Đề kiểm tra học kì II môn Toán lớp 9 - Trường THCS Đình Xuyên

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán lớp 9 - Trường THCS Đình Xuyên

1. PHÒNG GD&ĐT GIA LÂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN TRƯỜNG THCS ĐÌNH XUYÊN LỚP 9 ĐỀ CHẴN Thời gian làm bài : 90 phút Bài 1:(2,5 điểm) Cho biểu thức 6 x 3 x 3 A 1 B x 0, x 9 x 9 x 3 x 3 a) Tính giá trị biểu thức B khi x = 16 b) Rút gọn biểu thức A A c) Tìm x Z để nhận giá trị nguyên B Bài 2: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Tìm một số có hai chữ số biết rằng chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 3 đơn vị. Nếu tăng thêm chữ số hàng đơn vị 1 đơn vị thì được số gấp đôi chữ số hàng chục. Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình: 3m 1 x2 3m 2 x 3 0 a) Giải phương trình khi m = 1 b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Bài 4: (3,5 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Gọi F là điểm thuộc AD sao cho EF vuông góc với AD. Đường thẳng CF cắt (O) tại điểm thứ hai là M. BD và CF cắt nhau tại N. Chứng minh rằng: 1) Tứ giác CEFD nội tiếp 2) FA là tia phân giác của góc BFM 3) BD.NE = BE.ND 4x 1 1 Bài 5: (0,5 điểm) Tìm x biết: x x 2 2
2. PHÒNG GD&ĐT GIA LÂM HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM TRƯỜNG THCS ĐÌNH XUYÊN ĐỀ KIỂM HỌC KÌ II ĐỀ CHẴN MÔN: TOÁN 9 Bài 1 2.5 đ a) Thay x = 16 vào biểu thức B 0,75 0,5 B = 1 7 b) 6 x 3 A 1 1 x 9 x 3 x 9 6 x 3 x 9 0,25 x 3 x 3 x 3 x 0,25 x 3 x 3 0,25 x x 3 x 3 x 3 0,25 x x 3 C A x x 3 x x 3 x :  0,5 B x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 1 0.25 x 3 x 3 A Z khi x 3 là ước của 3 B x 3 1; 1;3; 3 x 16;4;36;0 Vì x khác 0 x 16;4;36 0,25 Bài 2 2 đ Gọi chữ số hàng chục và hàng đơn vị lần lượt là x và y(0<x≤9, 0≤y≤9), 0,5 x, y N Theo đề bài ta có: y – x = 3 y + 1 = 2x 0,5 Ta có hệ phương trình:
3. y x 3 0,5 2x y 1 Giải hệ phương trình: x=4; y = 7 Trả lời: 0,5 Bài 3 a) Thay đúng m=1 vào pt 0,25 0,75 Tìm được, x1 = 1 , x2 = -3/4 0,5 b) Tính đúng 0,75 3m 2 2 4.3. 3m 1 3m 4 2 0,25 phương trình có nghiệm kép khi m = -4/3 0,5 Bài 4 0,5 A 1. Ta có M· PQ = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn); 1 1 EF  MQ E· PQ + E· FQ = 900 900 1800 tứ giác PEFQ nội tiếp đường tròn đường kính PQ B 2. Tương tự E· NM + E· FM = 900 900 1800 tứ giác MNEF nội tiếp 0,25 · · 1 PFQ PEQ (hai góc nộ tiếp cùng chắn cung PQ trong đường tròn đường kính EQ) 0,25 N· FM N· EM (hai góc nội tiếp cùng chắn ung MN trong đường tròn đường kính ME) N· EM P· EQ (hai góc đối đỉnh) 0,25 P· FQ M· FK (hai góc đối đỉnh) N· FM K· FM hay PM là phân giác của góc N· FM 0,25 C . Ta có: · · 1 NPM NQM (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MN trong đường tròn đường 0,25 kính MQ) E· PF E· QF (hai góc nộ tiếp cùng chắn cung EF trong đường tròn đường kính 0,25 EQ) 0,25 N· PE E· PL PE là phân giác trong của ΔNPL . Lại cóPE  P Q PE là ΕΝ QN phân giác ngoài của ΔNPL = ΕΝ.QL QN. ΕL (đpcm) ΕL QL 0,25
4. BÀI 5 4x 1 1 0,5 x x 2 2 Dùng hằng đẳng thức => x = 2
5. PHÒNG GD&ĐT GIA LÂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN TRƯỜNG THCS ĐÌNH XUYÊN LỚP 9 ĐỀ LẺ Thời gian làm bài : 90 phút Bài 1:(2,5 điểm) Cho biểu thức x 2 x x 2 2 A và B với x > 0; x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 9 b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm x để A >1 B Bài 2: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 40m. Nếu tăng chiều rộng thêm 2m, giảm chiều dài đi 2m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 4m 2. Tính chiều dài, chiều rộng ban đầu của mảnh đất. Bài 3: (1,5 điểm) Cho Parabol (P): y = 1 x2 và đường thẳng (d) : y = mx - 2 2 a) Vẽ Parabol (P): y = 1 x2 2 b) Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với Parabol (P). Bài 4: (3,5 điểm) Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn đường kính MQ. Hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại E. Gọi F là điểm thuộc đường thẳng MQ sao cho EF vuông góc với MQ. Đường thẳng PF cắt đường tròn đường kính MQ tại điểm thứ hai là K. Gọi L là giao điểm của NQ và PF. Chứng minh rằng: 1. Tứ giác PEFQ nội tiếp đường tròn. 2. FM là đường phân giác của góc N· FK 3. NQ.LE= NE.LQ Bài 5: (0,5 điểm) Cho x > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 A = x2 3x x
6. PHÒNG GD&ĐT GIA LÂM HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM TRƯỜNG THCS ĐÌNH XUYÊN ĐỀ KIỂM HỌC KÌ II ĐỀ LẺ MÔN: TOÁN 9 Bài 1 2.5 đ a) Thay x = 9 vào biểu thức A 0,7 5 0,75 A = 3 8 b) x 2 2 B 1 x 1 x 1 x 1 x( x 1) 2( x 1) 2 B 0,25 ( x 1)( x 1) x x B x 1 ( x 1) 0,25 x( x 1) 0,25 B ( x 1)( x 1) x B 0,25 x 1 c) A x 2 x x : 0, 5 B x 1 x 1 x( x 2) x 1 . 0.5 ( x 1)( x 1) x x 2 x 1 A >1 B x 2 1 x 1 1 0 x 1 x 1 0 x 1 Kết hợp đk x > 0; x 1=> 0 x 1 0,25 Bài 2 2 đ Gọi chiều rộng hcn là x (m; x>0) 0,5 Chiều dài hcn là y (m; y >0)
7. Chu vi hcn la 40m nên ta có pt: (x+y).2=40  x+y = 20 (1) 0,5 Nếu tăng chiều rộng 2m, giảm chiều dài 2m thi diện tích mảnh đất tăng lên 4m2 Pt: (x+2)(y-2)=xy +4  x-y = -4 (2) Từ (1) và (2) có hệ phương trình: 0,5 x y 20 x y 4 Giải hệ phương trình: x=8; y = 12 0,5 Trả lời: Bài 3 a) Bảng gt đúng 0,5 0,75 Vẽ đúng 0,25 b) Viet đúng pt hoành độ gđ 0,75 x2 – 2mx + 4 = 0 = 4m2 – 16 Lập luận m= ±2 Bài 4 Tương tự đề Chẵn 0,5 BÀI 5 Biến đổi : 0,5 1 1 1 A= (x ) 2 4x 2 x 4 Min A= 7/4 khi x=1/2