Đề cương ôn tập học kì I môn Toán lớp 9

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì I môn Toán lớp 9

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2020 - 2021 A - LÝ THUYẾT I. ĐẠI SỐ: 1) Định nghĩa, tính chất căn bậc hai a) Với số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số học của a. x 0 b) Với a 0 ta có x = a 2 2 x a a c) Với hai số a và b không âm, ta có: a 0) 4. A2B A B (B 0) B B 5. A B A2B (A 0, B 0) A B A2B (A 0) 9. (A, B 0, A B) B B A B A B 3) Định nghĩa, tính chất hàm số bậc nhất a) Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b (a, b R và a 0) b) Hàm số bậc nhất xác định với mọi giá trị x R. Hàm số đồng biến trên R khi a > 0. Nghịch biến trên R khi a 0 ta có tan = a Khi a < 0 ta có tan ’ a ( ’ là góc kề bù với góc ) II. HÌNH HỌC: 1) Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Ta có: 1) b2 = a.b’ 2) h2 = b’. c’ c2 = a.c’ 3) a.h = b.c 1 1 1 4) h2 b2 c2 5) a2 = b2 + c2 (Định lí Pythagore) 2) Tỉ số lượng giác của góc nhọn a) Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn
2. Cạnh huyền Cạnh đối Cạnh kề b) Một số tính chất của các tỉ số lượng giác + Cho hai góc và  phụ nhau. Khi đó: sin = cos  cos = sin  tan = cot  cot = tan  + Cho góc nhọn . Ta có: 0 < sin < 1 0 < cos < 1 sin cos tan = cot = cos sin sin2 + cos2 = 1 tan .cot = 1 c) Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông: Định lí SGK/ 86 3) Các định lí trong đường tròn a) Định lí về đường kính và dây cung + Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. + Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. b) Các tính chất của tiếp tuyến + Nếu một đường thẳng là một tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. + Nếu một đường thẳng vuông góc với bán kính tại một điểm nằm trên đường tròn thì đường thẳng đó là một tiếp tuyến của đường tròn. + Nếu 2 tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì: - Điểm đó cách đều hai tiếp điểm - Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm đường tròn là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến. - Tia kẻ từ tâm đường tròn đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm. c) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền. + Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông. d) Định lí liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm: SGK/ 105 e) Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn: SGK/ 109 g) Vị trí tương đối của hai đường tròn: SGK/ 121 B- BÀI TẬP I. CĂN BẬC HAI Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau: 1) 12 27 48 2) 45 20 80 : 5 16 1 1 1 3) 2 27 48 8 4) 3 3 5 3 5 3 1 5) 125 12 2 5 3 5 3 27 6) 3 20 125 15  5 5 3 3 4 7) 6 128 50 7 8 : 3 2 8) 2 48 27  2 3 5 2 3 9) (3 2 2) 2 ( 8 4) 2 10) (4 15) 2 ( 15 3) 2
3. 10 2 2 2 5 5 5 5 11) 12) 1 1 5 1 2 1 1 5 1 5 13) 15 6 6 14) 8 2 15 (Làm các bài tập 58, 62 trang 32, 33 SGK) Bài 2. Cho biểu thức A x 2 x 1 x ( x 0 ) 1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A với x 2 4 Bài 3. Cho biểu thức B 3 2x 1 4x 4x 2 a) Rút gọn B b) Tính giá trị B khi x 2010 x 2 x 1 Bài 4. Cho biểu thức E (x > 0, x ≠ 1) x 1 x x 1 a) Rút gọn E b) Tìm x để E > 0 x 1 2 x Bài 5. Cho biểu thức G  x 1 (x > 0, x ≠ 1) x 1 1 x x 1 a) Rút gọn biểu thức G b) Tìm x để G 2 Bài 6. Giải phương trình: a) x 5 3 b) 4 5x 12 1 c) x 2 6x 9 3 d) 4x 20 x 5 9x 45 4 3 II. HÀM SỐ Bài 1. Cho hai đường thẳng (d): y = 4 – 2x và (d’): y = 3x + 1 a) Vẽ (d) và (d’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng (d) và (d’). Tìm tọa độ của điểm N. c) Tính số đo góc tạo bởi đường thẳng (d’) với trục Ox Bài 2. Cho hai đường thẳng d : 2x y 3 0 và d ' : x y 0 a) Vẽ (d) và (d’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng (d) và (d’). Tìm tọa độ của điểm E. c) Tính số đo góc tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox. Bài 3. Cho hàm số y m 1 x m m 1 a) Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến? 1 b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A ; 2 . Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm 2 được. c) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng x 2y 0 . Bài 4. Cho hàm số y m 1 x 2m 1 (d) a) Xác định m để đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ. b) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua A(3; 4).Vẽ đồ thị với m vừa tìm được. c) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng (d’): y 2x 4 d) Tính số đo góc tạo bởi đường thẳng (d’) với trục Ox. III. HỆ THỨC LƯỢNG Bài 1. Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Biết AH = 12cm, CH = 5cm. Tính AC, AB, BC, BH. b) Biết AB = 30cm, AH = 24cm. Tính AC, CH, BC, BH. c) Biết AC = 20cm, CH = 16cm. Tính AB, AH, BC, BH. d) Biết AB = 6cm, BC = 10cm. Tính AC, AH, BH, CH. e) Biết BH = 9cm, CH = 16cm. Tính AC, AB, BC, AH. Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có B 600 , BC = 20cm.
