Đề cương ôn thi THPT môn Toán - Chủ đề Số phức - Cấp độ 2

Nội dung text: Đề cương ôn thi THPT môn Toán - Chủ đề Số phức - Cấp độ 2

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN CHỦ ĐỀ SỐ PHỨC NĂM HỌC 2019 - 2020 MỨC ĐỘ 2. 2 Câu 1. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình z 2 z 10 0 2017 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w i z0 ? A. M 3; 1 . B. M 3; 1 . C. M 3; 1 . D. M 3; 1 . Câu 2. Cho số phức z thỏa mãn: z 2 i 13 i 1. Tính mô đun của số phức z . 34 5 34 A. z 34 . B. z 34 . C. z . D. z . 3 3 2 Câu 3. Trong mặt phẳng phức, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z z với z a bi a, b , b 0 . Chọn kết luận đúng. A. M thuộc tia Ox . B. M thuộc tia Oy . C. M thuộc tia đối của tia Ox . D. M thuộc tia đối của tia Oy . Câu 4. Tìm số phức z thỏa mãn z 2 z và z 1 z i là số thực. A. z 1 2 i . B. z 1 2 i . C. z 2 i . D. z 1 2 i . Câu 5. Cho bốn điểm M , N , P , Q là các điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số i , 2 i , 5 , 1 4i . Hỏi, điểm nào là trọng tâm của tam giác tạo bởi ba điểm còn lại? A. M . B. N . C. P . D. Q . Câu 6. Trong các số phức: 1 i 3 , 1 i 4 , 1 i 5 , 1 i 6 số phức nào là số phức thuần ảo? A. 1 i 3 . B. 1 i 4 . C. 1 i 5 . D. 1 i 6 . Câu 7. Cho số phức z thoả mãn 1 i z 1 3 i . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M , N , P , Q ở hình dưới đây? y N 2 M 1 O 1 x P 2 Q A. Điểm Q . B. Điểm P . C. Điểm M . D. Điểm N . Câu 8. Phần thực và phần ảo của số phức z 1 2 i i lần lượt là A. 1 và 2 . B. 2 và 1. C. 1 và 2 . D. 2 và 1. 1
2. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 2 Câu 9. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 z 3 0 . Tọa độ điểm M biểu diễn số phức z1 là: A. M 1; 2 . B. M 1; 2 . C. M 1; 2 . D. M 1; 2 i . Câu 10. Điểm biểu diễn của các số phức z 7 bi với b nằm trên đường thẳng có phương trình là: A. y 7 . B. x 7 . C. y x 7 . D. y x . 3 1 3i Câu 11. Cho số phức z thỏa mãn: z . Tìm môđun của z iz . 1 i A. 4 2 . B. 4 . C. 8 2 . D. 8 . z 2 z 1 Câu 12. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 i z i 2 z 2 i . Môđun của số phức w là: z2 A. 10 . B. 8 . C. 10 . D. 8 . 1 1 1 Câu 13. Cho z là số phức có mô-đun bằng 2017 và w là số phức thỏa mãn . Mô đun của z w z w số phức w là: A. 2015 . B. 0 . C. 1. D. 2017 . Câu 14. Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z 1 2 i 2 . 1 1 1 A. . B. 5 . C. . D. . 5 25 5 Câu 15. Cho số phức z thỏa mãn z 4 z 7 i z 7 . Khi đó, môđun của z bằng bao nhiêu? A. z 5 . B. z 3 . C. z 5 . D. z 3 . Câu 16. Cho số phức z thỏa mãn 1 3i z 5 7 i . Mệnh đề nào sau đây đúng? 13 4 13 4 13 4 13 4 A. z i . B. z i . C. z i . D. z i . 5 5 5 5 5 5 5 5 2 Câu 17. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 4z 4 z 3 0 . Giá trị của biểu thức z1 z 2 bằng A. 3 2 . B. 2 3 . C. 3 . D. 3 . 2 2 Câu 18. Cho hai số phức z1 1 2 i , z2 1 2 i . Giá trị của biểu thức z1 z 2 bằng A. 10 . B. 10 . C. 6 . D. 4 . z 1 z 3 i Câu 19. Cho số phức z a bi , a, b thỏa mãn 1 và 1. Tính P a b . z i z i A. P 7 . B. P 1. C. P 1. D. P 2 . Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn: 3 2i z 2 i 2 4 i . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Câu 21. Cho số phức z1 1 i và z2 2 3 i . Tìm số phức liên hợp của số phức w z1 z 2 ? A. w 3 2 i . B. w 1 4 i . C. w 1 4 i . D. w 3 2 i . 2
3. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 2 Câu 22. Gọi z1 , z2 là các nghiệm của phương trình z 2 z 10 0 trên tập hợp số phức, trong đó z1 là nghiệm có phần ảo dương. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w 3 z1 2 z 3 . A. M 1;15 . B. M 15; 2 . C. M 2;15 . D. M 15; 1 . Câu 23. Biết z a bi a, b là số phức thỏa mãn 3 2i z 2 iz 15 8 i . Tổng a b là A. a b 5 . B. a b 1. C. a b 9 . D. a b 1. Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn 3 2i z 2 i 2 4 i . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z bằng A. 1. B. 0 . C. 4 . D. 2 . 1 3 Câu 25. Cho số phức z i . Tìm số phức w 1 z z 2 . 2 2 1 3 A. 2 3i . B. 1. C. 0 . D. i . 2 2 2 2 Câu 26. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z1 z 2 biết z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z2 4 z 5 0 . A. 4 . B. 6 . C. 8 . D. 5 . Câu 27. Tính môđun của số phức z thỏa mãn: 3z . z 2017 z z 48 2016 i . A. z 4. B. z 2016 . C. z 2017 . D. z 2. 1 3i Câu 28. Cho số phức z a bi a, b thỏa mãn a b 1 i . Giá trị nào dưới đây là môđun 1 2i của z ? A. 5 . B. 1. C. 10 . D. 5 . 2 Câu 29. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình 2z 6 z 5 0 trong đó z2 có phần ảo âm. Phần thực và phần ảo của số phức z1 3 z 2 lần lượt là A. 6;1. B. 1; 6. C. 6; 1. D. 6;1. Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 i 2 i z 1 i 5 i 1 i . Tính môđun của số phức w 1 2 z z 2 . A. 100. B. 10 . C. 5. D. 10 . Câu 31. Cho số phức z a bi a, b thỏa mãn z 2 5 i 5 và z. z 82 . Tính giá trị của biểu thức P a b . A. 10 . B. 8. C. 35. D. 7. Câu 32. Biết phương trình z2 az b 0 có một nghiệm z 2 i . Tính a b ? A. 9 . B. 1. C. 4 . D. 1. Câu 33. Cho m là số thực, biết phương trình z2 mz 5 0 có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có phần ảo là 1. Tính tổng môđun của hai nghiệm. A. 3 . B. 5 . C. 2 5 . D. 4 . 2018 2018 Câu 34. Tính P 1 3 i 1 3 i . A. P 2 . B. P 21010 . C. P 22019 . D. P 4 . 3
4. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 2 Câu 35. Gọi z1 , z2 là các nghiệm của phương trình z 8 z 25 0 . Giá trị z1 z 2 bằng A. 8 . B. 5 . C. 6 . D. 3 . Câu 36. Cho hai số phức z a 2 b a b i và w 1 2 i . Biết z wi. . Tính S a b . A. S 7 . B. S 4 . C. S 3 . D. S 7 . 2 2 2 Câu 37. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình 2z 3 z 3 0 . Khi đó, giá trị z1 z 2 là 9 9 A. . B. . C. 9 . D. 4 . 4 4 Câu 38. Cho i là đơn vị ảo. Gọi S là tập hợp các số nguyên dương n có 2 chữ số thỏa mãn in là số nguyên dương. Số phần tử của S là A. 22 . B. 23. C. 45 . D. 46 . Câu 39. Cho số phức z a bi khác 0 a, b . Tìm phần ảo của số phức z 1 . a b bi b A. . B. . C. . D. . a2 b 2 a2 b 2 a2 b 2 a2 b 2 Câu 40. Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z 3 4 i 5 là A. Một đường tròn. B. Một đường thẳng. C. Một đường parabol. D. Một đường Elip. Câu 41. Gọi A , B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình z2 2 z 5 0 . Tính độ dài đoạn thẳng AB : A. 6 . B. 2 . C. 4 . D.12. z z Câu 42. Trong tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện sau: z 1 3 , gọi số phức z a bi là 2 số phức có môđun nhỏ nhất. Tính S 2 a b . A. 0 . B. 4 . C. 2 . D. 2 Câu 43. Cho số phức z thoả mãn z 3 4 i 5 . Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn đó. A. I 3; 4 , R 5 . B. I 3; 4 , R 5 . C. I 3; 4 , R 5 . D. I 3; 4 , R 5 . Câu 44. Tổng phần thực và phần ảo của số phức z thoả mãn iz 1 i z 2 i bằng A. 2 . B. 2 . C. 6 . D. 6 . 2 Câu 45. Kí hiệu z0 là nghiệm phức của phương trình 4z 4 z 3 0 sao cho z0 có phần ảo là số thực âm. Điểm M biểu diễn số phức w 2 z0 thuộc góc phần tư nào trên mặt phẳng phức? A. Góc phần tư I . B. Góc phần tư II . C. Góc phần tư III . D. Góc phần tư IV . Câu 46. Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm 1 2i ? A. z2 2 z 3 0 . B. z2 2 z 5 0 . C. z2 2 z 5 0 . D. z2 2 z 3 0 . Câu 47. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1 i z 2 i z 13 2 i ? 1D 2B 3C 4D 5B 6D 7C 8B 9A 10 11 12 13 14 15 B C A D D C 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 D D B D D D A C D C B A D C D 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 B A C C C A B A D A C C D C B 4
5. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 46 47 C D 5