›
›
›

Chuyên đề Toán Lớp 10 - Chương 4 - Bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình 1 ẩn - Đặng Việt Đông

docx 47 trang nhungbui22 11/08/2022 2350
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Chuyên đề Toán Lớp 10 - Chương 4 - Bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình 1 ẩn - Đặng Việt Đông", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxchuyen_de_toan_lop_10_chuong_4_bai_2_bat_phuong_trinh_va_he.docx

Nội dung text: Chuyên đề Toán Lớp 10 - Chương 4 - Bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình 1 ẩn - Đặng Việt Đông

  1. BÀI 2_CHƯƠNG 4_ĐẠI SỐ 10 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1 ẨN I – KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN 1. Bất phương trình một ẩn Bất phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng f (x) f (x) (g(x)³ f (x)). 2. Điều kiện của một bất phương trình Tương tự đối với phương trình, ta gọi các điều kiện của ẩn số x để f (x) và g(x) có nghĩa là điều kiện xác định (hay gọi tắt là điều kiện) của bất phương trình (1). 3. Bất phương trình chứa tham số Trong một bất phương trình, ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn có thể có các chữ khác được xem như những hằng số và được gọi là tham số. Giải và biện luận bất phương trình chứa tham số là xét xem với các giá trị nào của tham số bất phương trình vô nghiệm, bất phương trình có nghiệm và tìm các nghiệm đó. II – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN Hệ bất phương trình ẩn x gồm một số bất phương trình ẩn x mà ta phải tìm nghiệm chung của chúng. Mỗi giá trị của x đồng thời là nghiệm của tất cả các bất phương trình của hệ được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Giải hệ bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó. 1
  2. Để giải một hệ bất phương trình ta giải từng bất phương trình rồi lấy giao của các tập nghiệm. III – MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1. Bất phương trình tương đương Ta đã biết hai bất phương trình có cùng tập nghiệm (có thể rỗng) là hai bất phương trình tương đương và dùng kí hiệu " Û " để chỉ sự tương đương của hai bất phương trình đó. Tương tự, khi hai hệ bất phương trình có cùng một tập nghiệm ta cũng nói chúng tương đương với nhau và dùng kí hiệu " Û " để chỉ sự tương đương đó. 2. Phép biến đổi tương đương Để giải một bất phương trình (hệ bất phương trình) ta liên tiếp biến đổi nó thành những bất phương trình (hệ bất phương trình) tương đương cho đến khi được bất phương trình (hệ bất phương trình) đơn giản nhất mà ta có thể viết ngay tập nghiệm. Các phép biến đổi như vậy được gọi là các phép biến đổi tương đương. 3. Cộng (trừ) Cộng (trừ) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình ta được một bất phương trình tương đương. P (x) 0, " x P (x) Q(x). f (x), f (x)< 0, " x 5. Bình phương Bình phương hai vế của một bất phương trình có hai vế không âm mà không làm thay đổi điều kiện của nó ta được một bất phương trình tương đương. P (x)< Q(x)Û P 2 (x)< Q 2 (x), P (x)³ 0, Q(x)³ 0, " x 6. Chú ý Trong quá trình biến đổi một bất phương trình thành bất phương trình tương đương cần chú ý những 2
  3. điều sau 1) Khi biến đổi các biểu thức ở hai vế của một bất phương trình thì điều kiện của bất phương trình có thể bị thay đổi. Vì vậy, để tìm nghiệm của một bất phương trình ta phải tìm các giá trị của x thỏa mãn điều kiện của bất phương trình đó và là nghiệm của bất phương trình mới. 2) Khi nhân (chia) hai vế của bất phương trình P (x)< Q(x) với biểu thức f (x) ta cần lưu ý đến điều kiện về dấu của f (x). Nếu f (x) nhận cả giá trị dương lẫn giá trị âm thì ta phải lần lượt xét từng trường hợp. Mỗi trường hợp dẫn đến hệ bất phương trình. 3) Khi giải bất phương trình P (x)< Q(x) mà phải bình phương hai vế thì ta lần lượt xét hai trường hợp a) P (x), Q(x) cùng có giá trị không âm, ta bình phương hai vế bất phương trình. b) P (x), Q(x) cùng có giá trị âm ta viết P (x)< Q(x)Û - Q(x)< - P (x) rồi bình phương hai vế bất phương trình mới. 1. Dạng 1: ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ CẶP BẤT PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG a) Phương pháp giải tự luận. 1 Ví dụ 1. Tập xác định của hàm số y là: 2 3x 2 2 3 3 A. . ; B. . C.; . D. . ; ; 3 3 2 2 Lời giải Chọn B 2 3x 0 Hàm số xác định khi 2 x 3 1 Ví dụ 2. Tập xác định của hàm số y là: 2 x A. . ;2 B. . 2; C. . D. . ;2 2; Lời giải Chọn A 2 x 0 Hàm số xác định khi x 2 3
  4. Ví dụ 3. Bất phương trình nào sau đây không tương đương với bất phương trình x 5 0 ? A. x 1 2 x 5 0 . B. x2 x 5 0 . C. x 5 x 5 0 . D. x 5 x 5 0 . Lời giải Chọn D x 5 0 x 5 . Tập nghiệm của bất phương trình là T1  5; + . x 5 0 x 5 x 5 x 5 0 x 5 . x 5 0 x 5 Tập nghiệm của bất phương trình này là T2 5; + . Vì hai bất phương trình này không có cùng tập nghiệm nên chúng không tương đương nhau. Ví dụ 4. Khẳng định nào sau đây đúng? 1 A. x2 3x x 3 . B. 0 x 1. x x 1 C. 0 x 1 0 . D. x x x x 0 . x2 Lời giải ChọnD Vì a b a c b c , c ¡ . Trong trường hợp này c x . b) Bài tập vận dụng có chia mức độ NHẬN BIẾT Câu 1. Tập xác định của hàm số y 3 2x 5 6x là 5 6 3 2 A. . ; B. . C.; . D. . ; ; 6 5 2 3 4
