Đề khảo sát Lớp 9 vòng II môn Toán - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Ngô Gia Tự (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát Lớp 9 vòng II môn Toán - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Ngô Gia Tự (Có đáp án)

1. PHÒNG GD – ĐT QUẬN LONG BIÊN ĐỀ KHẢO SÁT LỚP 9 VÒNG II TRƯỜNG THCS NGÔ GIA TỰ MÔN TOÁN Năm học 2017-2018 Ngày kiểm tra: 19/5/2018 Thời gian: 120 phút Câu I (2 điểm): Cho hai biểu thức sau 1 x 2 2x 2 x 2 M : và N ( x ≠4, x ≠ 1, x ≥ 0) x 2 4 x x 2 x x 1 1. Rút gọn biểu thức N rồi tính giá trị biểu thức với x = 9 - 4 5 2. Rút gọn M.Tìm các số nguyên x để M nhận giá trị nguyên 3. Tìm x để M = N Câu II (2điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một tổ sản xuất phải may xong 800 áo trong một thời gian quy định. Nhưng sau khi đã làm được 600 áo, tổ đó đã tăng năng suất lao động thêm 10 áo trong một ngày nên đã hoàn thành sớm hơn quy định một ngày. Hỏi theo quy định, mỗi ngày tổ đó phải may bao nhiêu áo. Câu III (2 điểm) : 1 5 2 x 1 y 1 1. Giải hệ phương trình: 1 1 1 x 1 y 1 2. Cho parabol (P): y = - x2 và đường thẳng (d): y = (m + 1)x + m – 1 a. Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B với mọi giá trị của m 2 2 b. Gọi x1, x2 là hoành độ của A và B. Tìm m để x1 x2 + x2 x1 = -8 Câu IV (3,5 điểm): Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O, R). Đường phân giác  BAC cắt đường tròn (O) tại D. Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C và D cắt nhau tại E. Tia CD cắt AB tại K, đường thẳng AD cắt CE tại I, AD cắt BC tại M. 1. Chứng minh BC//DE. 2. Chứng minh AKIC nội tiếp. 3. Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp AMC. 4. Chứng minh AB.AC = AM2 + MB.MC. Câu V (0,5 điểm) Chứng minh bất đẳng thức 1 1 1 1 1 1 (với a, b.c dương) a b c ab bc ca
2. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI THỬ VÒNG II Câu I (2 điểm) 2 1. Rút gọn N 0,25 điểm x 1 Tính đúng N = 3 5 0,25 điểm 2 3 2. M 1 x 2 U 3 1; 3 0,75 điểm x 2 Tính và KL : x 9; 1; 25 0,25 điểm 3.M = N  x 2 x 3 0 0,25 điểm Phương trình vô nghiệm nên không có x 0,25 điểm Câu II (2 điểm) - Gọi số áo may trong 1 ngày theo quy định là x (chiếc) x N* 0,25 điểm - Thời gian quy định may xong 800 áo là : 800 ngày 0,25 điểm x - Trong thực tế : + Thời gian may xong 600 áo đầu là : 600 ngày 0,25 điểm x + Thời gian may xong 200 áo còn lại là : 200 ngày 0,25 điểm x 10 800 600 200 - Lập luận ta có pt : 1 0,25 điểm x x x 10 Giải phương trình  x 40 0,5 điểm KL : Vậy theo quy định trong một ngày tổ sản xuất may 40 áo 0,25 điểm Câu III (2 điểm) 1. ĐKXĐ : x 1 y 1 1 1 1 1 Đặt a b Giải hệ ta được a = và b = 0,5điểm x 1 y 1 2 2 => x = 1 y = 3 và KL 0,5điểm 2. a. Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) x2+ (m + 1)x + m – 1= 0 Tính (m 1) 2 4 0,25điểm Lập luận > 0 với m => Pt hoành độ giao điểm 2 nghiệm => (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B với mọi m 0,25điểm b. Tìm m = 3 0,5điểm
3. Câu IV (3,5 điểm) A F B C E D K I Vẽ hình đúng đến câu a : 0,25 điểm       1. BAD CAD  DB DC BCD EDC DE // BC 0,75điểm  1    1   2. Ta có : AKC (sđ AC sđ BD), AIC (sđ AC sđ CD) 2 2   AKC AIC AKIC là tứ giác nội tiếp 1 điểm 3. Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp AMC. 1 điểm AB AD 4. ABD đồng dạng AMC (g-g) AM AC AB.AC = AM.AD = AM(MA+MD) = AM2 + AM.MD Lại có: MBA đồng dạng MDC MB.MC = MA.MD AB.AC = AM2 + MB.MC 0,5 điểm Câu V (0,5 điểm): Theo bất đẳng thức cô si ta có 1 1 2 1 1 2 1 1 2 (1) (2) (3) 0.25 điểm a b ab b c bc a c ac Cộng vế với vế (1), (2), (3) suy ra điều phải chứng minh 0.25 điểm GV RA ĐỀ TỔ TRƯỞNG DUYỆT KT. HIỆU TRƯỞNG PHÓ HIỆU TRƯỞNG Ph¹m Anh Tó Ph¹m Anh Tó NguyÔn T Song §¨ng