Đề luyện thi vào Lớp 10 chuyên Toán - Đề số 12 - Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm (Có đáp án)

Nội dung text: Đề luyện thi vào Lớp 10 chuyên Toán - Đề số 12 - Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm (Có đáp án)

1. BỘ ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN ĐỀ SỐ 12 Văn Phú Quốc, GV. Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm Câu 1 (2,0 điểm) 4b 1 a) Cho các số a,b thỏa mãn điều kiện 3 a 3 b 3 . Chứng minh rằng 1 a 0 . 4 b) Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p2 p 1 là lập phương của một số tự nhiên. Câu 2 (2,0 điểm) 3x4 9x3 17x2 11x 8 a) Giải phương trình: (x 1) x2 3 . 3x2 4x 5 xy x y xy 2 x y y b) Giải hệ phương trình: . x 1 y xy x 1 x 4 Câu 3 (0,5 điểm). Cho hàm số f (x) ( m2 7m 14)x2 và các số thực 10 a 1 3 5 7 9 và b 2 4 6 8 . 2 Hãy so sánh f (a) và f (b) . Câu 4 (2,0 điểm). Cho hình thoi ABCD cạnh a , gọi R và r lần lượt là các bán kính các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABD và ABC. Chứng minh rằng 1 1 4 a) R2 r 2 a2 8R3r 3 b) S ; ( Kí hiệu S là diện tích tứ giác ABCD). (R2 r 2 )2 Câu 5 (2,0 điểm). Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) tâm O , đường kính AD . Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I . Gọi H là hình chiếu của I lên AD và M là trung điểm của ID . Đường tròn (HMD) cắt (O) tại N ( N khác D ). Gọi P là giao điểm của BC và HM . Chứng minh rằng a) Tứ giác BCMH nội tiếp. b) Ba điểm P,D, N thẳng hàng. Câu 6 (1,0 điểm). Cho a,b,c 0 thỏa 21ab 2bc 8ca 12 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 1 2 3 thức P . a b c Câu 7 (0,5 điểm). Chứng minh rằng trong 2015 số tự nhiên liên tiếp bất kì luôn tồn tại ít nhất một số có tổng các chữ số chia hết cho 28. ===Hết===