Đề cương Toán 8

Nội dung text: Đề cương Toán 8

1. LUYỆN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI I. Dạng bài tập dành cho học sinh trung bình: Bài 1. Xét xem x0 có là nghiệm của phương trình hay không? 3 a) 3(2−xx ) + 1 = 4 − 2 ; x =−2 b) 5xx− 2 = 3 + 1; x = 0 0 2 c) 3xx− 5 = 5 − 1; d) 2(xx+ 4) = 3 − ; Bài 2. Xét xem có là nghiệm của phương trình hay không? 2 2 a) x−3 x + 7 = 1 + 2 x; x0 = 2 b) xx−3 − 10 = 0; 2 c) x−3 x + 4 = 2( x − 1) ; x0 = 2 d) (x+ 1)( x − 2)( x − 5) = 0; x0 =−1 Bài 3. Xét xem các phương trình sau có tương đương hay không? a) 33x = và x −=10 b) x +=30 và 3x += 9 0 c) x −=20 và (xx− 2)( + 3) = 0 d) 2x −= 6 0 và xx(−= 3) 0 II. Dạng bài tập dành cho học sinh khá: Bài 2. Tìm giá trị k sao cho phương trình có nghiệm được chỉ ra: a) 2x+= k x –1; b) (2x+ 1)(9 x + 2 k ) –5( x + 2) = 40; c) 2(2x+ 1) + 18 = 3( x + 2)(2 x + k ); x0 = 1 d) 5(k+ 3 x )( x + 1)–4(1 + 2 x ) = 80; Bài 4. Xét xem các phương trình sau có tương đương hay không? a) x2 +=20 và xx(2 += 2) 0 x b) x +=20 và = 0 x + 2 c) x −=12 và (xx+ 1)( − 3) = 0
2. LUYỆN TẬP VỀ ĐỊNH LÝ TA – LÉT TRONG TAM GIÁC Dạng 1. Tính độ dài đoạn thẳng I. Dạng bài tập dành cho học sinh trung bình Bài 1. Cho tam giác ABC, G là trọng tâm. Qua G vẽ đường thẳng song song với cạnh AC, cắt các cạnh AB, BC lần lượt ở D và E. Tính độ dài đoạn thẳng DE, biết DA+EC=16cm và chu vi tam giác ABC bằng 75cm. HD: Vẽ DN // BC DNCE là hbh DE = NC. Và DB=2DA, DE = 18 cm. Bài 2. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng song song hai đáy cắt cạnh AD tại M, cắt cạnh BC tại N sao cho MD = 3MA. NB a) Tính tỉ số . NC b) Cho AB = 8cm, CD = 20cm. Tính MN. NB 1 HD: a) Vẽ AQ // BC, cắt MN tại P ABNP, PNCQ là các hbh = . NC 3 b) Vẽ PE // AD MPED là hbh MN = 11 cm. II. Dạng bài tập dành cho học sinh khá: AK 1 Bài 3. Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm K sao cho = . Trên cạnh BC lấy điểm L BK 2 CL 2 sao cho = . Gọi Q là giao điểm của các đường thẳng AL và CK. Tính diện tích tam giác BL 1 ABC, biết diện tích tam giác BQC bằng a22() cm . SSBLQ CLQ 4 7722 HD: Vẽ LM // CK. == SABC== S BQC a() cm . SSBLA CLA 7 44 Bài 4. Cho tam giác ABC. Trên các cạnh AB, BC, CA lấy lần lượt các điểm D, E, F sao cho: AD BE CF 1 = = = AB BC CA 3 Tính diện tích tam giác tạo thành bởi các đường thẳng AE, BF, CD, biết diện tích tam giác ABC là S. HD: Gọi M, P, T lần lượt là giao điểm của AE và CD, AE và BF, BF và CD. DD 76 CM 6 2 2 Qua D vẽ DD // AE. Tính được = = SSSS= = = . ME67 CD CMA7 CAD 7 ABC 7
3. 1 SSSSSS= −() + + = . MPT ABC CMA APB BTC 7 LUYỆN TẬP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax + b = 0 (a khác 0) I. Dạng bài tập dành cho học sinh trung bình: Bài 1. Giải các phương trình sau: a) 4x –10= 0 b) 7–3xx=− 9 c) 2x –(3–5) x=+ 4( x 3) d) 5− (6 −xx ) = 4(3 − 2 ) e) 4(xx+ 3) = − 7 + 17 f) 5(xx− 3) − 4 = 2( − 1) + 7 Bài 2. Giải các phương trình sau: a) (3x− 1)( x + 3) = (2 − x )(5 − 3 x ) b) (x+ 5)(2 x − 1) = (2 x − 3)( x + 1) c) (x+ 1)( x + 9) = ( x + 3)( x + 5) d) (3x+ 5)(2 x + 1) = (6 x − 2)( x − 3) Bài 3. Giải các phương trình sau: a) (3x+ 2)22 − (3 x − 2) = 5 x + 38 b) 3(x− 2)22 + 9( x − 1) = 3( x + x − 3) c) (x+ 3)22 − ( x − 3) = 6 x + 18 d) (x –1)32 – x ( x+ 1) = 5(2– x x )–11( x + 2) II. Dạng bài tập dành cho học sinh khá: Giải các phương trình sau: (Biến đổi đặc biệt) x+1 x + 3 x + 5 x + 7 a) + = + (HD: Cộng thêm 1 vào các hạng tử) 35 33 31 29 x−10 x − 8 x − 6 x − 4 x − 2 b) + + + + = (HD: Trừ đi 1 vào các hạng tử) 1994 1996 1998 2000 2002 x−2002 x − 2000 x − 1998 x − 1996 x − 1994 = + + + + 2 4 6 8 10 x−1991 x − 1993 x − 1995 x − 1997 x − 1999 c) + + + + = 9 7 5 3 1
