Đề kiểm tra học kì II Toán 9 - Tiết 68, 69 theo PPCT - Trường THCS Dương Quang

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II Toán 9 - Tiết 68, 69 theo PPCT - Trường THCS Dương Quang

1. PHềNG GD&ĐT GIA LÂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC Kè II – TOÁN 9 TRƯỜNG THCS DƯƠNG QUANG TIẾT: 68, 69 THEO PPCT Thời gian làm bài 90 phỳt ĐỀ CHẴN Bài 1 (2,25 điểm) x 3 1. 1. Tớnh giỏ trị của biểu thức M với x = 64 x 2 x 1 1 1.2 . Cho biểu thức A .(x 3 x 2) với x > 0; x 4 . x 2 x x 2 a) Rỳt gọn A b) Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của x để A cú giỏ trị nguyờn Bài 2 (2,25 điểm): Giải bài toỏn bằng cỏch lập hệ phương trỡnh hoặc phương trỡnh. Hai phõn xưởng của một nhà mỏy theo kế hoạch phải làm 540 dụng cụ. Nhưng do cải tiến kĩ thuật, phõn xưởng I vượt mức 15% kế hoạch, phõn xưởng II vượt mức 12% kế hoạch của mỡnh, do đú cả hai phõn xưởng đó làm được 612 dụng cụ. Tớnh số dụng cụ mà mỗi phõn xưởng phải làm theo kế hoạch. Bài 3 (2điểm): x 2 2 y 3 2 1: Giải hệ phương trỡnh sau: 3 x 2 5 y 3 1 2: Cho parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = mx – m +1 a) Chứng minh rằng (d) và (P) luụn cú điểm chung với mọi m b) Tỡm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt A và B cú hoành độ x1, x2 sao cho x1=2x2 Bài 4 (3,5 điểm): Cho đường trũn (O; R) đường kớnh AB. Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của đường trũn (O) tại B. Lấy điểm M thuộc cung AB, tia AM cắt đường thẳng d tại N, C là trung điểm của AM, tia CO cắt d tại D. a) Chứng minh: Tứ giỏc OBNC nội tiếp b) Chứng minh: NO vuụng gúc với AD và CA.CN = CO.CD c) Qua O vẽ đường thẳng vuụng gúc với CD cắt d tại I. Chứng minh I là trung điểm của BN và tớnh diện tớch hỡnh quạt BOM theo R nếu BI =R3 . d) Xỏc định vị trớ của điểm M để ( 2AM + AN ) đạt giỏ trị nhỏ nhất.
2. PHềNG GD&ĐT GIA LÂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC Kè II – TOÁN 9 TRƯỜNG THCS DƯƠNG QUANG TIẾT: 68, 69 THEO PPCT Thời gian làm bài 90 phỳt ĐỀ LẺ Bài 1.(2,25 điểm) x 1) Cho biểu thức A 2 ( x 0 ). Tớnh giỏ trị của A khi x = 64 x 1 2 x x 3x 4 2)Rút gọn biểu thức B ( x 0 ; x 4) x 2 x 2 x 4 2A 5 3)Tìm x để B 2 Bài 2.(2 điểm) 1 3 1 1) Giải hệ phương trỡnh: x 1 y 1 2 4 3 x 1 y 1 2) Cho phơng trình: m x2 – 2(m + 1)x + m - 4 = 0 . Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn x1 + 4x2 = 3. Bài 3. (2,25 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phơng trình. Hai tổ sản xuất đợc giao làm 800 sản phẩm trong một thời gian quy định .Nhờ tăng năng xuất lao động ,tổ một vợt mức 10%,tổ hai vợt mức 20% nên cả hai tổ đã làm đợc910 sản phẩm .Tính số sản phẩm mỗi tổ phảI làm theo kế hoạch ? Bài 4. (3,5 điểm): Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm (O; R). Hai đờng cao BH và CK của tam giác ABC lần lợt cắt đờng tròn tại P và Q. a) Chứng minh rằng tứ giác BCHK nội tiếp. b) Chứng minh rằng PQ song song với HK. c) Chứng minh OA vuông góc với HK. d) Giả sử góc BAC = 600. Tính bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác AKH theo R.