  5. Câu 2. Tập xác định của hàm số y 4x 3 5x 6 là 6 6 3 3 6 A. . ; B. . C.; . D. . ; ; 5 5 4 4 5 1 Câu 3. Tập xác định của hàm số y x 1 là x 4 A. . 1; B. . C.1; . \ 4 D. . 1; \ 4 4; Câu 4. Tập xác định của hàm số y 2x 3 4 3x là 3 4 2 3 4 3 A. . ; B. . ; C. . D. . ;  2 3 3 4 3 2 Câu 5. Tìm điều kiện xác định của bất phương trình 2 - x + x 2 - 4 - x . x + 5 A. x Î [- 5;4]. B. x Î (- 5;4]. C. x Î [4;+ ¥ ). D. x Î (- ¥ ;- 5). x + 1 Câu 10. Tìm điều kiện xác định của bất phương trình 2 0? A. (x – 1)2 (x + 5) > 0 B. x2 (x +5) > 0 C. x 5 (x + 5) > 0 D. x 5 (x – 5) > 0 3 3 Câu 12. Bất phương trình: 2x + < 3 + tương đương với: 2x 4 2x 4 5
  6. 3 3 A. 2x 0. 2 2 C. x - 2 0 ? 2 A. (x – 1) (x + 5)> 0. B. x 2 (x + 5)> 0. C. x + 5 (x + 5)> 0. D. x + 5 (x - 5)> 0. Câu 19. Bất phương trình (x + 1) x £ 0 tương đương với 2 2 2 A. x (x + 1) £ 0. B. (x + 1) x 3. D. m < . 3 Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = m - 2x - x + 1 có tập xác định là một đoạn trên trục số. 6
  7. 1 A. m 2 . C. m > - . D. m > - 2 . 2 Câu 23. Với giá trị nào của a thì hai bất phương trình (a + 1)x - a + 2 > 0 và (a –1)x - a + 3 > 0 tương đương: A. a = 1. B. a = 5. C. a = - 1. D. a=2. Câu 24. Với giá trị nào của m thì hai bất phương trình (m + 2)x £ m + 1 và 3m(x - 1)£ - x - 1 tương đương: A. m = - 3. B. m = - 2. C. m = - 1. D. m = 3. Câu 25. Với giá trị nào của m thì hai bất phương trình (m + 3)x ³ 3m - 6 và (2m - 1)x £ m + 2 tương đương: A. m = 1. B. m = 0. C. m = 4. D. m = 0 hoặc m = 4 . Bảng đáp án 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B B D D B D B B C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C D C D D B A C C B 21 22 23 24 25 B D B D B 2. Dạng 2: GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN a) Phương pháp giải tự luận. x 1 Ví dụ 1: Tập nghiệm của bất phương trình: 5x 4 2x 7 là: 5 A. S  . B. S ¡ . C. S ; 1 . D. S 1; . Lời giải Chọn C. *Giải theo tự luận: x 1 Ta có: 5x 4 2x 7 14x 14 x 1 . 5 Vậy Tập nghiệm của bất phương trình là: S ; 1 . *Giải theo pp trắc nghiệm: Thay x 2 , thỏa mãn Loại A, D. Thay x 0 , không thỏa mãn Loại B. Vậy chọn đáp án C. Ví dụ 2: Tập nghiệm của bất phương trình: 2x 1 x là S a;b . Tính P a.b ? 7
  8. 1 1 1 A. P . B. P . C. P 1 . D. P . 2 6 3 Lời giải Chọn D. *Giải theo tự luận: 2x 1 x (1) 1 1 TH1: x , bất phương trình (1) trở thành: 1 2x x x . 2 3 1 1 Kết hợp với điều kiện, ta có: x . 3 2 1 TH1: x , bất phương trình (1) trở thành: 2x 1 x x 1 . 2 1 Kết hợp với điều kiện, ta có: x 1. 2 1 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S ;1 . Và P . 3 3 x 1 Ví dụ 3: Cho bất phương trình: 1 . Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là: x 2 A. 1 . B. 1 . C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn A. *Giải theo tự luận: ĐK: x 2 TH1: x 2 , luôn không đúng. 1 TH2: 2 x 1 , bất phương trình trở thành: 1 x x 2 x . 2 1 Kết hợp với điều kiện,ta có: 2 x . 2 TH3: x 1 , bất phương trình trở thành: x 1 x 2, vô lí. 1 Vậy bất phương trình có tập nghiệm S 2; . 2 Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là 1 . 8
  9. *Giải theo trắc nghiệm: Thay x 1 ; x 1 ; x 3 ; x 0 vào bất phương trình, ta thấy x 1là nghiệm của bất phương trình, còn các giá trị khác thì không. Vậy chọn x 1. b) Bài tập vận dụng có chia mức độ NHẬN BIẾT. Câu 1: Hãy chọn kết luận đúng trong các kết luận sau: A. x 1 x 1 . B. x 1 1 x 1 . C. x 1 x 1 . D. x 1 x 1 . Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình x 3x 2 2 3x 2 là: A. S 2; . B. S  2; . C. S 2; . D. S ; 2 . 2 Câu 3: Nghiệm của bất phương trình 5x 1 x 3 là: 5 20 23 5 20 A. x . B. x . C. x . D. x . 23 20 2 23 Câu 4: x 2 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây: A. x 2 . B. 2 x 2x 1 . x 1 2x 2 C. 1 . D. x 1 x x 1 x 2 . 5 3 Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình x x 6 5 2x 10 x x 8 là: A. ;5 . B. 5; . C.  . D. ¡ . Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình 5 x 1 x 7 x x2 2x là: 5 A. ; . B. 2,6; . C.  . D. ¡ . 2 THÔNG HIỂU. Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình 5x 3 1 là: 3 3 A. ; . B. ¡ . C.  . D. ; . 5 5 Câu 8: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào có tập nghiệm là ¡ ? 9
  10. 9 A. 9x 4 5 x 4 . B. 2x 4 7x 3x x 6 . 5 5x 2x x C. x 3 . D. 5x 6 3x . 6 13 6 2x x x Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình 6 8 chứa tập nào dưới đây? 3 5 3 3 3 A. ; . B. 1;3 . C. 20;30 . D. ; . 5 5 Câu 10: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào vô nghiệm? 8 A. 8x 3 5 x 3 . B. 2x 3 7 7x 5x 5 . 5 5x x x C. x 3 . D. 5x 6 3x . 6 3 6 2 Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình 1 là: 1 x A. ; 1 . B. ; 1  1; . C. 1; . D. 1;1 . 2 x Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình 0 là: x 3 2 A. ;2 . B. 2; . C. 2; \ 3 . D. 2;3 . 2x 1 Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình 2 là: x 1 3 3 3 A. 1; . B. ;  3; . C. ;1 . D. ; \ 1 . 4 4 4 x 2 x Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 2 là: x A. 0;1 . B. ; 2 1; . C. ;0 1; . D. 0;1 . VẬN DỤNG. x 4 2 4x Câu 15: Cho bất phương trình: . Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương x2 9 x 3 3x x2 trình là: 10
