Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán lớp 9 - Tiết 34, 35 - Trường THCS Dương Hà

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán lớp 9 - Tiết 34, 35 - Trường THCS Dương Hà

1. PHÒNG GD&ĐT GIA LÂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MUN TOÁN LỚP 9 TRƯƠNG THCS DƯƠNG HÀ TIẾT: 34+35 ĐỀ CHẴN Thời gian làm bài: 90’ I/ PHẦN TRẮC NHHIỆM: (3 điểm): Chọn phương án đúng trong các câu sau: ( Nếu câu 1 chọn ý A thì ghi 1- A ) Câu 1. Biểu thức 2x 1 không xác định với các giá trị: 1 1 1 1 A. x > B. x C. x 0 và x 9 x 9 x 6 x 9 x a) Rút gọn biểu thức 10 b) Chứng minh rằng A < 3 c) Tính giá trị của biểu thức A với x = 6 - 2 5 Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (D) của hàm số y = 2x + 1. b) Xác định hệ số a, b của đường thẳng (d): y = ax + b biết (d) song song với đường thẳng (D) và (d) đi qua điểm A có toạ độ (1; 1). Bài 3:(3,5 điểm) Từ điểm A ở bên nhoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là 2 tiếp điểm). Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (D nằm giữa A và E). a) Chứng minh: bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó. b) Chứng minh: OA  BC tại H và OD2 = OH.OA. Từ đó suy ra tam giác OHD đồng dạnh với tam giác ODA. c) Chứng minh BC trùng với tia phân giác của góc DHE.
2. PHÒNG GD&ĐT GIA LÂM HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM TRƯƠNG THCS DƯƠNG HÀ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I TIẾT: 34 +35 ĐỀ CHẴN I/ PHẦN TRẮC NHHIỆM: (3 điểm) Mỗi câu trả lời đúng được 0,5đ 1 2 3 4 5 6 C B C A D A II/ PHẦN TỰ LUẬN: (7điểm) Bài 1:(2 điểm) Mỗi bước làm đúng được 0,25đ x 2 x 2 9 A x x 9 x 6 x 9 x x 2 x 2 x 9 A . 2 x 3 x 3 x 3 x x 2 x 3 x 2 x 3 x 9 A . 2 x 3 x 3 x 10 x x 3 x 3 A 2 x 3 x 3 x 10 A x 3 10 b) Xét hiệu A - , biến đổi và chứng minh đúng 0,5đ 3 c) x 5 1 0,25đ 5( 5 1) A = 0,25đ 2 Bài 2: (1,5 điểm) 2a Vẽ (D): Bảnh giá trị đúng + vẽ đúng 0.25đ + 0.5đ 2b Dạnh tổnh quát của đường thẳng (d) là y = ax + b Tìm đúng a = 2 (có lý luận) 0.5 đ Tìm đúng b = 5 và kết luận y = 2x + 5 0.25đ Bài 3: (3,5 điểm): Vẽ hình đúng đến câu a 0,25đ
3. B M O H A D I E C N a) Ta có Tam giác ABO vuông tại B (AB là tiếp tuyến của đường tròn (O)) 0,25đ ABO nội tiếp được đường tròn có đường kính OA (1) 0,25đ Và tam giác ACO vuông tại C (AC là tiếp tuyến của đường trÒN (O)) 0,25đ ACO nội tiếp được đường tròn có đường kính OA (2) Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc đường tròn đk OA. 0,25đ b) Ta có: OB = OC (bán kính) và AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) Suy ra: OA là đường trung trực của BC 0,25đ Suy ra: OA  BC tại H. Áp dung hệ thức lýợng trong tam giác vuông OAB có BH là đường cao: 0,25đ OB2 = OH.OA OD2 = OH.OA (OB = OD) OD OA 0,5đ = OH OD Và góc DOA chông 0,25đ Nòn OHD ODA c) Gọi I là giao điểm của BC và AE Ta có: O· HD O· DA ( OHD ODA) D· HA O· DE O· ED (cùng bù với 2 góc bằng nhau; ODE cân tại O) 0,5đ AEO AHD (g-g) ·AOE ·ADH (1) OH OD Ta lại có: ( OHD ODA) DH AD OH OE (OD = OE) (2) 0,25đ DH AD Từ (1) và (2) suy ra HEO HDA (c-g-c) O· HE D· HA Mà OA  BC Nòn I·HE I·HD 0,25đ Vậy BC trùng với tia phân giác của góc DHE (B, H, I, C cùng nằm tròn 1 đường thẳng)
