5 điểm). Mỗi điểm của mặt phẳng được tô bằng một trong ba màu xanh, vàng hoặc đỏ. Chứng minh rằng luôn tìm được hai điểm cùng màu có khoảng cách bằng 1 cm. ===Hết===