  11. A. 2 . B. 1 . C. 2 . D. 1 . 2x Câu 16: Các nghiệm tự nhiên nhỏ hơn 4 của bất phương trình 23 2x 16 là: 5 A. 4; 3; 2; 1;0;1;2;3 . B. 0;1;2;3 . C. 2;3 . D. 0;1;2 . 1 2x Câu 17: Số nghiệm tự nhiên nhỏ hơn 6 của bất phương trình 5x 12 là: 3 3 A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . x 4 2 4x Câu 18: Cho bất phương trình: . Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương x2 9 x 3 3x x2 trình là: A. 2 . B. 1 . C. 2 . D. 1 . Câu 19:Tập nghiệm của bất phương trình: 3x 5 x 1 11 x x 1 là S a;b . Tính P 2a b ? A. 2 . B. 5 . C. 2 . D. 1 . 2 8 Câu 20: Cho bất phương trình: . Số các nghiệm nguyên của bất phương trình là: x 13 9 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . 22 55 Câu 21: Cho bất phương trình: x x 0 . Số các nghiệm nguyên không âm của bất 7 4 phương trình là: A. 13 . B. 14 . C. 15 . D. 16 . 7 Câu 22: Cho bất phương trình: x 5x 23 . Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là: 6 A. 6 . B. 7 . C. 6 . D. 7 . Câu 23: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình x 3 1 x 0 là: A. 2 . B. 3 . C. 2 . D. 5 . Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 8 2 x 0 có dạng a;b . Hiệu b a bằng: A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . 2x 3 Câu 25: Cho bất phương trình: 1 6x 4 . Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là: 5 11
  12. A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 2 . Bảng đáp án 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A A C C C B A C B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B C D C A B A A B C 21 22 23 24 25 B C B D C Hướng dẫn giải chi tiết CÁC CÂU KHÓ x 2 x Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 2 là: x A. 0;1 . B. ; 2 1; . C. ;0 1; . D. 0;1 . Chọn C. *Giải theo pp tự luận x 2 x 2 2(1 x) x 0 TH1: Nếu x 2 thì Bpt 2 2 0 x x x x 1 Kết hợp ĐK thì: x  2;0 1; TH2: Nếu x 2 thì 1 x 2 x 4x 2 2(2x 1) 2x 1 x Bpt 2 0 0 0 2 x x x x x 0 Kết hợp ĐK thì x ; 2 Vậy x ;0 1; *Giải theo pp trắc nghiệm 1 -Thay x = => Loại A và D 2 -Thay x = 1 => Thỏa mãn => Chọn C. 12
  13. x 4 2 4x Câu 18: Cho bất phương trình: . Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương x2 9 x 3 3x x2 trình là: A. 2 . B. 1 . C. 2 . D. 1 . Chọn A. *Giải theo pp trắc nghiệm Thay x 1 ; x 1 ; x 2 ; x 2 vào bất phương trình, ta thấy tất cả đều là nghiệm của bất phương trình, Vậy chọn x 2 là giá trị nguyên lớn nhất 2 8 Câu 20: Cho bất phương trình: . Số các nghiệm nguyên của bất phương trình là: x 13 9 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Chọn C. *Giải theo pp tự luận 2 8 8x 122 122 0 x 13; 2 8 x 13 9 9(x 13) 8 86 122 x ; \ 13 x 13 9 2 8 8x 86 86 8 8 0 x ;13 x 13 9 9(x 13) 8  Số các nghiệm nguyên của x là 11;12;14;15  Chọn C 3. Dạng 3: TÌM THAM SỐ ĐỂ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN CÓ NGHIỆM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN a) Phương pháp giải tự luận. Ví dụ 1: Bất phương trình mx 3 m vô nghiệm khi: A. m 0 . B. m 0 . C. m 0 . D. m 0 . Lời giải Chọn A. *Giải theo tự luận: 13
  14. m 0 Bất phương trình mx 3 m vô nghiệm khi: m 0 . 3 m 0 Vậy với m 0 , bất phương trình đã cho vô nghiệm. *Giải theo pp trắc nghiệm: Thay m 0 , bất phương trình đã cho vô nghiệm. Vậy chọn đáp án A. Ví dụ 2: Tìm m để bất phương trình m2 x 3 mx 4 có nghiệm? A. m 1 . B. m 0 . C. m 0 và m 1 . D. m ¡ . Lời giải Chọn D. *Giải theo tự luận: m m 1 0 m2 x 3 mx 4 m m 1 x 1 vô nghiệm , vô lí. 1 0 Vậy với m ¡ , bất phương trình có nghiệm. Ví dụ 3: Điều kiện của m để bất phương trình: 2m 1 x m 5 0 nghiệm đúng với x 0;1 : 1 1 A. m 5 . B. m 5 . C. m 5 và m . D. m 5 . 2 2 Lời giải Chọn D. *Giải theo tự luận: 2m 1 x m 5 0 2m 1 x 5 m (*) 1 5 m TH1: Với m , bất phương trình (*) trở thành: x . 2 2m 1 5 m Tập nghiệm của bất phương trình là S ; 2m 1 5 m Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với x 0;1 thì 0;1  ; , 2m 1 5 m Hay 0 m 5 . 2m 1 14
  15. 1 1 TH2: m , bất phương trình (*) trở thành: 0x 5 . 2 2 Bất phương trình vô nghiệm. không có m . 1 5 m TH3: Với m , bất phương trình (*) trở thành: x . 2 2m 1 5 m Tập nghiệm của bất phương trình là S ; 2m 1 5 m Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với x 0;1 thì 0;1  ; , 2m 1 5 m 4 Hay 1 5 m 2m 1 m . 2m 1 3 1 Kết hợp điều kiện m , không có m thỏa mãn. 2 Vậy với m 5 , bất phương trình đã cho nghiệm đúng với x 0;1 . *Giải theo trắc nghiệm: 1 Thay m 6 , bất phương trình trở thành 13x 1 0 x , bất phương trình nghiệm 13 đúng với x 0;1 . m 6 thỏa mãn. Vậy chọn D . b) Bài tập vận dụng có chia mức độ NHẬN BIẾT. Câu 1: Với giá trị nào của m thì bất phương trình mx m 2x vô nghiệm? A. m 0 . B. m 2 . C. m 2 . D. m ¡ . Câu 2: Cho bất phương trình: m x m x 1 . Các giá trị nào sau đây của m thì tập nghiệm của bất phương trình là S ;m 1 : A. m 1 . B. m 1 . C. m 1 . D. m 1 . Câu 3: Cho bất phương trình: mx 6 2x 3m . Tập nào sau đây là phần bù của tập nghiệm của bất phương trình trên với m 2 : A. S 3; . B. S 3; . C. S ;3 . D. S ;3 . 15
  16. Câu 4: Với giá trị nào của m thì bất phương trình 3x m 2m x có nghiệm? A. 0; . B. 2; . C.  . D. ¡ . THÔNG HIỂU. Câu 5: Với giá trị nào của m thì bất phương trình m2 m 1 x 5m m2 2 x 3m 1 vô nghiệm ? A. m 1 . B. m 1 . C. m 1 . D. m 1 . Câu 6: Với giá trị nào của m thì bất phương trình m2 m x m 6x 2 có tập nghiệm là ¡ ? A. m 3 . B. m 2 . C. m 2 . D. 2 m 3 . Câu 7: Với giá trị nào của m thì bất phương trình m2 x 1 3m 2 x vô nghiệm ? A. m 2 . B. m 1 . C.  . D. m 2 và m 1 . Câu 8: Với giá trị nào của m thì bất phương trình m2 x 4m 3 x m2 vô nghiệm ? A. m 1 . B. m 1 . C.  . D. m 1 và m 1. Câu 9: Với giá trị nào của m thì bất phương trình m2 x 1 m x 3m 2 vô nghiệm? A. m 2 . B. m 1 . C.  . D. m 2 và m 1 . Câu 10: Cho m ¢ và bất phương trình 3mx x 2m 5 có tập nghiệm T mà 1;  T . Khi đó: A. m 0 . B. m 1 . C. m 1 . D. m 1 . Câu 11: Với điều kiện nào của a và b thì bất phương trình ax a2 bx b2 vô nghiệm ? A. a b . B. a b . C. a b . D. a b . 5x m Câu 12: Với giá trị nào của m thì bất phương trình 7 có nghiệm x 5 ? 2 A. m 11 . B. m 11 . C. m 11 . D. m 11 . Câu 13: Với giá trị nào của m thì bất phương trình m x 1 không có nghiệm x 3 ? A. m 4 . B. m 4 . C. m 4 . D. m 4 . Câu 14: Với giá trị nào của m thì bất phương trình 4x m 0 có nghiệm thỏa 2x 3 x 1 ? 8 8 8 8 A. m . B. m . C. m . D. m . 3 3 3 3 Câu 15: Với m 0 thì bất phương trình mx 3 0 : A. vô nghiệm. B. đúng x ¡ . C. đúng x 0 . D. có nghiệm x 0 Câu 16: Với m 2 thì bất phương trình mx 5 2x : 16
