Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TOÁN 9 Cấp độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Cộng Chủ đề 1.Hệ phương Giải được hệ trình bậc phương trình nhất hai ẩn. bậc nhất hai ẩn. Số câu: 1 Số câu: 1 Số điểm 0.5 Điểm: 0,5 2.Phương - Dùng công -Giải được Ứng dụng hệ trình bậc hai thức nghiệm phương trình thức Vi-ét. Tìm một ẩn. giải được trùng phương. m để phương phương trình -Vận dụng được trình bậc hai có bậc hai một các bước giải hai nghiệm thỏa ẩn (hoặc toán bằng cách mãn một hệ thức nhẩm lập phương trình nào đó. nghiệm). bậc hai. -Ứng dụng hệ thức Vi-ét. Số câu 1 4 1 Số câu:6 Số điểm 3,25 0,5 Điểm: 4,5 0.75 3.Hàm số - Biết vẽ đồ -Tìm tọa độ giao y ax2 a 0 thị của hàm điểm của số Parabol và y ax2 a 0 đường thẳng. . Số câu 1 1 Số câu: 2 Số điểm 0.75 0,75 Điểm: 1,5 4. Góc với -Chứng minh -Chứng minh ba đường tròn được tứ giác nội điểm thẳng tiếp. hàng, đường -Chứng minh hệ thẳng đi qua thức. điểm cố định, -Chứng minh các đường đồng các quan hệ qui, cực trị hình song song, học, vuông góc, Số câu 3 1 Số câu: 4 Số điểm 2,5 0,5 Điểm: 3,0 Tổng số câu 3 8 2 Số câu 13 Tổng số điểm 2,0 6,5 1,0 Số điểm 9,5 Hinh vẽ 0.5
2. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ BÀ RỊA NĂM HỌC 2020 – 2021 Ngày kiểm tra: ĐỀ THAM KHẢO MÔN: TOÁN LỚP: 9 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề kiểm tra này gồm 01 trang) Bài 1 (2,0 điểm): Giải hệ phương trình và các phương trình sau : 2x y 3 a) 3x 2y 5 b) x2 2x 15 0 c) x4 4x2 5 0 Bài 2 (1,5 điểm): Cho parabol P : y 2x2 . a) Vẽ parabol P . b) Viết phương trình đường thẳng d : y ax b tiếp xúc với P tại điểm có hoành độ là 1. Bài 3 (1,5 điểm): Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 120km. Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km/giờ nên đến thành phố B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe. Bài 4 (1,0 điểm): Cho phương trình x2 2m 3 x m2 0 ( x là ẩn số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x1 x2 1 2 x1 x2 2x1 x2 Bài 5 (3,5 điểm): Cho đường tròn (O) và điểm A ở ngoài đường tròn đó. Vẽ cát tuyến ABC không đi qua O (B nằm giữa A và C). AD và AE là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) (D, E là hai tiếp điểm và E thuộc cung nhỏ BC). Đường kính MN vuông góc với BC tại H (N thuộc cung nhỏ BC). Tia DO cắt đường tròn (O) tại Q (Q khác D). AM cắt đường tròn (O) tại F (F khác M). Gọi P là giao điểm của AO và DE; I là giao điềm của AC và DE. Chứng minh a) Tứ giác ADOH nội tiếp được đường tròn. b) E· CQ D· AO . c) AD2 AF.AM . d) Ba điểm F, I, N thẳng hàng. Bài 6 (0,5 điểm): Cho phương trình x2 2mx 16 5m2 0 ( m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A x1 5x1 3x2 17 x2 5x2 3x1 17 . – HẾT – Họ và tên thí sinh: Chữ kí giám thị 1: Số báo danh:
3. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ BÀ RỊA NĂM HỌC 2020 – 2021 Ngày kiểm tra: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THAM KHẢO MÔN: TOÁN LỚP 9 (Hướng dẫn này gồm 03 trang) Bài 1 Câu Đáp án Điểm Tổng 2x y 3 4x 2y 6 x 1 x 1 a 0,5 3x 2y 5 3x 2y 5 2x y 3 y 1 x2 2x 15 0 Ta có: ' 12 15 16 0 0,25 b ' 16 4 x1 1 4 3 0,25 Do đó x 1 4 5 0,25 1 2 2,0 x4 4x2 5 0 (*) Đặt t x2 t 0 2 Ta có phương trình: t 4t 5 0 0,25 c a b c 1 4 5 0 0,25 Do đó t1 1(loại); t2 5 (nhận). g t 5 x2 5 x 5 0,25 Vậy phương trình (*) có 2 nghiệm: x1 5; x2 5 Lập bảng, lấy ít nhất 5 giá trị 0,25 a Vẽ đúng đồ thị hàm số 0,5 Phương trình hoành độ giao điểm của d và P : 0,25 2x2 ax b 2x2 ax b 0 2 2 d và P tiếp xúc nhau khi a 8b 0 1,5 b a Hoành độ tiếp điểm là x 1 a 4 0,25 4 a2 16 b 2 8 8 0,25 Vậy d : y 4x 2 Gọi vận tốc xe thứ hai là x km / h (điều kiện x 0 ) 0,25 0,25 Vận tốc xe thứ nhất là x 10 km / h 3 120 1,5 Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là h x 10
4. 120 Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là h x 0,25 120 120 Ta có phương trinh: 1 x x 10 120 x 10 120x x x 10 0,25 x2 10x 1200 0 0,25 0,25 Giải phương trình được x1 30 (nhận), x2 40 (loại) Vậy: Vận tốc của xe máy thứ hai là 30km/h, vận tốc của xe máy thứ nhất là 40km/h. 2 2 0,25 2m 3 4m 12m 9 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 0 3 0,25 12m 9 0 m 4 Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x x 3 2m 1 2 0,25 2 x1.x2 m 4 1,0 Theo đề bài: x1 x2 1 2 x1 x2 2x1 x2 x x x x 0 m2 3 2m 0 1 2 1 2 2 m 1 m 2m 3 0 m 3 3 Kết hợp với điều kiện m m 3 0,25 4 Vậy: Giá trị cần tìm là m 3 . D M Hình F vẽ 0,5 P A O B I H C E Q N 5 3,5 a Tứ giác ADOH có ·ADO 900 (AD là tiếp tuyến của (O)) 0,25 · 0 AHO 90 ( MN  AC tại H) 0,25 Vậy tứ giác ADOH nội tiếp đường tròn đường kính AO 0,25 E· CQ E· DQ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EQ) 0,25 b 0,25 D· AO E· CQ (cùng phụ với D· OA)
5. Vậy: E· CQ D· AO 0,25 ADF và AMD có: · · 1 » ADF AMD sđ FD 2 c D· AM là góc chung ADF AMD (g.g) 0,5 AD AF AD2 AF.AM 0,25 AM AD Chứng minh AI.AH AP.AO , AP.AO AD2 0,25 Lại có: AD2 AF.AM (cm câu c) AI.AH AF.AM d AFI AHM (c.g.c) 0,25 ·AFI ·AHM 900 FI  AM , mặt khác FN  AM Vậy ba điểm F, I, N thẳng hàng. 0,25 ' 4m2 16 Phương trình có hai nghiệm x1, x2 ' 0 4m2 16 0 2 m 2 0,25 Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 x2 2m 2 x1.x2 16 5m 6 0,5 A x1 5x1 3x2 17 x2 5x2 3x1 17 2 5 x1 x2 10x1x2 17 x1 x2 20m2 64 20m2 34m 34m 64 Mà 2 m 2 nên 68 34m 64 68 Do đó: 4 A 32 A 132 m 2, A 4 m 2 Vậy giá trị lớn nhất của 0,25 A là 132, giá trị nhỏ nhất của A là -4. Học sinh có cách giải khác nếu đúng vẫn ghi đủ số điểm. – HẾT – Người biên soạn Trần Danh Quang Minh, Vũ Văn Trường, Trần Đình Bảo, Cù Đình Đức, Nguyễn Trường Sơn, Hoàng Ái Chi, Đoàn Nguyễn Hồng Châu.