Đề cương ôn tập Toán 9 – Tháng 2

Nội dung text: Đề cương ôn tập Toán 9 – Tháng 2

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9 – THÁNG 2 A. RÚT GỌN Bài 1: Cho cácbiểuthức: 1 x x với x > 0 MN ; x x 1 x x 1) Tínhgiátrịcủa N khi x = 9 2) Rútgọngiátrị S = M: N 3) Tìmgiátrịnhỏnhấtcủa S x 12 1 4 Bài 2: Cho biểuthức M với x ≥ 0 và x ≠ 4 x 4 x 2 x 2 1 1) Rútgọn M 2) Tínhgiátrịcủa M khi x = 25 3) Tìm x Z để cógiátrịlàsốnguyên M x x x 2 x x 2 Bài 3: Cho biểuthức PQ ; x 2 x 2x 4 x 2 1 a) Rútgọn P b) Tìm x saocho P = 2 c) Biết M = P : Q. Tìm x để M 2 4 6 x 2 x 12 x Bài 4: AB ; 6 2x x 2 x 3 2 x 2 a) Tínhgiátrịcủa A biết x 3 4 2 3 b) Rútgọn P=B-A c) Tìm x để P nguyên x 2 x 1 1 Bài 5: Cho biểuthức: AB ; xx 4 x 2 x 2 A a) Rútgọn B vàtính P b) Tìm x để BB c)Tìm x thỏamãn: x. P 10 x 29 x 25 B 1 x x Bài 6: Cho biểuthức AB ; x x 1 x x 4 7 1 a) Tínhgiátrịcủa A biết x b) Tìm x để B 2 3 c) Tínhgiátrịcủa P = A: B. tìm x đểcó x thỏamãn: P. x (2 5 1) x 3 x 2 x 4 3 2x x 3 x 3 x 1 Bài 7: Cho biểu thức: P và Q với x 0, x 9. x 3 x 3 x 9 x 3 1. Tính giá trị Q tại x 4 2 3. 2. Rút gọn P. Tính MPQ :. 4x 7 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x M x 3 1 x x x Bài 8: Cho biểuthức AB ; x 1x 1 2 x 1 a) Tínhgiátrịcủa B khi x 12 6 3 b) Rútgọn M = A.B c) Tìm m đểpt M = k cónghiệm
2. B. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH HOẶC HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Nếu hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 1giờ 20 phút bể đầy . Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10phút và vòi thứ hai chảy trong 12phút thì đầy 2/15 bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì phải bao lâu mới đầy bể ? Bài 2: Hai công nhân cùng làm chung một công việc thì trong 8 giờ sẽ hoàn thành. Nếu mỗi người làm một mình để hoàn thành công việc cần nhiều hơn người thứ hai là 12 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu? Bài 3: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết rằng tổng của hai chữ số bằng 11 và hiệu các bình phương của chữ số hàng chục và hàng đơn vị là 33 Bài 4: Hai khu vườn hình vuông được dùng để ươm cây cảnh. Biết rằng vườn ươm thứ nhất có diện tích lớn hơn vườn ươm thứ hai là 85m2 và tổng chu vi của hai vườn ươm là 68m. Hãy tính độ dài của mỗi vườn ươm? Bài 5: Trong tháng đầu hai tổ sản xuất được 400 sản phẩm. Tháng sau do cải tiến kĩ thuật nên tổ I sản xuất vượt mức 10%, tổ II sản xuất vượt mức 20% do đó tổng sản phẩm tháng sau của hai tổ tăng thêm 35 sản phẩm so với tháng trước. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm? Bài 6: Trong đợt khảo sát chất lượng học sinh khối 9 tại một trường trung học cơ sở, có 210 học sinh đạt yêu cầu, chiếm tỉ lệ 84% tổng số học sinh khối 9. Trong đó, có 80% trên tổng số học sinh nam đạt yêu cầu , 90% trên tổng số học sinh nữ đạt yêu cầu. Tính số học sinh nam và số học sinh nữ khối 9 của trường đó. Bài 7: Một phòng họp có 360 chỗ ngồi và được chia thành các dãy có số chỗ ngồi bằng nhau. Do có 450 người đến ngồi họp nên ban tổ chức đã kê thêm 5 dãy ghế và mỗi dãy ghế phải xếp thêm 1 ghế mớ iđủ chỗ. Hỏi lúc đầu phòng họp có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy ghế có bao nhiêu ghế biết rằng mỗi dãy ghế có nhiều hơn 8 ghế Bài 8: Nhà bạn Mai có một mảnh vườn được chia thành nhiều luống, mỗi luống trồng số cây bắp cải như nhau. Mai tính rằng nếu tăng thêm 7 luống nhưng mỗi luống trồng ít đi 2 cây th ì số bắp cải trong vườn giảm đi 9 cây, còn nếu giảm đi 5 luống nhưng mỗi luống trồng thêm 2 cây thì số bắp cải trong vườn tăng thêm 15 cây. Hỏi vườn nhà Mai hiện trồng bao nhiêu cây bắp cải? Bài 9: Một ca nô xuôi dòng 108km rồi ngược dòng 63 km hết 7h . Một lần khác ca nô đó xuôi dòng 81km rồi ngược dòng 84km cũng hết 7h .Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước ? Bài 10: Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120km trong một thời gian quyđịnh. Sau khi đi được 1 giờ với vận tốc dự định, xe bị chắn đường bởi tàu hỏa 10 phút, do đó để đến B đúng hạn, xe phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính vận tốc lúc đầu của ô tô?
