Đề cương ôn thi THPT môn Toán - Chủ đề Nón trụ cầu - Mức độ 3

Nội dung text: Đề cương ôn thi THPT môn Toán - Chủ đề Nón trụ cầu - Mức độ 3

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN CHỦ ĐỀ NÓN TRỤ CẦU NĂM HỌC 2019 - 2020 MỨC ĐỘ 3. Câu 1. Quả bóng đá được dùng thi đấu tại các giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi của thiết diện qua tâm là 68.5 cm . Quả bóng được ghép nối bởi các miếng da hình lục giác đều màu trắng và đen, mỗi miếng có diện tích 49.83 cm2 . Hỏi cần ít nhất bao nhiêu miếng da để làm quả bóng trên? A. 40 (miếng da). B. 20 (miếng da). C. 35 (miếng da). D. 30 (miếng da). Câu 2. Người thợ gia công của một cơ sở chất lượng cao X cắt một miếng tôn hình tròn với bán kính 60cm thành ba miếng hình quạt bằng nhau. Sau đó người thợ ấy quấn và hàn ba miếng tôn đó để được ba cái phễu hình nón. Hỏi thể tích V của mỗi cái phễu đó bằng bao nhiêu? l h r O 16000 2 16 2 16000 2 160 2 A. V lít. B. V lít. C. V lít. D. V lít. 3 3 3 3 Câu 3. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A B C có các cạnh đều bằng a . Tính diện tích S của mặt cầu đi qua 6 đỉnh của hình lăng trụ đó. 49 a2 7a2 7 a2 49a2 A. S . B. S . C. S . D. S . 144 3 3 144 Câu 4. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 6 và chiều cao h 1. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp đó là: A. S 9 . B. S 6 . C. S 5 . D. S 27 . Câu 5. Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 , diện tích xung quanh bằng 6 a2 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. 3 a3 2 a3 2 A. V . B. V . C. V 3 a3 . D. V a3 . 4 4 Câu 6. Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của 1 lượng nước trong phễu bằng chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược 3 phễu lên thì chiều cao của nước xấp xỉ bằng bao nhiêu ? Biết rằng chiều cao của phễu là 15 cm. 1
2. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 A. 0,5 cm . B. 0,3 cm . C. 0,188 cm . D. 0, 216 cm . Câu 7. Cho hình chóp S. ABC có SC 2 a , SC vuông góc với mặt phẳng ABC , tam giác ABC đều cạnh 3a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC . 2 3 A. R a . B. R 2 a . C. R a . D. R a 3 . 3 Câu 8. Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có các cạnh bên SA , SB , SC vuông góc với nhau từng đôi a3 một. Biết thể tích của hình chóp bằng . Bán kính r mặt cầu nội tiếp của tứ diện là 6 a 2a a A. r . B. r 2 a . C. r . D. r . 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 Câu 9. Một khối gỗ hình lập phương có thể tích V1 . Một người thợ mộc muốn gọt giũa khối gỗ đó thành V2 một khối trụ có thể tích V2 . Tính tỷ số lớn nhất k ? V1 1 A. k . B. k . C. k . D. k . 4 2 4 3 Câu 10. Cho một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 3a , 6a . Người ta muốn tạo tấm bìa đó thành bốn hình không đáy như hình vẽ, trong đó có hai hình trụ lần lượt có chiều cao 3a , 6a và hai hình lăng trụ tam giác đều có chiều cao lần lượt 3a , 6a . 6a 6a 3a 3a H1 H2 H3 H4 Trong 4 hình H1, H2, H3, H4 lần lượt theo thứ tự có thể tích lớn nhất và nhỏ nhất là A. H1, H 4 . B. H 2 , H3. C. H1, H3. D. H 2 , H 4 . Câu 11. Lỗi Câu 12. Một hinh lập phương có cạnh bằng 2a vừa nội tiếp hình trụ T , vừa nội tiếp mặt cầu C , hai V đáy của hình lập phương nằm trên hai đáy của hình trụ. Tính tỉ số thể tích C giữa khối cầu và V T khối trụ giới hạn bởi C và T . V C 2 V C V C V C 3 A. . B. 3 . C. 2 . D. . V T 2 V T V T V T 2 Câu 13. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 2a 4a 2 3a 4 3a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 4 Câu 14. Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là các tam giác đều cạnh a , AD a . Tính bán kính 3 mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . 2
3. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 55 57 59 61 A. a . B. a . C. a . D. a . 11 11 11 11 Câu 15. Cho một miếng tôn hình tròn có bán kính 50 cm . Biết hình nón có thể tích lớn nhất khi diện tích toàn phần của hình nón bằng diện tích miếng tôn ở trên. Khi đó hình nón có bán kính đáy là: A. 10 2 cm . B. 50 2 cm . C. 20 cm . D. 25 cm . Câu 16. Cho x , y , z là các số thực thỏa mãn 2x 3 y 6 z . Giá trị của biểu thức M xy yz xz là: A. 0. B. 6. C. 3. D. 1. Câu 17. Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kinh đáy và bằng 2a . Mặt phẳng P đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB 2 3 a . Tính khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến P . a a 2 2a A. . B. a . C. . D. . 5 2 5 Câu 18. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh 1, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 5 15 5 4 3 5 15 A. V . B. V . C. V . D. V . 18 3 27 54 Câu 19. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 6a , tam giác SBC vuông tại S và mặt phẳng SBC vuông góc với mặt phẳng ABC . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC . 4 3 4 3 A. V 96 3 a3 . B. V 32 3 a3 . C. V a3 . D. V a3 . 27 9 Câu 20. Cho hình nón N có góc ở đỉnh bằng 60 . Mặt phẳng qua trục của N cắt N theo một thiết diện là tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 . Tính thể tích khối nón N . A. V 3 3 . B. V 4 3 . C. V 3 . D. V 6 . Câu 21. ~2Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D có AB 6, AD 8, AC 12 . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD và ABCD . A. Sxq 20 11 . B. Sxq 10 11 . C. Sxq 10 2 11 5 . D. Sxq 5 4 11 5 . Câu 22. Cho khối trụ có bán kính đáy R và có chiều cao h 2 R . Hai đáy của khối trụ là hai đường tròn có tâm lần lượt là O và O ' . Trên đường tròn O ta lấy điểm A cố định. Trên đường tròn O ta lấy điểm B thay đổi. Hỏi độ dài đoạn AB lớn nhất bằng bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . ABmax 2 R 2 ABmax 4 R 2 ABmax 4 R ABmax R 2 Câu 23. Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB a , AC a 3 , AA 2 a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ đó. a 2 A. R 2 a 2 . B. R a . C. R a 2 . D. R . 2 3
4. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 Câu 24. Cho hai hình vuông có cạnh đều bằng 5 được xếp lên nhau sao cho đỉnh M của hình vuông này là tâm của hình vuông kia, đường chéo MN vuông góc với cạnh PQ tạo thành hình phẳng H (như hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quanh hình H quanh trục MN . M Q P N 125 1 2 125 5 2 2 A. V . B. V . 6 12 125 5 4 2 125 2 2 C. V . D. V . 24 4 Câu 25. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD 120  . Cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD và SA 3 a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S. BCD . 3a 5a 5a 4a A. R . B. R . C. R . D. R . 3 3 3 3 Câu 26. Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB 1, đáy lớn CD 3 , cạnh bên BC DA 2 . Cho hình thang đó quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng 4 5 2 7 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 27. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng h . Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều nội tiếp hình trụ đã cho. 3 a2 h 3 3 a2 h A. V . B. V . 4 4 2 2 2 2 2 4a h a 3 3 a h C. V h . D. V . 