4. a) Tính AB, AC b) Kẻ đường cao AH của tam giác. Tính AH, HB, HC. Bài 3. Không sử dụng bảng số và máy tính, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần: sin 650; cos 750; sin 700; cos 180; sin 790 IV. ĐƯỜNG TRÒN Bài 1. Cho điểm C trên (O), đường kính AB. Từ O vẽ đường thẳng song song với AC và cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) ở P. a) Chứng minh OBP = OCP. b) Chứng minh PB là tiếp tuyến của (O). Bài 2. Cho ABC vuông tại A. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC, d là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d tại D và E. Chứng minh: a) Góc DOE vuông. b) DE = BD + CE c) BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE. Bài 3. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi C là một điểm trên tia Ax, kẻ tiếp tuyến CM với nửa đường tròn (M là tiếp điểm), CM cắt By ở D. a) Tính số đo góc COD. b) Gọi I là giao điểm của OC và AM, K là giao điểm của OD và MB. Tứ giác OIMK là hình gì? Vì sao? c) Chứng minh tích AC.BD không đổi khi C di chuyển trên Ax. d) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD. Bài 4. Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là tiếp điểm). Kẻ đường kính BD, đường thẳng vuông góc với BD tại O cắt đường thẳng DC tại E. a) Chứng minh OA  BC và DC // OA. b) Chứng minh tứ giác AEDO là hình bình hành. c) Đường thẳng BC cắt OA và OE lần lượt tại I và K. Chứng minh IK.IC OI.IA R2 (Làm các bài tập 41, 42, 43 SGK trang 128)
5. C. PHẦN I: ĐỀ TNKQ Hãy chọn phương án đúng trong các câu sau: Câu 1: Căn bậc hai số học của 25 bằng: A. ( 5) 2 ; B. - ( 5) 2 ; C. - 52 ; D. ( 5) 2 và - ( 5) 2 . Câu 2: Giá trị của x để x = 3 là: A. 3 ; B. - 3 ; C. 9; D. - 9 . Câu 3: Giá trị của x thoả mãn x 0; C. 0 -5 ; C. x 5 ; D. x 4; C. x 4 ; D. x 4 . Câu 9 : Giá trị của biểu thức 3 2 2 - 1 bằng : A . 3 + 2 ; B. 1 + 2 ; C . 2 ; D. 1 . Câu 10 : Với x 4 rút gọn biểu thức 16 8x x 2 - x - 4 được kết quả : A. x – 4 ; B. x+4 ; C. – 8; D. 8 . Câu 11: Với A 0, B 0 ta có: A A A. A.B = A . B ; B. = ; B B C. A B = A + B ; D. A B = A - B . Câu 12: Tính 90.6,4 được kết quả là: A. 2,4 ; B. 24; C. 240 ; D. - 24. 18a Câu 13: Với a > 0 thì bằng: 2a A. 9; B. 16; C. 8 ; D. 3. Câu 14: Giá trị của x thoả mãn 4x =2 khi: A. x = 0; B. x =1; C. x = 2; AD. x = 3. Câu 15: Trong hình vẽ bên ta có: 1 1 1 1 1 1 A. 2 = 2 + 2 ; C. 2 = 2 + 2 ; c b a b c h b c / h / 1 1 1 1 1 1 c b B. = + ; D. = + . B C b 2 h 2 c 2 c 2 b 2 h 2 a Câu 16: ABC có Â = 900, AB = 6, AC = 8, BC =10. Độ dài đường cao AH là: A. 4,8 ; B . 8,4 ; C . 4 ; D . 8. Câu 17*: Với a >1 thì 2.18.(1 a) 2 bằng: A. 6.(1-a) ; B. – 6.(1+a); C . –6.(1-a) ; D . – 6.(a-1). Câu 18* : (x 1).(y 1) = x 1 . y 1 khi : A . x 1, y 1 ; B . x <1, y <1; C. x 1, y 1 ; D. x 1, y 1.
