Đề cương ôn tập học kỳ I Toán 8

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kỳ I Toán 8

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 Học kỳ I A. Đại số: 1. Phép nhân đa thức với đơn thức; nhân đa thức với đa thức. 2. Những hằng đẳng thức đáng nhớ. 3. Các phương pháp phân tích một đa thức thành nhân tử. Lưu ý : Phối hợp nhiều phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử và phương pháp tách hạng tử (thêm bớt hạng tử) . Chẳng hạn : x4 + 4 = (x4 + 4x2 + 4) – 4x2 = (x2 + 2)2 – (2x)2 = (x2 – 2x + 2).(x2 + 2x + 2) 4. Phép chia 2 đơn thức ; phép chia đa thức cho đơn thức. 5. Phép chia đa thức một biến đă sắp xếp. 6. Định nghĩa hai phân thức bằng nhau. 7. Tính chất cơ bản của phân thức và áp dụng (rút gọn phân thức). 8. Quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức. 9. Các phép tính về phân thức. 10. Biến đổi biểu thức hữu tỉ và giá trị của phân thức. B. Hình học: 1. Định nghĩa tứ giác (lồi) và định lí tổng các góc của tứ giác. 2. Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết các tứ giác: hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông. 3. Các định nghĩa, các định lí về đường trung bình của tam giác và của hình thang: C. Hệ thống bài tập (luyện tập): I. Phần đại số: 1. Thuộc 7 hằng đẳng thức đáng nhớ và nhận biết thành thạo đa thức viết được dưới dạng một hằng đẳng thức. 2. Thực hiện thành thạo phép nhân, chia hai đa thức. Đặc biệt phép chia đa thức một biến đă sắp xếp. 3. Phân tích một đa thức thành nhân tử. 4. Sử dụng các quy tắc đổi dấu phân thức & các phép tính về phân thức: rút gọn phân thức, chứng minh một biểu thức hữu tỉ; chứng minh một bất đẳng thức. 5. Tìm tập xác định của một biểu thức hữu tỉ và giá trị của phân thức. Lưu ý: +Tìm giá trị của biến khi biết giá trị của một biểu thức. + Tìm giá trị nguyên của biến khi biết giá trị của biểu thức có giá trị nguyên. + Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nhỏ nhất hay lớn nhất và giá trị tương ứng của biểu thức ấy. II. Phần h́nh học : 1. Sử dụng định lí tổng các góc của tứ giác. 2. Chứng minh sự bằng nhau; song song, . . . ; và nhận dạng một tứ giác đặc biệt. 3. Tính diện tích đa giác đơn giản (tam giác vuông , hình chữ nhật hình vuông ).
2. CÁC ĐỀ THAM KHẢO ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KỲ 1 ĐỀ 1 Câu 1: Thực hiện phép tính (Giả thiết cho các biểu thức đã được xác định). 1 2 a) (– x2y)( 2x3 – xy2 – 1) b) (5xy2 + 9xy – x2y2) : (– 2xy) 2 5 x 9 3 x 2 x2 36 c) d) . x2 9 x2 3x 4x 24 x2 4x 4 Câu 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 5x2 – 10xy + 5y2 b) x2 – 4x + 4 – y2 c) 3x2 – 2x – 5 Câu 3: Tìm x biết: a) x (2x – 1) – (x – 3 )(2x + 3) = 0 b) 36x2 – 49 = 0 x 2 x 2 8 x 2 Câu 4: Cho phân thức E = 2 . . 2x 4 2x 4 4 x 4 a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định. b) Rút gọn phân thức E. c) Tìm x để giá trị của E = 0. Câu 5: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo, E là điểm đối xứng với D qua C. a) Chứng minh tứ giác ABEC là hình bình hành. b) Gọi F là trung điểm của BE. Tứ giác BOCF là hình gì? Vì sao? c) Chứng minh tứ giác DOFE là hình thang cân. d) Hình chữ nhật ABCD có điều kiện gì thì tứ giác BOCF là hình vuông? Khi đó tứ giác ABCD là hình gì? ĐỀ 2 Câu 1: Thực hiện phép tính (Giả thiết cho các biểu thức đã được xác định). a) 5x2.(3x2 – 7x + 2) b) (2x5 + 8x3 – 4x2) : 2x 2x x 2 x2 4x 4 c) : d) 3 x x 3 x 2 x 2 x 2 Câu 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) xz + yz – 5(x + y) b) 2x 2y x2 2xy y2 c) 3x2 – 7x + 2 Câu 3: Tìm x biết: a) (2x – 5)(3x + 4) – x(6x – 5) = 4 b) x(x – 5) + x – 5 = 0 x2 4 Câu 4: Cho phân thức: A = x2 2x a) Tìm điều kiện của x để giá trị phân thức A được xác định. b) Rút gọn phân thức A . c) Tìm giá trị của x để giá trị của A = 0 Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao? b) Các tứ giác ADBM, ADCN là hình gì? Vì sao? c) Chứng minh rằng M đối xứng với N qua A.