  17. A. vô nghiệm. B. đúng x ¡ . C. có nghiệm x 0 . D. luôn có nghiệm x 1 . Câu 17: Với m 2 thì bất phương trình mx 5 2x : A. vô nghiệm. B. đúng x ¡ . C. đúng x 0 . D. có nghiệm x 1 . 1 Câu 18: Với m thì bất phương trình x 4m2 2mx 1 : 2 A. vô nghiệm. B. đúng x ¡ . C. đúng x 2 . D. có nghiệm x 2 . 1 Câu 19: Với m thì bất phương trình x 4m2 2mx 1 có tập nghiệm là : 2 A. 1; . B. 2m 1; . C. ;2m 1 . D. 2m 1; . VẬN DỤNG Câu 20: Điều kiện của m để bất phương trình m 3 x 3m 7 0 nghiệm đúng với x 2; ? 13 A. không có m . B. m 3 . C. m 3 . D. m . 5 Câu 21: Điều kiện của m để bất phương trình m 2 x 2m2 6 nghiệm đúng với x 1 ? A. m 2 . B. m 2 . C. m 2 . D. không có m . Câu 22: Điều kiện của m để bất phương trình 2m 3 x m 3 0 nghiệm đúng với x 1;2 ? 3 3 A. m . B. m . C. m 0 . D. m 1 . 2 2 VẬN DỤNG CAO Câu 23: Cho bất phương trình : mx 2m2 2x 8 . Xét các mệnh đề sau: I Bất phương trình tương đương với x 2 2 m . II Một điều kiện để mọi x 12 là nghiệm của bất phương trình là m 2 . III Giá trị của m để thỏa mãn vớix 12 là m 2  m 4 . Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ I . B. Chỉ III . C. II và III . D. I , II và III . Câu 24: Cho bất phương trình: m3 x 2 m2 x 1 . Xét các mệnh đề sau: 17
  18. (I)Bất phương trình tương đương với x m 1 2m 1 . (II) Với m 0 , bất phương trình thỏa x ¡ . 1 (III) Giá trị của m để bất phương trình đúng x 0 là ;  0 . 2 Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ II . B. I và II . C. II và III . D. I , II và III . Câu 25: Cho bất phương trình: 1 x. mx 2 0 * . Xét các mệnh đề sau: (I)Bất phương trình tương đương với mx 2 0 . (II) m 0 là điều kiện cần để mọi x 1 là nghiệm của bất phương trình (*). 2 (III) Với m 0 , tập nghiệm của bất phương trình là x 1 . m Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ I . B. Chỉ III . C. II và III . D. I , II và III . Bảng đáp án 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C D D A B C B D B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A A B B D C C B D B 21 22 23 24 25 D C B C B Hướng dẫn giải chi tiết CÁC CÂU KHÓ Câu 2: Cho bất phương trình: m x m x 1 . Các giá trị nào sau đây của m thì tập nghiệm của bất phương trình là S ;m 1 : A. m 1 . B. m 1 . C. m 1 . D. m 1 . Lời giải Chọn C. *Giải theo tự luận: 18
  19. Bất phương trình m x m x 1 (m 1)x (m 1)(m 1) Để tập nghiệm của bpt là S ;m 1thì m 1 Vậy chọn đáp án C. Câu 3: Cho bất phương trình: mx 6 2x 3m . Tập nào sau đây là phần bù của tập nghiệm của bất phương trình trên với m 2 : A. S 3; . B. S 3; . C. S ;3 . D. S ;3 . Lời giải Chọn D. *Giải theo pp tự luận Bất phương trình mx 6 2x 3m (m 2)x 3(m 2) x 3 (với m 2 ) Vậy phần bù của tập nghiệm là S ;3 Vậy chọn đáp án D. Câu 5: Với giá trị nào của m thì bất phương trình m2 m 1 x 5m m2 2 x 3m 1 vô nghiệm ? A. m 1 . B. m 1 . C. m 1 . D. m 1 . Lời giải Chọn A. *Giải theo pp tự luận Bất phương trình m2 m 1 x 5m m2 2 x 3m 1 (m 1)x 2m 1 vô m 1 0 nghiệm khi m 1 2m 1 0 Vậy chọn đáp án A. Câu 6: Với giá trị nào của m thì bất phương trình m2 m x m 6x 2 có tập nghiệm là ¡ ? A. m 3 . B. m 2 . C. m 2 . D. 2 m 3 . Lời giải Chọn B. *Giải theo pp tự luận 19
  20. Bất phương trình m2 m x m 6x 2 (m 2)(m 3)x 2 m có tập nghiệm là R khi (m 2)(m 3) 0 m 2 2 m 0 Vậy chọn đáp án B. Câu 8: Với giá trị nào của m thì bất phương trình m2 x 4m 3 x m2 vô nghiệm ? A. m 1 . B. m 1 . C.  . D. m 1 và m 1. Lời giải Chọn B. *Giải theo pp tự luận m2 x 4m 3 x m2 (m 1)(m 1)x (m 3)(m 1) TH1: Nếu m 1 thì BPT 0x 0 nên BPT vô nghiệm m 1 0 TH2: Nếu m 1 thì BPT (m 1)x m 3 vô nghiệm không có m thỏa mãn m 3 0 Vậy chọn đáp án B. Câu 10: Cho m ¢ và bất phương trình 3mx x 2m 5 có tập nghiệm T mà 1;  T . Khi đó: A. m 0 . B. m 1 . C. m 1 . D. m 1 . Lời giải Chọn B. *Giải theo pp tự luận Để BPT 3mx x 2m 5 (3m 1)x 2m 5có tập nghiệm T mà 1;  T thì 1 m 3 1 6 m mà m ¢ nên m 1 2m 5 3 5 1 3m 1 Vậy chọn đáp án B. Câu 20:: Điều kiện của m để bất phương trình m 3 x 3m 7 0 nghiệm đúng với x 2; ? 13 A. không có m . B. m 3 . C. m 3 . D. m . 5 20
  21. Lời giải Chọn D. *Giải theo tự luận: m 3 x 3m 7 0 (m 3)x 7 3m (*) 7 3m TH1: Với m 3 , bất phương trình (*) trở thành: x . m 3 7 3m Tập nghiệm của bất phương trình là S ; m 3 7 3m Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với x 2; thì 2;  ; m 3 không có m . TH2: m 3 , bất phương trình (*) trở thành: 0x 2 . Bất phương trình vô nghiệm. không có m . 7 3m TH3: Với m 3 , bất phương trình (*) trở thành: x . m 3 7 3m Tập nghiệm của bất phương trình là S ; m 3 7 3m Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với x 2; thì 2;  ; , m 3 7 3m 13 Hay 2 7 3m 2(m 3) m . m 3 5 13 Vậy với m , bất phương trình đã cho nghiệm đúng với x 2; . 5 Câu 23: Điều kiện của m để bất phương trình m 2 x 2m2 6 nghiệm đúng với x 1 ? A. m 2 . B. m 2 . C. m 2 . D. không có m . Lời giải Chọn D. *Giải theo tự luận: m 2 x 2m2 6 (*) 21
