Đề luyện thi vào Lớp 10 chuyên Toán - Đề số 1 - Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm (Có đáp án)

Nội dung text: Đề luyện thi vào Lớp 10 chuyên Toán - Đề số 1 - Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm (Có đáp án)

1. BỘ ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN ĐỀ SỐ 1 Văn Phú Quốc, GV. Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm Câu 1 (2,0 điểm) a b 1 a b b b a) Cho biểu thức P (với a,b 0 và a b ). a ab 2 ab a ab a ab Rút gọn biểu thức P và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q 2019 4P 13 a 6a a a . b) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x, y) sao cho cả hai số x2 8y và y2 8x đều là các số chính phương. Câu 2 (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 2x3 3x2 4x 3 3x x 1 3 x 2 . x(x2 y2 ) y(xy 12) 0 b) Giải hệ phương trình: . 2 2 x 4(2y 3) 0 Câu 3 (0,5 điểm). Cho hai hàm số y 2x2 và y mx . Tìm m để hai đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt là ba đỉnh của tam giác đều. Câu 4 (2,0 điểm). Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2BC . Trên cạnh BC lấy điểm E . Tia AE cắt đường thẳng CD tại F . 1 1 1 a) Chứng minh rằng 4 2 2 2 . AB AE AF b) Từ một điểm M trong tam giác ABC , vẽ MI  BC,MH  CA,MK  AB . Xác định vị trí điểm M để MI 2 MH 2 MK 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 5 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) , D là một điểm trên cạnh BC ( D khác B và C ). Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC . Đường thẳng MN cắt (O) tại các điểm P,Q ( P,Q lần lượt thuộc »AB và »AC ). Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP cắt AB tại I (khác B ). Các đường thẳng DI và AC cắt nhau tại K . PK QB a) Chứng minh rằng tứ giác AIPK nội tiếp và . PD QA b) Đường thẳng CP cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP tại G (khác P ). Đường thẳng CD IG cắt đường thẳng BC tại E . Chứng minh rằng khi D di chuyển trên BC thì không CE đổi. Câu 6 (1,0 điểm). Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng 8 8 8 8 8 8 a2 b2 c2 . (a b)2 4abc (b c)2 4abc (c a)2 4abc a 3 b 3 c 3 Câu 7 (0,5 điểm). Cho tập X 0;1;2;3;4;5. Hỏi từ tập X ta lập được bao nhiêu số tự nhiên abcdef gồm 6 chữ số khác nhau thỏa mãn: d e f a b c 1. ===Hết===