3. d) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông ? ĐỀ 3 Câu 1: Thực hiện phép tính (Giả thiết cho các biểu thức đã được xác định). a) (x2 + 2xy – 3).(– xy) b) (5x4 – 3x3 + x2) : 3x2 3 x2 1 2x 1 6(x 3)2 3x 9 c) d) : 3x 2(x 1) 2x2 2x x 5 2x 10 Câu 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 2x3 – 12x2 + 18x b) 16y2 – 4x2 - 12x – 9 c) 2x2 + 3x – 5 Câu 3: Rút gọn các biểu thức sau 2 2 2 1 x 1 x 1 a) (x – 5)(x + 26) + (5 – x)(1 – 5x) b) ( ) x 1 x 1 x2 6x 9 2x 6 8x 3 12x 2 6x 1 Câu 4: Cho phân thức P = 4x 2 4x 1 a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định. b) Rút gọn phân thức P. c) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 0 Câu 5: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AM, gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I. a) Chứng minh rằng: Tứ giác AMCK là hình chữ nhật. b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AKCM là hình vuông. c) So sánh diện tích tam giác ABC với diện tích tứ giác AKCM. ĐỀ 4 Câu 1: Thực hiện phép tính (Giả thiết cho các biểu thức đã được xác định). a) (x2 + 2xy – 3).(– xy) b) (5x4 – 3x3 + x2 : 3x2 3 x2 1 2x 1 8xy 12xy3 c) d) : 3x 2(x 1) 2x2 2x 3x 1 5 15x Câu 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 9x2 + 6xy + y2 b) x2 – x – y2 – y c) 16x – 5x2 – 3 Câu 3: Tìm x biết: a) 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26 b) 2(x + 5) – x2 – 5x = 0 3x2 x Câu 4: Cho phân thức: A = 9x2 6x 1 a) Tìm điều kiện của x để giá trị phân thức A được xác định. b) Rút gọn phân thức A. c) Tìm giá trị của A khi x = – 8 Câu 5: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. a) Các tứ giác AEFD; AECF là hình gì? Vì sao? b) Gọi M là giao điểm của AF và DE, gọi N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình chữ nhật. c) Hình bình hành ABCD nói trên có thêm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông?
4. ĐỀ 5 Câu 1: Thực hiện phép tính(Giả thiết cho các biểu thức đã được xác định). a) 2x(x + 3) + x(1 – 2x) b) (2x3 + 5x2 – 2x + 3) : (2x2 – x +1) 5x y2 5y x2 27 x3 2x 6 c) d) : x2 y xy2 5x 5 3x 3 Câu 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 2x3 – 12x2 + 18x b) 16y2 – 4x2 - 12x – 9 c) x2 – 3x + xy – 3y Câu 3: Rút gọn các biểu thức sau: 2 2 3 x x 6 x 6x x a) x(2x+1) – x (x+2) + (x -x+3) b) 2 2 . x 36 x 6x 2x 6 6 x 1 x x 2 x 1 2x 1 Câu 4: Cho biểu thức: A = . : 3 2 x 1 x 1 x 1 x 1 a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định. b) Rút gọn A. c) Tính giá trị của A khi x = 2. Câu 5: Cho tam giác ABC (AB < AC), đường cao AK. Gọi D; E; F theo thứ tự là trung điểm của AB; BC; AC. a) Tứ giác ADEF là hình gì? b) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác ADEF là hình chữ nhật? c) Chứng minh tứ giác DKEF là hình thang cân. d) Cho BK = 6cm; AB = 10cm. Tính diện tích tam giác ABK? ĐỀ 6 Câu1: Thực hiện phép tính (Giả thiết cho các biểu thức đã được xác định). 15x 2y2 4x2 6x x a) . b) : : 7y3 x2 5y2 5y 3y x 9 3 4x 6y) 4x2 12xy 9y2 c) d) : x2 9 x2 3x x 1 1 x3 Câu 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) xz + yz – 5(x + y) b) 2x – 2y + x2 – 2xy + y2 c) 3x2 – 7x + 2 Câu 3: Tìm x biết: a) 2x(2x + 3) + (1 – 2x)(2x + 5) = 17 b) (x – 2)2 + x(x – 2) = 0 x2 x2 4x 4 x2 6x 4 Câu 4: Cho biểu thức B = 1 . x 2 x x a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức B được xác định. b) Rút gọn các biểu thức B c) Tính giá trị của B khi x = – 3 d) Tìm giá trị của x để biểu thức B có giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó. Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, Điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. a) So sánh các độ dài AM, DE. b) Tứ giác ADMC là hình gì? Vì sao? c) Gọi F là điểm đối xứng với D qua M. Chứng minh tứ giác AMFE là hình bình hành. d) Tìm vị trí của điểm M trên cạnh BC để DE có độ dài nhỏ nhất.