4. PHÒNG GD&ĐT GIA LÂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 9 TRƯƠNG THCS DƯƠNG HÀ TIẾT: 34+35 ĐỀ LẺ Thời gian làm bài: 90’ I/ PHẦN TRẮC NHHIỆM:(3 điểm) Chọn phương án đúng trong các câu sau: ( Nếu câu 1 chọn ý A thì ghi 1- A ) Câu 1. Biểu thức 1 2x không xác định với các giá trị: 1 1 1 1 A. x > B. x C. x < D. x 2 2 2 2 Câu 2. Điểm A(1;3) thuộc đồ thị hàm số: A. y = x + 1 B. y = - x + 4 C. y = 2x – 1 D. y = - 2x – 1 Câu 3. Cho 2 đường thẳng y = (m - 2)x + n + 2 và y = 3x + 2n - 1. Hai đường thẳng này trùng nhau nếu: A. m = 3 và n = - 1 B. m = 5 và n = - 1 C. m = 5 và n = 3 D. m = - 3 và n = 1 1 1 Câu 4. Cho x = , giá trị của x bằng: 3 1 3 1 A. 1 B. 2 C. - 1 D. -2 Câu 5. Tam giác vuông có độ dài 2 cạnh góc vuông là 9cm và 12cm. Độ dài đường cao ứng với cạnh huyền bằng: A. 2cm B. 4,8cm C. 7,2cm D. 24cm Câu 6. Cho (O; 5cm). Một dây cung của (O) có khoảnh cách từ tâm O đến dây này bằng 4cm, độ dài dây là: A. 3cm B. 6cm C. 4cm D. 1 đáp án khác II/ PHẦN TỰ LUẬN: (7 điểm) x x 9 3 x 1 1 Bài 1:(2 điểm) Cho biểu thức: A : ( với x  0 , x 9 ) x 3 x 9 x 3 x x a) Rút gọn biểu thức A. b) So sánh A với 0. c) Tính giá trị của A khi x = 4 - 23 . Bài 2: (1,5 điểm) Cho y 3x b (d1) và y = x + 2 (d2 ) a) Tìm b để d1 đi qua điểm M(1; -5) b) Khi b = - 2. Vẽ d1 và (d2 ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm của d1 và (d2 ) Bài 3: ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây BC khác đường kính. Hai tiếp tuyến của đường tròn ( O, R ) tại B và tại C cắt nhau tại A. Kẻ đường kính CD, kẻ BH vuông góc với CD tại H. a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó. b) Chứng minh AO vuông góc với BC. Cho biết R = 15 cm, BC = 24cm. Tính AB, OA. c) Chứng minh BC là tia phân giác của góc ABH d) Gọi I là giao điểm của AD và BH, E là giao điểm của BD và AC. Chứng minh IH = IB.
5. PHÒNG GD&ĐT GIA LÂM HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM TRƯỜNG THCS DƯƠNG HÀ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I TIẾT: 34 +35 ĐỀ LẺ I/ PHẦN TRẮC NHHIỆM: (3 điểm) Mỗi câu trả lời đúng được 0,5đ 1 2 3 4 5 6 C B C A C B II/ PHẦN TỰ LUẬN: (7 điểm) Bài 1: (2 điểm) a) Rút gọn biểu thức A. x x 9 3 x 1 1 x x 3 x 9 3 x 1 x 3 A : : x 3 x 9 x 3 x x x 3 x 3 x x 3 x 3 x x 9 2 x 4 3 x 3 x x 3 3 x : . x 3 x 3 x x 3 x 3 x 3 2 x 2 2 x 2 ( Mỗi bước đúng được 0,25đ) b) So sánh và giải thích A > 0 0,5đ 3 c) Tính A = ( 3 1) 2 0,5đ 4 Bài 2:(1,5điểm) a) M 1; 5 d1 5 3 b b 2 (0,5đ) b)Khi b = - 2 2 đường thẳng y = -3x -2 đi qua hai điểm (0;-2) và (;0 ) 3 đường thẳng y = x + 2 đi qua hai điểm (0;2) và (-2;0) (0.25đ) Vẽ đúng mỗi đường thẳng (0.25đ) y (d1) (d2) 2 -2 -2 O x 3 -2 Phương trình hoành độ giao điểm: -3x -2= x + 2 x 1 Thay x =-1 vào hàm số y = x + 2 y 1 Vậy tọa độ giao điểm là (-1; 1) (0,25đ)
6. Bài 3: ( 3,5 điểm) Vẽ hình đúng đến câu a 0,25đ E B D I a) K H Ta có: A· BO A· CO 900 (tính chất A O tiếp tuyến của đường tròn) 0.25đ Tam giác vuông ABO nội tiếp đường C tròn đường kính AO 0,25đ 0.25đ Tam giác vuông ACO nội tiếp đường tròn đường kính AO 0.25đ Nên A, B, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO có tâm là trung điểm AO. 0.25đ b) Ta có:AB = AC (tính chất của tiếp tuyến đường tròn), OB = OC ( = R) 0.25đ Suy ra: OA là trung trực của BC OA  BC tại K 0.5đ Áp dung hệ thức lýợng trong tam giác vuông ABO đường cao BK, ta có: 1 1 1 1 1 AB 20 (cm) 0.25đ AB2 BK2 OB2 122 152 Áp dung định lý Pitago trong tam giác vuông ABO, ta có: OA AB2 OB2 202 152 252 25 (cm) 0.25đ c) C· BH A· CB ( cùng phụ B· CH ) 0.25đ A· CB A· BC ( AB = AC nên ABC cân tại A ) 0.25đ Suy ra: A· BC C· BH BC là tia phân giác của A· BH 0.25đ d) DCE có: OA // ED ( cùng vuông góc với BC ) OC = OD = R Suy ra: EA = AC (1) 0.25đ Ta lại có: BH // AC ( cùng vuông góc với DC ) BI ID IH Áp dung hệ quả của định lý Ta-let, ta có: (2) AE DA AC Từ (1) và (2) suy ra: BI = IH 0.25đ