Đề cương ôn thi THPT môn Toán - Chủ đề Hàm số - Cấp độ 4

Nội dung text: Đề cương ôn thi THPT môn Toán - Chủ đề Hàm số - Cấp độ 4

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 TRƯỜNG THPT HA HUY TẬP ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN CHỦ ĐỀ HÀM SỐ NĂM HỌC 2019 - 2020 MỨC ĐỘ 4. Câu 1. Cho hàm số y f x có đồ thị y f x như hình vẽ. Xét hàm số 1 3 3 g x f x x3 x 2 x 2018. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 4 2 y 3 1 1 3 O 1 x 2 A. ming x g 1 . B. ming x g 1  3; 1  3; 1 g 3 g 1 C. ming x g 3 D. min g x  3; 1  3; 1 2 Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y m x 4 cắt đồ thị của hàm số y x2 1 x 2 9 tại bốn điểm phân biệt? A. 1. B. 5. C. 3. D. 7. Câu 3. Hàm số y x m 3 x n 3 x3 (tham số m; n ) đồng biến trên khoảng ; . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 4 m2 n 2 m n bằng 1 1 A. 16 . B. 4 . C. . D. . 16 4 Câu 4. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f x . y 2 O x 3 6 Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x 1 m có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng A. 12. B. 15 . C. 18 . D. 9 . 1
2. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y sin3 x 3cos 2 x m sin x 1 đồng biến trên đoạn 0; . 2 A. m 3 . B. m 0 . C. m 3 . D. m 0 . x3 Câu 6. Cho hàm số y ax2 3 ax 4 . Để hàm số đạt cực trị tại x , x thỏa mãn 3 1 2 2 2 x1 2 ax 2 9 a a 2 2 2 thì a thuộc khoảng nào ? a x2 2 ax 1 9 a 5 7 7 A. a 3; . B. a 5; . C. a 2; 1 . D. a ; 3 . 2 2 2 Câu 7. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên . Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số y f x , ( y f x liên tục trên ). Xét hàm số g x f x2 2 . Mệnh đề nào dưới đây sai? y 1 1 2 O x 2 4 A. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng ; 2 . B. Hàm số g x đồng biến trên khoảng 2; . C. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng 1;0 . D. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng 0;2 . x 1 Câu 8. Cho hàm số y . Số các giá trị tham số m để đường thẳng y x m luôn cắt đồ thị hàm x 2 số tại hai điểm phân biệt A , B sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường tròn x2 y 2 3 y 4 là A. 1. B. 0 . C. 3. D. 2 . Câu 9. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BC a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy ABC . Gọi HK, lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh bên SB và SC . Thể tích của khối cầu tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A. HKB là: a3 2 a3 a3 A. . B. . C. 2 a 3 . D. . 2 3 6 Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y 2 x m cắt đồ thị H của hàm 2x 3 số y tại hai điểm AB, phân biệt sao cho P k2018 k 2018 đạt giá trị nhỏ nhất, với k, k x 2 1 2 1 2 là hệ số góc của tiếp tuyến tại AB, của đồ thị H . A. m 3. B. m 2. C. m 3. D. m 2. Câu 11. Cho hàm số y f x x3 6 x 2 9 x 3 C . Tồn tại hai tiếp tuyến của C phân biệt và có cùng hệ số góc k , đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục 2
3. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho OA 2017. OB . Hỏi có bao nhiêu giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán? A. 0 . B. 1. C. 3. D. 2 . 4xy2 Câu 12. Cho các số thực dương x , y . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 3 x x2 4 y 2 1 1 1 A. maxP 1. B. max P . C. max P . D. max P . 10 8 2 Câu 13. Cho hàm số y f x có đồ thị y f x cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a b c như hình vẽ. y O x a b c Khẳng định nào dưới đây có thể xảy ra? A. f a f b f c . B. f b f a f c . C. f c f a f b . D. f c f b f a Câu 14. Một sợi dây có chiều dài là 6 m , được chia thành hai phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất? 18 3 12 18 36 3 A. m . B. m . C. m . D. m . 4 3 4 3 9 4 3 4 3 3
4. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 Câu 15. (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho x , y là các số thực thỏa mãn x y x 1 2 y 2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của P x2 y 2 2 x 1 y 1 8 4 x y . Tình giá trị M m . A. 41. B. 44 . C. 42 . D. 43. 2 cotx 1 Câu 16. Tìm m để hàm số y đồng biến trên khoảng ; ? cot x m 4 2 1 A. m ; 2 . B. m ; 1  0; . 2 1 C. m 2; . D. m ; . 2 Câu 17. Hàm số f x 8 x4 8 x 2 1 đạt giá trị lớn nhất trên đoạn  1; 1 tại bao nhiêu giá trị của x ? A. 3 . B. 2 . C. 5 . D. 4 . Câu 18. Cho x , y là những số thực thoả mãn x2 xy y 2 1. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất x4 y 4 1 và giá trị nhỏ nhất của P . Giá trị của A M 15 m là x2 y 2 1 A. A 17 2 6 . B. A 17 6 . C. A 17 2 6 . D. A 17 6 . Câu 19. Tìm tất cả những giá trị thực của m để bất phương trình sau có nghiệm với mọi x thuộc tập xác định. 42x 2 x 2 4 6 x 2 6 x m . A. m 4 12 2 3 . B. m 6 3 2 . C. m 4 12 2 3 . D. m 24 6 2 6 . Câu 20. Nhà xe khoán cho hai tài xế ta-xi An và Bình mỗi người lần lượt nhận 32 lít và 72 lít xăng. Hỏi tổng số ngày ít nhất là bao nhiêu để hai tài xế chạy tiêu thụ hết số xăng của mình được khoán, biết rằng chỉ tiêu cho hai người một ngày tổng cộng chỉ chạy đủ hết 10 lít xăng? A. 20 ngày. B. 15 ngày. C. 10 ngày. D. 25 ngày. Câu 21. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. y 4 2 1 O 1 x Phương trình f x 2 2 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 4. B. 2. C. 6. D. 3. 1 Câu 22. Cho hàm số y x3 ax 2 3 ax 4 với a là tham số. Biết a là giá trị của tham số a để hàm 3 0 2 2 x1 2 ax 2 9 a a số đã cho đạt cực trị tại hai điểm x1, x 2 thỏa mãn 2 2 2 . Mệnh đề a x2 2 ax 1 9 a nào dưới đây đúng? A. a0 7; 3 . B. a0 10; 7 . C. a0 7;10 . D. a0 1;7 . 4
5. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 Câu 23. Gọi d là đường thẳng đi qua A 2;0 có hệ số góc m cắt đồ thị C: y x3 6 x 2 9 x 2 tại ba điểm phân biệt A , B , C . Gọi B , C lần lượt là hình chiếu vuông góc của B , C lên trục tung. Tìm giá trị dương của m để hình thang BB C C có diện tích bằng 8. 3 1 A. m . B. m 1. C. m 2 . D. m . 2 2 x 1 Câu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y có bốn đường m2 x 2 m 1 tiệm cận. A. m 0 . B. Với mọi giá trị của m . 1 5 C. m 1, m 0 và m . D. m 1 hoặc m 1. 2 Câu 25. Cho hàm số y f x ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình bên. Đặt g x f x2 x 2 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau y 4 O 2 x A. g x nghịch biến trên khoảng 0;2 . B. g x đồng biến trên khoảng 1;0 . 1 C. g x nghịch biến trên khoảng ;0 . D. g x đồng biến trên khoảng ; 1 . 2 Câu 26. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x trên , phương trình f x 0 có 4 nghiệm thực và đồ thị hàm số f x như hình vẽ. Tìm số điểm cực của hàm số y f x2 . y 2 4 O 1 x A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . 2x 3 Câu 27. Cho đường cong C : y và M là một điểm nằm trên C . Giả sử d , d tương ứng là x 1 1 2 các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của C , khi đó d1. d 2 bằng: A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . 3x 1 Câu 28. Hai điểm M ; N lần lượt thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số y . Khi đó độ dài đoạn x 3 thẳng MN ngắn nhất bằng: A. 8 2 . B. 2017 . C. 8 . D. 4 . 5
6. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 ax2 x 1 Câu 29. Cho hàm số y có đồ thị C , trong đó a , b là các hằng số dương thỏa mãn 4x2 bx 9 a. b 4 . Biết rằng C có đường tiệm cận ngang y c và có đúng 1 đường tiệm cận đứng. Tính tổng T 3 a b 24 c . A. T 11. B. T 4 . C. T 7 . D. T 11. Câu 30. Cho hàm số f x có đạo hàm trên và có đồ thị của hàm y f x như hình vẽ. Biết rằng f 0 f 3 f 2 f 5 . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của f x trên đoạn 0;5 lần lượt là: y O 2 5 x A. f 0 , f 5 . B. f 2 , f 0 . C. f 1 , f 3 . D. f 2 , f 5 . Câu 31. Cho hàm số f x xác định trên và có đồ thị f x như hình vẽ. Đặt g x f x x . Hàm số g x đạt cực đại tại điểm nào sau đây? y 2 1 1 O 1 2 x 1 A. x 2 . B. x 0 . C. x 1 . D. x 1 . 1 2x Câu 32. Xét các số thực dương x , y thỏa mãn ln 3x y 1. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của x y 1 1 P . x xy A. Pmin 8. B. Pmin 4 . C. Pmin 2 . D. Pmin 16 . Câu 33. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị của hàm y f x như hình vẽ. Xét hàm số g( x ) f x2 2 . Mệnh đề nào dưới đây sai? y 1 O 1 2 x 2 4 A. Hàm số g() x đồng biến trên 2; . B. Hàm số g() x nghịch biến trên 0;2 . C. Hàm số g() x nghịch biến trên 1;0 . D. Hàm số g() x nghịch biến trên ; 2 . 6
7. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 Câu 34. Hàm số y f x có đồ thị y f x như hình vẽ. y 3 P 1 1 3 1 x 2 1 3 3 Xét hàm số g x f x x3 x 2 x 2017 . Trong các mệnh đề dưới đây: 3 4 2 I g 0 g 1 . II ming x g 1 . x  3;1 III Hàm số nghịch biến trên 3; 1 . IV maxg x max g 3 , g 1 . x  3;1 Số mệnh đề đúng là: A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 35. Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê, mỗi căn hộ thêm 50.000 đồng một tháng thì có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Công ty đã tìm ra phương án cho thuê đạt lợi nhuận lớn nhất. Hỏi thu nhập cao nhất công ty có thể đạt được trong một tháng là bao nhiêu? A. 115.250.000 . B. 101.250.000 . C. 100.000.000 . D. 100.250.000 . Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: y x4 2 mx 2 m 1 có ba điểm cực trị. Đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. m 1 m 1 1 5 A. 1 5 . B. m = 1 . C. 1 5 . D. m . m m 2 2 2 Câu 37. Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm y f x như hình vẽ y 2 x 3 O 1 3 Đặt g x 3 f x x3 3 x m , với m là tham số thực. Điều kiện cần và đủ để bất phương trình g x 0 đúng với x 3; 3 là A. m 3 f 3 . B. m 3 f 0 . C. m 3 f 1 . D. m 3 f 3 . 7
8. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 Câu 38. Với mỗi số thực x , gọi f x là giá trị nhỏ nhất trong các số g1 x 4 x 1, g2 x x 2 , g3 x 2 x 4 . Giá trị lớn nhất của f x trên  là 1 2 8 A. . B. . C. . D. 3 . 3 3 3 Câu 39. Biết rằng đồ thị của hàm số y P x x3 2 x 2 5 x 2 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt lần lượt có hoành độ là x1 , x2 , x3 . Khi đó giá trị của biểu thức 1 1 1 T 2 2 2 bằng x1 4 x 1 3 x 2 4 x 2 3 x 3 4 x 3 3 1 PP 1 3 1 PP 1 3 A. T . B. T . 2 PP 1 3 2 PP 1 3 1 PP 1 3 1 PP 1 3 C. T . D. T . 2 PP 1 3 2 PP 1 3 Câu 40. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau. x ∞ 1 3 + ∞ f'(x) + 0 0 + 2018 + ∞ f(x) ∞ - 2018 Đồ thị hàm số y f x 2017 2018 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 3 . C. 5 . D. 4 . Câu 41. Cô An đang ở khách sạn A bên bờ biển, cô cần đi du lịch đến hòn đảo C . Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là 10 km , khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B trên bờ gần đảo C là 50 km . Từ khách sạn A , cô An có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy để đến hòn đảo C (như hình vẽ bên). Biết rằng chi phí đi đường thủy là 5 USD/km, chi phí đi đường bộ là 3 USD/km. Hỏi cô An phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu km để chi phí là nhỏ nhất. 15 85 A. (km) . B. (km) . C. 50(km) . D. 10 26 (km) . 2 2 Câu 42. Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y x4 2 m 2 x 2 m 4 3 có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tứ giác nội tiếp. 1 1  1 1  1 1  A. S ;0;  . B. S 1;1 . C. S ;  . D. S ;  . 3 3  3 3  2 2  Câu 43. Ông Bình đặt thợ làm một bể cá, nguyên liệu bằng kính trong suốt, không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được 220500 cm3 nước. Biết tỉ lệ giữa chiều cao và chiều rộng của bể bằng 3 . Xác định diện tích đáy của bể cá để tiết kiệm nguyên vật liệu nhất. A. 2220 cm2 . B. 1880 cm2 . C. 2100 cm2 . D. 2200 cm2 . 8
9. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 Câu 44. Cho hàm số y x4 2 mx 2 m, có đồ thị C với m là tham số thực. Gọi A là điểm thuộc đồ thị C có hoành độ bằng 1. Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị C tại A cắt đường tròn  :x2 y 1 2 4 tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất 16 13 13 16 A. . B. . C. . D. . 13 16 16 13 Câu 45. Cho hàm số f x có đồ thị là đường cong C , biết đồ thị của f x như hình vẽ: y 1 1 3 O x Tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt đồ thị C tại hai điểm A , B phân biệt lần lượt có hoành độ a , b . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. 4 a b 4 . B. a , b 0 . C. a , b 3 . D. a2 b 2 10. 3 2 Câu 46. Cho hàm số y x m 3 x m có đồ thị là Cm với m là tham số thực. Biết điểm M a; b là điểm cực đại của Cm ứng với một giá trị m thích hợp, đồng thời là điểm cực tiểu của Cm ứng với một giá trị khác của m . Tổng S 2018 a 2020 b bằng A. 504 . B. 504 . C. 12504 . D. 5004 . 1A 2B 3C 4A 5B 6B 7C 8D 9B 10D 11D 12C 13C 14C 15_ 16B 17C 18A 19C 20A 21B 22A 23C 24C 25C 26C 27C 28C 29_ 30_ 31_ 32_ 33_ 34A 35B 36A 37A 38C 39C 40B 41B 42C 43C 44C 45D 46A 9