  22. 2m2 6 TH1: Với m 2 , bất phương trình (*) trở thành: x . m 2 2m2 6 Tập nghiệm của bất phương trình là S ; m 2 2m2 6 Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với x 1thì ;1  ; m 2 không có m . TH2: m 2 , bất phương trình (*) trở thành: 0x 2 . Bất phương trình vô nghiệm. không có m . 2m2 6 TH3: Với m 2 , bất phương trình (*) trở thành: x . m 2 2m2 6 Tập nghiệm của bất phương trình là S ; m 2 2m2 6 Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với x 1thì ;1  ; , m 2 2m2 6 Hay 1 2m2 6 m 2 . m 2 Kết hợp điều kiện m 2 không có m . Vậy không có m thỏa mãn. Câu 23: Cho bất phương trình : mx 2m2 2x 8 . Xét các mệnh đề sau: I Bất phương trình tương đương với x 2 2 m . II Một điều kiện để mọi x 12 là nghiệm của bất phương trình là m 2 . III Giá trị của m để thỏa mãn vớix 12 là m 2  m 4 . Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ I . B. Chỉ III . C. II và III . D. I , II và III . 22
  23. Lời giải Chọn B. mx 2m2 2x 8 m 2 x 2 m 2 m 2 (1) Với m 2 , bất phương trình trở thành : x 2 m 2 Với m 2 , bất phương trình (1) luôn đúng. Với m 2 , bất phương trình trở thành: x 2 m 2 . Để bất phương trình đúng với x 12 thì 2 m 2 12 m 4 . Vậy I , II sai; III đúng. Câu 24: Cho bất phương trình: m3 x 2 m2 x 1 . Xét các mệnh đề sau: (I)Bất phương trình tương đương với x m 1 2m 1 . (II) Với m 0 , bất phương trình thỏa x ¡ . 1 (III) Giá trị của m để bất phương trình đúng x 0 là ;  0 . 2 Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ II . B. I và II . C. II và III . D. I , II và III . Lời giải Chọn B. m3 x 2 m2 x 1 x.m2 m 1 m2 2m 1 2m 1 Với m 1 , bất phương trình trở thành : x . m 1 2m 1 1 Để bất phương trình đúng với x 0 thì 0 m (TMDK) m 1 2 Với m 0 , bất phương trình (1) luôn đúng. 2m 1 Với m 1 , bất phương trình trở thành : x m 1 1 Vậy để bất phương trình đúng x 0 thì m ;  0 . 2 Vậy II và III đúng. 4. Dạng 4: GIẢI HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN a) Phương pháp giải tự luận. 23
  24. 3x 2 2x 3 Ví dụ 1: Tập nghiệm của hệ bất phương trình là: 1 x 0 1 A. ;1 . B. ; 1 . C. 1; ; . D.  . 5 Lời giải Chọn D Giải từng bất phương trình trong hệ ta có: 3x 2 2x 3 x 1 1 x 0 x 1. Vậy hệ bất phương trình vô nghiệm. 2x 1 3x 2 Ví dụ 2: Tập nghiệm của hệ bất phương trình x 3 0 A. 3; . B. ;3 . C. 3;3 . D. ; 3  3; . Lời giải Chọn C 2x 1 3x 2 x 3 Ta có: 3 x 3 . x 3 0 x 3 Vậy hệ bất phương trình có tập nghiệm là S 3;3 . b) Bài tập vận dụng có chia mức độ NHẬN BIẾT. 3x 5 0 Câu 1: Hệ bất phương trình tương đương với hệ bất phương trình nào sau đây? x 2 0 3x 5 3x 5 3x 5 3x 5 A. . B. . C. . D. . x 2 x 2 x 2 x 2 24
  25. x 5 0 Câu 2: Hệ bất phương trình tương đương với hệ bất phương trình nào sau đây? 3x 1 x 4 x 5 x 5 x 5 x 5 A. . B. . C. . D. . 2x 5 2x 5 x 5 2x 5 THÔNG HIỂU. 3x 1 0 Câu 3: Số nào sau đây là một nghiệm của hệ bất phương trình ? x 3 0 1 A. 5. B. 2. C. 2. D. . 2 x 1 3x Câu 4: Số nào sau đây không là nghiệm của hệ bất phương trình ? 2x 3 0 5 1 A. 3. B. C. . D. 2. 2 2 2 x 0 Câu 5: Tập nghiệm của hệ bất phương trình là: 2x 1 x 2 A. ; 3 . B. 3; 2 . C. 2; . D. 3; . 2x 1 x 1 3 Câu 6: Tập nghiệm của hệ bất phương trình là: 4 3x 3 x 2 4 4 4 A. 2; . B. 2; . C. 2; . D. ; . 5 5 5 2x 5 0 Câu 7: Tập nghiệm của hệ bất phương trình là: 8 3x 0 5 8 3 2 8 5 8 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 2 3 8 5 3 2 3 5x 4 0 Câu 8: Tập nghiệm của hệ bất phương trình là: 10 3x 0 25
  26. 4 3 5 10 10 4 10 A. ; B. ; C. ; D. ; . 5 10 4 3 3 5 3 2x 1 5 x Câu 9: Tập nghiệm của hệ bất phương trình 7 3x x là: 4 3x 0 4 7 4 4 7 4 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 3 4 3 3 4 3 VẬN DỤNG. 5 6x 4x 7 7 Câu 10: Số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình là: 8x 3 2x 25 2 A. Vô số. B. 4. C. 8. D. 0. x 1 x 6 0 Câu 11: Tập nghiệm của hệ bất phương trình là: 2x 1 3 A. 1;2 . B. 1;2 . C. ;1  2; . D. . 1 Câu 12: Tập xác định của hàm số y 2x 1 là: 2 3x 1 2 1 2 2 1 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 2 3 2 3 3 2 Câu 13: Tập xác định của hàm số y 2x 3 4 3x là: 2 3 3 4 4 3 A. ; . B. ; . C. ; . D.  . 3 4 2 3 3 2 Câu 14: Tập xác định của hàm số y 3 2x 5 6x là: 26
  27. 6 5 3 2 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 5 6 2 3 Câu 15: Hai đẳng thức: 2x 3 2x 3; 3x 8 8 3x cùng xảy ra khi và chỉ khi: 3 2 3 8 3 8 3 A. x . B. x . C. x . D. x . 8 3 2 3 2 3 2 Câu 16: Tập xác định của hàm số y 4x 3 5x 6 là: 6 6 3 3 6 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 5 5 4 4 5 1 x x 1 Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình là: 3 x 3 x A. ;3 . B. 1;3 . C. 1;3 . D. ;1 . Bảng đáp án Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Đáp A D B C B A A D B C A A D B C B D án 5. Dạng 5: TÌM THAM SỐ ĐỂ HỆ PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM THỎA ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC a) Phương pháp giải tự luận. Ví dụ 1. Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng ? A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn D 27
  28. mx 2m 0 mx 2m Ta có : 2x 3 3x 2 . 1 x 5 5 5 mx 2m x 2 • Với m 0thì 2 2 x  . Vậy (I) đúng. x x 5 5 mx 2m 0x 0 • Với m 0thì 2 2 x  . Vậy (II) sai. x x 5 5 mx 2m x 2 2 • Với m 0 thì 2 2 x . Vậy (III) , (IV) đúng. x x 5 5 5 x 3 4 x 0 Ví dụ 2: Hệ bất phương trình vô nghiệm khi x m 1 A. m 2 . B. m 2 . C. m 1. D. m 0. Lời giải Chọn A x 3 4 x 0 3 x 4 . x m 1 x m 1 Hệ bất phương trình vô nghiệm m 1 3 m 2. 3 x 6 3 Ví dụ 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình 5x m có nghiệm. 7 2 A. m 11. B. m 11. C. m 11. D. m 11. Lời giải ChọnA 3 x 6 3 x 5 3x 15 5x m 14 m . 7 5x m 14 x 2 5 28
