Đề khảo sát chất lượng môn Toán Khối 9 - Năm học 2021-2022 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng môn Toán Khối 9 - Năm học 2021-2022 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG BẮC NINH NĂM HỌC 2021-2022 Môn: Toán - Lớp 9 Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề) PHẦN TỰ LUẬN (6,0 ĐIỂM) Câu I (2,0 điểm): x 11 1) Rút gọn biểu thức A= (xx 0; 4) x 4 22 xx 2) Cho phương trình x2 – 4x + m2 - 1 =0 (m là tham số) a) Giải phương trình với m = -2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 sao cho 3x12 = x Câu II (1,0 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình Để chở hết 120 tấn hàng ủng hộ đồng bào miền Trung khắc phục hậu quả mưa lũ, một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại. Lúc sắp khởi hành, đội được bổ sung thêm 5 xe cùng loại xe của họ, vì vậy so với dự định, mỗi xe chở ít đi 2 tấn. Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe? Câu III (2,0 điểm): Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại điểm H (H nằm giữa O và B). Trên tia đối của tia NM lấy điểm C sao cho đoạn thẳng AC cắt (O) tại K khác A. Hai dây MN và BK cắt nhau ở E. a/ Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp. b/ Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh NFK cân. c/ Giả sử KE = KC. Chứng minh OK// MN. Câu IV (1,0 điểm): Cho các số thực dương abc,,. Chứng minh rằng: a2 b 2 c 2 abc 4 2( ab bc ca ) === Hết ===
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BẮC NINH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2021-2022 Môn: Toán - Lớp 9 Phần 2: Tự luận (6,0 điểm) Bài Phần Đáp án Điểm x 11 A = (xx 0; 4) x 4 22 xx x x 22 x 0,25 (xx 2)( 2) 1 x 2 x x (0,75 đ) 0,25 (x 2)( x 2) x 2 x Vậy A= (xx 0; 4) 0,25 Câu I x 2 (2,0 Với m=-2 phương trình trở thành x2 - 4x + 3=0 0,5 2a điểm) Dễ thấy a + b +c = 1 - 4 +3=0 phương trình có hai nghiệm (0,5đ) x1 =1 ; x2 =3 Để phương trình có hai nghiệm xx12, 0,25 2 5 mm 0 5 5 2b a) Theo Viet xx12 4 để (0,75đ) 0,5 3x1 = x 2 4xx 1 4 1 1 Thay vào phương trình mm2 4 0 2 (Thỏa mãn) Gọi số xe lúc đầu của đội là a (xe) ( aN * ) 0,25 120 Số hàng mỗi xe phải chở lúc đầu là (tấn) a 120 Số hàng mỗi xe phải chở khi thêm 5 xe là (tấn) a 5 0,5 Câu II Vì mỗi xe khi chở ít hơn dự định 2 tấn ta có phương trình (1,0 120 120 2 a 15( t / m ) 2 aa 5 300 0 điểm) aa 5 al 20( ) 0,25 vậy ban đầu đội có 15 xe
3. Vẽ hình, GT đúng để làm câu a K' M H A B O E 0,25 N K F C + Xét tứ giác AHEK có: a Câu III AHE 90 (AB  MN); AKE 900 Gãc néi tiÕp ch¾ n nöa ®­êng trßn)0,25đ 0,5đ (2,0 0,25đ Suy ra AHE AKE 1800 Tứ giác AHKE nội tiếp (đpcm). điểm) b Vì NF và KB cùng vuông góc với AC nên NF // KB, 0,75 đ AB  MN MB BN . 0,25 0,25 Có KFN MKB (đồng vị vì KE//FN), KNF NKB (so le trong và KE//FN) BKN MKB (vì ) KFN KNF 0,25 do đó NFK cân tại K. c KE = KC KEC vuông cân tại K 0,25 0,5 đ 00 0 KEC 45 HEB 45 (đối đỉnh) HBE 45 (vì HEB vuông tại H) 0,25 OKB cân tại O có OBK 450 nên OKB vuông tại O OK//MN (cùng vuông góc với AB) (đpcm) Câu IV Xét bộ ba số a-2; b-2; c-2 luôn tồn tại hai số có tích không âm. 0,25 (1,0 Không mất tính tổng quát giả sử (ab 2)( 2) 0 điểm) ab 2 a 2 b 4 abc 2 ac 2 bc 4 c a2 b 2 c 2 abc4 ( a 2 b 2 ) 2 ac 2 bc ( c 2 4 c 4) 0,5 2 2 2 2 2 a b c abc 4 2( ab bc ca ) ( a b ) ( c 2) a2 b 2 c 2 abc 4 2( ab bc ca ) (đpcm) 0,25 Dấu bằng xảy ra a=b=c=2