3 3 4 3 4 Câu 28. Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác cân với BAC 120  , AB AC a . Hình chiếu của D trên mặt phẳng ABC là trung điểm BC . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp a3 tứ diện ABCD biết thể tích của tứ diện ABCD là V . 16 91a a 13 13a A. R . B. R . C. R . D. R 6 a . 8 4 2 Câu 29. Một người dùng một cái ca hình bán cầu (Một nửa hình cầu) có bán kính là 3 cm để múc nước đổ vào một cái thùng hình trụ chiều cao 10 cm và bán kính đáy bằng 6 cm . Hỏi người ấy sau bao nhiêu lần đổ thì nước đầy thùng? (Biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy) 4
5. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 A. 10 lần. B. 24 lần. C. 12 lần. D. 20 lần. Câu 30. Lỗi Câu 31. Cho tam giác ABC đều cạnh 3 và nội tiếp trong đường tròn tâm O , AD là đường kính của đường tròn tâm O . Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho phần tô đậm (hình vẽ dưới đây) quay quanh đường thẳng AD bằng A O H B C D 9 3 23 3 23 3 5 3 A. V . B. . C. V . D. . 8 8 24 8 Câu 32. Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với ABC , AB a , AC a 2 , BAC 45  . Gọi B1 , C1 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB , SC . Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A. BCC1 B 1 . a3 2 4 a3 A. V . B. V a3 2 . C. V a3 . D. V . 3 3 2 Câu 33. Một kỹ sư thiết kế một cây cột ăng-ten độc đáo gồm các khối cầu kim loại xếp chồng lên nhau sao cho khối cầu ở trên có bán kính bằng một nửa khối cầu ở dưới. Biết khối cầu dưới cùng có bán kính bằng 2 m. Chiều cao của cây cột ăng-ten A. Không quá 6 mét. B. Cao hơn 10 mét. C. Không quá 8 mét. D. Cao hơn 16 mét. Câu 34. Cho hình chóp S. ABC có BSC 120  , CSA 60  , ASB 90  và SA SB SC . Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. I là trung điểm AB . B. I là trọng tâm tam giác ABC . C. I là trung điểm AC . D. I là trung điểm BC . Câu 35. Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác đều ABC có cạnh bằng 90 cm . Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn nguyên liệu (với M , N thuộc cạnh BC ; P , Q tương ứng thuộc cạnh AC và AB ) để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng MQ . Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là 5
6. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 A Q P B M N C 91125 91125 13500. 3 108000 3 A. cm3 . B. cm3 . C. cm3 . D. cm3 . 4 2 Câu 36. Bạn Hoàn có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Hoàn muốn biến hình tròn đó thành một hình cái phễu hình nón. Khi đó Hoàn phải cắt bỏ hình quạt tròn AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau (diện tích chỗ dán nhỏ không đáng kể). Gọi x là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm x để thể tích phễu lớn nhất? 2 6 A. . B. . C. . D. . 4 3 3 2 Câu 37. Một nhà máy cần sản xuất các hộp hình trụ kín cả hai đầu có thể tích V cho trước Mối quan hệ giữa bán kính đáy R và chiều cao h của hình trụ để diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất là A. h 3 R . B. R h . C. h 2 R . D. R 2 h . Câu 38. Cho tam giác SOA vuông tại O có MN// SO với M , N lần lượt nằm trên cạnh SA , OA như hình vẽ bên dưới. Đặt SO h không đổi. Khi quay hình vẽ quanh SO thì tạo thành một hình trụ nội tiếp hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O bán kính R OA . Tìm độ dài của MN theo h để thể tích khối trụ là lớn nhất. S M O N A h h h h A. MN . B. MN . C. MN . D. MN . 2 3 4 6 Câu 39. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AB BC a , AD 2 a , SA vuông góc với mặt đáy ABCD , SA a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB , CD . Tính cosin của góc giữa MN và SAC . 6
7. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 2 55 3 5 1 A. . B. . C. . D. . 5 10 10 5 Câu 40. Một hộp bóng bàn hình trụ có bán kính R , chứa được 10 quả bóng sao cho các quả bóng tiếp xúc với thành hộp theo một đường tròn và tiếp xúc với nhau. Quả trên cùng va quả dưới cùng tiếp xúc với hai nắp hộp. Tính phần thể tích khối trụ mà thể tích của các quả bóng bàn không chiếm chỗ. 20 R3 40 R3 A. 0 . B. . C. . D. R3 . 3 3 Câu 41. Một người dùng một cái ca hình bán cầu có bán kính là 3 cm để múc nước đổ vào trong một thùng hình trụ chiều cao 3cm và bán kính đáy bằng 12 cm. Hỏi người ấy sau bao nhiêu lần đổ thì nước đầy thùng? (Biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy) A. 10 lần. B. 20 lần. C. 24 lần. D. 12 lần. Câu 42. Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20 cm . Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm (hình H1). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây? A. 0,87 cm . B. 10 cm . C. 1,07 cm . D. 1,35 cm . Câu 43. Cho khối cầu S tâm I , bán kính R không đổi. Một khối trụ thay đổi có chiều cao h và bán kính đáy r nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích của khối trụ lớn nhất. h r 2R 3 R 2 R 3 A. h . B. h . C. h . D. h R 2 . 3 2 2 Câu 44. Lỗi Câu 45. lỗi Câu 46. Mặt tiền của một ngôi biệt thự có 8 cây cột hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao 4, 2m . Trong số các cây đó có hai cây cột trước đại sảnh đường kính bằng 40cm , sau cây cột còn lại phân bổ đều hai bên đại sảnh và chúng đều có đường kính bằng 26 cm . Chủ nhà thuê nhân công để sơn các cây cột bằng một loại sơn giả đá, biết giá thuê là 380000 /1m2 (kể cả vật liệu sơn và thi công). Hỏi người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn hết các cây cột nhà đó (đơn vị đồng)? (lấy 3,14159 ). A. 11.833.000 . B. 12.521.000 . C. 10.400.000 . D. 15.642.000 . 7
8. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 Câu 47. Cho tam giác ABC vuông tại A , BC a, AC b , AB c , b c . Khi quay tam giác vuông ABC một vòng quanh cạnh BC , quanh cạnh AC , quanh cạnh AB , ta được các hình có diện tích toàn phần theo thứ tự bằng Sa , Sb , Sc . Khẳng định nào sau đây đúng? A. SSSb c a . B. SSSb a c . C. SSSc a b . D. SSSa c b . Câu 48. Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO . Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và SAO 30  , SAB 60 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng a2 3 2 a 2 3 A. S . B. S . C. S 2 a2 3 . D. S a2 3 . xq 3 xq 3 xq xq Câu 49. Xét hình trụ T nội tiếp một mặt cầu bán kính R và S là diện tích thiết diện qua trục của T . Tính diện tích xung quanh của hình trụ T biết S đạt giá trị lớn nhất 2 R2 R2 A. S . B. S . C. SR 2 2 . D. SR 2 . xq 3 xq 3 xq xq Câu 50. Một cốc nước hình trụ có chiều cao 9cm , đường kính 6cm . Mặt đáy phẳng dày 1cm , thành cốc dày 0,2cm . Đổ vào cốc 120 ml nước sau đó thả vào cốc 5 viên bi có đường kính 2cm . Mặt nước cách mép cốc gần nhất với giá trị bằng A. 3,67 cm . B. 3,08 cm . C. 2,28 cm . D. 2,62 cm . Câu 51. Trong không gian Oxyz , gọi I a;; b c là tâm mặt cầu đi qua điểm A 1; 1;4 và tiếp xúc với tất cả các mặt phẳng tọa độ. Tính P a b c . A. P 6 . B. P 0 . C. P 3 . D. P 9 . Câu 52. Cho hình trụ có chiều cao bằng 6 2 cm . Biết rằng một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB , AB mà AB A B 6 cm , diện tích tứ giác ABB A bằng 60cm2 . Tính bán kính đáy của hình trụ. A. 5cm . B. 3 2 cm . C. 4 cm . D. 5 2 cm . Câu 53. Cho lăng trụ đứng ABC. A B C có AB AC BB a , BAC 120  . Gọi I là trung điểm của CC . Tính cos của góc tạo bởi hai mặt phẳng ABC và AB I . 