Đề cương ôn thi THPT môn Toán - Chủ đề Khối đa diện + Thể tích khối đa diện - Mức độ 3

Nội dung text: Đề cương ôn thi THPT môn Toán - Chủ đề Khối đa diện + Thể tích khối đa diện - Mức độ 3

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 TRƯỜNG THPT HA HUY TẬP ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN CHỦ ĐỀ KHỐI ĐA DIỆN – THỂ NĂM HỌC 2019 - 2020 TÍCH KHỐI ĐA DIỆN MỨC ĐỘ 3. Câu 1. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA a và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm SB , N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN 2 ND . Tính thể tích V của khối tứ diện ACMN . 1 1 1 1 A. V a3 B. V a3 . C. V a3 . D. V a3 . 12 6 8 36 Câu 2. Ông An muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 288m3 . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng/m2 . Nếu ông An biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông An trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao nhiêu? A. 108 triệu đồng. B. 54 triệu đồng. C. 168 triệu đồng. D. 90 triệu đồng. Câu 3. Cho khối chóp S. ABC có ASB BSC CSA 60  , SA a, SB 2 a , SC 4 a . Tính thể tích khối chóp S. ABC theo a . 8a3 2 2a3 2 4a3 2 a3 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 4. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a , tam giác SBA vuông tại B , tam giác SAC vuông tại C . Biết góc giữa hai mặt phẳng SAB và ABC bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S . ABC theo a . 3a3 3a3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 8 12 6 4 Câu 5. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A góc ABC 30 ; tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng SAB vuông góc mặt phẳng ABC . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC là: a 6 a 6 a 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 5 3 3 6 Câu 6. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a , BC a 3 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD theo a . 2 6a3 2a3 3a3 A. V . B. V . C. V 3 a3 . D. V . 3 3 3 Câu 7. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi và có thể tích bằng 2 . Gọi M , N lần lượt SM SN là các điểm trên cạnh SB và SD sao cho k . Tìm giá trị của k để thể tích khối chóp SB SD 1 S. AMN bằng . 8 1 2 2 1 A. k . B. k . C. k . D. k . 8 2 4 4 Câu 8. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm E trên cạnh AB sao cho AE 3 EB . Tính thể tích khối tứ diện EBCD theo V. 1
2. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 V V V V A. . B. . C. . D. . 4 3 2 5 Câu 9. Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3. Gọi G1 , G2 , G3 , G4 lần lượt là trọng tâm của bốn mặt của tứ diện ABCD . Tính thể tích V của khối tứ diện GGGG1 2 3 4 . 2 2 9 2 2 A. V . B. V . C. V . D. V . 4 18 32 12 Câu 10. Cho hình chóp đều S. ABCD có AC 2 a , góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng ABCD bằng 45 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD theo a . a3 2 2 3a3 a3 A. V . B. V . C. V a3 2 . D. V . 3 3 2 Câu 11. Cho khối lăng trụ đứng, mặt phẳng P đi qua C và các trung điểm của AA , BB chia khối lăng trụ ABC. A B C thành hai khối đa diện có tỷ số thể tích bằng k với k 1. Tìm k . 1 2 1 A. . B. . C. 1. D. . 3 3 2 Câu 12. Cho khối chóp S. ABC có góc ASB BSC CSA 60  và SA 2 , SB 3 , SC 4 . Thể tích khối chóp S. ABC . A. 2 2 . B. 2 3 . C. 4 3 . D. 3 2 . Câu 13. Hình lăng trụ ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A; AB 1; AC 2. Hình chiếu vuông góc của A trên ABC nằm trên đường thẳng BC . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A BC . 3 1 2 5 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 5 3 Câu 14. Cho khối lăng trụ ABC. A B C có thể tích bằng 2018. Gọi M là trung điểm AA ; NP, lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BB , CC sao cho BN 2 B N , CP 3 C P . Tính thể tích khối đa diện ABC. MNP . 32288 40360 4036 23207 A. . B. . C. . D. . 27 27 3 18 Câu 15. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 2017 . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC , ABD , ACD , BCD . Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ. 2017 4034 8068 2017 A. . B. . C. . D. . 9 81 27 27 Câu 16. Cho hình lăng trụ ABC. A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường a 3 thẳng AA và BC bằng . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC. A B C . 4 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 6 12 3 24 Câu 17. Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy là vuông; mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong 3 7a mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD bằng 7 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD . 2
3. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 1 2 3a3 A. V a3 . B. V a3 . C. V a3 . D. V . 3 3 2 Câu 18. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C , biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Khoảng cách từ tâm a O của tam giác ABC đến mặt phẳng A BC bằng . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A B C 6 . 3a3 2 3a3 2 3a3 2 3a3 2 A. . B. . C. . D. . 8 28 4 16 Câu 19. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích bằng V , thể tích của khối đa diện có đỉnh là trung điểm các V cạnh của tứ diện ABCD bằng V . Tính tỉ số . V V 1 V 1 V 1 V 3 A. . B. . C. . D. . V 2 V 8 V 4 V 4 Câu 20. Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . Góc giữa mặt phẳng SBC và ABCD bằng 45 . Gọi MN, lần lượt là trung điểm AB, AD . Tính thể tích khối chóp S. CDMN theo a . 5a3 a3 5a3 a3 A. . B. . C. . D. . 8 8 24 3 Câu 21. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C , đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh AA hợp với BC một góc 60 và khoảng cách giữa chúng bằng a, B C 2 a . Thể tích của khối lăng trụ ABC. A B C theo a : a3 3a3 3a3 a3 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 4 Câu 22. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAD vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Cho biết AB a , SA 2 SD , mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 . Tính thể tích của khối chóp S. ABCD . 5a3 15a3 3a3 A. . B. 5a3 . C. . D. . 2 2 2 Câu 23. Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có SA 2 a , AB 3 a . Gọi M là trung điểm SC . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng SAB . 3 21 3 3 3 3 3 21 A. a . B. a . C. a . D. a . 14 2 4 7 Câu 24. Cho hình chóp S. ABC có đáy là ABC vuông cân ở B, AC a 2, SA ABC , SA a. Gọi G là trọng tâm của SBC , mp đi qua AG và song song với BC chia khối chóp thành hai phần. Gọi V là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh S . Tính V . 4a3 4a3 5a3 2a3 A. . B. . C. . D. . 9 27 54 9 Câu 25. Cho hình chóp S. ABC có đáy là ABC vuông cân ở B, AC a 2, SA ABC , SA a. Gọi G là trọng tâm của SBC , mp đi qua AG và song song với BC chia khối chóp thành hai phần. Gọi V là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh S . Tính V . 4a3 4a3 5a3 2a3 A. . B. . C. . D. . 9 27 54 9 3
4. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 Câu 26. Cho khối hộp ABCD. A B C D . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD và AA . Tính tỉ số thể tích k của khối chóp A. MNP và khối hộp đã cho. 1 1 1 1 A. k . B. k . C. k . D. k . 12 48 8 24 Câu 27. Cho tứ diện ABCD có AB CD 5 , AC BD 10 , AD BC 13 . Tính thể tích tứ diện đã cho. 5 26 A. 5 26 . B. . C. 4 . D. 2 . 6 Câu 28. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , BC 2 a , ABC 60  . Gọi M là a 39 trung điểm BC . Biết SA SB SM . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC là: 3 A. 2a . B. 4a . C. 3a . D. a . Câu 29. Cho hình chóp S. ABC có ASB BSC CSA 60 , SA 2 , SB 3, SC 6 . Tính thể tích của khối chóp S. ABC . A. 6 2 (đvtt). B. 18 2 (đvtt). C. 9 2 (đvtt). D. 3 2 (đvtt). Câu 30. Cho hình chóp tam giác đều S. ABC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC , SM . Mặt phẳng ABN cắt SC tại E . Gọi V2 là thể tích của khối chóp S. ABE và V1 là thể tích khối chóp S. ABC . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 1 1 A. VV . B. VV . C. VV . D. VV . 24 1 23 1 26 1 28 1 Câu 31. Thầy Tâm cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 500 m3 . Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ 3 là 500.000 đồng /m2 . Khi đó, kích thước của hồ nước như thế nào để chi phí thuê nhân công mà thầy Tâm phải trả thấp nhất: 20 A. Chiều dài 20 m , chiều rộng 15 m và chiều cao m . 3 5 B. Chiều dài 20 m , chiều rộng 10 m và chiều cao m . 6 10 C. Chiều dài 10 m , chiều rộng 5 m và chiều cao m . 