Đề cương ôn tập học kì II môn Toán 9

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì II môn Toán 9

1. ÔN TẬP HK II Môn: TOÁN 9 PHẨN 1: LÝ THUYẾT A/ ĐẠI SỐ - Biết giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng và phương pháp thế. - Nắm được các bước và giải được bài toán bằng cách lập hệ phương trình. - Hiểu các tính chất của hàm số y ax2 a 0 , cách vẽ đồ thị hàm số. - Hiểu khái niệm phương trình bậc hai một ẩn số, công thức nghiệm phương trình bậc hai, định lý Viet. - Nhận dạng được phương trình quy về phương trình bậc hai. - Vẽ được đồ thị hàm số với hệ số bằng số. - Vận dụng được công thức nghiệm để giải được phương trình bậc hai một ẩn. - Giải được phương trình đơn giản quy về bậc hai. - Vận dụng được định lý Vi-ét để giải toán. - Nắm được các bước và giải được bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai. B/ HÌNH HỌC - Hiểu khái niệm góc ở tâm, số đo của một cung, góc nội tiếp - Nhận biết được góc tạo bởi tiếp tuyến với một dây cung, góc có đỉnh bên trong, bên ngoài đường tròn. - Hiểu quỹ tích cung chứa góc. - Hiểu định lý về tứ giác nội tiếp - Vận dụng được kiến thức về góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến với một dây cung, góc có đỉnh bên trong, bên ngoài đường tròn, liên hệ giữa cung và dây vào làm toán. - Làm được bài tập liên quan đến tứ giác nội tiếp. - Tính được độ dài đường tròn, cung tròn, diện tích hình tròn, diện tích hình quạt. PHẦN II : ĐỀ BÀI TOÁN A/ ĐẠI SỐ Bài 1: Giải các hệ phương trình: xy 1 xy 24 4xy 3 7 3xy 2 7 a) b) c) d) xy 27xy 5xy 2 8 5xy 3 3 334 23 Bài 2 : Cho Parabol (P) : yx 2 a) Vẽ (P). b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) : y x 2 1 Bài 3 : Cho hàm số y = ax2 có đồ thị là (P) . Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ ( 1; ) 2 a) Xác định hệ số a . b) Vẽ (P) . c) Trên (P) lấy hai điểm A, B lần lượt có hoành độ là – 2 ; 1 . Tìm tọa độ của A và B . Viết phương trình đường thẳng AB. d) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P). Bài 4: Cho hàm số y = ax2 . a) Xác định hệ số a biết đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = 2x – 4 b) Tìm tọa độ tiếp điểm. c) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ. Bài 5 : Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và hàm số y = mx + 2 có đồ thị là (D) a) Vẽ (P) . 2 2 b) Tìm m để ( P) và (D) cắt nhau tại hai điểm có hoành độ x1 và x2 sao cho x1 + x2 = 8. Bài 6 : Cho hàm số y = (m-2)x2 a) Tìm m để hàm số nghịch biến khi x > 0. b) Vẽ đồ thị hàm số với m =1. 1
2. Bài 7 : Giải các phương trình : a) 3x2 – 7 = 0 b) 4x2 + 5x = 0 c)x2-10x -24=0 d)x2 -5x + 6 = 0 6x x x 8 e) ( x – 2 )2 = 1 – 5x f) x + 4 = g) h) x4 – 5x2 + 4 = 0 7x x 1 x 1 3 i) 4x42 5x -9 =0 Bài 8 : Cho phương trình : x2 – mx + m – 1 = 0 a) Giải phương trình khi m = – 3 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 mà x1 = 2x2 Bài 9: Cho phương trình : x2 – mx + m – 1 = 0 a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. b) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép . Tính nghiệm kép đó. Bài 10 : Cho pt: x2 – 2mx – 5 = 0 (1) a. Giải pt (1) khi m = 2; b. Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. x1 x2 19 c. Tìm m để pt (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện . x2 x1 5 Bài 11 : Cho phương trình : x2 - 2(m - 1)x -3 - m = 0 a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m. 2 2 b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn : x1 x2 10 . 