3 2 3 5 30 A. . B. . C. . D. . 2 2 12 10 2 Câu 54. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có thể tích V . Gọi M là trung điểm cạnh SD . Nếu 6 SB SD thì khoảng cách d từ B đến mặt phẳng MAC bằng bao nhiêu? 1 2 2 3 3 A. d . B. d . C. d . D. d . 2 2 3 4 Câu 55. Hình nón gọi là nội tiếp mặt cầu nếu đỉnh và đường tròn đáy của hình nón nằm trên mặt cầu. Tìm chiều cao h của hình nón có thể tích lớn nhất nội tiếp mặt cầu có bán kính R cho trước. 3R 5R 5R 4R A. h . B. h . C. h . D. . 2 2 4 3 Câu 56. Người ta thả một viên billiards snooker có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn 4,5cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên billiards đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình vẽ bên). 8
9. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng 5,4cm và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng 4,5cm . Bán kính của viên billiards đó bằng A. 2,7cm . B. 4,2cm . C. 3,6cm . D. 2,6cm . Câu 57. Cho khối cầu tâm I , bán kính R không đổi. Một khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r , nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo bán kính R sao cho khối nón có thể tích lớn nhất. R 3R 4R A. h . B. h . C. h 4 R . D. h . 4 4 3 Câu 58. Cho hình chóp S. ABC có AB 3 . Hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC là điểm H thuộc miền trong tam giác ABC sao cho AHB 120  . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. HAB , biết SH 4 3 . A. R 5 . B. R 3 5 . C. R 15 . D. R 2 3 . Câu 59. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Thể tích của khối nón bằng a3 2 a3 7 a3 a3 2 A. . B. . C. . D. . 4 3 12 12 Câu 60. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt bên SBC và đáy bằng 60 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC bằng 4 a3 43 43 43 A. . B. . C. . D. . 12 36 4 12 Câu 61. Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và đáy bằng 60 . Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S , có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng a2 10 a2 3 a2 7 a2 7 A. . B. . C. . D. . 8 3 4 6 Câu 62. Cho hình chóp đa giác đều có các cạnh bên bằng a và tạo với mặt đáy một góc 30 . Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp? 4 a3 4 a3 3 A. . B. 4 a3 . C. . D. 4 a3 3 . 3 3 Câu 63. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Thể tích của khối nón bằng a3 2 a3 7 a3 a3 2 A. . B. . C. . D. . 4 3 12 12 Câu 64. Cho lăng trụ ABCD. A B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 6 , AD 3 , AC 3 và mặt phẳng AA C C vuông góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng AA C C , AA B B tạo 3 với nhau góc thỏa mãn tan . Thể tích khối lăng trụ ABCD. A B C D bằng 4 9
10. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 A. V 8 . B. V 12 . C. V 10 . D. V 6 . Câu 65. Cho mặt cầu S có bán kính R 5 cm . Mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn C có chu vi bằng 8 cm . Bốn điểm A , B , C , D thay đổi sao cho A , B , C thuộc đường tròn C , điểm D thuộc S ( D không thuộc đường tròn C ) và tam giác ABC là tam giác đều. Tính thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD . A. 32 3 cm3 . B. 60 3 cm3 . C. 20 3 cm3 . D. 96 3 cm3 . Câu 66. Cho mặt cầu S có bán kính R 5 cm . Mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn C có chu vi bằng 8 cm . Bốn điểm A , B , C , D thay đổi sao cho A , B , C thuộc đường tròn C , điểm D thuộc S ( D không thuộc đường tròn C ) và tam giác ABC là tam giác đều. Tính thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD . A. 32 3 cm3 . B. 60 3 cm3 . C. 20 3 cm3 . D. 96 3 cm3 . Câu 67. Cho hình chữ nhật ABCD có AB a , BC 2 a . Trên tia đối của tia AB lấy điểm O sao cho OA x . Gọi d là đường thẳng đi qua O và song song với AD . Tìm x biết thể tích của hình tròn xoay tạo nên khi quay hình chữ nhật ABCD quanh d gấp ba lần thể tích hình cầu có bán kính bằng cạnh AB . a 3a A. x . B. x 2 a . C. x a . D. x . 2 2 Câu 68. Ông An làm lan can ban công của ngôi nhà bằng một miếng kính cường lực. Miếng kính này là một phần của mặt xung quanh một hình trụ như hình bên dưới. A B 150 E D C Biết AB 4m , AEB 150  ( E là điểm chính giữa cung AB ) và DA 1,4m . Biết giá tiền loại kính này là 500.000 đồng cho mỗi mét vuông. Số tiền (làm tròn đến hàng chục nghìn) mà ông An phải trả là A. 5.820.000 đồng. B. 2.840.000 đồng. C. 3.200.000 đồng. D. 2.930.000 đồng. Câu 69. Ba chiếc bình hình trụ cùng chứa 1 lượng nước như nhau, độ cao mực nước trong bình II gấp đôi bình I và trong bình III gấp đôi bình II . Chọn nhận xét đúng về bán kính đáy r1 , r2 , r3 của ba bình I , II , III . A. r1 , r2 , r3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội 2 . 1 B. r , r , r theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội . 1 2 3 2 C. r1 , r2 , r3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội 2 . 1 D. r , r , r theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội . 1 2 3 2 Câu 70. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A B C có tất cả các cạnh bằng a . M là một điển thỏa mãn  1  CM AA . Cô sin của góc giữa hai mặt phẳng A MB và ABC bằng 2 10
11. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 30 30 30 1 A. . B. . C. . D. . 8 16 10 4 Câu 71. Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy bằng r 2m , chiều cao h 6m . Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ hình trụ sau khi chế tác. Tính V . 32 32 32 32 A. V m2 . B. V m2 . C. V m2 . D. V m2 . 9 9 3 9 Câu 72. Hình nón N có đỉnh S , tâm đường tròn đáy là O , góc ở đỉnh bằng 120 . Một mặt phẳng qua S cắt hình nón N theo thiết diện là tam giác vuông SAB . Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO bằng 3 . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón N A. Sxq 36 3 . B. Sxq 27 3 . C. Sxq 18 3 . D. Sxq 9 3 . Câu 73. Cho tam giác vuông cân ABC có AB AC a 2 và hình chữ nhật MNPQ với MQ 2 MN được xếp chồng lên nhau sao cho M , N lần lượt là trung điểm của AB , AC (như hình vẽ). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên quanh trục AI , với I là trung điểm PQ . 11 a3 5 a3 11 a3 17 a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 6 6 8 24 Câu 74. Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi phép quay trục hoành hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x y e 2 , trục hoành, trục tung và đường thẳng x 2 bằng: 1D 2B 3C 4A 5C 6C 7B 8A 9C 10 11 12 13 14 15 A C B A A D 16 17_ 18_ 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A B C A A C C C D B A D A 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 B A C D C C C B B B C A A A A 11
12. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 A A D C C D C D A D A D C D D 61 62 63 64 65_ 66 67 68 69 70 71 72 73 74 D A D A A A D D C D C D D 12