3 10 D. Chiều dài 30 m , chiều rộng 15 m và chiều cao m . 27 Câu 32. Cho hình chóp đều S. ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a . Gọi G là trọng tâm tam giác SAC . Mặt phẳng chứa AB và đi qua G cắt các cạnh SC , SD lần lượt tại M và N . Biết mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc bằng 60 . Thể tích khối chóp S. ABMN bằng: 3 3 3 3 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. 3a3 . 4 8 16 16 Câu 33. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt? A. Năm mặt. B. Bốn mặt. C. Ba mặt. D. Hai mặt. Câu 34. Cho khối chóp S. ABCD có thể tích bằng 2a3 và đáy ABCD là hình bình hành. Biết diện tích tam giác SAB bằng a2 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD. 4
5. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 3a A. a . B. 3a . C. 6a . D. . 2 Câu 35. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng A BC tạo với đáy góc 30 và tam giác A BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. V 8 3 . B. V 16 3 . C. V 64 3 . D. V 2 3 . Câu 36. Cho hình nón N có đường sinh tạo với đáy một góc 60 . Mặt phẳng qua trục của N cắt N được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2. Tính thể tích V của khối nón N . A. V 3 3 . B. V 9 . C. V 3 . D. V 9 3 . Câu 37. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, SA a . Điểm SM M thuộc cạnh SA sao cho k , 0 k 1. Khi đó giá trị của k để mặt phẳng BMC chia SA khối chóp S. ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau là: 1 5 1 5 1 5 1 2 A. k . B. k . C. k . D. k . 4 4 2 2 Câu 38. Cho khối chóp S. ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng 2a 3 , góc ABC 60ο . Gọi M là trung điểm của cạnh CD , hai mặt phẳng SBD và SAM cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp đó bằng 2a3 3 . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AC và SB . 16a a 15 8a 3a A. d . B. d . C. d . D. d . 15 3 3 17 17 Câu 39. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A B C có cạnh đáy bằng 2a , khoảng cách từ A đến mặt phẳng a 6 A BC bằng . Khi đó thể tích khối lăng trụ bằng: 2 4 4 3 A. a3 . B. 3a3 . C. a3 . D. a3 . 3 3 Câu 40. Khối đa diện đều loại p; q được sắp xếp theo thứ tự tăng dần của số đỉnh là A. 3;3 , 3;4 , 5;3, 4;3 , 3;5 . B. 3;3 , 4;3 , 3;4 , 3;5, 5;3. C. 3;3 , 3;4 , 4;3 , 5;3 , 3;5 . D. 3;3 , 3;4 , 4;3 , 3;5 , 5;3 . Câu 41. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB AC a , SC ABC và SC a . Mặt phẳng qua C , vuông góc với SB cắt SA , SB lần lượt tại E và F . Thể tích khối chóp S. CEF là 2a3 a3 2a3 a3 A. . B. . C. . D. . 12 36 36 18 Câu 42. Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC. A B C là tam giác đều cạnh a 4 và biết diện tích tam giác A BC bằng 8 . Thể tích khối lăng trụ là A. 2 3 . B. 4 3 . C. 8 3 . D. 16 3 . Câu 43. Hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D có AB a , góc giữa đường thẳng BD với mặt phẳng ABCD và mặt phẳng ABB A lần lượt bằng 30 và 45 . Tính thể tích khối hộp ABCD. A B C D . A. 2a3 . B. 3a3 . C. 2a3 . D. 3a3 . 5
6. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 Câu 44. Cho lăng trụ đứng ABC. A B C có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi M là trung điểm cạnh AC, là góc tạo bởi đường thẳng CM và mặt phẳng ABB A . Tính giá trị sin . 4 51 2 15 A. sin . B. sin . C. sin . D. sin . 7 17 5 10 Câu 45. Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a và diện tích của một mặt bên là a2 2 . 4a3 2 4a3 4a3 3 A. . B. . C. 4a3 . D. . 3 3 3 Câu 46. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a , hai mặt phẳng SAB , SAD cùng vuông góc với đáy, SC tạo với đáy một góc bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD theo a . a3 2 a3 6 2a3 6 4a3 6 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 47. Cho tứ diện SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , đường cao SA. Biết đường cao AH của tam giác ABC bằng a , góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng ABC bằng 60. Tính thể tích khối tứ diện SABC theo a . a3 6 a3 3 2a3 6 a3 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 48. Cho lăng trụ đứng ABCD. A B C D có đáy ABCD là hình bình hành. Các đường chéo DB và AC lần lượt tạo với đáy các góc 45 và 30 . Biết chiều cao của lăng trụ là a và BAD 60 . Hãy tính thể tích V của khối lăng trụ này. a3 2 a3 a3 3 A. V . B. V a3 3 . C. V . D. V . 