Đề cương ôn tập học kì I môn Toán học Lớp 7 - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Nguyễn Trãi

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì I môn Toán học Lớp 7 - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Nguyễn Trãi

1. TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬPHỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 7 Năm học: 2020 - 2021 PHẦN ĐẠI SỐ I.Ôn tập về số hữu tỉ, số thực: A. Lí thuyết: 1) Số hữu tỉ, các phép toán trên tập hợp số hữu tỉ, giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ. 2) Số thập phân, làm tròn số. 3) Các công thức về lũy thừa của một số hữu tỉ. 4) Số vô tỉ, khái niệm về căn bậc hai, số thực. B. Bài tập : Dạng1: Thực hiện phép tính: Bài 1 2 3 1 4 2 7 4 4 2 3 1) 2) 3) 1,5 5 4 2 5 7 10 6 7 3 7 1 7 1 5 2 3 2 3 2 3 2 3 4) 23 . 13 : 5) 16 : 28 : 6) 18 6  4 5 4 7 7 5 7 5 7 4 7 4 1 1 1 1 3 7 3 7 7) 13 11  8) 8 : 2 : 9) (-6,5).5,7+5,7.(-3,5) 3 5 3 5 5 13 5 13 3 2 17 3 1 3 11 1 12 4 7 19 10) : 11) 12) .2,5 0,25 4 3 4 4 12 15 12 71 10 15 12 20 11 5 13 36 7 8 5 3 1 1 3 1 1 13) 0,5 14) : 15) : : 1 24 41 24 41 9 9 9 5 15 6 5 3 15 Bài 2 3 2 11 3 5 7 8 45 1) 4. 2)-12 : 3) . 22 4 6 23 6 18 2 2 2 1 7 2 1 3 3 1 2 4) 5) 1 0,8 6) : 5 2 10 3 4 4 2 2 5 50 2 4 1 6 1 25 2 3 7) 2 :  17 8)  9 :4 9) 16 6 0,5 3 2 5 3 3 4 16 1 52.254 10)10. 0,01. 3 49 4 11) 12) 16 64 81 9 6 1253 3 3 3 32 2 10 2.5 5 1 1 1 1 31 13) 14) 25. 2 15) 3: . 36 55 5 5 2 2 29
2. 2 32 1 1 7 4 246 .2 25.153 1 1 1 16) 6. : 2 . 17) 52- 3 2 18) 9. 3. 2. 1 3 4 16 21 (2 ) 6 .10 3 3 3 Dạng 2: Tìm x Bài 1: Tìm x, biết 3 21 2 4 3 1 1) .x 2) :x 3) -23 +0,5x = 1,5 4) x : 4 0,5 5 10 3 15 5 2 35 54 25 2 1 1 5) x 6) x 7) x 8) x 4 12 89 57 3 2 4 3 x 4 3 1 1 11 5 23 1 9) 10) x 11) 2: x 12) x : 28 7 4 2 4 23 6 12 2 3 7 1 3 1 1 x 5 1 13) x 14) x – 17,8 = -5,6 15) : x 16) 2 3 4 4 4 2 12 6 12 1 1 43 17) 2x – 3 = x + 18) 5xx 1 . 2 0 19) 4x - ( 2x + 1) = 3 20) x 2x 2 3 75 Bài 2: Tìm x, biết : 1 1 2 2 1) x 3 2) x 40 3) 92 x 4) 5 2x 0 2 2 3 3 13 11 1 3 4 1 1 1 5) 2 5 3x 6) 21x 7) x 8) x - = 24 23 2 4 5 3 16 9 Bài 3 : Tìm x , biết : x 3 x 1 2 3 21 1) 2 16 2) (x-1) = 25 3) 27 4) x 81 3 27 2 2 2 29 5 2 1 x x+2 5) x 18 6) 3x 7) x : x = 8) 3 + 3 = 810 3 3 25 16 2x+3 32 9) 5 = 125 10) x 4 2 II. Ôn tập về tỉ lệ thức, dãy tỉ số bằng nhau: A. Lí thuyết: 1) Thế nào là tỉ số của hai số hữu tỉ x và y (y 0) ? 2) Tỉ lệ thức. Tính chất cơ bản của tỉ lệ thức. 3) Tính chất dãy tỉ số bằng nhau ? B. Bài tập: Bài 1: Tìm x trong tỉ lệ thức:
3. 21 5 x 60 1) 2 :x 2 : 0,06 2) 0,25x :3 : 0,125 3) 32 6 15 x 2 x x 2 4) 1 : 6 : 0,3 5) 6) x : (-2,14) = (-3.12) : 1,2 3 4 27 3,6 1 x 5 15 7) 3,15 :0,4 = 2,1x :1,68 8) 4 : 6: 0,3 9) 33 x 26 16 x 1,2 5 1,2 3 x 10) 11) 12) x 25 x 34 3x 30 Bài 2: Tìm hai số x và y, biết: xy a) và x y 35 b) 7x = 3y và x-y = 16 34 x y x 1 3 y c) và x – 24 = y d) và x- y = 4009 7 3 2005 2006 Bài 3: Tìm x, y, z, biết : x y z x y y z 1) và yx 48 2) ; = và x- y - z = 28 5 7 2 2 3 4 5 x y z 3) và 2x + 3y - z = -14 4) 3x = y ; 5y = 4z và 6x + 7y + 8z = 456 3 5 7 5) 2x = 5y = 3z và x+y-z = -44 6)2x-2. 3y-3 . 5z-1 = 144 Bài 4: Hai lớp 7A và 7B của một trường THCS đi lao động trồng cây. Biết rằng tỉ số giữa số cây trồng được của lớp 7A và lớp 7 B là 0,6và lớp 7B trồng nhiều hơn lớp 7A là 60 cây. Tính số cây mỗi lớp đã trồng ? Bài 5: Ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 4;3;2. Chu vi của tam giác là 27 dm. Tính độ dài các cạnh của tam giác đó Bài 6 : Tính số học sinh của lớp 7A và lớp 7B. Biết lớp 7A ít hơn lớp 7B là 5 học sinh và tỉ số học sinh của hai lớp là 8 : 9 Bài 7 : Hưởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ của đội, ba chi đội 6A, 6B, 6C đã thu được tổng cộng 120 kg giấy vụn. Biết rằng số giấy vụn thu được của ba chi đội lần lượt tỷ lệ với 9 ; 7 ; 8. Tính số giấy vụn mỗi chi đội thu được. 2 Bài 8: Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 90m. Tỉ số giữa hai cạnh là . Tính diện tích mảnh 3 đất Bài 9 : Học sinh khối lớp 7 đã quyên góp được số sách nộp cho thư viện. Lớp 7A có 37 học sinh, Lớp 7B có 37 học sinh, Lớp 7C có 40 học sinh, Lớp 7D có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp quyên góp được bao nhiêu quyển sách cũ. Biết rằng số sách quyên góp được tỉ lệ với số học sinh của mỗi lớp và lớp 7C góp nhiều hơn lớp 7D là 8 quyển sách. III .Ôn tập về đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch: A. Lí thuyết : 1) Hãy nêu định nghĩa và tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận ?