3. PHềNG GD&ĐT GIA LÂM ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THCS DƯƠNG QUANG BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ II Đề chẵn BÀI NỘI DUNG B.ĐIỂM 1 x 3 0.25đ 1. 1 Thay x = 64 vào biểu thức M x 2 64 3 5 1 Ta cú M 0.25đ 64 2 10 2 x 1 1đ 1.2 a) Rỳt gọn ra kết quả A , với x 0; x 4 x x 1 1 b) A 1 , với x > 0; x 4 x x 0.25đ Với x  thỡ A là số nguyờn x là ước của 1, mà x > 0 với mọi x > 0 0.25đ x = 1 x = 1 Kết hợp ĐK KL Vậy x = 1 thỡ A cú giỏ trị nguyờn. 0,25 2 Gọi số dụng cụ mỗi phõn xưởng phải làm theo kế hoạch lần lượt là x 0.25đ và y (dụng cụ); (0 x, y 540 ). Lập luận được PT: x y 540 (1). 0.25đ Lập luận được PT: 1,15x 1,12y 612 (2) 0.5đ x y 540 Từ (1) và (2) ta cú HPT: 0.25đ 1,15x 1,12y 612 0.75đ Giải hệ tỡm được: x = 240; y = 300 (thỏa món) Vậy theo kế hoạch số dụng cụ phõn xưởng I làm được là 240 dụng cụ 0.25đ và số dụng cụ phõn xưởng II làm được là 300 dụng cụ. 3 3.1: - Tỡm ĐKXĐ: x 2; y 3 - Giải hệ phương trỡnh tỡm được x = 146, y = 46 0.5đ - Đối chiếu ĐK => KL 0.25đ (HS khụng cú điều kiện, khụng đối chiếu trừ 0,25đ) 2/ Cho parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = mx – m +1 a/Viết PTHĐ giao điểm x2 = mx –m +1 x2 – mx + m – 1 = 0 ∆ = m2 - 4m + 4 = (m – 2)2 ≥ 0 với mọi m => PT luụn cú nghiệm với mọi m 0.25đ (0,25đ)
4. =>(d) và (P) luụn cú điểm chung với mọi m 0.25đ (0,25đ) b/ Để để (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt A và B  ∆ > 0  m ≠ 2 0.25đ x1 x2 m Theo hệ thức vi ột x1.x2 m 1 2m m Theo đề bài x1 = 2x2; Giải hệ tỡm x1 = ; x 3 2 3 0.25đ (0,25đ) 2m m thay vào Tớch được . m 1 => PT 2m2 – 9m + 9 =0 3 3 0.25đ 3 Giải PT tỡm m1= 3 (TM); m2 = (TM) 2 (0,25đ) 4 Vẽ hỡnh 0.25đ N M I C B A O D a) - Chứng minh được Oã CN Oã BN 900 0.5đ - Vỡ Oã CN Oã BN 1800 suy ra tứ giỏc OCNB nội tiếp ( .) 0.25đ b) - Chứng minh O là trực tõm tam giỏc AND 0.25đ - Chứng minh NO AD 0.25đ CA CO 0.5đ - Chứng minh VCAO : VCDN(g.g) CA.CN CO.CD CD CN c) - Chứng minh OI //AN 0.25đ OI // AN  - Trong VABN cú  IN IB OA OB 0.25đ - Chứng minh Bã AN 600 Mã OB 1200 R2.1200 R2 - Squạt BOM= (đvdt) 0.25đ 3600 3 d) Theo BĐT Cosi ta cú 2AM AN 2 2AM.AN mà AM.AN = AB2 = 4R2 (1) nờn 2AM AN 2 2AM.AN 4R 2 . 0.25đ