4. x−9 x − 7 x − 5 x − 3 x − 1 = + + + + (HD: Trừ đi 1 vào các hạng tử) 1991 1993 1995 1997 1999 ĐS: a) x =−36 b) x = 2004 c) x = 2000 LUYỆN TẬP ĐỊNH LÝ ĐẢO VÀ HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÝ TA - LÉT Dạng 1. Tính độ dài đoạn thẳng AB AC Bài 1. Cho tam giác ABC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm B , C sao cho = . AB AC Qua B vẽ đường thẳng a song song với BC, cắt cạnh AC tại C . a) So sánh độ dài các đoạn thẳng AC và AC . b) Chứng minh B C // BC. HD: a) AC = AC b) C trùng với C B C // BC. Bài 2. Cho tam giác ABC, đường cao AH. Đường thẳng a song song với BC cắt các cạnh AB, AC và đường cao AH lần lượt tại B , C , H . AH BC a) Chứng minh = . AH BC 1 b) Cho AH = AH và diện tích tam giác ABC là 67,5cm2 . Tính diện tích tam giác AB C . 3 1 HD: b) S== S7,5 cm2 . ABC 9 ABC Dạng 2. Chứng minh hai đường thẳng song song Bài 1. Cho hình chữ nhật ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm E, F, G, H AE AH CF CG sao cho = = = . AB AD CB CD a) Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành.
5. b) Chứng minh hình bình hành EFGH có chu vi không đổi. HD: b) Gọi I, J là giao điểm của AC với HE và GF PEFGH =2( AI + IJ + JC ) = 2 AC . Bài 2. Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của CD. Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của BM và AC. a) Chứng minh IK // AB. b) Đường thẳng IK cắt AD, BC lần lượt ở E và F. Chứng minh EI = IK = KF. MI MK HD: a) Chứng minh = IK AB. IA KB LUYỆN TẬP ĐỊNH LÝ ĐẢO VÀ HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÝ TA - LÉT (TIẾP) Dạng 1. Tính độ dài đoạn thẳng Bài 1. Cho tam giác ABC. Gọi D là điểm chia cạnh AB thành hai đoạn thẳng có độ dài AD = 13,5cm, DB = 4,5cm. Tính tỉ số các khoảng cách từ các điểm D và B đến cạnh AC. DN HD: Vẽ BM ⊥ AC, DN ⊥ AC = 0,75. BM Bài 2. Cho tam giác ABC có BC = 15cm. Trên đường cao AH lấy các điểm I, K sao cho AK = KI = IH. Qua I và K vẽ các đường thẳng EF // BC, MN // BC (E, M AB; F, N AC). a) Tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF. b) Tính diện tích tứ giác MNFE, biết rằng diện tích của tam giác ABC là 270cm2 . 1 HD: a) EF = 10 cm, MN = 5cm b) S== S90 cm2 . MNFE3 ABC Dạng 2. Chứng minh hai đường thẳng song song Bài 1. Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ CD. Từ D, vẽ đường thẳng song song với cạnh BC, cắt AC tại M và AB tại K. Từ C, vẽ đường thẳng song song với cạnh bên AD, cắt cạnh đáy AB tại F. Qua F, vẽ đường thẳng song song với đường chéo AC, cắt cạnh bên BC tại P. Chứng minh rằng:
