Đề cương ôn tập học kỳ I môn Toán 12 (tự luận)

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kỳ I môn Toán 12 (tự luận)

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2020(TỰ LUẬN) Câu 1: Nêu quy trình xét tính đơn điệu hàm số Câu 2: Quy trình tìm cực trị của hàm số Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biển thiên như sau. Tìm các điểm cực trị của hàm số Câu 4: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào ? Câu 5: Tìm hàm số bậc ba có đồ thị như hình bên Câu 6: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng y = - 2x + 2 và đồ thị hàm số y = x 3 + x + 2 . 1 2x Câu 7: Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y ? x 2 Câu 8: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Tìm tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho Câu 9: Tập xác định của hàm số y 2x 3 4 x Câu 10: Tìm đạo hàm của hàm số f (x)= log7 (xe ) . x Câu 11: Xét tính đơn điệu của hàm số y a ; y loga x . Câu 12. Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số y = a x , y = b x , y = c x . Hãy so sánh a,b,c. Câu 13: Tìm nghiệm của phương trình: 32x 1 243
2. Câu 14. Tìm nghiệm của phương trình log 2x 90 2 Câu 15: Nêu công thức thể tích khối chóp. Câu 16 : Tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B 4 và chiều cao h 1 Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD) và SC = a 5. Tính thể tích của khối chóp đã cho . Câu 18: Nêu khái niệm hình nón, hình trụ Câu 19. Hình nón có bán kính r và đường cao h khi đó thể tích khối nón đó được tính theo công thức? Câu 20. Cho khối cầu có thể tích bằng 36 . Tính bán kính của khối cầu đã cho . Câu 21. Cho hàm số f x x4 4x2 3 . Tìm giá trị cực tiểu của hàm số đã cho. Câu 22: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: Tìm công thức hàm số. Câu 23. Cho hàm số y = x 3 - 3x 2 + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm với trục tung. Câu 24: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Tìm số nghiệm thực của phương trình 2 f x 3 0 . 2020 Câu 25: Cho hàm số y . Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận. x2 3x 4 4 1 2 æ- ö 3 ç 3 3 ÷ a ça + a ÷ èç ø÷ Câu 26. Rút gọn biểu thức P = với a > 0. 1 3 1 æ - ö 4 ç 4 4 ÷ a ça + a ÷ èç ø÷ log 3 Câu 27: Tính giá trị của biểu thức P a a với a 0, a 1 . 1 x Câu 28:Tìm tập nghiệm S của phương trình 4 2 5.2x 2 0 . Câu 29: Gọi x1 và x2 là nghiệm của phương trình log2 4x 5 log2 x 1 . Tính giá trị của T x1x2 Câu 30: Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ Nêu tên và loại của mỗi hình.
3. Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, có AB = a, BC = 2a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD), cạnh SA = a 15. Tính thể tích của khối chóp đã cho . Câu 32. Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 6h . Câu 33. Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và có các mặt bên đều là hình vuông. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. Câu 34. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a 2 . Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho . Câu 35. Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' có các cạnh đều bằng a . Tính diện tích S của mặt cầu qua 6 đỉnh của hình lăng trụ đó. 1 Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số f x x3 mx2 9x 1đồng 3 biến trên tập xác định. Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f (x)= 2x 3 - 3x 2 - m có các giá trị cực trị trái dấu. Câu 38. Cho hàm số y x4 3x2 3 , có đồ thị hình vẽ dưới đây. Với giá trị nào của m thì phương trình x4 3x2 m 0 có ba nghiệm phân biệt? Câu 39: Ông A gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn.Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi tiền ban đầu. 1 Câu 40: Cho phương trình log x 4 log m x (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị 2 2 2 nguyên của m thuộc khoảng 20;20 để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ? Câu 41: Tìm số mặt phẳng đối xứng của khối đa diện đều hình sau: Loại {3;3} Loại {4;3} Loại {3;4} Khối tứ diện Khối lập Bát diện đều đều phương Câu 42: Cho khối lăng trụ ABC.A' B'C 'có đáy ABClà tam giác đều. Biết AB AA' 1. Các mặt bên A'AC và A'AB cùng hợp với đáy ABC một góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A' B'C ' .
4. Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích là V . Gọi Plà trung điểm của SC . Mặt phẳng chứa AP và cắt hai cạnh SD , SB lần lượt tại M và N . Gọi V V là thể tích của khối chóp S.AMPN . Tìm giá trị nhỏ nhất của tỉ số . V Câu 44. Mặt phẳng đi qua trục của hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh a . Tính thể tích khối trụ . Câu 45. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có AA 2a , BC a . Gọi M là trung điểm của BB . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp M.A B C Câu 46: Cho hàm số y f x , bảng biến thiên của hàm số f x như sau: Tìm số điểm cực trị của hàm số y f x2 2x . Câu 47. Cho hàm số y f x có đạo hàm đến cấp hai trên ¡ và có bảng xét dấu của hàm số y f ' x như hình sau: x3 Hỏi hàm số g x f 1 x 2x2 3x đạt cực tiểu tại điểm nào ? 3 Câu 48. Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình 4x m.2x 1 4m 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và x1 x2 3 . Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích là V . Điểm P là trung điểm của SC . Mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB và SD lần lượt tại M và N . Gọi V là 1 V thể tích của khối chóp S.AMPN . Tìm giá trị nhỏ nhất của tỷ số 1 ? V Câu 50. Bạn An có một cái cốc giấy hình nón với đường kính đáy là 10cm và độ dài đường sinh là 8cm . Bạn dự định đựng một viên kẹo hình cầu sao cho toàn bộ viên kẹo nằm trong cốc (không phần nào của viên kẹo cao hơn miệng cốc). Hỏi bạn An có thể đựng được viên kẹo có đường kính lớn nhất bằng bao nhiêu?