6. x 1 2 x Câu 19 : Với x 0 rút gọn biểu thức được kết quả là : x 1 2. x x 1 1 x / x 1/ / x 1/ A. ; B. ; C. ; D. x 1 x 1 ( x 1) x 1 Câu 20 : ABC có  = 900, AB = 3, BC =5 độ dài đường cao AH bằng : A. 2,4 ; B. 2 ; C. 1,7 ; D. cả 3 đều sai . 169 Câu 21: Tính được kết quả là: 196 13 14 13 14 A. ; B. ; C. - ; D.- . 14 13 14 13 x Câu 22: Giá trị của x để =1 là: 4 1 1 A. - 4; B. 4; C. ; D.- . 4 4 Câu 23: ABC có  = 900, đường cao AH. Có AB =3, BH = 2. Độ dài BC là: A. 5; B. 1,5 ; C.3; D. 4,5. Câu 24: Trong hình vẽ bên ta có: h c h b ' A A. = ; B. = ; b h b h c b h h h b ' C. = ; D. = . h / c ' b ' c ' h c/ b Câu 25: Trong ABC góc  = 900 ta có: B C AB AC a A. sinB = ; B. cosB = ; BC BC AC AC C. tgB = ; D. cotgB = . AB AB Câu 26: Cho góc nhọn , ta có: A. sin =1; B. sin >1; C. 0 sin 1; D. 0 0,5 ; y 1; C . x 0,5 ; y <1; D. x 0,5 ; y <1 . Câu 30 : ABC có  = 900, góc B = 60o, AB = 3,7.Độ dài cạnh BC bằng: A. 7,4 ; B. 4,7 ; C. 3,7 ; D. 7,3 . Câu 31: Biết 9,119 3,019 thì giá trị gần đúng của 91190 là: A. 3,019; B. 301,9; C. 30,19; D. 0,3019.
7. Câu 32: Biết 3,5 1,871 thì giá trị gần đúng của 0,0000035 là: A. 0,001871 ; B. 0,01871; C.0,1871; D.1,871 . Câu 33: Cho =25o ,  = 65o ta có: A. sin = sin  ; B. sin = cos  ; C. tg = tg  ; D. cotg = cotg  . 1 Câu 34: ABC có Â = 900 và tgB = thì giá trị của cotgC là: 3 1 1 A.3; B. -3 ; C. - ; D. . 3 3 Câu 35: Cho =27o,  =32o ta có: A. sin  cos 38o > cos 24o ; D . cos38o 12 ; D. Cả 3 đều sai. Câu 44: Tính 5 + 4.5 được kết quả là: A. 5 5 ; B. 4 5 ; C.3 5 ; D.2 5 . Câu 45: Với góc nhọn và  tuỳ ý và 0 ; B. cos - cos  = 0; C. cos - cos  0 . Câu 46:Tìm khẳng định đúng, trong các khẳng định sau: A. tg 620 > tg730 >tg750 ; B . tg 750 > tg620 >tg730; C. tg 750 tg730 >tg620. Câu 47* : Cho các góc140, 470, 780 ta có : A. Cos 140 < Sin 470 < Sin 780 ; C. sin780 < Cos 140 < Sin 470; B. Sin 470 < Sin 780< Cos 140 ; D. Sin 470< Cos 140 < sin780 . Câu 48* : Với a 0 thì -2ab2 5 bằng : A. 20a 2b 4 ; B. - 20a 2b 4 ; C. 10a 2b 4 ; D. - 10a 2b 4 .
8. 2 Câu 49 : Điều kiện của a thoả mãn . 5(a 2 2a 1) = - 2 5 là: a 1 A. a = 0 ; B. a = 1 ; C. a > 1 ; D. a 0; D. M 0, N 0, b > 0, b 1, rút gọn biểu thức : được kết quả là: a 1 b 1 a a a 1 b 1 A. - ; B. ; C. ; D. . b b b 1 a 1 A * Câu 58 : Số đo góc ABN trong hình vẽ bên là: 1dm A. 150 ; B. 600 ; C. 450 ; D. 300. N 1 1 1 Câu 59 : Giá trị biểu thức: + + bằng: C 150 B 2 1 3 2 4 3 A. 1; B. 2; C. 3; D5.c4m. Câu 60 : ABC có Â = 300, AB = 8 cm, AC = 15 cm, diện tích ABC là: A. 0,60 dm2; B. 0,5 dm2; C. 0,4 dm2; D. 0,3 dm2. Câu 61: Rút gọn biểu thức 3 5a - 20a + 45a được kết quả là: A. 4 5a ; B. 5 5a ; C . 6 5a ; D .7 5a . 1 Câu 62: Giá trị biểu thức 5 + 20 bằng : 5 A. 3 5 ; B . 5 5 ; C. 7 5 ; D . 9 5 .