2 2 c) Xác định m để phương trình có nghiệm x1 , x2 sao cho E = x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 12 Cho phương trình x2 -2x +m-1= 0 a) Giải phương trình khi m = -2 b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x12 , x thoả mãn điều kiện x12 = 2x Bài 13 Cho phương trình x2 – mx + m – 1 = 0 (ẩn x, tham số m) a) Giải phương trình khi m = 3 b) Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m. 2 2 2 c) Đặt A = x1 x2 6x1x2 . Chứng minh A = m – 8m + 8. Tính giá trị nhỏ nhất của A. Bài 14 : Một xe ôtô tải và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ thành phố A đến thành phố B. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc ôtô tải 20km/h, do đó nó đến B trước xe ôtô tải 25 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 100km. Bài 15 : Một xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn (Quảng Ngãi). Sau đó một giờ một xe lửa khác đi từ Bình Sơn ra Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường Hà Nội - Bình Sơn dài 900km. Bài 16 : Một ca nô xuôi một khúc sông dài 50 km rồi ngược khúc sông ấy 32 km hết 4 giờ 30 phút. Tính vận tốc của dòng nước, biết vận tốc của ca nô là 18km/h. Bài 17 : Một tàu thuỷ xuôi dòng từ A đến B dài 48 km rồi ngược dòng sông từ B về A hết 5 giờ. Tính vận tốc của tàu thuỷ, biết vận tốc của dòng nước là 4km/h. Bài 18 : Một đội công nhân dự định trồng 120 cây trụ điện , Số cây được chia đều cho mỗi tổ . Khi thực hiện đội được tăng cường thêm 3 tổ nữa nên mỗi tổ trồng ít hơn so với dự định ban đầu là 9 cây. Hỏi đội công nhân gồm có mấy tổ ? Bài 19: Một đội xe tải dự định chuyển 105 tấn gạo từ kho dự trữ Quốc gia về cứu trợ đồng bào bị bão lũ, với điều kiện mỗi xe đều chuyển số tấn gạo như nhau. Đến khi vận chuyển có hai xe được điều động làm công việc khác , vì vậy mỗi xe phải chuyển thêm sáu tấn nữa mới hết số gạo cần chuyển. Hỏi số xe tải ban đầu của đội là bao nhiêu xe ? Bài 20: Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 3 cm. Cạnh huyền bằng 15 cm . Tính độ dài hai cạnh góc vuông Bài 21 : Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m2 . Nếu tăng chiều rộng 2 m và giảm chiều dài 6 m thì diện tích mảnh đất không đổi . Tính chu vi của mảnh đất lúc ban đầu Bài 22: Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109 . Tìm hai số đó ? Bài 23: Một đám đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 15m và có diện tích 2700m2 . 2
3. Tính chu vi đám đất . Bài 24: Môṭ mảnh đất hình chữ nhâṭ có chu vi 80m. Nếu tăng chiều dài thêm 3m, tăng chiều rôṇ g thêm 5m thì diêṇ tích của mảnh đất tăng thêm 196m2. Tính chiều dài và chiều rôṇ g của mảnh đất ? B/ HÌNH HỌC Bài 1: Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d không cắt (O). Kẻ OH  d tại H. Trên d lấy điểm A và kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm) sao cho A và B cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng OH. Gọi E là giao điểm của BH với (O). Tiếp tuyến của (O) tại E cắt d tại C. Đặt OA = a. Chứng minh : a. Các tứ giác OBAH, OEHC nội tiếp. b. OBA OEC . c. Tính EC theo a và R. Bài 2 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và tia phân giác của góc A cắt đường tròn tại M. Vẽ đường cao AH. Chứng minh rằng : a) OM đi qua trung điểm của dây BC. b) AM là tia phân giác của góc OAH. Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng : a) ABCD là một tứ giác nội tiếp. b) ABD ACD . c) CA là tia phân giác của góc SCB. Bài 4 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC). Vẽ dây AD//BC. Tiếp tuyến tại A và B của đường tròn cắt nhau tại E. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng: a) Tứ giác ADCB là hình thang. b) AIB AOB c) Năm điểm E,A,I,O,B cùng thuộc một đường tròn. d) OI IE Bài 5 : Cho đường tròn ( O, R) và hai đường kính vuông góc AB, CD.Một cát tuyến d đi qua C cắt AB ở M và (O) ở N . Gọi P là giao điểm của tiếp tuyến của (O) tại N với đường thẳng vuông góc tại M của AB . Chứng minh : a) Tứ giác OPNM nội tiếp được. b) OP song song với d. c) Điểm P di động trên đường nào khi đường thẳng d quay quanh điểm C ? Bài 6 : Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB. Gọi C,D là hai điểm thuộc nửa đường tròn. Các tia AC, AD cắt tia tiếp tuyến Bx lần lượt tại E và F ( F nằm giữa B, E ). a) Chứng minh : AC.AE = AB2 , AD.AF = AB2 . b) Chứng minh : ACD AFE . c) Chứng minh : Tứ giác CDFE nội tiếp được trong một đường tròn. d) Tính phần diện tích nửa hình tròn (O;R) nằm bên ngoài tứ giác ACDB theo R trong trường hợp CÔD = 300 ; DÔB = 600 . Bài 7 : Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm chuyển động trên nửa đường tròn đó. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt các tiếp tuyến Ax tại A và tiếp tuyến By tại B của (O) ở C và D. a/ Chứng minh: OACM và OBDM nội tiếp. b/ Chứng minh: ACO MBD c/ Nối OC và OD cắt AM và BM tại E và F. Tìm quỹ tích trung điểm I của EF ? Bài 8 : Cho Đường tròn tâm O , bán kính R và một đường thẳng d ở ngoài đường tròn , vẽ OA vuông góc với d tại A và từ một điểm M của d vẽ hai tiếp tuyến MI , MK với đường tròn O , dây cung nối hai tiếp điểm I và K cắt OM ở N và OA ở B . Chứng minh : a) OM vuông góc với IK. b) Tứ giác NMBA nội tiếp. c) OA. OB = R2. Từ đó suy ra B là điểm cố định. 3
4. d) N chuyển động trên một đường tròn cố định khi M chuyển động trên d. Bài 9 : Cho tam giác ABC có AB MB.MC. Bài 13 : Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ dây MN vuông góc với OA tại điểm C (C nằm giữa A và O). Vẽ dây AD cắt đoạn thẳng MC tại I. Gọi giao điểm của hai đường thẳng MN và DB là P, gọi E là trung điểm của PI. Chứng minh rằng : a) Tứ giác CIDB nội tiếp b) PD.PB = PI.PC. c) PI.PC = PM.PN. d) ED là tiếp tuyến của đường tròn (O). 4
5. MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II THAM KHẢO Năm học 2008 – 2009 Bài 1 (3 điểm) : Giải hệ phương trình và các phương trình sau : x y 1 2 42 1) 2) x 2x 15 0 3) x 3x 4 0 2x y 5 Bài 2 (1,5 điểm) : Vẽ đồ thị của hàm số y = x 2 trên mặt phẳng toạ độ Oxy. Bài 3 (2 điểm) : Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ địa điểm A đi đến địa điểm B cách nhau 60km. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc xe khách là 20km/h, do đó nó đến B trước xe xe khách 15 phút. Tính vận tốc mỗi xe. Bài 4 (3,5 điểm) : Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt nửa đường tròn (O) ở C, lấy M là điểm chính giữa của cung BC. Từ C hạ CI  AM. 1) Chứng minh: Tứ giác ACIO nội tiếp. 2) Chứng minh: MOI = CAI 3) Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác IOM theo R. Năm học 2009 – 2010 Bài 1 (3 điểm) : Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 2 42 x 2y 3 1) x 10x 24 0 2) x 4x 5 0 3) 3x 2y 1 Bài 2 (2 điểm) : 1 1) Vẽ đồ thị hàm số y = x 2 (P). 