4. 2) Hãy nêu định nghĩa và tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch ? B. Bài tập Bài 1. Một tấn nước biển chứa 25 kg muối. Hỏi 250 g nước biển đó chứa bao nhiêu g muối? Bài 2: Kết thúc Asiad 16, đoàn thể thao Việt Nam xếp hạng 24 toàn đoàn với 33 huy chương các loại. Biết rằng số huy chương vàng, bạc, đồng lần lượt tỉ lệ thuận với 1; 17; 15. Hỏi đoàn thể thao Việt Nam đạt được bao nhiêu chiếc huy chương vàng, bạc và đồng ? Bài 3: a) 4m dây đồng nặng 34,4 kg. Hỏi 5km dây đồng như thế nặng bao nhiêu kg? b) Hai dây đồng cùng loại có khối lượng lần lượt là 172g và 215g. Hỏi mỗi dây dài bao nhiêu mét, biết tổng chiều dài hai dây là 45m Bài 4: Tam giác ABC có số đo các góc A, B, C tỉ lệ thuận với 3;4;5. Tính số đo các góc của tam giác. Bài 5: Để đào một con mương cần 30 người làm trong 8 giờ. Nếu tăng thêm 10 người thì thời gian giảm được mấy giờ? (Giả sử năng suất làm việc của mỗi người như nhau) Bài 6: Ba đội máy cày, cày 3 cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong 3 ngày, đội thứ hai làm trong 5 ngày, đội thứ ba trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy cày? Biết rằng đội thứ hai có nhiều hơn đội thứ ba 1 máy.( Năng suất mỗi máy là như nhau) Bài 7. Cho biết 56 công nhân hoàn thành một công việc trong 21 ngày. Hỏi phải tăng thêm bao nhiêu công nhân nữa để hoàn thành công việc đó trong 14 ngày (năng suất mỗi công nhân là như nhau). Bài 8. Ba đội máy san đất cùng làm một khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy (các máy có cùng năng suất), biết đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai 2 máy. Bài 9. Chia số 156 thành ba phần : a) Tỉ lệ thuận với 3; 4; 6 b) Tỉ lệ nghịch với 3; 4; 6 1 2 1 Bài 10. Ba tấm vải dài tổng cộng 210m. sau khi bán tấm vải thứ nhất, tấm vải thứ 2 và tấm 7 11 3 vải thứ 3 thì chiều dài còn lại của ba tấm vải bằng nhau. Hỏi mỗi tấm vải lúc đầu dài bao nhiêu mét? Bài 11. Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 3 thì y = -2,7 a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x và biểu biễn y theo x b) Tính giá trị của y khi x = -2 c) Tính giá trị của x khi y = 0,9 Bài 12. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Khi x 2 thì y 3 a) Tìm hệ số tỉ lệ k b) Hãy biểu diễn y theo x c) Tính giá trị của y khi x = 5 IV.Ôn tập về hàm số A.Lí thuyết: 1) Hàm số. Đồ thị hàm số y = f(x). 2) Đồ thị hàm số y = ax (a 0). B.Bài tập:
5. 2 1 Bài 1: 1) Cho hàm số: y = f(x) = 2 – x . Tính f(-1), f(2), f(0), f 2 2) Vẽ đồ thị hàm số y = -2x 2 1 Bài 2: 1) Cho hàm số: y = f(x) = 3x - 4 . Tính f(-1), f(2), f(0), f 2 2) Vẽ đồ thị hàm số y = - 2x Bài 3: a) Vẽ đồ thị của hàm số y = 3x 1 2 2 b) Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = 3x : AB ; 1 ; ; ; C(3,1); D(1,3); E(- 3 9 3 3,-1); F(-1,-3) Bài 4:Cho hàm số: y = -1,5 x a) Biết A(3 ;y) thuộc đồ thì hàm số y = -1,5 x. Tính y ? b) Biết B(x ;-9) thuộc đồ thì hàm số y = -1,5 x. Tính x ? c) Biết C(-2 ;3) có thuộc đồ thì hàm số y = -1,5 x không ? Vì sao? d) Vẽ đồ thị của hàm số: y = -1,5 x PHẦN HÌNH HỌC Bài 1: Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A,B thuộc tia Ox sao cho OA< OB. Lấy các điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC= OA, OD=OB.Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng: a/ AD=BC b/ EAB ECD Bài 2: Cho tam giác ABC có góc B bằng góc C. tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Chứng minh rằng: a/ ADB ADC b/ AB=AC Bài 3: Cho ABC có A 900 . Kẻ AH vuông góc với BC (H BC ). Trên đường thẳng vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A sao cho BD = AH. Chứng minh rằng: a/ AHB DBH b/ AB // DH c/ Tính ACB , biết BAH 350 Bài 4:
6. Cho góc xOy khác góc bẹt, Ot là phân giác của góc đó. Qua điểm H thuộc tia Ot kẻ các đường vuông góc với Ox tại A và Oy tại B a/ Chứng minh OA=OB b/Lấy điểm C thuộc tia Ot, chứng minh rằng CA=CB, OAC OBC Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A. M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho DM=MA. Chứng minh: a/ ABM DCM b/ AB//DC c/ DC DB Bài 6: Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, C. Trên tia Oy lấy hai điểm B,D sao cho OA = OB, AC = BD. a/ Chứng minh: AD = BC. b/ Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh: EAC = EBD c/ Chứng minh: OE là phân giác của góc xOy, OE  CD Bài 7: Cho đoạn thẳng AB, M là trung điểm của AB. Kẻ đường thẳng d vuông góc với AB tại M. Lấy C thuộc d. a/ Chứng minh AMC BMC b/ Lấy H thuộc đoạn thẳng AM, K thuộc đoạn thẳng BM sao cho AH= BK. Chứng minh CH=CK. Bài 8: Cho góc xOy, Om là tia phân giác của góc xOy. Lấy A thuộc tia Ox, B thuộc tia Oy sao cho OA=OB. Gọi C là giao điểm củaAB và tia Om. a/ Chứng minh C là trung điểm của AB b/Chứng minh AB vuông góc với Om Bài 9: Cho tam giác ABC có AB=AC.Trên cạnh AC lấy điểm D, trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AD=AE. Gọi I là giao điểm của BD và CE. Biết IC = IB. Chứng minh : a/ BD=CE b/ IBE ICD c/ AI là tia phân giác của góc A Bài 10.