9. Câu 63: giá trị của x thoả mãn 4x - x = 1 là : A. 4 ; B . 3 ; C . 2 ; D .1 . Câu 64: Tam giác ABC có Â = 900, AB = c, AC = b . Độ dài cạnh b là : A. b = c sinB ; C . b = c cotgB ; B . b =c cosB ; D . b = c tgB . Câu 65: Tam giác ABC có Â = 900 , góc B bằng 300 , BC = 18 . Độ dài cạnh AB là : A . 12 3 ; B. 9 3 ; C. 6 3 ; D. 12 . Câu 66: Tam giác ABC có Â = 900 , Ĉ = 600 , AB = 8 .Độ dài cạnh AC là: 8 3 24 3 3 A . ; B . ; C . ; D . . 3 3 24 8 3 1 1 Câu 67*: Giá trị của biểu thức + bằng : 6 37 6 37 A . 12; B . –12; C . 2 37 ; D.- 2 37 . Câu 68*: Tam giác ABC có góc B bằng 450, Ĉ = 600, đường cao AH, HB = 5cm, độ dài AC là: 10 1 A. dm; B. dm ; C . 10 37 cm; D. 37 cm. 3 3 Câu 69 : Giá trị của x thoả mãn x 2 2 x 3 = 1 là : A . 3 ; B . –3 ; C. 3 và -3 ; D . một kết quả khác . A Câu 70 : Độ dài AB trong hình vẽ bên là : A . 20cm ; B. 15( 3 -1)cm ; 300 C . 10 3 dm; D.20( 3 -1)cm . B 450 C H Câu 71: Căn bậc ba của 27 là: 20cm A. 3 ; B .-3 ; C . 3 và-3 ; D. 9. Câu 72: So sánh 3 và 3 30 ta được kết quả là : A. 3 = 3 30 ; B . 3 > 3 30 ; C . 3 < 3 30 ; D. 3 3 30 . Câu 73: Giá trị của x thoả mãn 3 x = -2 ; A. 6 ; B . – 6 ; C . 8 ; D . – 8 . Câu 74: Tam giác ABC có Â = 900 , Ĉ = 600, AB = 30cm. Độ dài cạnh AC là: A. 10 3 dm; B. 3 dm ; C. 20 3 cm; D. 15 3 cm. Câu 75: Tam giácABC có Â = 900, AC =10 , Ĉ = 300. Độ dài BC là: 2 3 20 A. 20 ; B. 20 3 ; C. ; D. . 10 3 Câu 76: Tam giác ABC có : Â = 900, AC = 12, Ĉ = 600. độ dài cạnh AB là: 12 3 A . ; B . 12 3 ; C. ; D . 10 - 3 . 3 10 1 Câu 77*: Với x < phương trình (2x 1)2 = 3 có nghiệm là : 2 A. –1; B. 1 ; C . 2 ; D . –2 . Câu 78*: Hình bình hành ABCD có AD=12 cm, AB =15cm, góc D bằng 600 thì có diện
10. tích là : A. 30 3 cm2 ; B . 60 3 cm2; C. 90 3 cm2 ; D. 120 3 cm2. Câu 79 : Hai biểu thức sau có giá trị bằng nhau : 1 1 A. và ; B. 125 - 4 5 và 3 5 ; 7 6 6 5 a b a a a 2b C . và (a > 0 , b > 0 , a b ) ; D . Cả A, B ,C . a b a Câu 80 : Tam giác ABC có Â = 1200 , AB = AC, BC = 12 . Độ dài đường cao AH là: 3 1 2 3 A. 3 ; B . ; C . ; D.2 3 . 2 2 Câu 81: Rút gọn biểi thức ( 7 4)2 - 2 7 được kết quả : A. 4 - 7 ; B . - 4 - 3 7 ; C . 4 - 3 7 ; D. - 4 +3 7 . Câu 82: Giá trị của biểu thức ( 8 - 3 2 + 32 ). 2 là: A . 6 ; B . 6 2 ; C. 2 ; D. 8 2 . Câu 83: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A.3 5 3 5 > 2 6 . Câu 84: Tam giác ABC có Â = 900 , AB = 4 , AC = 3 , BC = 5 , ta có : 3 4 3 3 A. sinC = ; B . cotgC = ; C. tgC = ; D. cosC = . 5 5 4 5 Câu 85: Tam giác MNP vuông tại M , đường cao MK, khi đó cosP bằng: MN KP MN NK A. ; B. ; C. ; D. . MP MP NK MK Câu 86: Trong tam giác ABC có Â= 900 , góc B bằng , góc C bằng  .Ta có: A. sin2 + cos2  = 1; B.sin = cos  ; C. cos  = sin(900 - ); D. tg .cotg  = 1. a 3b Câu 87*: Biến đổi ab - a2 = m 3ab với a > 0 , b > 0 thì m bằng: 3b a 2a 2a 2 A . ; B . ; C. ; D.3a. 3 3 3 Câu 88*: Tam giác ABC có BC = 12 , góc A bằng 800, góc C bằng 400. Độ dài đường cao CH là : A. 6 ; B. 6 3 ; C . 8 ; D. 8 3 . 1 1 1 1 1 Câu 89 : cho T = - + - + giá trị của T bằng: 3 8 8 7 7 6 6 5 5 2 A. 2 ; B . 3 ; C. 4 ; D. 5. Câu 90 : Tam giác ABC có Â = 900 , đường cao AH, BH = 4, CH = 12. Số đo góc B là: A . 300 ; B . 600 ; C . 700 ; D . 450 . Câu 91: Cho đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x, y là hàm số của x nếu : A. Với mỗi giá trị của x xác định được nhiều giá trị tương ứng của y; B. Với mỗi giá trị của x đều không xác định được giá trị của y; C.Với mỗi giá trị của x luôn xác định được chỉ một giá trị của y; D. Với mỗi giá trị của x luôn xác định được giá trị của y. 1 Câu 92: Cho hàm số f(x) = x +2 khi đó f(- 4) bằng: 4 A. 6 ; B . -2 ; C, 1 ; D. 3 . Câu 93: Hàm số y = 3x là hàm số :