  29. 14 m Hệ bất phương trình có nghiệm 5 14 m 25 m 11. 5 b) Bài tập vận dụng có chia mức độ VẬN DỤNG x 3 0 Câu 1.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình vô nghiệm. m x 1 A. m 4. B. m 4 . C. m 4. D. m 4. x 1 0 Câu 2. Hệ bất phương trình có nghiệm khi: x m 0 A. m> 1 B. m =1 C. m –2 C. m = 5 D. m > 5 3 x 6 3 Câu 4. Với giá trị nào của m thì hệ bất ph.trình sau có nghiệm: 5x m 7 2 A. m > –11 B. m ≥ –11 C. m 4 C. m 4 D. m 4 mx m-3 Câu 6. Định m để hệ sau có nghiệm duy nhất: (m+3)x m 9 A. m = 1 B. m = –2 C. m = 2 D. m = -1 ïì 2x - 1> 0 Câu 7. Hệ bất phương trình íï có nghiệm khi và chỉ khi: îï x - m - . D. m ³ - . 2 2 2 2 ì ï 3(x - 6) 7 îï 2 A. m > - 11. B. m ³ - 11. C. m 0 29
  30. A. m > 1. B. m = 1. C. m 1. B. m 2 . B. m = 2 . C. m £ 2 . D. m ³ 2 . ì 2 ï m x ³ 6- x Câu 13. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình í có nghiệm duy nhất. îï 3x - 1£ x + 5 A. m = 1. B. m = - 1. C. m = ± 1 .D. m ³ 1 . ì 2 2 ï (x - 3) ³ x + 7x + 1 Câu 14. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình í có ï îï 2m £ 8 + 5x nghiệm duy nhất. 72 72 72 72 A. m = . B. m > . C. m < . D. m ³ . 13 13 13 13 ì ï mx £ m - 3 Câu 15. Tìm giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình í có nghiệm duy nhất. ï îï (m + 3)x ³ m - 9 A. m = 1. B. m = - 2. C. m = 2. D. m = - 1. ì ï 2m(x + 1)³ x + 3 Câu 16. Tìm giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình í có nghiệm duy nhất. ï îï 4mx + 3 ³ 4x 5 3 A. m = . B. m = . 2 4 30
  31. 3 5 C. m = ; m = . D. m = - 1. 4 2 ïì 3x + 4 > x + 9 Câu 17. Hệ bất phương trình íï vô nghiệm khi và chỉ khi: îï 1- 2x £ m - 3x + 1 5 5 5 5 A. m > . B. m ³ . C. m - 3. B. m ³ - 3. C. m . B. m ³ . C. m (m - 2)x + m A. m > 3. B. m ³ 3. C. m 1. B. m ³ 1. C. m < 1. D. m £ 1. Bảng đáp án 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C B C D A C A C D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B B C A A A B B A B 21 22 23 24 25 B III – ĐỀ KIỂM TRA 25 CÂU 45 PHÚT CUỐI BÀI I.Ma trận đề 31
  32. Điều kiện Hai bất Giải bất Tìm tham số Giải hệ Tìm tham xác định của phương phương để bất bất số để hệ bất phương trình tương trình bậc phương trình phương bất phương trình đương nhất 1 ẩn bậc nhất 1 ẩn trình bậc trình có có nghiệm nhất 1 ẩn nghiệm thỏa đk thỏa đk Nhận biết 1 1 1 1 Thông hiểu 1 2 2 1 2 1 Vận dụng thấp 2 2 2 2 Vận dụng cao 1 1 1 1 II. Đề 1 Câu 1. Tìm các giá trị của x thỏa mãn điều kiện của bất phương trình sau: 2 3 x x . x 2 A. x 3 và x 2 .B. x 3 . C. x 3 và x 2 .D. x 3 . 1 Câu 2. Các giá trị của x thoả mãn điều kiện của bất phương trình 3 x 2 x 3 2x 3 là x A. x 2 . B. x 3 .C. x 3 và x 0 .D. x 2 và x 0 . Câu 3. Cặp bất phương trình nào sau đây là không tương đương ? A. x 2 2x 1 2 x2 x 1 x 3 và x 1 0 . x2 x 1 x2 x B. và x 1 0 . x2 2 x2 1 C. x2 2x 3 x2 2x 4 và 4x 1 0 . 5x 2 3 x x 4 3 3 x D. 1 và 3x 1 0. 4 4 6 Câu 4. Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương 1 1 A. x 1 x và 2x 1 x 1 x 2x 1 . B. 2x 1 và 2x 1 0 . x 3 x 3 C. x2 x 2 0 và x 2 0 . D. x2 x 2 0 và x 2 0 . 32
  33. Câu 5. Khẳng định nào sau đây đúng ? 1 A. x2 3x x 3. B. 0 x 1. x x 1 C. 0 x 1 0 .D. x x x x 0 . x2 8 Câu 6. Cho bất phương trình: 1 (1). Một học sinh giải như sau: 3 x I II III 1 1 x 3 x 3 (1) . 3 x 8 3 x 8 x 5 Hỏi học sinh này giải sai ở bước nào? A. I .B. II .C. III .D. II và III . Câu 7.Tập nghiệm của bất phương trình x 2018 2018 x là gì ? A.  .B. 2018, .C. ,2018 . D. 2018. 1 1 Câu 8. Nghiệm của bất phương trình x 3 2 A. x 3 hay x 5. B. x 5 hay x 3. C. x 3 hay x 5.D. x ¡ . Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình x x 3 3 x 3 là: A.  . B. ;3 . C. 3 . D. 3; . x 1 x 2 Câu 10. Bất phương trình có tập nghiệm là: x 2 x 1 1 1 1 A. 2; . B. 2; . C. 2;  1; . D. ; 2  ;1 . 2 2 2 Câu 11. Tìm tập nghiệm của bất phương trình x x 1 2 4 x là: A. 3; . B. 4;10 . C. ;5 .D. 2; . Câu 12. Tìm tham số thực mđể bất phương trình m2 x 3 mx 4 có nghiệm. 33
  34. A. m 1. B. m 0 . C. m 1 hoặc m 0 . D. m ¡ . Câu 13. Cho bất phương trình : 1 x mx 2 0 (*). Xét các mệnh đề sau: (I) Bất phương trình tương đương với mx 2 0 ; (II) m 0 là điều kiện cần để mọi x 1 là nghiệm của bất phương trình (*); 2 (III) Với m 0 , tập nghiệm của bất phương trình là x 1. m Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ (I). B. Chỉ (III).C. (II) và (III). D. Cả (I), (II), (III). Câu 14. Cho bất phương trình m x m x 1 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S ;m 1. A. m 1. B. m 1. C. m 1.D. m 1. Câu 15. Cho bất phương trình mx 6 2x 3m có tập nghiệm là S . Hỏi các tập hợp nào sau đây là phần bù của tập S với m 2 ? A. 3; . B. 3; . C. ;3 . D. ;3. 2 x 0 Câu 16. Tập nghiệm của hệ bất phương trình là: 2x 1 x 2 A. ; 3 . B. 3;2 . C. 2; .D. 3; . x2 3x 2 0 Câu 17. Tập nghiệm của hệ bất phương trình . 2 x 1 0 A. . B. 1 . C. 1;2.D.  1;1. x2 4x 3 0 Câu 18. Tập nghiệm của hệ bất phương trình là: 2 x 6x 8 0 A. ;1  3; . B. ;1  4; . C. ;2  3; .D. 1;4 . x2 9 0 Câu 19. Hệ bất phương trình có nghiệm là 2 (x 1)(3x 7x 4) 0 34
  35. 4 A. 1 x 2 .B. 3 x hoặc 1 x 1. 3 4 4 C. x 1 hoặc 1 x 3 .D. x 1 hoặc x 1. 3 3 x2 4x 3 0 Câu 20. Hệ bất phương trình 2x2 x 10 0 có nghiệm là: 2 2x 5x 3 0 3 5 A. 1 x 1 hoặc x .B. 2 x 1. 2 2 3 5 C. 4 x 3 hoặc 1 x 3.D. 1 x 1 hoặc x . 2 2 4x 3 6 2x 5 Câu 21. Hệ bất phương trình có nghiệm là x 1 2 x 3 5 5 33 33 A. 3 x .B. x .C. 7 x 3. D. 3 x . 2 2 8 8 mx 2m 0 Câu 22. Cho hệ bất phương trình 2x 3 3x . Xét các mệnh đề sau: 1 5 5 (I) Khi m 0 thì hệ bất phương trình đã cho vô nghiệm. (II) Khi m 0 thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là ¡ . 2 (III)Khi m 0 thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là ; . 5 2 (IV)Khi m 0 thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là ; . 5 Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng ? A. 1.B. 0.C. 2.D. 3. 35