5. AN Dấu = xảy ra khi 2AM = AN AM (2) 2 Từ (1) và (2) ta cú AM R 2 nờn V AOM vuụng cõn tại O suy ra M là điểm chớnh giữa của cung AB 0.25đ PHềNG GD&ĐT GIA LÂM ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THCS DƯƠNG QUANG BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ II ĐỀ LẺ MễN: Toỏn – LỚP 9 Bài 1.(2,25 điểm) : 1)Tính giá trị của A khi x=64(0,5đ) Thay x=64 vào biểu thức A 0,25điểm Tính đợc A=10/9 0,25điểm 2) (1 điểm) Với điều kiện đầu bài cho ( x 0 ; x 4) B = 2 x( x 2) x( x 2) (3x 4) 0,25 điểm ( x 2)( x 2) B = 2x 4 x x 2 x 3x 4 0,25 điểm ( x 2)( x 2) B = 2 x 4 =2( x 2) 0,25 diểm ( x 2)( x 2) ( x 2)( x 2) B = 2 0,25 điểm ( x 2) 3) (1 điểm) 2A 5 x 2 2 5 2( x 2) x 2 5 x 4 5 2. : . 0 B 2 x 1 x 2 2 x 1 2 2 x 1 2 2(x 4) 5( x 1) 2x 5 x 3 0 0 0,25 2( x 1) 2( x 1) điểm 2x 5 x 3 0 Vì 2( x 1) 0 (2 x 1)( x 3) 0 0,25 điểm Tìm đợc x<1/4 và kết hợp đúng ĐK 0,25điểm Bài 2.(2 điểm): a 3b 1 1) đặt điều kiện x 1; y 1 đặt a=1/x+1;b=1/y-1 ta có hệ 0, 25 2a 4b 3 điểm Giải hệ đợc a=b=1/2 0, 25 điểm Kết luận :x=1;y=3 0, 25 điểm
6. 2) (1 điểm) 1 + Tìm đợc đk để phơng trình có hai nghiệm phân biệt là m > ; m 0 0,25 điểm 6 2(m 1) m 4 + Theo hệ thức Viet viết đợc x1 + x2 = ; x1. x2 = 0, 25 điểm m m + Kết hợp với dữ kiện x1 + 4x2 = 3 , tính ra đợc 5m 8 m 2 m 4 x1 = x2 = thay vào x1. x2 = 3m 3m m Biến đổi ra đợc pt ẩn m : 2m2 – 17 m + 8 = 0 0, 25 điểm 1 + Giải pt tìm ra đợc m1 = 8(t/m); m2 = (t/m) ; KL 0,25 điểm 2 Bài 3.(2 điểm) + Gọi số sản phẩm tổ 1 phải làm theo kế hoạch là x ( x N*; x 800) ) 0, 25 điểm Thì số sản phẩm tổ 2 phải làm theo kế hoạch là 800-x (s/p) +số sản phẩm tổ 1làm vợt mức là 10 x (s/p) 100 20 số sản phẩm tổ 2 làm vợt mức là (800 x) (s/p) 0,25 điểm 100 + số sản phẩm cả 2 tổ làm vợt mức là 910-800=110 (s/p) 0, 25 điểm 10 20 + Lập luận ra đợc pt x+(800 x) =110 0,25 điểm 100 100 + Giải phơng trình đúng x = 500(t/m) 0,75 điểm + kết luận đúng 0, 25 điểm Bài 4.(3,5 điểm) + Vẽ hình đúng đầy đủ kí hiệu , chính xác 0, 25 điểm a) Đúng 0,75 điểm b) (1 điểm) + Góc QPB = Góc QCB ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung QB) 0, 25 điểm Góc QPB = Góc KCB + Chứng minh đợc góc KCB = góc KHB 0, 25 điểm + Chứng minh đúng PQ//HK 0,5 điểm c) (1 điểm) + Chứng minh đúng OA  PQ 0, 5 điểm + Chứng minh đúng OA  HK 0, 5 điểm d) (0,5 điểm) + Gọi BH Cắt CK tại I, kẻ AD là đờng kính BICH là hbh Gọi M là giao điểm của ID và BC OM  BC 1 OM là đờng trung bình của AID OM = AI 0,25 điểm 2 + Mà góc MOC = góc BAC = 600 OM = OC. cosMOC 1 R OM = R/2 AI = 2 2 Vậy bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác AKH là R 0, 25 điểm 2
7. ( Nếu có cách khác đúng tuỳ theo từng bớc cho điểm, vẫn đảm bảo số điểm từng câu trong bài) Lu ý :Học sinh thiếu lập luận 2 lần trừ 0,25;Học sinh làm tắt bớc trừ 0,25.