6. a) MP song song với AB. b) Ba đường thẳng MP, CF, DB đồng quy. HD: b) Gọi I là giao điểm của DB với CF. Chứng minh P, I, M thẳng hàng. Bài 2. Cho tứ giác ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Đường thẳng song song với BC qua O, cắt AB ở E và đường thẳng song song với CD qua O, cắt AD ở F. a) Chứng minh đường thẳng EF song song với đường chéo BD. b) Từ O vẽ các đường thẳng song song với AB và AD, cắt BC và DC lần lượt tại G và H. Chứng minh hệ thức: CG.DH = BG.CH. AE AF HD: a) Chứng minh = b) Dùng kết quả câu a) cho đoạn GH. AB AD LUYỆN TẬP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax + b = 0 (a khác 0) I. Dạng bài tập dành cho học sinh trung bình: Bài 1. Giải các phương trình sau: x5 x 15 x x 8x− 3 3 x − 2 2 x − 1 x + 3 a) − − = − 5 b) − = + 3 6 12 4 4 2 2 4 x−1 x + 1 2 x − 13 3(3−x ) 2(5 − x ) 1 − x c) − − = 0 d) + = − 2 2 15 6 8 3 2 Bài 2. Giải các phương trình sau: (x− 2)( x + 10) ( x + 4)( x + 10) ( x − 2)( x + 4) (xx+− 2)22 ( 2) a) −= b) −2(2x + 1) = 25 + 3 12 4 88
7. (2x− 3)(2 x + 3) ( x − 4)22 ( x − 2) 7x2− 14 x − 5(2 x + 1) 2 ( x − 1) 2 c) =+ d) =− 8 6 3 15 5 3 123 1 ĐS: a) x = 8 b) x =−9 c) x = d) x = 64 12 II. Dạng bài tập dành cho học sinh khá: Giải các phương trình sau: (Biến đổi đặc biệt) x+1 x + 3 x + 5 x + 7 x+29 x + 27 x + 17 x + 15 a) + = + b) − = − 65 63 61 59 31 33 43 45 x+6 x + 8 x + 10 x + 12 1909−x 1907 − x 1905 − x 1903 − x c) + = + d) + + + +40 = 1999 1997 1995 1993 91 93 95 91 ĐS: a) x =−66 b) x =−60 c) x =−2005 d) x = 2000 LUYỆN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH Để giải phương trình tích, ta áp dụng công thức: Ax( )= 0 A( x ). B ( x ) = A ( x ) 0 hoặc Bx( )= 0 Bx( )= 0 Ta giải hai phương trình Ax( )= 0 và , rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng. I. Dạng bài tập dành cho học sinh trung bình: Bài 1. Giải các phương trình sau: a) (5xx− 4)(4 + 6) = 0 b) (3,5xx− 7)(2,1 − 6,3) = 0
8. c) (4xx− 10)(24 + 5 ) = 0 d) (xx− 3)(2 + 1) = 0 43 55 1 ĐS: a) xx=; = − b) xx==2; 3 c) xx=; = − d) xx=3; = − 52 2 24 2 Bài 2. Giải các phương trình sau: a) (2xx+ 1)(2 + 2) = 0 b) (xx2 + 4)(7 − 3) = 0 c) (x2 + x + 1)(6 − 2 x ) = 0 d) (8x− 4)( x2 + 2 x + 2) = 0 1 3 1 ĐS: a) x =− b) x = c) x = 3 d) x = 2 7 2 Bài 3. Giải các phương trình sau: a) (2x −= 1)2 49 b) (5xx− 3)22 − (4 − 7) = 0 c) (2xx+ 7)22 = 9( + 2) d) (x+ 2)22 = 9( x − 4 x + 4) 10 13 ĐS: a) xx=4; = − 3 b) xx= −4; = c) xx=1; = − d) xx==1; 4 9 5 II. Dạng bài tập dành cho học sinh khá: Giải các phương trình sau: a) (9x22− 4)( x + 1) = (3 x + 2)( x − 1) b) (x− 1)22 − 1 + x = (1 − x )( x + 3) c) (x22− 1)( x + 2)( x − 3) = ( x − 1)( x − 4)( x + 5) d) x43+ x + x +10 = 21 7 ĐS: a) x= −; x = − 1; x = b) xx=1; = − 1 c) x=1; x = − 2; x = d) x =−1 32 5 LUYỆN TẬP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TỔNG HỢP Bài 1: Giải phương trình (ax + b = 0) e) x(x + 3)2 – 3x = (x + 2)3 + 1 g) (x + 1)(x2 – x + 1) – 2x = x(x + 1)(x – 1) 5(x −1) + 2 7x −1 2(2x +1) 3(x + 30) 1 7x 2(10x + 2) i) − = − 5 k) x − − 24 = − 6 4 7 15 2 10 5
9. Bài 2. Phương trình tích và phương trình đưa được về dạng phương trình tích i) (2x – 1)2 = 49 j) (5x – 3)2 – (4x – 7)2 = 0 k) (2x + 7)2 = 9(x + 2)2 l) 4(2x + 7)2 = 9(x + 3)2 a) 3x2 + 12x – 66 = 0 b) 9x2 – 30x + 225 = 0 c) x2 + 3x – 10 = 0 d) 3x2 – 7x + 1 = 0 Bài 3: Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu x +1 x −1 4 3 15 7 m) − = n) + = − x −1 x +1 x 2 −1 4(x − 5) 50− 2x2 6(x + 5) 8x2 2x 1+ 8x 13 1 6 o) = − p) + = 3(1− 4x2 ) 6x − 3 4 + 8x (x − 3)(2x + 7) 2x + 7 x 2 − 9