  36. x 3 4 x 0 Câu 23. Hệ bất phương trình vô nghiệm khi x m 1 A. m 2 .B. m 2 .C. m 1.D. m 0. 3 x 6 3 Câu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình 5x m có 7 2 nghiệm. A. m 11.B. m 11.C. m 11.D. m 11. x 7 0 Câu 25. Cho hệ bất phương trình . Xét các mệnh đề sau mx m 1 I : Với m 0, hệ luôn có nghiệm. 1 II : Với 0 m , hệ vô nghiệm. 6 1 III : Với m , hệ có nghiệm duy nhất. 6 Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ I . B. II và III . C. Chỉ III .D. I , II và III . ĐÁP ÁN 1A 2C 3D 4D 5D 6B 7A 8C 9C 10D 11D 12D 13B 14C 15D 16B 17B 18B 19C 20A 21C 22D 23A 24A 25D HƯỚNG DẪN MỘT SỐ CÂU VẬN DỤNG Câu 13. Cho bất phương trình : 1 x mx 2 0 (*). Xét các mệnh đề sau: (I) Bất phương trình tương đương với mx 2 0 ; (II) m 0 là điều kiện cần để mọi x 1 là nghiệm của bất phương trình (*); 36
  37. 2 (III) Với m 0 , tập nghiệm của bất phương trình là x 1. m Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ (I). B. Chỉ (III).C. (II) và (III). D. Cả (I), (II), (III). Lời giải Chọn C 1 x 0 • Ta có : 1 x mx 2 0 . Vậy (I) sai. mx 2 0 1 x 0 x 1 • Với m 0thì : x 1. mx 2 0 0x 2 x 1 1 x 0 • Với m 0thì : 2 . Vậy (II) đúng. mx 2 0 x m x 1 1 x 0 2 2 • Với m 0thì : 2 x 1 do m 0 0 1 . mx 2 0 x m m m Vậy (III) đúng. mx 2m 0 Câu 22. Cho hệ bất phương trình 2x 3 3x . Xét các mệnh đề sau: 1 5 5 (I) Khi m 0 thì hệ bất phương trình đã cho vô nghiệm. (II) Khi m 0 thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là ¡ . 2 (III)Khi m 0 thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là ; . 5 2 (IV)Khi m 0 thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là ; . 5 Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng ? A. 1.B. 0.C. 2.D. 3. Lời giải Chọn D 37
  38. mx 2m 0 mx 2m Ta có : 2x 3 3x 2 . 1 x 5 5 5 mx 2m x 2 • Với m 0thì 2 2 x  . Vậy (I) đúng. x x 5 5 mx 2m 0x 0 • Với m 0thì 2 2 x  . Vậy (II) sai. x x 5 5 mx 2m x 2 2 • Với m 0 thì 2 2 x . Vậy (III) , (IV) đúng. x x 5 5 5 x 3 4 x 0 Câu 23. Hệ bất phương trình vô nghiệm khi x m 1 A. m 2 .B. m 2 .C. m 1.D. m 0. Chọn A x 3 4 x 0 3 x 4 . x m 1 x m 1 Hệ bất phương trình vô nghiệm m 1 3 m 2. 3 x 6 3 Câu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình 5x m có 7 2 nghiệm. A. m 11.B. m 11.C. m 11.D. m 11. Lời giải ChọnA 3 x 6 3 x 5 3x 15 5x m 14 m . 7 5x m 14 x 2 5 14 m Hệ bất phương trình có nghiệm 5 14 m 25 m 11. 5 38
  39. x 7 0 Câu 25. Cho hệ bất phương trình . Xét các mệnh đề sau mx m 1 I : Với m 0, hệ luôn có nghiệm. 1 II : Với 0 m , hệ vô nghiệm. 6 1 III : Với m , hệ có nghiệm duy nhất. 6 Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ I . B. II và III . C. Chỉ III .D. I , II và III . Chọn D x 7 x 7 0 Với m 0 thì m 1 . Hệ này luôn có nghiệm . Vậy (I) đúng. mx m 1 x m x 7 0 1 x 7 Với m thì 1 1 x 7 . Hệ này có nghiệm duy nhất. Vậy (III) đúng. 6 x 1 x 7 6 6 x 7 x 7 0 Với m 0 thì m 1 . mx m 1 x m m 1 m 1 1 6m 1 Hệ này vô nghiệm nếu 7 7 0 0 1 6m 0 m . m m m 6 x 7 0 x 7 Với m 0 thì . Hệ này vô nghiệm. mx m 1 0x 1 Vậy (II) đúng. IV – BÀI TẬP LUYỆN TẬP Câu 1. Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình x 2018 0 ? A. x 1 2 x 2018 0 B. x2 x 2018 0 39
  40. C. x 2018 x 2018 0 D. x 2018 x 5 0 2018 Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình 1 là: 1 x A. ; 2017 . B. ; 2017  1; . C. 1; .D. 2017;1 . Câu 3. x 2 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây: A. x 2 B. x 1 x 2 0 x 1 x C. 0 D. x 3 x 1 x x 1 Câu 4. Tập xác định của bất phương trình x 300 x 600 x là: 2x 2 A. D  300;600 \ 1 B. D  300; \ 1 C. D  300;600 \ 1 D. D ;600 \ 1 Câu 5. Bất phương trình x x 2019 2019 x 2019 có tập nghiệm: A. S  B. S ;2019 C. S 2019 D. S 2019; Câu 6. Cho các cặp bất phương trình sau: I. x 2020 0 và x2 x 2020 0 1 II. x 2020 0 và x 2020 0 x2 1 III. x 2020 0 và x2 x 2020 0 IV. x 2020 0 và x2 x 2020 0 Số cặp bất phương trình tương đương là: A. 1B. 2C. 3D. 4 Câu 7. Xác định tính đúng-sai của các mệnh đề sau: (I) x 2 x 1 2 x 1 x 0 (II) x x 1 x 1 x 0 2 (III) 2x 3 2 2x 3 2 (IV) x x 1 x 1 x 0 A. I , II , IV đúng. B. I , II , III đúng. 40
  41. C. II , III , IV đúng. D. Chỉ có II đúng. Câu 8. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 1 A. x2 33x x 33 B. 1 x 1 x x 101 C. 0 x 101 0 D. x x x x 0 x3 Câu 9. Bất phương trình: x 1 x x 2 0 tương đương với bất phương trình nào sau đây? A. x 1 x x 2 0 .B. x 1 2 x x 2 0. x 1 x x 2 (x 1) x(x 2) C. 0 .D. 0 . x 3 2 (x 2)2 88 Câu 10. Cho bất phương trình: 1 (1). Một học sinh giải như sau: 33 x I 1 1 II x 33 III x 33 (1) . 33 x 88 33 x 88 x 55 Hỏi học sinh này giải sai ở bước nào? A. I .B. II .C. III . D. II và III . 3 3 Câu 11. Bất phương trình: 2x 5 tương đương với? 2x 4 2x 4 5 A. 2x 5.B. x và x 2 .C. x 3 . D. 2x 5 . 2 x 13 x 13 Câu 12. Tập nghiệm của phương trình là x 12 x 12 A. 13; . B. 13; . C. 13 . D. 12; . 22 x x 22 Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình là 55 x 55 x A. ;22 . B. 22; . C. 22;55 . D. ;22 . Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình 3 2x 2 x x 2 x là A. 1;2 . B. 1;2. C. ;1 . D. 1; . 41
