Đề cương ôn tập học kỳ I môn Toán 9

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kỳ I môn Toán 9

1. ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ I MƠN TỐN 9 I LÝ THUYẾT: CHƯƠNG I ĐẠI SỐ: x 0 + Định nghĩa căn bậc hai số học của số a khơng âm: x a 2 x a A 1 + A cĩ nghĩa(xác định) A 0 + AB (voi AB 0; B 0) B B 2 A, neu A 0 A A B + A A + (voi B 0) A, neu A 0 B B A2 B voi A 0 + A.B A. B (voi A 0; B 0) + A B (voi B 0) 2 A B voi A 0 A A C C( A  B) + (voi A 0; B 0) + (voi A 0; A B2 ) B B A B A B2 C C( A  B) + A2.B A . B (voi B 0) + (voi A 0; B 0; A B) A B A B CHƯƠNG I I ĐẠI SỐ: 1. Hàm số bậc nhất y = ax + b (a 0) * Tính chất: + Hàm số xác định với mọi x + Hàm số đồng biến trên R khi a > 0. + Hàm số nghịch biến trên R khi a 0 thì hàm số đồng biến ; gĩc nhọn Nếu a < 0 thì hàm số nghịch biến ; gĩc tù + Hệ số b gọi là tung độ gốc , đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng b. 2. Vị trí tương đối của hai đường thẳng Xét đường thẳng y = ax + b (d) và y = a'x + b' (d') + (d) và (d') cắt nhau a a' + (d) // (d') a = a' và b b' + (d)  (d') a = a' và b = b' + (d)  (d') a . a ' = - 1 + (d) và (d') cắt nhau tại một điểm trên trục tung a a' ; b = b’ . II BÀI TẬP: Bài 1: Cho hàm số y = ( 2 – m )x + m – 1 ( d ) a) Tìm m để đã cho là hàm số bậc nhất b) Tìm m để đã cho là hàm số đồng biến; nghịch biến. c) Tìm m để ( d) song song với ( d’ ) : y = 3x + 2 d) Tìm m để ( d) cắt ( d’’): y = - x + 4 tại một điểm trên trục tung. e) Tìm m để ( d )  ( d’’) 1 Bài 2 : a )Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng mặt phẳng toạ độ y = x + 2 ( d1) và y = x + 2 ( d2) 2 b) Gọi giao điểm của ( d1) và ( d2) với trục Ox là M , N . Giao điểm của ( d1) và ( d2) là P . Xác định toạ độ các điểm M , N , P . c) Tính độ dài các cạnh của tam giác MNP (Đơn vị đo trên các trục toạ độ là cm ) 1 Bài 3: Cho hai hàm số: y = 2x+3 (d) và y = x-2 (d/) 2 a) Vẽ (d) và (d/) trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy. b) Bằng phép tính hãy tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (d/). 1
2. c) Gọi B,C lần lượt là giao điểm của (d) và (d/) với trục tung. Chứng minh tam giác ABC vuông ,tính diện tích của tam giác ABC. d) Gọi ; lần lượt là góc tạo bởi (d) và (d/) với trục Ox. Tính ; (làm tròn đến phút). Bài 4: Cho hai hàm số bậc nhất y = (2k - 1)x + 4 và y = 3x + (k - 2) cĩ đồ thị là các đường thẳng tương ứng d1,d2. Hãy xác định tham số k để: a/ (d1 ) // (d2 ) b/ (d1 ) cắt (d2 ) c/ (d1)  (d2 ) Bài 5: Cho hàm số y = ax +3 (D) a/. Xác định a biết (D) đi qua A(1;-1) b/. Xác định a biết đường thẳng (D) song song với đường thẳng y = 2x – 1 c/. Với a tìm được hai câu trên , vẽ đồ thị các hàm số trên Bài 6: Xác định hàm số y=ax+b ( tìm hệ số a và b) biết a/ Đồ thị của hàm số qua A(1;-1) và cĩ tung độ gốc là 3 b/ Đồ thị của hàm số // với đường thẳng y =1 -2x và cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng 4. Bài 7:Cho (d): y = 3mx + 2k (m 0) và (d’): y =(m – 4)x +k -1 (m 4).Tìm m và k để a) (d) và (d’) cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung; b) (d) // (d’) c) (d) và (d’) trùng nhau. Bài 8: Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3. 