5. ĐỀ 7 Câu 1: Thực hiện phép tính (Giả thiết cho các biểu thức đã được xác định). a) (x – 3y)(3y + x) b) x(x – y) + y (x – y) x 1 x 18 x 2 x2 4x 4 4 2x c) - + d) : x 5 5 x x 5 x2 3x x2 9 Câu 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x2 – y2 – 2x + 2y b) x2(x – 1) + 16(1 – x) c) x4 – x3y – x + y Câu 3: Rút gọn các biểu thức sau: 1 3x 3x 2 2 3x a) (x +3)(x-3) – 3x(4x-5) +(x – 2)2 b) 2x 2x 1 2x 4x2 x 1 2x 1 Câu 4: Cho phân thức G = 2 . x 1 x 1 1 x x 1 a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định . b) Rút gọn phân thức G. 1 c) Tính giá trị của biểu thức tại x = – . 2 d) Tính giá trị của x để phân thức có giá trị dương Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao? b) Các tứ giác ADBM, ADCN là hình gì? Vì sao? c) Chứng minh rằng M đối xứng với N qua A. d) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông ? ĐỀ 8 Câu1: Thực hiện phép tính(Giả thiết cho các biểu thức đã được xác định). a) 5x2 – 3x(– 2 + x) b) (18x2y2z –12xyz) : 6xyz xy x2 x 2 x2 36 c) d) . x2 y2 y2 x2 4x 24 x2 4x 4 Câu 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 2x(x + 1) + 2(x + 1) b) y2(x2+y) – zx2 – zy c) 5x2 – 10xy + 5y2 – 45z2 Câu 3: a) Chứng tỏ rằng biểu thức: 4(x – 6) – x2(2 + 3x) + x(5x – 4) + 3x2(x – 1) không phụ thuộc vào biến b) Tính giá trị của biểu thức x3 – 9x2 + 27x – 27 tại x = 5 x2 2x Câu 4: Cho phân thức H = x3 2x2 x 2 a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định . b) Rút gọn phân thức H 1 c) Tính giá trị của biểu thức tại x = 3 d) Tính giá trị của x để phân thức có giá trị âm Câu 5: Cho hình thoi ABCD; O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Trên tia đối của tia BA xác định điểm M sao cho BM = BA. Chứng minh: a) BMCD là hình bình hành .
6. 1 b) Gọi K, N lần lượt là giao điểm của DM với AC và BC. Chứng minh: KN = KD. 2 c) OM cắt BC tại P; ON cắt CM tại Q. Chứng minh ba điểm A; P; Q thẳng hàng.
7. MỘT SỐ ĐỀ KIỄM TRA HỌC KỲ I CÁC NĂM Năm học 2015-2016 Bài 1 (3,0 điểm). Thực hiện phép tính 2 a) 6 x2y3 : 2xy2 b) xy(x2y – 5x + 10y) 5 x2 1 2x 4x 12 3(x+3) c) d) : 2xy 2xy (x+4)2 x+4 Bài 2 (1,5 điểm). Phân tích đa thức thành nhân tử a) 2x2 – 8x b) x2 + 6xy – 25 + 9y2 2 Bài 3 (1,5 điểm). Cho biểu thức A = 1 – 1 + x 4x x 2 x 2 x2 4 a) Với giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức A được xác định? b) Rút gọn biểu thức A. Bài 4: (3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Từ H kẻ HM vuông góc AB (M AB), HN vuông góc AC (N AC). Gọi D là điểm đối xứng với H qua M, E là điểm đối xứng với H qua N. Chứng minh: a) Tứ giác AMHN là hình chữ nhật. b) Tứ giác AMNE là hình bình hành. c) A là trung điểm của DE d) BC2 = BD2 + CE2 + 2.BH.HC x y z Bài 5 (0,5 điểm). Cho xyz = 1. Tính tổng A = xy x 1 yz y 1 xz z 1 Năm học 2016-2017 Bài 1 (2,0 điểm). Thực hiện các phép tính: a) 2x(x2 – 3x + 4) b) (6a2b – 4ab2) : 2ab 2x 4y x 4y 4y2 3x2 c) 2 – 2 d) 4 : 3x y 3x y 11x 8y Bài 2 (1,0 điểm). Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 2x2 – 4x b) x2 – 6x + 9 – y2 Bài 3 (1,0 điểm). Tìm x biết: 3x(x – 5) + 2x – 10 = 0. 1 1 x2 4x 4 Bài 4 (1,5 điểm). Cho biểu thức M = x 2 x 2 4 a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức M được xác định. b) Rút gọn M. Bài 5: (4,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi D là trung điểm của BC. Vẽ DE vuông góc AB tại E, DF vuông góc AC tại F. a) Chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật.