11. A. đồng biến; C.Vừa đồng biến vừa nghịch biến; B. Nghịch biến; D.Cả A, B, C đều sai. Câu 94: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Có duy nhất một đường tròn đi qua 2 điểm Avà B ; B. Có vô số đường tròn đi qua 2 điểm A và B có tâm nằm trên đường thằng AB; C. Có một đường tròn đi qua 3 điểm A,B,C; D.Có một đường tròn đi qua 3 điểm A,B,C không thẳng hàng. Câu 95: Đường tròn là hình : A. Có vô số tâm đối xứng; C. Không có tâm đối xứng; B. Có vô số trục đối xứng; D. Có một trục đối xứng. Câu 96: Cho (0,R) và các điểm M, N thoả mãn OM ; D . < x 1. 2 2 2 Câu 100 : Cho góc nhọn tuỳ ý giá trị biểu thức tg2 - sin2 tg2 + cos2 bằng: A. sin2 ; B. 1; C.cos2 ; D. 2. Câu 101: Hàm số sau là hàm số bậc nhất: 3 A. y = 1- 5x ; B. y = 2x2 + 3 ; C. y = 5x 1 ; D.y = + 1. x Câu 102: Hàm số y = 2x +3 là hàm số: A. Đồng biến; C. Vừa đồng biến vừa nghịch biến; B. Nghịch biến; D. cả A, B, C đều sai. Câu 103: Hàm số sau nghịch biến: A. y = 4 + 13x; C. y = – 4x2 +1; B. y = k2 x + 9 ( k là hằng số); D . y = – 9x + m ( m là hằng số). Câu 104: Trong một đường tròn ta có: A. Đường kính đi qua một điểm của một dây thì vuông góc với dây đó; B. Đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy; C. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy; D. Đường thẳng vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của một dây. Câu 105: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Trong đường tròn đường kính là dây nhỏ nhất; B. Trong đường tròn đường kính là dây lớn nhất; C. Trong đường tròn các dây đều bằng đường kính; D. Cả A, B, C đều sai. Câu 106: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy.Vị trí của điểm M(-1;-1) với đường tròn (O;2 là: A. M nằm trên đường tròn; C. M nằm ngoài đường tròn; B. M nằm trong đường tròn; D. M trùng tâm O. Câu 107*: Hàm số y = ( m – 3)( m + 2)( x - 5) là hàm số bậc nhất khi : A. m = 3; B. m = -2; C. m 3 và m -2; D. m 3. Câu 108*: Tam giác PQR vuông tại P có PQ = 5cm, PR = 6cm, khi đó bán kính
12. đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng: 61 A. 61 cm; B. cm; C.2,5 cm; D. 3 cm. 2 m 2 Câu 109 : Hàm số bậc nhất y = (x – 1) + 4 là hàm số đồng biến khi: m 2 A. m = 2; B. m = -2; C. –2 2 hoặc m OK; C. OH PQ; C. MN AF; C. AE góc B > góc C. OH, OI, OK theo thứ tự là khoảng cách từ O đến BC, AC, AB ta có: A. OH > OI > OK; B. OH OH > OK. Câu 121: Các cặp đường thẳng sau song song với nhau: A. y = 2x + 3 và y = 2x + 5; B. y = 3x + 5 và y = 7x + 5 C. y = x + 1 và y = 2x + 22; D. y = 5 và y = 5x. Câu 122: Đường thẳng y = 1,5 x + 2 và đường thẳng y = x + 2 là 2 đường thẳng: A. Song song với nhau; B. Trùng nhau; C. Cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung; D. Cả A, B, C đều sai. Câu 123: Đồ thị hàm số y = (2 m + 1)x – 5 cắt đường thẳng y = x + 2 khi: A. m - 0,5; B. m - 1; C. m 0; D. m 0,5 và m 1. Câu 124: Đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O) khi: A. Đường thẳng a và đường tròn (O) có 1 điểm chung; B. Đường thẳng a và đường tròn (O) có 2 điểm chung; C. Đường thẳng a và đường tròn (O) có 3 điểm chung;
13. D. Đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung. Câu 125: Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng a cách O một khoảng d. Đường tròn (O; R) cắt đường thẳng a khi: A. d > R; B. d = R; C. d 7. 2 Câu 127*: Đườmg thẳng y = (m - ) x + 3 và y = ( 2 – m )x + n – 1 cắt nhau tại một 3 điểm trên trục tung khi: 4 2 2 A. m , m , m 2; B. m , m 2, n = 4; 3 3 3 4 4 C. m , n = 4; D. n 4; m = . 