Đề luyện thi vào Lớp 10 chuyên Toán - Đề số 11 - Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm (Có đáp án)

Nội dung text: Đề luyện thi vào Lớp 10 chuyên Toán - Đề số 11 - Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm (Có đáp án)

1. BỘ ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN ĐỀ SỐ 11 Văn Phú Quốc, GV. Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm Câu 1 (2,0 điểm) a) Cho ba số dương x, y, z thỏa xy yz zx 1. Tính giá trị của biểu thức 1 y2 1 z2 1 z2 1 x2 1 x2 1 y2 P x y z . 1 x2 1 y2 1 z2 b) Cho ba số tự nhiên a,b,c thỏa mãn đồng thời hai điều kiện a b là số nguyên tố và 3c2 c a b ab . Chứng minh rằng 8c 1 là một số chính phương. Câu 2 (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 32x4 80x3 50x2 4x 3 4 x 1 0 . x3 8y3 4xy2 1 b) Giải hệ phương trình: . 4 4 2x 8y 2x y 0 Câu 3 (0,5 điểm). Cho parabol (P) : y x2 và đường thẳng d : y mx 1. Chứng minh rằng d luôn đi qua một điểm cố định I và cắt (P) tại hai điểm A,B phân biệt khi m thay đổi. Tìm m để IA 4 . IB Câu 4 (2,0 điểm). Cho hình vuông ABCD, có độ dài cạnh bằng a. E là một điểm di chuyển trên CD ( E khác C, D). Đường thẳng AE cắt đường thẳng BC tại F, đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng CD tại K. Chứng minh rằng 1 1 a) không đổi. b) cos ·AKE sin E· KF.cos E· FK sin E· FK.cos E· KF . AE 2 AF 2 Câu 5 (2,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O) . Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H . Tiếp tuyến tại B,C của (O) cắt nhau tại G . Gọi S GD  EF và M là trung điểm cạnh BC . Giả sử EF  BC T, AT  O K . a) Chứng minh 5 điểm A,K,F,E,H cùng nằm trên một đường tròn. b) Chứng minh 4 điểm M ,H,S,K thẳng hàng. 1 Câu 6 (1,0 điểm). Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a b c . Tính giá trị lớn nhất của 2 a b b c b c a c a c a b biểu thức P . a b b c a c b c a c a b a c a b b c Câu 7 (0,5 điểm). Trên bảng cho đa thức A x x2 4x 3. Thực hiện trò chơi sau, nếu trên bảng đã có đa thức B(x) thì được phép viết lên bảng một trong hai đa thức sau: 2 1 2 1 C x x A 1 ; D x x 1 A . x x 1 Hỏi sau một số bước ta có thể viết được đa thức E x x2 10x 9 hay không? ===Hết===