3. C. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ Bài 1: Giải hệ phương trình sau: 2 3 1 2 4 x 1 y 1 xy 4 2x 1 3 y 1 8 2 x 1 2 y 3 a) b) y 1 c) x d) (x 1)( y 3) 4 xy 3 1 2 3 1 3x 12 2 y 1 1 y 1 x x 1 4 y 6 8 4 2 1 7 x 2 1 9 2 2 2 x 1 y 7 x 1 2 y 2 5 x 1 y 2 6 x 1 y 2 12 e) f) g) h) 1 1 3 1 3 7 1y 3 13 3 y 2 x 1 5 2 2 4 2 6 x 1 y 2 12 x 1 y 7 x 1 y 2 Bài 2:Tìm m để hệ có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước 2x 3y m 1) Cho hệ phương trình 5x y 1 Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thoả mãn điều kiện: x > 0; y > 0 x 2 y 5 2) Cho hệ phương trình: .Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x y mx y 4 3 2y m 3) Cho hệ phương trình Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thoả mãn x my 3 điều kiện: 3x + 4y = -5 D.HÀM SỐ BẬC NHẤT Bài 1 : Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1). a) Viết phương trình đường thẳng AB. b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song với đường thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2). Bài 2: Cho hàm số y = (2m – 1)x + m – 3. a) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5) b) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. Tìm điểm cố định ấy. c) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = 2 1 3 Bài 3: Cho đường thẳng (d) y x 3 4 a) Vẽ (d). Tính diện tích tam giác được tạo thành giữa (d) và hai trục toạ độ b) Tính khoảng cách từ gốc O đến (d) Bài 4: Cho hàm số y= ( 2m-1)x + 4m2 -1 (d) a) Tìm m để (d) cắt đường thẳng y = -3x + 1 b) Tìm m để (d) và hai đường thẳng y = 2x -1; y = 3x +1 đồng qui c) Tìm m để (d) cắt hai trục tọa độ theo một tam giác cân. Bài 5: Cho hàm số y = (m -2)x + m + 3 a)Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến . b)Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. c)Tìm m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x –1 và y = (m - 2)x + m + 3 đồng quy.
4. d)Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 2. E. HÌNH HỌC Bài 1: Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ tiếp tuyến MA ( A là tiếp điểm), cát tuyến MBC ( B nằm giữa M và C) và O nằm trong góc AMC. Lấy I là trung điểm của BC. Tia OI cắt cung nhỏ BC tại N, AN cắt BC tại D. a) Chứng minh AD là phân giác của góc BAC. b) Chứng minh : MD2 = MB.MC. c) Gọi H, K là hình chiếu của N lên AB và AC. Chứng tỏ ba điểm H, I, K thẳng hàng Bài 2: Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (BC là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M bất kỳ, vẽ MI vuông góc với AB, MK vuông góc với AC(I∈AB,K∈AC) a) Chứng minh : tứ giácAIMKnội tiếp đường tròn b) Vẽ MP vuông góc với BC(P∈BC) . Chứng minh : góc MPK bằng gócMBC c) Chứng minh rằng : MI.MK=MP2 d) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất. Bài 3: Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định, BC=R√3. A là điểm di động trên cung lớn BC (A khác B, C) sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Kẻ đường kính AF của đường tròn (O), AF cắt BC tại điểm N. a) Chứng minh tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AE.AB = AD.AC c) Chứng minh tứ giác BHCF là hình bình hành d) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K (K khác O). Chứng minh ba điểm K, H, F thẳng hàng. Bài 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O) có bán kính R=3cm. Các tiếp tuyến với (O) tại B và C cắt nhau tại D. 1) Chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp đường tròn. 2) Gọi M là giao điểm của BC và OD. Biết OD=5cm. Tính diện tích của tam giác BCD. 3) Kẻ đường thẳng d đi qua D và song song với đường tiếp tuyến với (O) tại A, d cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P, Q. Chứng minh AB.AP=AQ.AC 4) Chứng minh góc PAD bằng góc MAC. Bài 5: Cho đường tròn tâm (O), từ điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm), kẻ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D; O và B nằm về hai phía so với cát tuyến MCD). a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp. b) Chứng minh MB2=MC.MD c) Gọi H là giao điểm của AB và OM. Chứng minh AB là phân giác của góc CHD. Hết Chúc các em ôn tập tốt!