3 3 Câu 128*: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: Tam giác ABC có AB = 3; AC = 4; BC = 5 khi đó: A. AC là tiếp tuyến của đường tròn (B; 3); B. AC là tiếp tuyến của đường tròn (B; 5); C. AC là tiếp tuyến của đường tròn (A; 3); D. AB là tiếp tuyến của đường tròn (C; 5). Câu 129 : Giá trị của k và m để đường thẳng y = -kx – m + 2 và đường thẳng k 2 m 1 y = x - trùng nhau là: 2 2 2 1 3 2 A. k = , m = ; B. k = , m=5; C. k = , m = 5; D. cả A, B, C đều sai. 3 5 2 3 Câu 130 : Cho đường tròn (O) bán kính 6cm, M là điểm cách O một khoảng 10cm. Độ dài đoạn tiếp tuyến kẻ từ M đến đường tròn (O) là: A. 4 cm; B. 2 34 cm; C. 8 dm; D. 0,8 dm. Câu131: Góc tạo bởi đường thẳng y = (m+1)x +5 với trục Ox là góc nhọn khi: A. m > - 1; B. m < -1; C. m = 1; D. m = -1. Câu 132: Hệ số góc của đường thẳng y = 1 – 3x là: A.1; B 3; C. –3; D . -1 . Câu 133: Gọi và  lần lượt là góc tạo bởi các đường thẳng y = -3x + 1 và đường thẳng y = - 5x + 2 với trục Ox. Ta có: A. 90o< <  ; B. <  <90o; C.  < <90o; D. 90o<  < . Câu 134: Cho đường tròn (O), AB và AC là tiếp tuyến (B và C là tiếp điểm). Ta có: A. AB < AC; B. AB = AC; C. Góc AOB bằng góc BAO; D. Góc BAC bằng góc COB. Câu 135: Cho đường tròn tâm O, MN và MP là 2 tiếp tuyến (N và P là tiếp điểm), góc NMO bằng 57o. Số đo góc NMP bằng: A. 28,5o; B. 114o; C. 57o; D. Cả A, B, C đều đúng. Câu 136: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Đường tròn nội tiếp tam giác đi qua 3 đỉnh tam giác; B. Đường tròn nội tiếp tam giác tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác.; C. Đường tròn nội tiếp tam giác tiếp xúc với1 cạnh và phần kéo dài của 2 cạnh kia; D. Đường tròn nội tiếp tam giác cắt 3 cạnh của tam giác. Câu 137*: Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng y = 2 x + 3 với trục Ox . Khi đó: 3 2 A. tg  = ; B.tg  = 1; C. tg  = ; D. tg  = 2 . 2 3 Câu 138*: Đường tròn (O) bán kính bằng 6 cm. Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O)
14. dựng tiếp tuyến MA với đường tròn (A là tiếp điểm), MA = 10 cm. Khoảng cách từ M tới tâm O bằng: A. 8 cm; B. 2 34 cm; C. 34 cm; D. 16 cm. Câu 139 : Gọi là góc tạo bởi đường thẳng y = 3 x - 2 với trục Ox ta có: A. = 600; B. = 300; C. = 450; D. = 900. Câu 140 : Tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn bán kính 2 cm. Cạnh của tam giác ABC bằng: A. 3 3 cm; B. 4 3 cm; C. 6 cm; D. 4 cm. Câu 141: Phương trình sau là phương trình bậc nhất 2 ẩn: 5 A. x2 + 5y = 7; B. 2x = 9 + 3y; C. + 4y = 6; D. 11x - y = 11. x Câu 142: Cặp số sau là 1 nghiệm của phương trình 5x + 4y = 8: A. (-2; 1); B. (0; 2); C. (-1;0); D. (1,5;3). Câu 143: Tập nghiệm của phương trình 0x + 3y = 2 được biểu diễn bởi đường thẳng: 2 2 A. y = 2x; B. y = 3x; C. x = ; D. y = . 3 3 Câu 144: Hai đường tròn tiếp xúc với nhau khi: A. Có 1 điểm chung; B. Có 2 điểm chung; C. Có 3 điểm chung; D. Không có điểm chung nào. Câu 145: Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Ta có: A. AB là trung trực của OO’; B. A và B nằm trên OO’; C. OO’ song song với AB; D. OO’ là trung trực của AB. Câu 146: Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Kẻ đường kính AOC và AO’D. Khi đó: A. 3 điểm B, C, D không thẳng hàng; B. 3 điểm B, C, D thẳng hàng và CD vuông góc với OO’; C. 3 điểm B, C, D thẳng hàng và CD vuông góc với AB; D. 3 điểm A, B, D thẳng hàng. Câu 147*: Đồ thị hàm số y = mx + 3 + m và y = 3x + 5 – m cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung khi: A. m 0; B. m 3; C. m = 1; D. m = -1. Câu 148*: Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B, biết OA = 15 cm, O’A = 13 cm, AB = 24 cm. Độ dài OO’ là: A. 18 cm; B. 15 cm; C. 24 cm; D. 14 cm. Câu 149 : Điểm A (2;-3) thuộc đồ thị hàm số (m - 1)x + (m + 1)y = 2m + 1 khi: A. m = 1; B. m = 2; C. m = -1; D. m = -2. Câu 150 : Tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn bán kính 1 cm. Diện tích của tam giác ABC bằng: A. 3 cm2; B. 3 cm2; C. 3 3 cm2; D. 6 cm2.
