Đề kiểm tra cuối học kì II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra cuối học kì II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁODỤCVÀ ĐÀOTẠO ĐỀ KIỂM TRA CUỐIHỌCKÌ II NĂMHỌC 2021 - 2022 (Đề có 02 trang) MÔN: TOÁN LỚP8 Thời gian làm bài: 90 phút,không kể thời gian giao đề PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1: An có 100000 đồng, mua bút hết 30000 đồng, còn lại mua vởvới giá mỗi quyển vở là 8000 đồng. Số quyểnvở An có thể mua nhiều nhất là: A. 7 quyển B. 8 quyển D.10 quy ển C. 9 quy ển Câu 2: Kết quả thu gọn =  −  − + khi ≥ là : A. B.−. C. + D. −+8 Câu 3: Cho 3 3ab, khi đó ta có:  A. .ab  B. 3 3.ab  C. 3 3.ab  D. 3 .ab  Câu 4: Với giá trị nào của m thì bất phương trình−−≤ là bất phương trình bậc nhất mộtẩn? A.m= B. m≤ C.m> D.m≠ Câu 5: Giải bất phương trình: 3 3 2xx ta được tập nghiệm là: A.=  ∈ >  B.=  ∈  −  D. =  ∈  >. Khẳng định nào sauđâyđúng? a b B. 4 7 7 7.ab C. 7 20  20.abD. 7 6 7  6. ab      A.  . 3 3 Câu 8: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình bậc nhất một ẩn là:   A.−> + B.−> C.  − < D..−<  Câu 9:Tập nghiệm của phương trình  −  = là: A. = −. B. = ;− . C. = . D. =∅. Câu 10:  DEF  ABC theo tỉ số đồng dạng k = 2. Thì tỉ số hai đường cao tương ứng của ∆ à ∆bằng : 1 1 A. 2. B. C. 4 D.  4
2. Câu 11: Cạnh củamột hình lập phương bằng 5 cm khiđó thể tích của nó là: A. 125 cm2 B. 50 cm3 C. 125 cm3 D. 625 cm3 Câu 12: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D'. Có bao nhiêu cạnh song song với AB? A. 4 B. 3 B C C. 2 D. 5 A D B' C' A' D' PHẦNTỰLUẬN(7,0 điểm) Câu 1. (2.5điểm) Giải các phương trình và bất phương sau: 1 1  5 5 5   − > b) + < c) − = 5 10 4 5 5 25 Câu 2. (1.5điểm) Một tổ may áo dự định mỗi ngày sản xuất 30 áo. Trong thực tếmỗi ngày tổ đã sản xuất được 40 chiếc áo. Dođóđã hoàn thành kế hoạch sớmhơn 3 ngày và sản xuất thêm được 20 chiếc áo. Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu chiếc áo? Câu 3. (2.5điểm) Cho tam giác ABC vuông tạiA có AB < AC, đường cao AH, Gọi E; F lầnlượt là các hình chiếucủa điểmH trên AB và AC. 1) Chứng minh : ∆ ∽△  từ đó suy ra  =.. 2) Chứng minh: : . = .  3) Gọi O là trung điểm của BC, qua H kẻ đường thẳng song song với EF, cắt AC tại M. Gọi K  1 là giao của AO và HM. Biết  = . Tính số đo góc B và C của tam giác ABC.  4 Câu 4. (0.5điểm). Giải phương trình:  −  +  −  +  −  =−  +− === Hết ===
3. SỞ GIÁO DỤC VÀĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀKIỂM TRA CUỐIHỌCKỲII NĂMHỌC: 2021-2022 Môn: Toán - Lớp 8 I. TRẮC NGHIỆM: (3,0 điểm) Mỗi câuđúng được 0,25điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B A B D A B C B B A C B II. TỰLUẬN (7điểm) Câu Lời giải Điểm Câu 1 (2,5đ)   − >⇔>⇔> 0,5 a Vậy bất phương trình có tập nghiệm là : =  ∈ >  0,25 +   −  + <    0,25 8+   −  b ⇔ + <    ⇔8++<− ⇔ < − 0,25  ⇔ <−  0,25 16 Vậy bất phương trình có tập nghiệm là:= { ∈ |<− } 3 5 5 5 − = (1) . 5 5 25 0,25 ĐK:≠± +   −  +  ⇔ − =  −   −   −  0,25 c    + +−  +−=  +  0,25 ⇔  += ⇔ +  = =  Đ ⇔ [ = −Đ 0,25 Vậy phương trìnhđã cho có tập nghiệm là= . Câu 2 (1,5đ
4. Gọisố áo mà tổphảisản xuất theo kế hoạch là x (đv: áo,đk x∈ N*). 0,25  0,25 Thời gian dự định hoàn thành công việc là: (ngày) 30 Số áo thực tế mà tổ sản xuất đc là :+ (áo) 0 Thời gian làm việc thựctế là: (ngày) 40 Vì tổ đã hoàn thành sớmhơnkế hoạch 3 ngày nên ta có phương trình 0,25 +  +=   +    0,25 ⇔ + =    ⇔ ++ = 0,25 ⇔ =   Vậy theo kế hoạch tổ phảisản xuất được 420 chiếc áo. 0,25 Câu 3 (2.5đ) Vẽ hình ph ần a, A 0,25 ghi GT-KL F E I M K B H O C Chứng minh : ∆ ∽△  Xét ∆ à△  có  =  = 90 ; Chung  a) Suy ra: ∆ ∽△  (g-g) 0, 5   nên = suy ra  =.. 0, 25  
5. Chứng minh: . = .  Xét tứ giác AEHF có:  =  =  = 90 tứ giác AEHF là hình chữ nhật. 0,5 Gọi I là giaođiểm của AH và EF thì = = =  b)  ∆IAF cân tạiI=>  =  Mà  =  (cùng phụ  )   =  hay  =  Xét ∆ à △  có : Góc A chung và  =  0.25   => ∆ ∽ △  (g.g) => = => . = .    Vì HM// EF nên  =  ( 2 góc đồng vị). Mà  =  nên  =  =  hay  =  (1) => ∆ cân tại H => AH= MH Vì ∆ vuông tại A có O là trungđiểm của BC nên = =   ∆ cân tại O =>  =  hay  =  (2) 0,25  Từ và  suy ra∆KAM ∽△ HCA gg      = ( ) à  =  = 90         Vì  = ( ) mà = nên  = ( )       0,25 c)  1  1 Mà  = .nên = => K là trungđiểmcủa HM (3)  4   Vì  = 90 nên AK vuông góc HM. (4) Từ (3) và (4) suy ra AK vừa là đường cao vừa là trung tuyến của tam giác AHM nên AK cũng là phân giác góc AHM. =>  =.  mà  =̂ và  +̂ = 90 nên  = 0 và 0.25  = 0 Câu 4 (0,5đ)
6.  −  +  −  +  −  =−  +− ⇔  −  +  −  +  −  =−  +− Ta có :  −  ≥  −  ;  −  ≥  và  −  ≥  −  với mọi x Nên  −  +  −  +  −  ≥  − ++−= 0,25  −  ≥  Dấubằng xảy ra khi và chỉ khi  − = =>=  −  ≥  Lại có :−  +−= −−  +≤ Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi = Dođó:  −  +  −  +  −  =−  +−⇔= 0,25 Vậy phương trình có 1 nghiệm là :=. Ghi chú: Thí sinh làm cách khácđáp án, nếuđúng tổ chấm thống nhất chođiểm theo thangđiểm. Bài hình nếu thí sinh không vẽ hình, không chođiểm toàn bài.