2 2) Tìm m để đường thẳng y = x + m tiếp xúc với parabol (P). Tìm tọa độ tiếp điểm. Bài 3 (1,5 điểm) : Hai bạn A và B đi xe đạp từ Xuyên Mộc lên Bà Rịa với quãng đường dài 50km, khởi hành cùng một lúc. Vận tốc xe bạn A lớn hơn vận tốc xe bạn B là 5km/h nên bạn A đã đến Bà Rịa trước bạn B nửa giờ. Tính vận tốc xe mỗi bạn. Bài 4 (3,5 điểm) : Từ một điểm A ở ngoài đường tròn tâm O vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là tiếp điểm) và cát tuyến AMN (không đi qua O) với đường tròn. 1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. 2) Chứng minh AB2 = AM.AN. 3) Gọi H là giao điểm của OA và BC, từ O vẽ OI  MN cắt BC tại K. Chứng minh tam giác OMK vuông. Năm học 2010 – 2011 Bài 1 (2,5 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau: x y 3 1) 2) x2 x 12 0 3) 2x 3y 4 Bài 2 (2 điểm) : 1) Vẽ đồ thị hàm số (P). 2) Tìm m để đường thẳng y = x – m tiếp xúc với parabol (P). Tìm tọa độ tiếp điểm. Bài 3 (2 điểm) : Một tàu thủy xuôi dòng sông từ A đến B dài 48km, rồi ngược dòng sông từ B về A hết 5 giờ. Tính vận tốc của tàu thủy, biết vận tốc của dòng nước là 4km/h. Bài 4 (3,5 điểm) : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) đường kính AD. Ba đường cao AK, BE và CF cắt nhau tại H.Chứng minh : 1) Tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp. 2) BAK = DAC 3) AD  EF. Năm học 2011 – 2012 (Sở GD Bà Rịa) Thời gian làm bài : 90 phút Bài 1 (2,75 điểm) : Giải hệ phương trình và các phương trình sau : 5
6. 3x - y = 1 2 4 1) 2) 2x +3x -5 = 0 3) x -3x -4 = 0 2x + y = 4 Bài 2 (1,75 điểm) : 1) Cho hàm số y = ax2 a) Xác định hệ số a để đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 6). b) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị tìm được của a. 2) Cho phương trình (ẩn x) : x2 – (2m +1)x + m2 + 2 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn 3(x1 + x2) – 5x1x2 +18 = 0 Bài 3 (2 điểm) : Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 64m. Nếu tăng chiều rộng thêm 3m và giảm chiều dài đi 2m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 30m2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn ? Bài 4 (3,5 điểm) : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và một điểm C trên nửa đường tròn ( BC CA ). Qua điểm D trên đoạn thẳng AO kẻ đường thẳng vuông góc với AO cắt dây AC tại E, cắt đường thẳng BC tại F. Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh: 1) Tứ giác BDEC nội tiếp 2) BC.BF = BD.BA 3) ΔIEC  ΔOBC 4) IC là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Năm hoc̣ 2012 – 2013 (Phòng GD và ĐT TP Bà Riạ ) Bài 1: (2,5 điểm) Giải các phương trình và hê ̣phương trình sau: 2 4 2 x y 4 a) 2x – 3x – 2 = 0 b) x – 4x – 5 = 0 c) x y 1 Bài 2: (1,75 điểm) Cho hàm số y = x2 a) Ve ̃ đồ thi ̣(P) của hàm số trên. b) Tìm giá tri ̣của m để (P) và đường thẳng y = 2x – m cắt nhau taị hai điểm phân biêṭ. 2 Bài 3: (0,5 điểm) Tìm m để phương trình: x + mx + m – 2 = 0 có hai nghiêṃ x1; x2 sao cho 2 2 x1 + x2 đaṭ giá tri ̣nhỏ nhất. Tìm giá tri ̣nhỏ nhất đó. Bài 4: (2 điểm) Hai xe xuất phát cùng môṭ lúc đi từ A đến B cách nhau 400km. Mỗi giờ xe thứ hai đi nhanh hơn xe thứ nhất 10km nên đến B sớ m hơn xe thứ nhất 2 giờ. Tính vâṇ tốc mỗi xe. Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhoṇ nôị tiếp đường tròn (O). các đường cao AI, BK giao nhau taị H. a) Chứ ng minh tứ giác ABIK nôị tiếp; b) Kẻ đường kính BD. Chứ ng minh AH = CD; c) Goị M là điểm đối xứ ng với H qua BC. Chứ ng minh M nằm trên đường tròn (O). Năm hoc̣ 2013 – 2014 (Phòng GD và ĐT TP Bà Riạ ngày 09/05/2014) Câu 1: (3 điểm) Giải hê ̣phương trình và các phương trình sau: x 2y 3 2 4 2 a) b) x – 10x – 24 = 0 c) x – 8x – 9 = 0 3x 2y 1 1 Câu 2: (1,5 điểm) Cho hàm số y = x2 (P) và đường thẳng y = x + 3 (D) 4 a) Ve ̃ đồ thi ̣hàm số (P). b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D). Câu 3: (1,5 điểm) Một canô đi từ A đến B cách nhau 30km. đến B nghỉ 40 phút rồi quay về A. Thời gian từ lúc đi đến lúc về mất 6 giờ. Vận tốc dòng nước là 3km/h. Tính vận tốc canô khi nước yên lặng. Câu 4: (3 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Vẽ BD // AC. Tia AD cắt đường tròn tại E (E khác D). Tia BE cắt AC tại F. a) Chứ ng minh: Tứ giác ABOC nôị tiếp; b) Chứ ng minh: Tam giác BCD cân; c) Chứ ng minh FA = FC. 6
7. Câu 5: (1 điểm) a) Cho phương trình (ẩn x): x2 – (2m + 1)x + m2 + 2 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1(1 – x2) + x2(1 + 3x1) = 17. mx 3y 2 1 b) Tìm m và n để hệ phương trình có nghiệm (1; ). 2x 3y m n 3 Năm hoc̣ 2014 – 2015 (Phòng GD và ĐT TP Bà Riạ ngày 08/05/2015) Bài 1: (3 điểm) Giải hê ̣phương trình và các phương trình sau: x y 2 2 4 2 a) b) x – 10x + 21 = 0 c) x – 3x – 4 = 0 2x 3y 4 Bài 2: (1,5 điểm) Cho parabol (P): y = 1,5x2 (P) và đường thẳng (D): y = 3x – 1,5. a) Ve ̃ parabol (P). b) Chứng minh (P) và (D) tiếp xúc nhau. Bài 3: (1,5 điểm) Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 10 tấn hàng từ cảng về kho. Khi sắp khởi hành thì 1 xe phải điều đi làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định. Hỏi đoàn xe lúc đầu có bao nhiêu xe? (Biết rằng khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau). Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn (O) lấy điểm C (C không trùng với A, B và CA > CB). Các hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A, tại C cắt nhau ở điểm D, kẻ CH vuông góc với AB (H  AB), DO cắt AC tại E. a) Chứ ng minh: Tứ giác ADOC nôị tiếp; b) Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại F. Chứ ng minh: 2 BCF + CFB = 900; c) BD cắt CH tại M. Chứ ng minh EM // AB. Bài 5: (1 điểm) Cho phương trình bậc hai: x2 + 2x + 2 – m = 0. (1). Xác định m để phương trình (1) có 2 2 2 hai nghiệm x1; x2 sao cho: A = x1 x2 + (x1 – x2) đạt giá trị nhỏ nhất. Năm hoc̣ 2015 – 2016 (Phòng GD và ĐT TP Bà Riạ ngày 09/05/2016) Bài 1: (2,0 điểm) Giải hê ̣phương trình và các phương trình sau: 2x 3y 5 2 4 2 a) b) x + 7x – 18 = 0 c) x + 3x – 4 = 0 5x 2y 3 Bài 2: (2,5 điểm) 1 1) Ve ̃ đồ thị hàm số y = – x2 . 4 2) Cho phương trình x2 – (2m + 1)x + m – 1 = 0 (1). a) Chứng tỏ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m. 2 2 b) Tìm m để x1 + x2 = 9 Bài 3: (1,5 điểm) Hai công nhân cùng làm một công việc, sau 6 giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một mình cho xong công việc thì người thứ hai cần nhiều hơn người thứ nhất 5 giờ. Tính thời gian để mỗi người làm một mình xong công việc. Bài 4: (3,5 điểm) Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA; MB với đường tròn. Trên cung nhỏ AB lấy một điểm C. Vẽ CD  AB (D  AB), CE  MA (E  AM), CF  MB (F  BM). a) Chứ ng minh tứ giác AECD nôị tiếp. b) Chứ ng minh CFD = CBD . c) Chứ ng minh CD2 = CE.CF. d) Gọi I là giao điểm của AC và DE, K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh IK  CD 2 Bài 5: (0,5 điểm) Chứng minh rằng nếu các hệ số của hai phương trình bậc hai x + p1x + q1 = 2 0 và x + p2x + q2 = 0 liên hệ với nhau bởi hệ thức p1p2 = 2(q1 + q2) thì ít nhất một trong hai phương trình trên có nghiệm. 7