3 2 2 Câu 49. Cho một hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D . Trên các cạnh AA , BB , CC lấy lần lượt lấy ba điểm X , Y , Z sao cho AX 2 A X , BY B Y , CZ 3 C Z . Mặt phẳng XYZ cắt cạnh DD ở tại điểm T . Khi đó tỉ số thể tích của khối XYZT. ABCD và khối XYZT. A B C D bằng bao nhiêu? 7 7 17 17 A. . B. . C. . D. . 24 17 7 24 Câu 50. Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A B C D có thể tích bằng 2016 . Thể tích phần chung của hai khối A. B CD và A . BC D bằng A. 1344. B. 336. C. 672. D. 168. Câu 51. Cho hình lăng trụ ABC. A B C có độ dài tất cả các cạnh bằng a và hình chiếu vuông góc của đỉnh C lên mặt phẳng ABB A là tâm của hình bình hành ABB A . Thể tích khối lăng trụ ABC. A B C tính theo a là a3 2 a3 2 a3 3 A. . B. . C. a3 3 . D. . 4 12 4 Câu 52. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều, SC SD a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD theo a . a3 2 a3 a3 3 A. V . B. V . C. V a3 2 . D. V . 6 6 3 6
7. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 Câu 53. Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB 2 3 và các cạnh còn lại đều bằng x . Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD bằng 2 2 . A. x 6 . B. x 2 2 . C. x 3 2 . D. x 2 3 . Câu 54. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD , ABC và E là điểm đối xứng với B qua điểm D . Mặt phẳng MNE chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V . Tính V . a3 2 3a3 2 3a3 2 9a3 2 A. . B. . C. . D. . 96 80 320 320 Câu 55. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành thoả mãn AB a , AC a 3 , BC 2 a . Biết tam giác SBC cân tại S , tam giác SCD vuông tại C và khoảng cách từ D đến a 3 mặt phẳng SBC bằng . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 3 2a3 a3 a3 a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 5 3 5 3 3 5 Câu 56. Cho khối trụ đứng ABC. A B C có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng A BC tạo với đáy một góc 30 và tam giác A BC có diện tích bằng 8a2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. V 8 3 a3 . B. V 2 3 a3 . C. V 64 3 a3 . D. V 16 3 a3 . Câu 57. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D ; SA vuông góc với mặt đáy ABCD ; AB 2 a , AD CD a. Góc giữa mặt phẳng SBC và mặt đáy ABCD là 60 . Mặt phẳng P đi qua CD và trọng tâm G của tam giác SAB cắt các cạnh SA, SB lần lượt tại M , N . Thể tích V của khối chóp S. CDMN theo a là 2 6a3 7 6a3 14 3a3 7 6a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 9 81 27 27 Câu 58. Cho hình lăng trụ ABC. A B C có mặt đáy là tam giác đều cạnh AB 2 a . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BC và AA theo a . 2a 21 a 15 2 15a a 39 A. . B. . C. . D. . 7 5 5 13 Câu 59. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O . Gọi H và K lần lượt là trung V điểm của SB , SD . Tỷ số thể tích AOHK bằng VS. ABCD 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 12 6 8 4 Câu 60. Cho lăng trụ ABC. A B C có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB a 3 . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ABC là điểm H thuộc cạnh AC sao cho HC 2 HA . Mặt bên ABB A tạo với đáy một góc 60 . Thể tích khối lăng trụ là: a3 a3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 6 3 5 2 Câu 61. Cho hình hộp chữ nhật có độ dài đường chéo của các mặt lần lượt là 5 , 10 , 13 . Tính thể tích của khối hộp đã cho. 7
8. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 5. 10. 18 A. V . B. V 8 . C. V 6 . D. V 4 . 6 11 Câu 62. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có SA a và SAB . Gọi Q là trung điểm cạnh SA . 24 Trên các cạnh SB , SC , SD lần lượt lấy các điểm M , N , P không trùng với các đỉnh của hình chóp. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng AM MN NP PQ theo a . 11 11 a 2 sin a 3 sin a 3 a 2 A. 24 . B. . C. . D. 12 .^pCâu 3 2 4 3 1A 2A 3B 4B 5D 6A 7C 8A 9D 10 11 12 13 14 15 A D A C D D 16 17_ 18 19 20 21 22 23_ 24 25 26 27_ 28 29 30 B D A C B A C C B A D B 31 32 33_ 34_ 35_ 36_ 37 38 39_ 40 41 42 43 44 45 C B C D D B C A D B 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 B A D C B A A B D A A D C C D 61 62 C B 8