1) Tìm điều kiện của m để hàm số luơn nghịch biến. 2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ bằng 3. 3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x – 1 đồng quy. Bài 9: Cho hàm số bậc nhất y = (m-3)x + m + 1 (1) và y = (2 – m)x – m (2). Với giá trị nào của m thì: a)Đồ thị của các hàm số (1) và (2) cắt nhau tại một điểm trên trục hồnh? b)Đồ thị của các hàm số (1) và (2) cắt nhau tại một điểm trên trục tung? a)Đồ thị của các hàm số (1) và (2) là hai đường thẳng song song? Bài 10: Xác định các hệ số a; b của hàm số y = ax + b trong mỗi trường hợp sau: a) Đồ thị của hàm số là một đường thẳng cĩ hệ số gĩc bằng 3 và đi qua điểm A(-1;3). b) Đồ thị hàm số đi qua hai điểm B(2;1) và C(1;3). c) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = 3x + 2 và cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng 5. Bài 11: Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn một trong các điều kiện sau: a) Cĩ hệ số gĩc bằng 3 và đi qua điểm B(-2; 1). b) Song song với đường thẳng y = - x +5 và cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng 2. c) Cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ bằng 1,5 và cĩ tung độ gốc bằng -3. d) Đường thẳng đi qua hai điểm M(2;3) và A(-3; 1). e) Đường thẳng đi qua gốc tọa độ và song song với đường thẳng y = 4x -2. Bài 12: Chứng minh rằng với mọi m, họ đường thẳng y = (m+5)x + m+ 1 luơn đi qua một điểm cố định. Bài 13: Cho ba điểm A(0;-3), B(1;-1), C(-1;-5). Chứng tỏ A, B,C thẳng hàng. Bài 14: Cho ba điểm M(2;4), N(-1;-5), P(3; 2m +7). Tìm m để ba điểm M, N, P thẳng hàng. Bài 15: Cho hàm y = x +5 a) Vẽ đồ thị hàm số. b) Tính gĩc tạo bởi đường thẳng y = x +5 và trục Ox ( làm trịn đến phút). c) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng y = x +5.(đơn vị trên trục số là cm kết quả làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất). HÌNH HỌC I. HỆ THỨC TRONG TAM GIÁC VUƠNG:  Hệ thức giữa cạnh và đường cao: +b 2 a.b, ;c 2 a.c , + AB2=BH.BC + AC2=HC.BC + h 2 b, .c , + AH2=HB.HC + a.h b.c +AB.AC=AH.BC 2
3. 1 1 1 1 1 1 + h 2 b, c , AH 2 AB2 AC 2 + a 2 b 2 c 2 BC2=AB2+AC2 Hệ thức giữa cạnh và gĩc: Tỉ số lượng giác: D K D K sin ; cos ; t an ; cot H H K D Tính chất của tỷ số lượng giác: sin cos tan cot 1/ Nếu  900 Thì: cos sin cot tan 2/Với nhọn thì 0 OK Định lí 3: 3
4. a\ AB là tiếp tuyến của (O) B thuộc (O) và AB  OB AB AC B b\ Hai tiếp tuyến AB và AC cắt nhau tại A B· AO C· AO · · A O AOB AOC ❖ BÀI TẬP ÁP DỤNG: C Bài 1 Cho ( O) và A là điểm nằm bên ngồi đường trịn . Kẻ các tiếp tuyến AB ; AC với đường trịn( B , C là tiếp điểm ) : a/ Chứng minh: OA  BC b/Vẽ đường kính CD chứng minh: BD// AO Bài 2: Cho đường trịn (O;R) đường kính BC. Trên tiếp tuyến Bx của đường trịn (O) lấy một điểm A ( A B). Qua C vẽ đường thẳng song song với OA, đường thẳng này cắt (O) tại điểm thứ hai là E. Gọi giao điểm của OA và BE là M. 1) Chứng minh: a)OA vuơng gĩc với BE. b)AE là tiếp tuyến của đường trịn (O) 2) Cho biết bán kính của đường trịn (O) là R = 6 cm, AB = 8 cm. Tính độ dài đoạn thẳng OM. Bài 