8. b) Gọi M là điểm đối xứng của D qua F. Chứng minh tứ giác ADCM là hình thoi. c) Chứng minh tứ giác ABDM là hình bình hành. d) Đường thẳng BF cắt MC tại N. Chứng minh MN = 1 MC 3 Bài 6 (0,5 điểm). Cho 1 + 1 + 1 = 2 và a + b + c = abc. Tính giá trị của biểu thức a b c sau: P = 1 + 1 + 1 . a 2 b2 c2 Năm học 2017-2018 Bài 1 (2,0 điểm). Thực hiện các phép tính: a) 2x2(3x – 5). b) (12x3y + 10x2y) : 2x2y. 5xy 4y 3xy 4y 1 4x2 2 4x c) + d) : . 2x2 y3 2x2 y3 x2 4x 3x Bài 2 (1,5 điểm). Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x2y + xy2. b) x2 – 2x + 1 – 4y2. c) x2 – 5x + 4. Bài 3 (1,0 điểm). Tìm x biết: a) x2 – x(x – 3) – 6 = 0. b) 5(x + 2) – x2 – 2x = 0 x 1 2 x Bài 4 (1,5 điểm). Cho biểu thức P = 2 : 1 x 4 x 2 x 2 x 2 a) Với giá trị nào của x thì biểu thức P được xác định. b) Rút gọn biểu thức P. Bài 5 (3,5 điểm). Cho ABC, Aµ = 900. Vẽ AH  BC tại H. Biết AB = 15cm, BC = 25cm. a) Tính AC và diện tích ABC. b) Từ H vẽ HM  AB tại M, HN  AC tại N. Chứng minh AMHN là hình chữ nhật. c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AN. Chứng minh tứ giác ADMH là hình bình hành. d) Gọi K là điểm đối xứng của B qua A. Gọi I, E lần luợt là trung điểm của AH và BH. Chứng minh CI  HK. Bài 6 (0,5 điểm). Cho a + b = 1. Tính giá trị của biểu thức sau: M = a3 + b3 + 3ab(a2 + b2) + 6a2b2(a + b).
9. Năm học 2018-2019 Bài 1 (2.0 điểm) Thực hiện các phép tính: a) 3x x2 7x 9 b) 15x3 y 10x2 y :5xy 6x 2x 6 x 4 x2 7 c) d) 2x 3 2x 3 x 1 x 1 x2 1 Bài 2 (1.0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 3x2 9x b) x2 y2 xz yz Bài 3 (1.5 điểm) Tìm x biết: a) 2x x 5 x 3 2x 26 b) x2 3x 2 4 3 5x 2 2 Bài 4 (1.5 điểm) Cho biểu thức: P 2 : x 2 x 2 x 4 x 2 a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức P được xác định. b) Rút gọn P. Bài 5 (3.5 điểm) Cho △ ABC vuông tại A có AB < AC. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho D là trung điểm của cạnh EF. a) Chứng minh tứ giác BFCE là hình bình hành. b) Chứng minh tứ giác BFEA là hình chữ nhật. c) Gọi K là điểm đối xứng với F qua E. Chứng minh tứ giác AFCK là hình thoi. d) Vẽ AH ⊥ BC tại H. Gọi M là trung điểm của HC. Chứng minh FM ⊥ AM. Bài 6( 0.5 điểm) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh: A 4a2b2 a2 b2 c2 0
10. Năm học 2019-2020 Bài 1(2,0 điểm). Thực hiện các phép tính: a) 2x(x2 – 3x + 1) b) (12x3 y3 15xy4 ) :3xy2 2x x 9 3x 5 25 x c) d) x 3 x 3 x2 5x 5x 25 Bài 2(1,5 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 5x 10xy b) x2 2xy y2 9z2 c) 3x2 2x 5 Bài 3 (1,0 điểm).Tìm x, biết: a) 3x(x – 2019) – x + 2019 = 0 b) (x 2)2 x(x 3) 10 x 3 x 9 2x 2 Bài 4(1,5 điểm). Cho biểu thức P 2 : x x 3 x 3x x a) Tìm điều kiện của x để giá trị cuả biểu thức P được xác định. b) Rút gọn P. Bài 5(3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N. a) Tính AI. b) Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật. c) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi. d) Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh: DC = 3DK. Bài 6(0,5 điểm) Cho x, y thỏa mãn 2x2 y2 9 6x 2xy 1 Tính giá trị của biểu thức A = x2019y2020 – x2020.y2019 + xy 9