  42. Câu 15. Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương I. x2 ³ x và x ³ 1 II. x4 ³ x2 và x2 ³ 1 1 III. £ 1 và x ³ 1 VI. 1- x £ x và 1- x £ x2 x A. I, II. B. II, IV C. I, III. D. Không có. (x- 4) x- 5 0 Câu 17. Nghiệm của hệ bất phương trình ïì x > 3 A. x > 3 B. í C. x Î ¡ D. x ¹ 4 . îï x ¹ 4 Câu 18. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình 20x + 20 > 30 + x và S’ là tập nghiệm của bất phương trình x - 40 > 40- x . Hãy chọn khẳng định đúng A. S = S ' B. S  S ' ¡ . C. S  S '. D. S '  S. 80 Câu 19. Cho bất phương trình > 10(1). Một học sinh giải như sau: 30- x (I ) 1 1 (II) ïì x ¹ 30 (III)ïì x ¹ 30 (1)Û > Û íï Û íï 30- x 8 îï 30- x 22 Hỏi học sinh này giải sai ở bước nào? A.(II)B.(I) và (II)C.(III)D.(I) Câu 20. Cho bất phương trình: 1 x mx 2 0 (*). Xét các mệnh đề sau: (I) Bất phương trình tương đương với mx 2 0 . (II) m 0 là điều kiện cần để mọi x 1 là nghiệm của bất phương trình (*) 2 (III) Với m 0 , tập nghiệm của bất phương trình là x 1. m Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ IB. Chỉ IIIC. II và IIID. Cả I, II, III Câu 21. Cho bất phương trình: m3 x 2 m2 x 1 . Xét các mệnh đề sau: 42
  43. (I) Bất phương trình tương đương với x m 1 2m 1 (II) Với m 0 , bất phương trình thỏa x ¡ . 1 (III) Giá trị của m để bất phương trình thỏa x 0 là m hoặc m 0 . 2 Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ (II)B. (I) và (II)C. (I) và (III)D. (I), (II) và (III) Câu 22. Số x 1 là nghiệm của bất phương trình 2m 3mx2 1 khi và chỉ khi A. m 1. B. m 1. C. 1 m 1. D. m 1. Câu 23. Điều kiện m để bất phương trình m 1 x m 2 0 vô nghiệm là: A. m ¡ B. m  C. m 1; D. m 2; Câu 24. Điều kiện m để bất phương trình m2 1 x m 2 0 có nghiệm với mọi giá trị của x là A. m ¡ B. m  C. m 1; D. m 2; Câu 25. Điều kiện của tham số m để bất phương trình m2 x mx 1 có tập nghiệm là ¡ là: A. m 0  m 1 B. m 0 C. m 1 D. m 1 Câu 26. Cho 0 a b , tập nghiệm của bất phương trình x a ax b 0 là: b A. ;a  b; B. ;  a; a b C. ; b  a; D. ;a  ; a Câu 27. Tập hợp các giá trị của m để bất phương trình (m2 2m)x m2 thoả mãn với mọi x là A. 2;0 . B. 2;0 . C. 0 . D.  2;0 . Câu 28. Tập hợp các giá trị của m để bất phương trình m2 m x m vô nghiệm là A. 0;1 . B. 0 . C. 0;1 . D. 1 . Câu 29. Bất phương trình x 4m 16 2 x 2m 4 có nghiệm khi: A. m 0;4 B. m 0;2 C. m 2;4 D. m 2 hoặc m 4 . 43
  44. 2x 1 Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình 0 là x 3 1 1 1 A. 3; . B. ; 3 . C. ; . D. ; \ 3. 2 2 2 2x 1 3x 2 Câu 31. Tập nghiệm của hệ bất phương trình là x 3 0 A. 3; . B. ;3 . C. 3;3 . D. ; 3  3; . 1 Câu 32. Tập xác định của hàm số y 2x 1 là: 2 3x 1 2 1 3 2 1 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 2 3 2 2 3 2 x 2m 2 Câu 33. Với giá trị nào của m thì hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất? 2 x m 1 A. 1;3 B. 1; 3 C. 4; 3 D.  Câu 34. Cho bất phương trình : 1 x mx 2 0 (*). Xét các mệnh đề sau: (I) Bất phương trình tương đương với mx 2 0 ; (II) m 0 là điều kiện cần để mọi x 1 là nghiệm của bất phương trình (*); 2 (III) Với m 0 , tập nghiệm của bất phương trình là x 1. m Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ (I). B. Chỉ (III).C. (II) và (III). D. Cả (I), (II), (III). Câu 35. Cho bất phương trình: m2 x 2 m2 x 1 . Xét các mệnh đề sau: (I) Bất phương tŕnh tương đương với x 2 x 1; (II) Với m 0 , bất phương tŕnh thoả x ¡ ; (III) Với mọi giá trị m ¡ thì bất phương tŕnh vô nghiệm. Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ (II). B. (I) và (II). C. (I) và (III). D. (I), (II) và (III). 2x 1 3x 4 Câu 36. Hệ bất phương trình có tập nghiệm là: 5x 3 8x 9 A. S  B. S ; 3 C. S ;4 D. S  3;4 44
  45. 1 15x 2 2x 3 Câu 37. Hệ bất phương trình có tập nghiệm nguyên là: 3x 14 2 x 4 2 A. 1 B. 1;2 C.  D. 1 2x Câu 38. Bất phương trình 5x 1 3 có nghiệm là 5 5 20 A. x .B. x 2 .C. x . D. x . 2 23 Câu 39. Với giá trị nào của m thì bất phương trình mx m 2x vô nghiệm A. m 0 .B. m 2 .C. m 2 .D. m ¡ . Câu 40. x 3 thuộc nghiệm của bất phương trình nào sau đây? A. x 3 x 2 0.B. x 3 2 x 2 0 . 1 2 C. x 1 x2 0 .D. 0 . 1 x 3 2x 2 x Câu 41. Bất phương trình 0 có tập nghiệm là: 2x 1 1 1 1 1 A. ;2 . B. ;2 . C. ;2 . D. ;2 . 2 2 2 2 1 1 Câu 42. Nghiệm của bất phương trình : x 3 2 A. x 3 hay x 5. B. x 5 hay x 3. C. x 3 hay x 5. D. x ¡ . x2 1 0 Câu 43. Hệ bất phương trình có nghiệm khi: x m 0 A. m 1. B. m 1. C. m 1.D. m 1. (x 3)(4 x) 0 Câu 44. Hệ bất phương trình vô nghiệm khi: x m 1 A. m 2 . B. m 2 . C. m 1.D. m 0 . 45
  46. 2x 1 x 1 3 Câu 45. Tập nghiệm của hệ bất phương trình là: 4 3x 3 x 2 4 4 3 1 A. 2; . B. 2; . C. 2; .D. 1; . 5 5 5 3 3 x 6 3 Câu 46. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình 5x m có nghiệm. 7 2 A. m 11. B. m 11. C. m 11. D. m 11. x 3 0 Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình vô nghiệm. m x 1 A. m 4 . B. m 4 . C. m 4 . D. m 4 . mx m 3 Câu 48. Giá trị của m m để hệ sau có nghiệm duy nhất (m 3)x m 9 A. m 1.B. m 2 .C. m 2 .D. m 1. 2x 4 0 Câu 49. Cho hệ bất phương trình . Giá trị của m để hệ bất phương trình vô nghiệm là: mx m 2 0 2 2 A. 0 m B. m C. m 0 D. m 0 3 3 x 2m 2 Câu 50. Với giá trị nào của m thì hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất? 2 x m 1 A. 1;3 B. 1; 3 C. 4; 3 D.  ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 46
  47. C B C A C B D D C D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B B A B D A B D A A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 D B B A D C B B A D 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C A A B A B A D B B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D C C A A A D A A A 47