3: Cho đường trịn (O;R), dây BC khác đường kính. Qua O kẻ đường vuơng gĩc với BC tại I, cắt tiếp tuyến tại B của đường trịn ở điểm A, vẽ đường kính BD. 1) Chứng minh CD // OA 2) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường trịn (O) 3) Đường thẳng vuơng gĩc với BD tại O cắt BC tại K. Chứng minh: IK.IC+OI.IA=R2. ĐỀ KIỂM TRA HK I (THAM KHẢO) SỞ GD&ĐT BÀ RỊA VŨNG TÀU ĐỀ KIỂM TRA HK1 TỐN 9 (2014-2015) (Thời gian làm bài 90 phút) Bài 1 (3 điểm): 1) Thu gọn các biểu thức sau: x y x4 a) 3 27 3 8 b) 50 8 2 c) d) 2y2 với y < 0 x y 4y2 2) Tìm x biết: a) 25x 10 b) 9(1 x)2 12 0 Bài 2 (1 điểm) Cho các hàm số : y (m 1)x 2 (m 1) 1 1) Tìm điều kiện của m để hàm số (1) đồng biến trên R. 2) Tìm giá trị của m và k để đồ thị hàm số (1) và đường thẳng y = x+k-1 trùng nhau. Bài 3 (1.5 điểm) : Cho hàm số : y = -x + 4 1) Vẽ đồ thị (d) của hàm số đã cho. 2) Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm A và cắt trục hồnh tại điểm B. Gọi M là trung điểm của AB. Tính diện tích tam giác OMB. Bài 4 (1.5 điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A, cĩ AH là đường cao (H BC).Biết BH = 9cm, CH =16cm.Tính AH; AC và sinB. Bài 5 (2,5 điểm) Cho đường trịn tâm O và một điểm A nằm ngồi đường trịn này. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường trịn (O) (B, C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. 1)Chứng minh OA vuơng gĩc với BC tại H. 2) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường trịn (O) tại E ( E khác D).Chứng minh: AE . AD = AC2 4
5. 3) Qua O vẽ đường thẳng vuơng gĩc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tại F. Chứng minh rằng FD là tiếp tuyến của đường trịn (O). Bài 5 (0,5 điểm) : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, biết A 2014 x 2015 1 x PHỊNG GD&ĐT TP BÀ RỊA ĐỀ KIỂM TRA HK1 TỐN 9 (2015-2016) (Thời gian làm bài 90 phút) Bài 1 (3 điểm): 1) Thực hiện phép tính: b) 50 18 2 b) ( 12 3) 3 2) Tìm x biết: a) 2x 5 x 1 b) (2x 1)2 7 0 Bài 2 (1 điểm) Cho hàm số : y (m 3)x m 1 (m 3) 1 4) Tìm điều kiện của m để hàm số (1) đồng biến, nghịch biến trên R. 5) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua gốc tọa độ. Bài 3 (1.5 điểm) : Cho hàm số : y = x -2 (d) a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số. b) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d). Bài 4 (1.5 điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A, cĩ AH là đường cao. Biết AB = 15 cm, BC =25cm.Tính AC, BH, CosB. Bài 5 (2,5 điểm) Cho đường trịn (O:R) đường kính AB và một dây AC khơng đi qua tâm O. Gọi H là trung điểm của AC. a)Chứng minh OH song song với BC b) Tiếp tuyến tại C của đường trịn của (O) cắt OH tại M.Chứng minh MA là tiếp tuyến của đường trịn (O) c) Vẽ CK vuơng gĩc với AB tại K. Gọi I là trung điểm CK. Chứng minh ba điểm M, I, B thẳng hàng. Bài 6 (0,5 điểm) : Cho đường thẳng (dm): y = (m+1)x – m ( m là tham số). Tìm giá trị của m sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (dm) đạt giá trị lớn nhất. PHỊNG GD&ĐT TP BÀ RỊA ĐỀ KIỂM TRA HK1 TỐN 9 (2016-2017) Bài 1 (3 điểm): 1) Thực hiện phép tính: 50 2 7 7 b) 12 27 48 b) c) 2 3 2 3 