15. D. ĐỀ TỰ LUYỆN ĐỀ 1 Bài 1: Thực hiện phép tính: 10 15 a) 45 20 5 : 6 b) 8 12 1 Bài 2: Giải phương trình: x 5 4x 20 9x 45 3 5 2 x 2 x 2 1 x Bài 3: Cho biểu thức: P = . . Với x > 0; x ≠ 1 x 1 x 2 x 1 2 a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P khi x = 7 4 3 . c) Tìm x để P có GTLN. Bài 4: Cho hàm số: y = f(x) = (m – 1)x + 2m – 3. a) Biết f(1) = 2 tính f(2). b) Biết f(-3) = 0; Hàm số f(x) là hàm số đồng biến hay nghịch biến Bài 5: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn, kẻ tiếp tuyến AM, AN ( M, N là các tiếp điểm). a) Chứng minh OA vuông góc MN. b) Vẽ đường kính NOC; Chứng minh CM song song AO. c) Tính các cạnh của ∆AMN biết OM = 3 cm; ) OA = 5 cm. ĐỀ 2 Bài 1: Thực hiện phép tính: 1 1 a) b) 3. 12 27 3 3 2 3 2 Bài 2: Giải phương trình: x 1 4x 4 25x 25 2 0 x 3 6 x 4 Bài 3: Cho biểu thức: P = . Với x ≥ 0; x ≠ 1 x 1 x 1 x 1 a) Rút gọn P b) Tìm x để P = -1 c) Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên. Bài 4: Cho hàm số: y = ax + 3.Tìm a biết a) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - 2x. Vẽ đồ thị hàm số tìm được. b) Đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 7) Bài 5: Cho đường nửa tròn (O), đường kính AB. Lấy điểm M trên đường tròn(O), kẻ tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn tại C và D; AM cắt OC tại E, BM cắt OD tại F. a) Chứng minh C OD 900 . b) Tứ giác MÈO là hình gì? c) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường đường kính CD.
16. ĐỀ 3 Bài 1: 2 128 a) Tính: a) 1 3 b) 132 122 c) 2 b) Thực hiện phép tính: 20 45 3 18 72 a a a a c) Rút gọn biểu thức: A 1 1 với a 0; a 1 a 1 a 1 1 Bài 2: Cho hàm số y x 2 (d) 3 a) Vẽ đồ thị hàm số trên hệ trục tọa độ Oxy. b) Tính góc tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox (làm tròn đến phút). Bài 3: Giải tam giác ABC vuông tại A, biết BC = 20cm, C 350 . (Làm tròn kết quả lấy 1 chữ số thập phân) Bài 4: Cho đường tròn (O; R) dây MN khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với MN tại H, cắt tiếp tuyến tại M của đường tròn ở điểm A. a) Chứng minh rằng AN là tiếp tuyến của đường tròn (O). b) Vẽ đường kính ND. Chứng minh MD // AO. c) Xác định vị trí điểm A để AMN đều. ĐỀ 4 Bài 1: 2 2 98 a) Tính: a) 5 2 b) 3 2 c) 3 5 . 3 5 d) 2 b) Thực hiện phép tính: 45 6 80 1 1 1 1 c) Rút gọn biểu thức: A : với a 0; a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 1 Bài 2: Cho hàm số y x 2 (d ) 2 a) Vẽ đồ thị hàm số trên hệ trục tọa độ Oxy. b) Tính số đo góc tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox (làm tròn đến phút). Bài 3: Giải tam giác ABC vuông tại A, biết BC = 32cm, B 600 . (Kết quả độ dài làm tròn đến 1 chữ số thập phân). Bài 4: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax và By (Ax, By cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M trên (O) (M khác A và B) vẽ đường thẳng vuông góc với OM cắt Ax, By lần lượt tại E và F. Chứng minh: a) EF là tiếp tuyến của đường tròn (O). b) EF = AE + BF c) Xác định vị trí của M để EF có độ dài nhỏ nhất.
17. ĐỀ 5 Bài 1: Thực hiện phép tính 16 2 a) 250. b) 2 3 10 1652 1242 c) d) 2 75 48 5 300 164 Bài 2: Rút gọn biểu thức 1 1 x A : x 0, x 1 x 1 x 1 x 1 1 Bài 3: Cho các hàm số: y x 3 d ; y 2x 2 d' 2 a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số trên. b) Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng (d) và (d’). Tìm tọa độ của điểm A. Bài 4: Giải tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 15cm, B 280 (kết quả lấy 3 chữ số thập phân). Bài 5: Cho đường tròn O đường kính AB, E là một điểm nằm giữa A và O, vẽ dây MN đi qua E và vuông góc với đường kinh AB. Gọi C là điểm đối xứng với A qua E. Gọi F là giao điểm của các đường thẳng NC và MB. Chứng minh: a) Tứ giác AMCN là hình thoi. b) NF  MB. c) EF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC. ĐỀ 6 Bài 1: 1) Tính 24 6 a) 160. 8,1 b) 3 5 20 : 5 c) 6 4 2) Thực hiện phép tính: 50 18 32 3 x2 6x 9 3) Rút gọn biểu thức: A 1 x 3 x 3 1 Bài 2: Cho các hàm số: y x 1 d ; y x 2 d' 2 a) Vẽ (d) và (d’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng (d) và (d’). Tìm tọa độ của điểm M. Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao, biết HB = 4cm, HC = 9cm. Tính AH, AB, AC (làm tròn kết quả lấy 2 chữ số thập phân). Bài 4: Cho (O; R), dây BC khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với BC tại I, cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn ở điểm A, vẽ đường kính BD. a) Chứng minh CD // OA. b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Đường thẳng vuông góc BD tại O cắt BC tại K. Chứng minh IK.IC + OI.IA = R2.