7. Cho ABC, lấy điểm D thuộc cạnh BC ( D không trùng với B,C). Gọi Mlà trung điểm của AD. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME= MB, trên tia đối của tia MC lấy điểm F sao cho MF= MC. Chứng minh rằng: a/ AME = DMB; AE // BC b/ Ba điểm E, A, F thẳng hàng c/ BF // CE Bài 11: Cho ABC có BC , kẻ AH  BC, H BC . Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Chứng minh: a) AB = AC b) ABD = ACE c) ACD = ABE d) AH là tia phân giác của góc DAE e) Kẻ BK  AD, CI  AE. Chứng minh ba đường thẳng AH, BK, CI cùng đi qua một điểm. MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 1 Bài 1 (1,5 điểm) Thực hiện phép tính 3 3 7 3 7 3 11 1) 8 : 2 : 2) 64 6 0,5 3) 6. 5 13 5 13 4 39 Bài 2 (1,5 điểm) Tìm x, biết: 2 2 7 2 29 1) 2 : x 1 : 2 2) 3x 3) x 13 22 2011 3 9 3 3 25 Bài 3 (1,5 điểm) Kết thúc hội khỏe phù đồng cấp thị xã, đoàn thể thao của một trường THCS A xếp hạng 2 toàn đoàn với 18 huy chương các loại. Biết rằng số huy chương vàng, bạc, đồng lần lượt tỉ lệ với 2; 3; 4. Hỏi đoàn thể thao của trường A đạt được bao nhiêu chiếc huy chương vàng, bạc và đồng? Bài 4 (1,5 điểm) 2 1 1) Cho hàm số : y f x 32 x . Tính f(-1), f(2), f(0), f 2 2) Vẽ đồ thị hàm số yx 2 Bài 5 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có BC , tia phấn giác của góc A cắt BC tại D. 1. Chứng minh: ADB ADC 2. Chứng minh: AD BC
8. 3. Trên tia đối của tia DA lấy điểm M sao cho DA = DM, chứng minh AB song song với CM. x y z 5x 2y 4z Bài 6. Cho . Tính M 2 4 7 x 3y 5z ĐỀ 2 Bài 1 (1,5 điểm) Thực hiện phép tính 2 11 5 13 36 11 25.153 1) 0,5 2)10. 3) 3 2 24 41 24 41 5 15 6 .10 Bài 2 (1,5 điểm) Tìm x, biết: 2 4 3 1) 1 x 2) x : 27 = -2 : 3,6 3) x 9 22 2011 3 15 5 Bài 3 (1,5 điểm) Số học sinh 4 khối 6, 7, 8, 9 của một trường THCS tỉ lệ với các số 9; 8; 7; 6. Biết rằng số học sinh khối 8 ít hơn số học sinh khối 6 là 50 học sinh. Tính số học sinh mỗi khối. Bài 4 (1,5 điểm) 2 1 1) Cho hàm số : y f x x 5. Tính f(-1), f(2), f(0), f 2 2) Vẽ đồ thị hàm số yx 3 Bài 5 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chưng minh rằng: 1. AMB EMC 2. AB // CE 3. BE EC 4. Đường thẳng qua A và song song với đường thẳng BC cắt tia EC ở F. Chứng minh C là trung điểm của EF ac a 2c b 2d Bài 6. Cho tỉ lệ thức (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa). Chứng minh rằng: bd 3a c 3b d ĐỀ 3 Bài 1 (1,5 điểm) Thực hiện phép tính 3 11 5 13 36 1 15 a) - + + 0,5 - c) 64 5 1,25 d) 12. 24 41 24 41 4 46 Bài 2 (1,5 điểm) Tìm x, biết:
9. 2 1 5 11 1 a) 1 x - = b) x = 3 4 6 29 4 Bài 3 (1,5 điểm) Hai lớp 7A và 7B của một trường THCS đi lao động trồng cây. Biết rằng tỉ số giữa số cây trồng được của lớp 7A và lớp 7B là 0,6 và lớp 7B trồng nhiều hơn lớp 7A là 60 cây. Tính số cây mỗi lớp đã trồng. Bài 4 (1,5 điểm) 2 1 3) Cho hàm số : y f x 34 x . Tính f(-1), f(2), f(0), f 2 4) Vẽ đồ thị hàm số yx Bài 5 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng đi qua D và song song với BC cắt AC ở E, đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh rằng 1. AD = EF 2. ADE EFC 3. AE = EC Bài 6. So sánh A 1 2 22 2 3 2 2020 và B2 2021 ĐỀ 4 Bài 1: Thực hiện phép tính ( bằng cách hợp lý nếu có thể ). 02 5 7 5 16 7 5 1 4 2 a) 5 0,5 b) 23 . - 13 : c) 2. 27 23 27 23 5 7 7 9 3 Bài 2: Tìm x, biết: 1 2 2 1 a) x b) 7) x : (-2,14) = (-3.12) : 1,2 c) x 0 5 3 3 4 Bài 3: Ba lớp 7A, 7B, 7C tham gia phong trào kế hoạch nhỏ quyên góp tập trắng tặng các bạn bị thiên tai lũ lụt ở miền Trung vừa qua. Biết rằng số tập trắng ba lớp 7A, 7B, 7C quyên góp được tỉ lệ với các số 7; 3; 5 và tổng số tập trắng ba lớp quyên góp được là 330 quyển. Tính số tập trắng mỗi lớp quyên góp được. 2 Bài 4: a) Vẽ đồ thị của hàm số y = - x 3 2 2 1 2 b) Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = - x : A(0;0) ; B(1; ); C( ; ) 3 3 3 3 Bài 5: (3,5đ) Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD.
10. a) Chứng minh: AD = BC. b) Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh: EAC = EBD. c) Chứng minh: OE là phân giác của góc xOy. a b c Bài 6. Cho và a + b + c 0. Chứng tỏ rằng : a = b = c b c a ĐỀ 5 Bài 1: thực hiện phép tính: 2 4 1 5 2 1 5 5 272 .9 a) : 6 . ; b) :2 c) 35 9 7 9 3 3 6 6 3 .2 Bài 2: Tìm x: 14 2 1 x 4 a) .3x ; b) x 0 c) 55 3 4 2,5 5 Bài 3: a)Vẽ đồ thị của hàm số y = -1,5x b) Trong các điểm sau đây điểm nào không thuộc đồ thị hàm số y = -1,5x A(3,1); D(1,-1,5); E(0,-1); F(-1;1,5) Bài 4: Bốn lớp 7A, 7B, 7C, 7D đi lao động trồng cây. biết số cây trồng của bốn lớp 7A, 7B, 7C, 7D lần lượt tỷ lệ với 3; 4; 5; 6 và lớp 7A trồng ít hơn lớp 7B là 5 cây. Tính số cây trồng của mỗi lớp? Bài 5:  Cho ABC vuông tại A có B 300  a. Tính C b. Vẽ tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại D. c. Trên cạnh CB lấy điểm M sao cho CM=CA. Chứng minh: ACD = MCD d. Qua C vẽ đường thẳng xy vuông góc CA. Từ A kẻ đường thẳng song song với CD cắt xy ở K. Chứng minh:AK=CD. Bài 6: Cho hàm số : y f(x) 5x2 1. Tìm x biết f(x) 79