2 2) Tìm x biết: a) 25x 25 16x 16 1 b) (2x 1)2 5 1 Bài 2 (2 điểm) Cho hàm số y x d và y 2x 5 d 2 1 2 a) Vẽ đồ thị hai hàm số, trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Gọi M lả giao điểm của hai đường thẳng trên, xác định tọa độ điểm M. c) Xác định hệ số a, b của hàm số y=ax+b, biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng (d2) và đi qua điểm A(1;-1). Bài 3 (1.5 điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A, AH là đường cao, biết AB = 12 cm, BC=20 cm. Tính BH, AH và ACˆ B ( làm trịn kết quả lấy 2 chữ số thập phân, gĩc làm trịn đến độ) Bài 4 (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A, cĩ AB < AC. Đường trịn (O) đường kính AB cắt BC ở D (D khác B). Vẽ AH vuơng gĩc với OC tại H, AH cắt đường trịn (O) ở E ( E khác A). Chứng minh : a) ADˆ B 900 và OC là đường trung trực của AE. b) CE là tiếp tuyến của đường trịn (O). c) CH . CO = CD.CB 5
6. 2x 11 x 14 Bài 5 (1 điểm) : Cho biểu thức A x 3 x 2 a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A. b) Tìm các số x để A là số nguyên. ĐỀ THAM KHẢO (2018-2019) Bài 1 (3,0 điểm). 1) Thực hiện phép tính: 2 2 1 1 a) 50 18 2 b) 3 1 3 1 c) 3 2 3 2 2) Tìm x, biết: a) 2x 5 3 0 9x2 6x 1 5 Bài 2 (2,0 điểm). Cho hàm số y 2x 4 a)Vẽ đồ thị (d) của hàm số y 2x 4 . b) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) (đơn vị trên các trục tọa độ là cm). c)Xác định các hệ số a và b của hàm số y ax b , biết rằng đồ thị (d’) của hàm số này song song với (d) và đi qua điểm A 0; 3 . Bài 3 (1,5 điểm). Cho tam giác ABC vuơng tại A, đường cao AH. Biết AB = 6cm, BC = 10cm. Tính AC, BH, cosB. Bài 4 (2,5 điểm). Cho đường trịn (O; R) đường kính AB và tiếp tuyến Ax . Từ điểm C thuộc Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai CD với đường trịn (O) (D là tiếp điểm). Gọi giao điểm của CO và AD là I. a) Chứng minh: CO  AD . b) Gọi giao điểm của CB và đường trịn (O) là E E B . Chứng minh CE.CB CI.CO c)Chứng minh:Trực tâm H của tam giác CAD di động trên đường cố định khi điểm C di chuyển trên Ax Bài 5 (1,0 điểm). Cho a 3 5 2 3 3 5 2 3 . Chứng minh rằng a2 2a 2 0 ĐỀ THAM KHẢO (2019-2020) Bài 1 (3,0 điểm). 1) Thực hiện phép tính: b) 50 3 3 a) 3  27 2 2 c) 2 15 4 3 15 7 2 7 2 2) Tìm x, biết: a) 4x 7 3 (7 2x)2 5 Bài 2 (2,0 điểm): a) Vẽ đường thẳng (d): y= x + 3 trên mặt phẳng tọa độ. b) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) (đơn vị trên các trục tọa độ là cm). c) Xác định các hệ số a và b biết đường thẳng (d’): y ax b song song với đường thẳng (d) và cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ bằng 3. Bài 3 (1,5 điểm). Cho tam giác ABC vuơng tại A, AH là đường cao, biết HB = 9cm, HC = 16 cm. Tính AH, AC và gĩc HAC (độ dài làm trịn 0,01; gĩc làm trịn đến độ). Bài 4 (2,5 điểm). Từ điểm C nằm ngồi đường trịn (O), Vẽ hai tiếp tuyến CA và CB (A, B là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OC cắt AB ở D và cắt đường trịn (O) ở E. Vẽ đường kính EF. Chứng minh: a) OC  AB ; b) AFˆE CAˆE . c) CE.CF CD.CO x 5 4 x 1 x 2 2 x 1 Bài 5 (1,0 điểm). Cho biểu thức: P , với x > 1 x 1 a) Rút gọn P; b) Tìm x sao cho P 2 P 3 6