18. ĐỀ 7 x x 9 3 x 1 1 Bài 1: Cho C = : 3 x 9 x x 3 x x a) Tìm điều kiện của x để C xác định. b) Rút gọn C c) Tìm điều kiện để C < -1 Bài 2: Cho đường thẳng y = ( m-2) x + n ( m 2) (d). Tìm m và n để a) Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(-1; 2) ; B(3; -4) 1 3 b) Đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = x - 2 2 1 3 c) Đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = x - 2 2 Bài 3: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB, hai tiếp tuyến Ax, By trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB. Trên Ax lấy điểm C, qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt By tại D. a) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh: Đường tròn ngoại tiếp tam giác COD tiếp xúc với đường thẳng AB tại O. c) Chứng minh rằng: CA.CB = R2. ĐỀ 8 Bài 1: a) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của hàm số song song với đồ thị của hàm số y = 2x và đi qua điểm có toạ độA (3; 5). b)Vẽ đồ thị của hàm số được xác định ở câu a. Bài 2: Cho biểu thức: 2x 1 x 1 x 3 B = . x víi x 0;x 1 3 x 1 x x 1 1 x a) Rút gọn B. b) Tìm x để B = 3. c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B. Bài 3: Cho hai đường tròn(O) và (O’) tiếp xúc ngoài nhau tại A, Kẻ tia tiếp tuyến chung ngoài DE, D (O), E (O’). Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A cắt DE ở I. Gọi M là giao điểm của OI và AE, N là giao điểm của O’I và AE. Chứng minh rằng : a) Tam giác DAE vuông tại A. b) DA vuông góc IM, AE vuông góc IN. Từ đó suy ra IM.IO = IN.IO’. c) OO’ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE.
19. ĐỀ 9 Bài 1: Cho hàm số y = ax + b ( a 0). Xác định công thức hàm số trong mỗi trường hợp sau: a) Đồ thị hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng y = -2x + 5 và đi qua gốc tọa độ. b) Đồ thị hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng y = -2x + 5 và đi qua điểm có tọa độ A(-1; 10) 1 x x Bài 2: Cho biểu thức P = : . Với x > 0 x x 1 x x a) Rút gọn P b) Tìm x sao cho P = -1 c) Tìm GTNN của P 1 Bài 3: Giải phương trình: 2x 8x 18x 10 2 3 Bài 4: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ các đường thẳng Ax, By vuông góc với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt By tại N a) Chứng minh: M ON 900 . b) Chứng minh MN = AM + BN c) TTích AM.BN không đổi khi M thay đổi trên Ax. d) AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MN. ĐỀ 10 Bài 1: Xác định hàm số y = ax + b ( a 0), biết đồ thị của nó là đường thẳng song song với y = -3x và đi qua điểm A(1; -1). 2 x x 3 x 3 2 x 2 Bài 2: Cho biểu thức P = : 1 . Với x ≥ 0; x ≠ 9. x 3 x 3 x 9 x 3 a) Rút gọn P. b) Tìm x sao cho P < -1 c) Tìm GTNN của P. 2 1 x 1 Bài 3: Giải phương trình: 9x 9 16x 16 27 4 3 4 81 Bài 4: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài nhau tại A, kẻ các đường kính AOB và AO’C. Gọi DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn; D (O), E (O’). Gọi M là giao điểm của BD và CE. a) Tính D AE ? b) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao? c) Chứng minh: MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’). ĐỀ 11 Bài 1: Cho hàm số y = mx + 2 a) Tìm m biết: Khi x = 2 thì y = 6. b) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị tìm được của m và đồ thị hàm số y = 2x + 1 trên cùng hệ trục tọa độ. c) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số trên.
20. 2 a b 4 ab a b b a Bài 2: Cho biểu thức P = . a b ab a) Tìm điều kiện để P có nghĩa. b) Chứng tỏ rằng giá trị của P không phụ thuộc vào giá trị của a. 1 Bài 3: Giải phương trình: 18x 9 8x 4 2x 1 4 3 Bài 4: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Qua C thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến d với nửa đường tròn. Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. Chứng minh rằng: a) CE = CF b) AC là tia phân giác của góc BAE. C) CH2 = AE.BF ĐỀ 12 Bài 1: Rút gọn biểu thức: a) 9a4 2a2 b) 9x2 2x Với x ≥ 0. 1 Bài 2: Tìm x biết: 4x 8 x 2 9x 18 9 2 x x 9 3 x 1 1 Bài 3: Cho biểu thức C = : . Với x > 0; x ≠ 9. 3 x 9 x x 3 x x a) Rút gọn C. b) Tìm x sao cho C < -1 Bài 4: Từ một điểm A ở ngoài đường tròn(O; 2 cm), kẻ các tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn vuông góc nhau tại A; B, C là các tiếp điểm. a) Tứ giác ABOC là hình gì? Vì sao? b) Lấy M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC. Qua M kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt AB và AC theo thứ tự tại D và E. Tính chu vi của ADE. c) Tính số đo D OE ?